Tikimybių ir statistikos konspektas

1. Atsitiktinio įvykio tikimybė. Aksiominis ir klasikinis tikimybės apibrėžimai. Pavyzdžiai.
 Tikimybę suprantame kaip įvykio pasirodymo galimybės skaitinį matą.
savybes, kurias privalo tenkinti tikimybė.
elementariųjų įvykių skaičiumi n erdvėje Ω.
2. Atsitiktinio įvykio tikimybė. Statistinis ir geometrinis tikimybės apibrėžimai. Pavyzdžiai.
 Tikimybę suprantame kaip įvykio pasirodymo galimybės skaitinį matą.
 Statistinis tikimybės apibrėžimas:
Pvz:
XVIII a. Biufonas monetą metė 4040 kartų:
–Herbas atvirto 2048 kartus.
–W(H) 0,507.
 Geometrinis tikimybės apibrėžimas:
Elementariųjų įvykių erdvė Ω – Euklido erdvės Rn (n=1, 2, 3) baigtinio mato (ilgio, ploto, tūrio) sritis.
Atsitiktinai pasirinktas taškas iš Ω – elementarusis įvykis. Bet kurį Ω poaibį laikysime atsitiktiniu
įvykiu. Reikalavimas – vienodo galimumo principas: atsitiktinai parinktą tašką iš sričių, turinčių
vienodą matą, galimybės yra vienodos. Tada geometrinė tikimybė: �(�) =
|�|
|Ω|
Pvz.
3. Atsitiktinio eksperimento matematinis modelis. Pavyzdys.
 Formalizuodami tikimybių uždavinį turime:
o Apibūdini elementariųjų įvykių erdvę Ω.
o Iš Ω sudaryti poaibių aibę F, kurios elementai yra atsitiktiniai įvykiai.
o Kiekvienam atsitiktiniam įvykiui A∈F, apibrėžti tikimybę P(A).
o Trejetas (Ω, F, P) vadinamas tikimybine erdve.
 Pvz: metame kauliukas. Ω yra iškrito 1,2,3,4,5,6. F – iškrito 1, iškrito 2, iškrito 3. A – išktiro 3.
P(A)=1/6.
4. Tikimybių sudėties teorema (įrodymas). Išvesti trijų įvykių sąjungos tikimybės formulę.
 Dviejų įvykių sąjungos tikimybė yra lygi tų įvykių tikimybių sumos bei įvykių sankirtos tikimybės
skirtumui: P(A∪ �) = �(�) + �(�) − �(� ∩ �)
 Įrodymas
 Trijų įvykių sąjungos tikimybės išvedimas:
5. Pilnoji įvykių grupė. Pilnosios įvykių grupės tikimybės teorema (įrodymas).
 Pilnosios įvykių grupės įvykių tikimybių suma lygi 1
 A1, A2, ... , An sudaro pilnąją įvykių grupę.
 P(A1)+ P(A2)+ ... + P(An)=1
6.Sąlyginė tikimybė. Tikimybių daugybos teorema. Išvesti trijų įvykių sankirtos tikimybės
formulę.
Sąlyginė tikimybė: Įvykio A sąlygine tikimybe, kai įvykęs įvykis B, vadiname įvykių A ir B sankirtos
tikimybės ir įvykio B tikimybės santykį:
Tikimybių daugybos teorema:
• Dviejų įvykių sankirtos tikimybė lygi vieno įvykio tikimybei padaugintai iš kito įvykio sąlyginės tikimybės:
P(A B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B).
Galima apibendrinti ir didesniam įvykių skaičiui:
P(A B C) = P(A)P(B|A)P(C|A B).
Sankirtos tikimybės formulė:
Įvykius...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!