Funkcijų tyrimas, ekstremumai

Panaudodami funkcijų tyrimo schemą, ištirkite ir grafiškai pavaizduokite šios funkcijos savybes.
y=Ax3 – Bx2 + C, kur A, B ir C – jūsų studijų knygelės trys paskutinieji skaičiai. Jei bent vienas iš jų 0, pakeiskite jį 9.
1. Panaudodami Excel, sudarykite reikšmių lenteles: šios funkcijos, jos pirmos eilės išvestinės ir antros eilės išvestinės.
y''=
30x-4
x
y
y'
y''
-9
-3799
1251
-274
-8
-2680
992
-244
-7
-1805
763
-214
-6
-1144
564
-184
-5
-667
395
-154
-4
-344
256
-124
-3
-145
147
-94
-2
-40
68
-64
-1
1
19
-34
0
8
0
-4
1
11
11
26
2
40
52
56
3
125
123
86
4
296
224
116
5
583
355
146
6
1016
516
176
7
1625
707
206
8
2440
928
236
9
3491
1179
266
10
4808
1460
296
11
6421
1771
326
12
8360
2112
356
13
10655
2483
386
14
13336
2884
416
15
16433
3315
446
2. Nubrėžkite funkcijos, pirmos ir antros eilės išvestinių grafikus. Panaudokite keletą Excel grafikų braižymo tipų: linijines, stulpelines, kombinuotas diagramas.
3. Aprašykite y=5x3 – 2x2 + 8 funkcijos savybes pagal funkcijų tyrimo schemą.
1.Apibrėžimo sritis
Nustatydami apibrėžimo sritį tikriname ar egzistuoja tokia reikšmė, su kuria funkcija neturėtų sprendinio. Šiuo atveju taip nėra.
Funkcija gali įgyti visas įmanomas reikšmes, tiek teigiamas tiek neigiamas, begalines trupmenas, nulį ir t.t. Todėl :
Ats. : D( f )=R arba (-∞;+∞)
2. Nustatome ar funkcija yra f(x) yra lyginė, nelyginė.
Nustatydami ar funkcija yra lyginė ar nelyginė, į funkciją įstatome x su priešingu ženklu. Gautą rezultatą sulyginame su prieš tai gautu funkcijos rezultatu. Jei jie sutampa – funkcija lyginė. Jei f(x) = f(-x) – nelyginė. Kitu atveju funkcija yra nei lyginė nei nelyginė.
f(x) = 5x3 – 2x2 + 8
f(-x) = -5x3 – 2x2 + 8
f(x) ≠ f(-x), todėl funkcija nėra lyginė.
f(-x) ≠ -f(x), todėl funkcija nėra nelyginė.
Ats. : Funkcija f(x) yra nei lyginė, nei nelyginė.
3. Išsiaiškiname, ar funkcija yra periodinė.
Neperiodinė, nes nėra tokio taško X, su kurio visomis reikšmėmis iš funkcijos apibrėžimo srities, šios funkcijos reikšmės taškuose X ir X + T būtų vienodos. Periodinės funkcijos yra trigonometrines (sin x, cos x, tg x).
4. Randame, jeigu tai...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!