Tiesinės funkcijos

Skaičius A vadinamas funkcijos f(x) riba, kai x, kai bet kurį ( kiek norima mažą) teigiamą skaičių  atitinka toks skaičius <, kad visiems x, tenkinantiems sąlygą x< bus teisinga nelygybė | f(x)-A|<.
Skaičius A vadinamas funkcijos f(x) riba, kai xa ( arba taške a), jei kiekvieną (kiek norima mažą) teigiamą skaičių  atitinka toks teigiamas skaičius , kad nelygybė|f(x)-A|< galioja ,kai a-<x<a ir kai a<x<a+.
Skaičius A bus vadinamas funkcijos riba, kai xa,jai kiekvieną ( kiek norima mažą) teigiamą skaičių  atitinka taško a aplinka, kurioje |f(x)-A|<.
xa
Tokiu atveju sakome, kad funkcija (x) nykstamai mažėja, kai xa.
----------------------------------------------
Funkcija (x) vadinama nykstančiai mažėjančia, kai xa, jei bet kurį ( kiek norima mažą) teigiamą skaičių  atitinka tokia taško a aplinka, kurioje galioja nelygybė |(z)-0|x)|<.
I.Funkcija f(x) taške a turi ribą A tada ir tik tada, kai ji išreiškiama suma A+(x),kurioje x) nykstamai mažįja,jei xa.
1 L.Dviejų nykstamai mžįjančių funkcijų suma yra nykstamai mažųjanti funkcija.
2 L.Aprųžtos funkcijos ir nykstamai mažųjančios funkcijos sandauga yra nykstamai mažųjanti funkcija.
1 T. Jei funkcijos f(x) ir g(x) turi ribas, kai xa: lim f(x)A,
xa lim g(x) B,tai jų suma f(x)+g(x)
xa
irgi turi ribą (kai xa), būtent, lim[f(x)+g(x)]A+B
xa
I.Apskaičiojant funkcijų sumos ribą,galima prieiti prie ribos kiekviename dėmenyje, kai visi dėmenis turi ribas.
2 T.Jei funkcijos f(x) ir g(x) turi ribas, kai xa: lim f(x)A,
xa
limg(x)B,tai jų sandauga
xa
f(x)g(x) irgi turi ribą (kai xa),būtent, lim[f(x)g(x)].
xa
I. Apskaičiojant funkcijų sandaugos ribą, galima pereiti prie ribos kiekviename daugiklyje, kai visi
daugikliai turi ribas.
3 T.jei funkcijos f(x) ir g(x) turi ribas, kai xa: lim f(x)A,lim g(x)B ir be
xa xa
to B0, tai jų
dalmuo f(x) irgi turi ribą (kai
g(x)
xa),būtent, lim f(x) A.
xa g(x) B
I. Apskaičiuojant funkcijų dalmens ribą, galima pereiti prie ribos skaitiklyje ir vardiklyje, kai skaitiklio ir vardiklio ribos egzistuoja ir be to vardiklio riba nelygi nuliui.
Funkcija F(x) vadinama nykstančiai mažėjančia, kai xa, jei bet kurį ( kiek norima mažą) teigiamą skaičių E atitinka tokia taško...

Daugiau informacijos...