Teorinės mechanikos pagrindai

Teorine mechanika Mechanika yra mokslas nagrinėjantis kūnu judėjimą ir pusiausvyra. Priklausomai nuo kūno būvio mechanika skirstoma i: 1) duju, 2)skysto ir kieto kūno mechanika. Savo ruožtu kieto kūno mechanika skirstoma i: 1) standaus 2) deformuoto. Standus yra kūnas, kuris veikiamas jegu nesideformuoja. Paprasčiausias kūnas yra materialus taškas – tai toks kūnas kurio matmenų galime nepaisyti, o visos jėgos lyginamos viename taške. T.M. yra mechanikos dalis, formuojanti bendrus mechanikos dėsnius ir jais remiantis nagrinėjami materialiu tašku, ju sistemų, bei standžių kūnu judėjimai ir pusiausvyra. Ji skirstoma i : 1. statika 2. kinematika 3. dinamika. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Statika Ji nagrinėja jegu ir kūnu pusiausvyra. Pgr. Statikos sąvoka yra jėga – tai dviejų kūnu tarpusavio sąveikos matas. Jega gali deformuoti itvirtinta kuna arba privercia judeti neitvirtinta kuna. Ji yra vektorinis dydis, apibudinamas veikimo tašku bei kryptimi. Jegos didumas matuojamas niutonais. * Jėgos veikimo taškas gali būti tiek taškas A tiek B. Jėgos kryptis nusakoma kampu , kuris yra tarp jėgos ir tam tikros fiksuotos ašies, šiuo atveju Ax. SĄVOKOS: 1. jėgos veikimo tiese - linija, kurioje yra jėga. 2. jegu sistema - kuna veikiančiu jegu suma 3. laisvas kūnas - kuriam kiti kūnai netrukdo judėti bet kuria kryptimi. 4. ekvivalentes - jegu sistemos kurias galime pakeisti viena kita, nekeičiant kūno būvio. 5. jegu sistema pusiausvyra, jeigu jos veikiamas kūnas nejuda, arba juda tiesiai ir tolygiai. 6. atsojamoji jėga - jeigu ji ekvivalente jegu sistema. 7. atsveriancioji - tokio pat didumo ir toje pat tiesėje, kaip atstojamoji, tik priešingos krypties. 8. sutelkta jėga - kuri veikia kuno tašką. 9. išskirstytos jėgos - kurios veikia kuna tam tikrame paviršiuje. Sutelkta jėga yra siu jegu atstojamoji. 10. kūnu sistema - visuma kūnu kuriu pusiausvyra tarpusavy priklausoma. 11. išorinėmis - tokios jėgos, kuriomis sistemą veikia jai nepriklausantys kūnai. 12. vidines - kuriomis sistemos kūnai veikia vienas kitą. ------- Statikos aksiomos (aksiomos – teiginiai, nereikalaujantys irodymu, nes ju tikruma patvirtino ilgamete praktika) 1. dvi stambu kuna veikiančios jėgos atsisveria, jei jos yra lygios dydžiu, priešingu krypčių ir vienoje tiesėje. 2. jegu sistemos poveikis standziam kūnui nepasikeis pridėjus ar atėmus atsisveriancia jegu sistema. Išvada: jėgos poveikis standžiam kūnui nepasikeis jėgą perkėlus veikimo tiese i kita taška. * [TEOREMA. Tegu standų kūną taške A veikia jėga P.Remdamiesi 2-ja aksioma jėgų veikimo tiesėje,taške B pridėkime atsisveriančias jėgas. Remdamiesi 1-aja aksioma, jėgos P‘ ir P‘‘atsvers. Taigi taške B lieka veikti jėga P‘ savo didumu ir kryptimi lygi jėgai P.] 3. [lygiagretainio taisyklė] dviejų taska veikiančiu jegu poveiki galime pakeisti poveikiu vienos jėgos, nukreiptos is šių jėgų sudaryto lygiagretainio įstrižaine. Norint rasti jos diduma sudedant vektorius reikia atsižvelgti I kampa tarp ju. * 4. [akcijos reakcijos dėsnis] 2 kūnai veikia vienas kita lygaus dydžio priešingos krypties jėgomis. 5. jegu jėgų sistemos veikiamas kūnas yra pusiausvyroje, jis išliks pusiausvyroje ir tapęs standžiu. 6. [inercijos dėsnis] Jeigu materialaus taško neveikia jokia jėga, jis yra rimtyje arba juda tiesiai ir tolygiai. Plokscioji susikertančiu jėgu sistema Tai sistema kai plokštumoje esančios nelygiagrecios jėgos kertasi viename taške. Trijų jegu teorema Jeigu trijų jėgų veikiamas standus kūnas yra pusiausvyroje, šios jėgos kertasi viename taške.(atv.teigt negalima) Jeigu jėgų Pl P2 P3 veikiamas kūnas yra pusiausvyras. Jėgos P1 irP2 persfumkime ju veikimo tiesėmis iki susikirtimo taško O. Remdamiesi 3 aksioma, sudekime rasdami atstojamąja R. Taigi jėgų R ir jėgos P3 veikiamas kūnas yra pusiausvyroje tai pagal 1 aksiomą, šios jėgos bus lygios dydžiu, priešingu krypčių ir vienoje tiesėje. Taigi jėgos P3 tiese kirs taska O. Tai reiškia, kad visos 3jėgos susikirs taške O. Jėgos projekcija ašyje Jėgos projekcija ašyje yra skaliarins dydis. Jėgos projekcija ašyje yra lygi jėgos ir cos kampo tarp jėgos ir teigiamos ašies krypties sandaugai. Rx = Pcosa Ry = PcosP = Psina. P = (Px2+Py2)0 5 *Jeigu jėga statmena ašiai, jos projekcija ašyje lygi 0. *Jei jėga lygiagreti ašiai, jos prijekcija ašyje lygi visam jos didumui. Plokščios susikertančios jegų sistemos pusiausvyros sąlygos 1. Panagrinėkime sia sistemą. Jėgas PI, P2 sudekime(pagal3-ią aksiomą), rasdami atstojamąja Rl. P1+P2=R *** Po toRl irP3 sudedami rasime atstojamąja R. R1+P3=P1+P2+P3=R= Gavome, kad jegų sistema ekvivalenti atstojamajai R,einančiai per jėgų susikirtimo tašką. Jos diduma galima geometriškai nustatyti is eilės sudedami jėgas PI P2 P3. 2. Breziant daugiakampi O'ABC. Sio daugiakampio uždaromoji O'C ir bus atstojamoji R. jos didumą analiziniu būdu rasime remdamiesi [TEOREMA: atstojamosios jėgos projekcija ašyje yra lygi dedamųjų jegu projekcijų sumai toje ašyje.] 3. Plx = -OA1 P2x = A1B1 ...=x = OC1 P3x = B1C1 Rx = OC1 1) x=Rx Analogiškai galvojant suprojektavus visas jėgas į y ašį, gautume 2) y=Ry. Atstojamosios R didumą rasime R=(Rx2+Ry2)05 Jeigu susikertančiu jegu sistema yra pusiausvyra tai atstojamoji R=0. tai isistacius I 1 lygybe gauname plokščios susikertančiu jegu sistemos pusiausvyros sąlyga x=y=0 Jėgos momentas taško atžvilgiu Jėga kuna gali ne ik stumti, bet ir sukti apie tam tikra taška, vadinama momentu centru. Sukamasis jėgos poveikis vadinamas jėgos momentu ir lygus jėgos ir peties sandaugai. Petis tai statmuo nuleistas is momento centro į jegos veikimo tiese. +Jeigu jėga sukama prieš laikrodžio rodyklę, tai jėgos momentas teigiamas - jei pagal - neigiamas. Mc(P1) - momentas nuo jėgos P1. Mc(P1) = P1. (matuojamas Nm – niutonmetrais) Momentas pasižymi šiomis sav.: 1) Jis = 0, jeigu jo centras yra jėgos veikimo tiesėje. 2) jis nepasikeis jėga perstumus veikimo tiese į kita taska. 3) jis lygus dvigubam plotui trikampio, kurio viršūnes yra momento centre ir jėgos pradžios ir galo taškuose. ADT Mc(P1) = P1*CB Mc(P) = -P1*CE Mc(P) = P*CE Varinjono teorema Atstojamosios jėgos momentas yra lygus dedamųjų jegu momentu sumai. Įrodymui panaudokime susikertančias PI P2 bei ju atstojamąja R. Jų momentams rasti pasinaudokime 3 momentu savybe (dvigubu trikampio plotu). Laisvai pasirenkame momento centru tašką O Per taškus A ir O išvedame tiesę, po to jai statmena tiese A'x i kuria ir suprojekuokime visas 3 jėgas. M0(P1) = OA*A1B1 , Mo(P2) = OA*A1D1= OA*B1C1(M- jėgos ir peties sandauga; dvigubas trikampio plotas) (P) = OA*A1B1+OA*B1C1=OA* *( A1B1+ B1C1)=OA*AC1 Mo(R)=OA* AC1 Mo(R)= (P) - VARINJONO TEOREMA Plokscioji poru sistema. Dviejų lygiagrečiu jegu sudėtis l)sudekime dvi lygiagriačias vienos krypties jėgas PI ir P2. Šių jėgų veikimo taškai A ir B yra vienoje horizontalioje tiesėje tam ju veikimo taškuose pridekime atsisveriancias jėgas S ir -S Sudekime šias jėgas su jėgomis P1 ir P2 ,gaudami atstojamąsias Rl ir R2, kurios ekvivalenčios jėgoms PI ir P2. (iš 2-os aksiomos) Rl ir R2 perstumkime ju veikimo tiesėmis iki susikirtimo taško C. jas isskaidykime i pradines jėgas. S ir -S atsisvers. Taške C ims veiki jėgos PI ir P2 kuriu atstojamoji R=P1+P2. jos padėčiai nustatyti pasinaudokime Varinjono teorema. Momentu centru pasirinkdami tašką A. Varinjono teoremai taikoma P1 ir P2, bei jų atstojamajai R, nes šios jėgos ekvivalentės jėgoms R1 ir R2.(susikertančioms jėgoms) -P2*AB=-R*AD.P momentas apie tašką A=0(nėra peties).AD=P2*l/R. (1) AD=P2*l/P1+P2 2) sudekime dvi lygiagriačias priešingos krypties vienodo didumo jėgas. P1

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!