Statistinis tyrimas: asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugų teikimo Vilniaus apskrityje ir jos savivaldybėse 2001-2006

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS Ekonomikos ir vadybos fakultetas Vadybos katedra Asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugų teikimo Vilniaus apskrityje ir jos savivaldybėse 2001-2006 metais,statistinis tyrimas Ekonominės statistikos kursinis darbas Kaunas, 2008 Turinys: Įvadas 3 1.Asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugų teikimo Vilniaus apskrityje ir jos savivaldybėse teorijos metmenys. 4 1.1 Statistinės lentelės 4 1.2 Grafikai. 5 1.3 Formulių naudojimas atliekant statistinį tyrimą. 8 1.3.1 Santykiniai dydžiai 8 1.3.2 Vidutiniai dydžiai 9 1.3.3 Variacijos rodikliai 11 1.3.4 Dinamikos eilučių rodikliai 13 1.3.5 Dinamikos eilučių prognozavimas 15 2.Asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugų teikimo Vilniaus apskrityje ir jos savivaldybėse statistinio tyrimo eiga ir jos instrumentarijus. 17 3. Asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugų teikimo Vilniaus apskrityje ir jos savivaldybėse statistinio tyrimo rezultatai 2001-2006 metais. 20 Išvados. 30 Literatūra 31 Priedai Įvadas “Status” išvertus iš lotynų kalbos reiškia valstybę. Būtent statistika atspindi šalies mokslo laimėjimus, ekonominį lygį, mąstymo kultūrą. Statistiniai duomenys reikalingi visiems – eiliniam Lietuvos piliečiui, inžinieriui, fizikui, medikui ar politikui. Statistinio tyrimo tikslas yra apibendrintų duomenų gavimas ir siekimas atskleisti tų reiškinių visumos bendrąsias savybes konkrečiomis vietos ir laiko sąlygomis. Šio kursinio darbo ekonominės statistikos tyrimo objektas - paslaugų įmonės bei jų skaičius. Plačiau tirsime asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymą Vilniaus apskrityje ir jos savivaldybėse nuo 2001 iki 2006 m. Statistiniai duomenys yra paimti iš Lietuvos respublikos statistikos departamento tinklalapio duomenų bazės (http://www.stat.gov.lt/lt/.). Duomenys buvo apdoroti Microsoft Office Excel programa ir tik tada perkelti į Statistics paketą. Šio kursinio darbo tikslas įvertinti asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymą Vilniaus apskrityje ir jos savivaldybėse. Uždaviniai: 1. Ištirti, išanalizuoti, įvertinti, sistematizuoti šių paslaugų įmonių skaičiaus dinamines eilutes ir nustatyti dinamikos rodiklio kitimo tendencijas. 2. Nustatyti asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių Vilniaus apskrityje ir jos savivaldybėse tarpusavio ryšio analizę ir nustatyti ryšio formą, kryptį bei stiprumą. 3. Išanalizuoti šių įmonių pasiskirstymą bei nustayti asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių proporcijas Vilniaus apskrityje ir jos savivaldybėse. 4. Atlikti retrospektyvinę paslaugų įmonių skaičiaus kitimo analizę ir remiantis ja prognozuoti rodiklio kitimą 2007-2008 metų laikotarpiu. Šio kursinio darbo tyrimo metodas : kontentinė analizė. Kursinis darbas susideda iš trijų pagrindinių dalių: Pirmoji dalis, tai teorinė, kurioje statistikos teorijos pagrindimas bei statistinio tyrimo metu panaudotų grafikų pateikimas, statistinių lentelių pateikimo reikalavimai ir formulių aprašymai.Šioje dalyje išnagrinėsime naudotą literatūrą, palyginsime skirtingų autorių nuomones. Antroji dalis, tai analitinė- projektinė dalis, kurioje apžvelgta visa darbo eiga, grafikai, lenteles, su Statistics paketu. Trečioji dalis - praktinė ir joje pateikiami statistinio tyrimo darbo rezultatai bei komentarai. 1.Asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugų teikimo Vilniaus apskrityje ir jos savivaldybėse teorinis pagrindimas 1.1 STATISTINĖS LENTELĖS Atlikus statistinį tyrimą duomenis geriausia surašyti į lenteles. Statistinėse lentelėse pateikta informacija yra aiškesnė ir vaizdingesnė negu žodinė informacija. Tiek Bartosevičinė V.( 1997 m.), tiek ir Kunigėlytė L. (1986 m.) pateikia pagrindinius statistinių lentelių elementus: 1. Lentelės numeris; 2. Pavadinimas (paantraštė); 3. Eilučių ir stulpelių antraščių pavadinimai; 4. Pagrindinė statistinė informacija; 5. Išnašos; 6. Duomenų šaltiniai. Plačiausiai taikomos paprastosios statistinės lentelės. Jose yra sugrupuoti stebėjimo vienetai pagal vieną esmini požymį. Paprastos statistinės lentelės tik aprašo reiškinį, pateikia informaciją, būtiną statistinio valdymo funkcijos įgyvendinimui. Valkauskas R. (2004 m.) priklausomai nuo lentelės veiksnio (veiksnys parodo kokį reiškinį nagrinėjame)e skiria dvi statistinių lentelių rūšis: • paprastos; • kombinuotas; tačiau Jakubauskas J.(2002 m.) ir Kunigelytė L. (1986 m.) išskiria dar keliatą lentelių rūšių - tai • grupinės; • tipinės; • balansinės Sudarant statistines lenteles reikia vengti skirtingų, taip pat neįprastų arba retai vartojamų mato vienetų. Statistinėje lentelėje vartojami mato vienetai turi būti aiškiai apibrėžti. Jei statistinėje lentelėje yra daug skilčių, rekomenduojama kiekvieną skiltį žymėti eilės numeriu arba abėcėlės raidėmis. Statistinės lentelės, einančios per kelis puslapius, antraštiniai skilčių įrašai pakartojami kiekviename puslapyje. Sudarant statistinę lentelę, kiekviena jos ląstelė turi būti kuo nors užpildyta, įrašyti į statistinės lentelės eilutę atitinkantį skaičių. Tačiau gali atsitikti , kad vienai ar kitai ląstelei užpildyti reikiamo skaičius nėra, kuris nors požymis ląstelėje visai neatstovaujamas, reikalingų duomenų neturima ar turima duomenų yra per mažai, kad jie sudarytų apibrėžtą minimalų skaičių. Todėl užpildant lenteles sutarta naudoti sutartinius žymėjimus. (jie pateikti 1 lentelėje). 1 Lentelė. Sutartiniai žymėjimai Duomenų klasifikacijoje numatytam požymiui, atlikus statistinį stebėjimą, duomenų negauta „ – “ Reikiamų duomenų neturima arba jų negauta, nors yra žinoma, kad jų esama „ ... “ Nagrinėjama reiškinio skaitmeninė reikšmė yra mažesnė, nei parinktas tikslumas lentelėje „ 0,0 “ Stulpelis ar eilutė nepildoma. „ x “ Tinkamai išdėsčius informaciją, duomenis yra lengva analizuoti, jie geriau suprantami bei lengviau paaiškinami, jeigu yra publikuojami visuomenei. 1.2 GRAFIKAI Statistiniai grafikai kartu su žodiniu tekstu, skaičiais ir statistinėmis lentelėmis apibūdina reiškinį geometrinėmis figūromis, linijomis, schemomis. Grafiko kokybė daugiausiai priklauso nuo to, kaip mes sugebėsime vizualiai tą informaciją dekoduoti. Jei negalime to padaryti, tai grafikas yra bevertis. Todėl grafikams yra keliami reikalavimai, kurių privaloma laikytis. Čekanavičius V. ir Murauskas G.(2000 m.) išskiria tris pagrindinius reikalavimus grafikams: • Aiškumas - grafikai turi būti suvokiami be papildomų aprašymų; • Skiriamoji galia - kiekvienas grafiko elementas turi būti lengvai įžiūrimas; • Kopijuojamumas - nespalvota grafiko kopija turi išlikti informatyvi. Statistiniai grafikai sudaromi siekiant analizuoti ir populiarinti statistinius duomenis. Grafikų įvairovė labai didėle, tačiau dauguma autorių išskiria tas pačias dažniausiai naudojamų grafikų rūšis. Sakalas A. ir Martinkus B. ( 1994 m) visus grafikus naudojamus statistiniuose tyrimuose susistemina į tris dideles grupes: • Statistiniai, • Analitiniai, • Organizaciniai. Statistiniams grafikams jie priskiria statistinių duomenų sąlyginį vaizdavimą geometrinėmis figūromis, linijomis ar kitais sutartiniais ženklais. Jie naudojami, kai reikia vaizdžiai pateikti statistinius duomenis. Analitiniais grafikais vaizduojama proceso analizė bei įrodomas sprendimo poveikio laipsnis. Organizaciniais grafikais yra nustatoma valdomų procesų eiga, kuris taip pat analizuojama pagal keletą parametrų. Pagal vaizduojamų statistinių rodiklių turinį Bartosevičienė V. ( 2003m.) išskiria keturias diagramų rūšis: 1) palyginimo; 2) struktūros; 3) dinamikos; 4) reiškinių tarpusavio ryšių. Sakalas A. ir Martinkus B. (1994m.,) greta šių keturių rūšių dar papildomai išskiria: 1) Variacinių eilučių; 2) Gamybos proceso; 3) Sutarčių plano vykdymo. Pagal diagramų vaizdavimo formą autorių nuomonės sutampa visiškai ir jie išskiria tuos pačius diagramų tipus: Linijinės. Tiek Bartosevičienė V. (2001m.), tiek S.A. Martišius, V.Kėdaitis (2003m. ) teigia, kad linijinėmis diagramomis dažniausiai vaizduojamos laiko eilutės. Kai paveiksle pavaizduotos ne viena, o kelios kreivės, diagrama yra įdomesnė ir naudingesnė. S.A. Martišius, V.Kėdaitis (2003m. ) rekomenduoja vienoje diagramoje nubrėžti ne daugiau kaip keturias kreives, nes priešingu atveju grafikas bus ne toks vaizdingas ir informatyvus. V.Bartosevičienė ir S.Vaitkevičius (2003m. ) išskiria linijinių diagramų privalumą tą, kad jos geriau parodo vystymosi proceso nenutrūkstamumą. Be to gali vienu metu atvaizduoti daug rodiklių ir juos palyginti. Stulpelinės. Tokiose diagramose stulpeliai gali būti dėstomi ne tik vertikaliai, bet ir horizontaliai. Jos naudojamos reiškinių kitimui laike, palyginimui bei struktūrai ir struktūriniams poslinkiams vaizduoti . Vaizduojant reiškinių kitimą laike abscisių ašyje pagal pasirinktą mastelį pažymimi laikotarpiai arba laiko momentai, o ant ordinačių ašies – vaizduojami reiškiniai, išreikšti absoliutiniais ir santykiniais dydžiais. Stulpelinėse diagramose stulpelio aukštis atitinka dažnį. Kuo aukštesnis stulpelis, tuo didesnis skaičius. Jei stulpeliai nesiliečia, vadinasi, požymis, pagal kurį tiriama, nėra tolygus Skritulinės. Tokie autoriai kaip Bartosevičienė V. (2001 m.) ir Sakalauskas V. (1998 m. ) teigia, kad skritulinė diagrama labiausiai tinka vaizduoti duomenis gautus pagal kokybinį požymį, tačiau kitoje savo knygoje Vladisvala Bartosevičienė kartu su Dovydu Čirvinsku (2007 m.) teigia, kad skritulinė diagrama labiausiai tinka statistinių visumų sudėčiai vaizduoti. Dar vienas autorių kolektyvas S. Martišius ir V. Kėdaitis teigia, kad „skritulių diagramos yra alternatyvių duomenų vaizdavimo metodas“. Kvadratinės. Bartosevičienė V. (1997m.) kavadratines diagramas pataria naudoti tada, kai norime palyginti reiškinius,o skirtumas tarp lyginamųjų rodiklių yra labai didelis, kad neįmanoma nustatyti atitinkamo mastelio. Naudojant šias diagramas, lyginamųjų rodiklių dydžiai yra vaizduojami kvadratų ir apskritimų plotu. Taip pat Sakalas A. ir Martinkus B. (1994m.) kvadratines ir apskritimines priskiria ne tik prie palyginimo, bet ir prie struktūros diagramų. Stulpelinės ir juostinės diagramos priskiriamos tiek palyginimo, tiek ir struktūros diagramoms. Pagrindinis lyginamųjų diagramų pobūdis – jos apibūdina statistinių visumų santykius, pagal kurį nors požymį, todėl stulpelinės palyginimo diagramos naudojamos, kai reikia palyginti reiškinių raidą laiko atžvilgiu arba kai norime palyginti pačius reiškinius tarpusavyje. Šitokius naudojimo aspektus mini Sakalas A., Martinkus B, ir Bartosevičienė V. Kai stulpelinė ar juostinė diagrama naudojama palyginimui, tuomet jose atitinkamai stulpelių ar juostų skaičius atitinka objektų skaičių, nes kiekvienas stulpelis vaizduoja atskirą objektą, o stulpelių aukštis vaizduoja dažnį. Šios diagramos yra vieno matavimo vieneto, be to jas lengva suprasti. Diagramų privalumas yra tas, kad jos yra vaizdžios dėl stulpelių spalvinės gamos. Sakalauskas V.( 1998m.) išskiria dar kelis privalumus. Visų pirma, pagal tai, ar stulpeliai yra susiglaudę, ar ne, mes galime suprasti, ar nagrinėjamas požymis yra diskretusis ar tolydulis. Taigi šios diagramos tinka, kai stebime ir kokybinius ir kiekybinius požymius. Taip pat kai stulpeliai diagramoje yra vienas šalia kito, tuomet ir nagrinėjamus požymius yra lengviau palyginti. Sklaidos diagrama. Sklaidos diagramos yra plačiai naudojamos. Martišius S.A,Kėdaitis (2003m.) teigia, kad sklaidos diagrama naudojama požymių išsibarstymą erdvėje tirti. Sakalauskas V. (1998 m.) pamini, kad šio tipo diagramos naudojamos tada, kai norime įžiūrėti ryšį, jei toks yra, tarp dviejų kintamųjų. 1.3.FORMULIŲ NAUDOJIMAS ATLIEKANT STATISTINĮ TYRIMĄ 1.3.1.SANTYKINIAI DYDŽIAI Dažnai nagrinėjant duomenis norisi turėti skaitines duomenų charakteristikas, kurios leistų tiksliai palyginti duomenis, pritaikyti jiems matematines formules, todėl pateikti lenteles ir pavaizduoti jas grafiškai neužtenka. Todėl šiame skyriuje aptarsime kokios bus naudojamos formulės, reikalingos paskaičiavimams. Statistiniai rodikliai – tai galutinis statistinių tyrimų rezultatas. Dažniausiai statistinio stebėjimo rezultatai išreiškiami apibendrinamaisiais statistiniais rodikliais, kurie skirstomi į ekstensyviuosius (apimties) ir intensyviuosius (kokybinius). Dinamikos bazinis santykinis dydis palygina einamo laikotarpio duomenis su baziniais metais, o grandininis – su prieš tai buvusių metų duomenimis. (1) ir (2) yi – esamojo laikotarpio duomenys; yo – bazinio laikotarpio duomenys, yi-1 – prieš tai buvusio laikotarpio duomenys. Priklausomai nuo to, ką santykiniai dydžiai apibūdina, jie skirstomi į šias grupes: 1) sutarties įsipareigojimų vykdymo; 2) plano vykdymo; 3) planinės užduoties vykdymo; 4) dinamikos (bazinis ir grandininis); 5) struktūros; 6) koordinacijos; 7) intensyvumo; 8) ekonominio išsivystymo; 9) palyginimo. 1.3.2 VIDUTINIAI DYDŽIAI Analizuojant ekonominę veiklą, dažnai naudojami statistiniai rodikliai apibūdinantys vidutines analizuojamų požymių reikšmes. Šiuos , ekonomikoje labiausiai paplitusius dydžius,Gudonavičiūtė- Bartosevičienė V. (1997m.) vadina vidutiniais rodikliais .Kunigelytė L. (1986 m.) juos vadina apibendrinančiaisiais ekonominiais socialiniais rodikliais, tokie kaip vidurkiai ir kt. skaičiuojami kokybiškai nevienarūšei visumai arba grupėms, kurios neatitinka socialinių ekonominių reiškinių turinio. Vidurkis. Vidurkio apirėžimai, nė vienoje knygoje nesutampa identiškai, tačiau paprastojo aritmetinio vidurkio apibrėžimą ir formulę Sakalauskas V. (1998 m.) knygoje „Statistika su Statistika“ ir Bartosevičienė V. knygoje „Ekonominė statistika“ , bei Gonestas E.(2003 m.)yra apibūdina labai panašiai – t.y. iš visų vidurkių formų tyrimo duomenis geriausiai apibūdina imties (arimetinis) vidurkis. Jis yra vidutiniškai artimiausias taškas visiems statistinės eilutės variantams (3) xi – požymio reikšmės, n – variantų skaičius Struktūriniai vidurkiai yra rodikliai, naudojami visumos struktūrai apibūdinti. Struktūriniams vidurkiams priklauso moda ir mediana. Moda- tai dažniausiai pasikartojanti požymio reikšmė. Bartosevičienė V. rekomenduoja, jog moda yra prasminga taikyti analizuojant nominalinės skalės kintamuosius Išnagrinėjus Valkausko R. (2004 m.), Sakalausko V. (1998 m.) darbus buvo pastebėta, kad moda juose apibūdinama labai panašiai. Todėl atliekant darbą remsimės V. Sakalausko knygos „Statistika su Statistika“ apibrėžimu jog moda, tai „dažniausiai pasitaikantis stebėjimas nagrinėjamoje statistinių duomenų aibėje“. Kunigėlytė L.(1986m.) teigia, kad: „Statistikos praktikoje moda paprastai skaičiuojama tais atvejais, kai negalime apskaičiuoti požymio vidutinių dydžių pagal įprastas formules“. Diskretinėje eilutėje moda yra ta kintamojo reikšmė, kurios dažnumas didžiausias: Mo=xm (4) Mediana. Tai ta požymio reikšmė, kuri ranžiruotą pasiskirstymo eilutę dalija į dvi lygias dalis – taip medianos apibrėžimą dėsto Bartosevičienė. V.- tai pats tiksliausias ir trumpiausias medianos apibrėžimas. Panašiai medianą apibūdina ir Čekanavičius V., bei Murauskas G. (2000 m.). Kaip ir aritmetinis vidurkis, mediana charakterizuoja duomenų centrą. Paprastai ja patariama naudotis, kai duomenų aibėje yra išskirčių. Išskirtis – tai tokia duomenų aibės reikšmė, kuri yra nenatūraliai didesnė ar mažesnė už kitas reikšmes. Mediana dažniausiai naudojama ranginiams duomenims ir intervaliniams – santykiniams duomenims, kuriuose yra išskirčių – taip teigia Čekanavičius V. (2002 m.). Ranžiruotos eilutės atveju mediana apskaičiuojama dviem būdais: 1. , kai n – nelyginis. (5) 2. , kai n – lyginis. (6) Martišius S.A. ir Kėdaitis V. (2003 m. ) teigia, kad vienas iš papraščiausių nagrinėjamų rodiklių yra asimetrijos koeficientas. Asimetrijos koeficientas - tai nagrinėjamų vienetų išsidėstymas, pagal tam tikrą horizontalę, kad būtų papraščiau įžvelgti asimetrijos ypatumus, bei išsamiau ištirti pasiskirstymo eilutes. Beveik visų autorių, nagrinėjančių statistikos mokslą, darbuose randamas skaičiuotinas Piersono asimetrijos koeficientas: (7) , (8) M0 – moda; σ –vidutinis standartinis nuokrypis; - aritmetinis vidurkis, Me-mediana. Egzistuoja trys pagrindiniai asimetrinio vidurkio, modos ir medianos tarpusavio santykiai: 1. Jei = Me = M0 – tai normalus (simetrinis) pasiskirstymas; 2. Jei Me > M0 – tai dešiniašonė asimetrija. 1.3.3 VARIACIJOS RODIKLIAI Kaip teigia Paulavičius K.B.- požymio individualiųjų reikšmių skirtumai, nagrinėjami visumos dalyje, statistikoje yra vadinami požymio variacija (variacija – tai pokytis, skirtumas, svyravimas) . Pagrindiniui variacijos rodikliui, naudojami požymio reikšmių variacijai apskaičiuoti: • variacijos užmojis. Nors Sakalauskas V. (2003 m.) jį vadina pločiu, bet kartu su autoriais Bagdanavičiumi J., Šiaudvyčiu V, Vaiteliene A (2007 m.) vienareikšmiškai nusako, kad variacijos užmojis tai skirtumas tarp maksimalios ir minimalios požymio reikšmės. O Bartosevičienė V.(2003 m.) teigia kad - tai skirtumas tarp požymio didžiausios ir mažiausios reikšmės. Variacijos užmojis nėra visapusiškas variacijos požymio rodiklis, nes jis neapima visų visumos vienetų, o tik parodo, kokio dydžio intervale požymio variantai. Variacijos užmojis apskaičiuojas pagal formulę : R=xmax – xmin (9) • vidutinis tiesinis nukrypimas, • dispersija Tai variantų nuokrypio nuo vidurkio kvadratų vidurkinis dydis. Dispersija neturi matavimo vienetų. Dispersija – viena iš populiariausių sklaidos charakteristikų. Jos privalumas yra tas, kad atsižvelgiama į visus duomenis ir pateikiamas vidutinis skirtumų nuo vidurkio kvadratas. Dispersija plačiai naudojama lyginant kelių duomenų aibių sklaidas. Iš apibrėžimo galime daryti išvadas, kad dispersija visada neneigiama. Taip pat dispersija lygi nuliui tik tuo atveju, kai visi stebėjimai yra lygūs. Dispersijos savybės: 1. Inertiškumas postūmiui. Pridėjus (arba atėmus) prie kiekvieno stebėjimo tą patį skaičių, dispersija nesikeičia. 2. Daugyba iš konstantos. Visas stebėjimo reikšmes padauginus iš to paties skaičiaus, pradinių reikšmių dispersija yra dauginama iš šio skaičiaus kvadrato Paprastoji, kai duomenys nesugrupuoti apskaičiuojama: (10) Daugelis autorių dispersijos esmę apibrėžia savais žodžiais, bet vistiek esmė išlieka viena: “tai duomenų sklaida apie vidurkį” Rudzkienė V.(2005 m.) • vidutinis kvadratinis nuokrypimas, Bartosevičienė V. (2003 m.) dėsto ,kad tai – dydis parodantis, kiek vidutiniškai požymio reikšmės yra nutolusios nuo vidurkio . Kuo mažesnis vidutinis kvadratinis nuokrypis, tuo geriau aritmetinis vidurkis išreiškia visą pristatomą visumą. Vidutinis kvadratinis nuokrypis turi tokį pat matavimo vienetą, kaip ir nagrinėjamo požymiai varianto xi . Iš dispersijos reikia ištraukti antrojo laipsnio šaknį, gausime vidutinį kvadratinį nuokrypį. Vadinasi, vidutinis kvadratinis nuokrypis lygus kvadratinei šakniai iš dispersijos: (11) • Variacijos koeficientas. Variacijos laipsniui statistikoje nustatyti naudojamas santykinisvariacijos rodiklis – variacijos koeficientas (V) Paulavičius K.B.(2004 m.) Variacijos koeficientas dažniausiai išreiškiamas procentais ir apskaičiuojamas kaip vidutinio kvadratinio nuokrypio ir aritmetinio vidurkio santykis, išreikštas procentais: (12) Jeigu variacijos koeficientas yra: • iki 10% - variacija maža, • 10 – 20% - variacija vidutinė, • 20 - 30% - variacija didelė, • 30% ir daugiau – labai didelė. Variacijos koeficientas taip pat naudojamas tiriamai visumai charakterizuoti. Kuo šis koeficientas mažesnis, tuo šios visumos aritmetinis vidurkis yra tikslesnė požymio reikšmes apibūdinanti charakteristika. 1.3.4 DINAMIKOS EILUČIŲ RODIKLIAI Socialiniai ekonominiai reiškiniai nuolat vystosi ir kinta, todėl keičiasi ne tik reiškinių apimtis, bet ir jų sudėtis. Toks socialinių ekonominių reiškinių kitimas laikui bėgant vadinamas dinamika. Skaitinė statistinių rodiklių seka laiko atžvilgiu vadinama dinamikos eilute. Analizuojant socialinių ekonominių reiškinių pasikeitimą laiko atžvilgiu dažniausiai reikia apskaičiuoti dinamikos eilutės vidutinį lygį, parodyti reiškinio raidos greitį, intensyvumą ir t.t. Nagrinėjant dinamikos eilutes pastebime, kad Genienės M. (1995 m.) Bartosevičienės V.(2003 m.) nuomonės sutampa.Jos teigia,kad dinamikos eilutė tai statistinių rodiklių seka laiko atžvilgiu.Prie šios nuomonės taip pat prisideda ir Molienė O.G.(2004 m.). Ji taip pat pritaria Bartosevičienės V.(2003 m.) nuomonei ir teigia,kad dinamikos eilutei būdingi du elementai – laikas (t) ir eilutės lygiai (yt) .Jos taip pat teigia, kad sudarant dinamikos eilutes lygiai turi būti palyginami. Išskiriamos tokios taisyklės, kad būtų galima palyginti dinamikos eilučių lygius : 1. Visi lygiai turi atitikti vienodo dydžio laikotarpius; 2. Visi lygiai turi būti išreikšti vienodai (tais pačiais matais); 3. Visi lygiai turi atitikti tą pačią teritoriją; 4. Vertiniai rodikliai išreikiami to paties tipo kainomis; 5. Visi lygiai turi būti apskaičiuoti pagal vieną metodiką. Bartosevičienės V. , Vaitkevičius S. (2004 m.) apibūdina tokius analitinių dinamikos eilučių rodiklius : • Absoliutaus lygio padidėjimas ar sumažėjimas; • Didėjimo/mažėjimo tempas; • Padidėjimo/sumažėjimo tempas; • Padidėjimo tempo 1% absoliutinė reikšmė Pasak, Bartosevičienės V. (2003 m.) bei Rupšio P. (2002 m.) absoliutus lygio padidėjimas/sumažėjimas. Tai dinamikos eilutės dviejų lygių skirtumas, kuris parodo lygio padidėjimą arba sumažėjimą : (bazinis) (13) (grandininis) (14) yi – ataskaitinio laikotarpio dinamikos eilutės lygis; yi-1 – lygis, tiesiogiai esantis prieš lygį yi; y0 – pradinis (bazinis) dinamikos eilutės lygis. Didėjimo/mažėjimo tempas. Rodo, kiek kartų padidėjo ar sumažėjo reiškinio lygis šio laikotarpio praėjusio laikotarpio atžvilgiu arba kiek procentų siekia praėjusio laikotarpio atžvilgiu .Jei didėjimo tempas yra bazinis, jis apskaičiuojamas tam tikrą lygį lyginant su pradiniu lygiu (lyginamoji bazė pastovi): (15) Jei didėjimo tempas yra grandininis, jis apskaičiuojamas tam tikrą lygį lyginant su prieš jį esančiu lygiu (lyginamoji bazė kinta): (16) Padidėjimo/sumažėjimo tempas. Rodo, keliais procentais pasikeičia reiškinio lygis per nagrinėjamą laikotarpį – taip apibūdina Bartosevičienė V. (2004 m. ), bei Kunigelytė L. (1986 m.) : - jei Td išreikštas procentais. (17) Dar Bartosevičienė V. pastebi, kad praktikoje padidėjimo/sumažėjimo tempai išreiškiami procentais arba punktais. Padidėjimo tempo 1% absoliutinę reikšmė. Parodo, kiek pakitus reiškiniui 1% , per analizuojamą laikotarpį padidėjo eilutės lygis: (18) 1.3.5 DINAMIKOS EILUČIŲ PROGNOZAVIMAS Analizuojant dinamikos eilutes, svarbu nustatyti ne tik įvairius kitimo parametrus, bet ir žinoti bendrą kitimo kryptį (trajektoriją) bei ją kiekybiškai aprašyti, gauti jos modelį, kuris leistų įvertinti reiškinio lygį ateityje. Reiškinio kitimo kryptis nustatoma įvairiais būdais bei metodais. Labiausiai paplitę šie: intervalų sustambinimas, slenkamųjų vidurkių, eksponentinis išlyginimas, analitinis išlyginimas. Tai metodai, kuriuose remiamasi situacijos vystymosi praeityje tendencijomis, ekstrapoliuojamomis į ateitį. Laikomasi prielaidos, jog ir ankščiau nustatyti dėsningumai tęsis ir ateityje . Dinamikos eilučių ekstrapoliacija Ekstrapoliacija – tai būsimų reiškinio lygių įvertinimas darant prielaidą, kad, remiantis dinamikos eilutės duomenimis, nustatytas dėsningumas tam tikru laipsniu lieka už jos ribų. Ekstrapoliaciją galima atlikti su trendo funkcija, taip pat žinant vidutinį didėjimo tempą (). L metų perspektyvą galima apskaičiuoti taip: yn+L = yn + L (19) Ekstrapoliuojant svarbus klausimas yra prognozavimo horizonto (L) nustatymas, t.y. kiek metų į priekį norima prognozuoti. Didėjant ekstrapoliacijos horizontui, mažėja prognozės patikimumas. Iš kelių prognozės metodų atrenkamas tiksliausias, kuris leidžia daryti išvadas apie reiškinio pokyčius ateityje. Yra nustatyta, kad teisingesni prognozavimo rezultatai gaunami prognozuojant pagal trendo funkciją. Prognozavimas naudojant trendo projekciją. Trendą plačiausiai nagrinėjo Sakalauskas V. (2003 m.) Bartosevičienė V. (2003m.)., Bogulauskas V. (2004 m.) ir Bartosevičienė V. (2003m.). Jų trendo apibūdinimai truputėlį skiriasi: Bartosevičienė V. teigia, jog tai „lygtis, išreiškianti reiškinio kitimą laike“, o Sakalauskas V. ir Bogulauskas V. teigia panašiai, kad tai „laiko eilučių komponentė, išreiškianti bendrą didėjimo ar mažėjimo tendenciją“. Tiesinis trendas taikomas, nes matavimo gretimų reikšmių skirtumai t.y. pirmieji skirtumai, yra artimi vienas kitam). Tiesinį trendas: yt = a + bt. Funkcijos parametrų paskaičiavimui remiantis mažiausių kvadratų metodo reikalavimais sudaroma normalių lygčių sistema : (20) Šiuo atveju lygčių sistemos sprendimas gali būti supaprastinams laiko charakteristikos reikšmes parenkant taip, kad jų nelyginių laipsnių suma būtų lygi 0, t.y. = 0. Dinamikos eilutėje su nelyginių lygių skaičiumi, lygio eilės numeris, esantis eilutės viduryje, žymimas nuline reikšme ir imamas kaip sąlyginis laiko atskaitos taškas su intervalu +1 visų kitų lygių ir –1 visų prieš tai ėjusių lygių. Naudojant šį laiko žymėjimo būdą funkcijų parametrai nustatomi iš formulių: (21) (22) Norint nustatyti, ar teisingai pasirinkta ši ar kitą matematinė funkcija, apskaičiuojama vidutinė prognozavimo (aproksimacijos) paklaida : (23) yti- apskaičiuotos trendo reikšmės. Šiai paklaidai neviršijant 10 %, prognozavimo razultatais galima pasitikėti. Šia formule naudotis siūlo Bartosevičienė V. (2003m.), bei Sakalauskas V. (2003 m.) Koreliacija. Koreliaciniai laukai parodo, kaip keičiasi koreliacijos koeficientas, kai keičiamas tiesinis dviejų kintamųjų ryšys .Kai r = 0, taškų išsibarstimas įgauna skritulio formą. Kai tiesinis ryšys didėja, skritulys tampa panašus į elipsę, kol pasiekiamas kraštutinis atvejis (r = +1,00 y = -1,00) ir visi taškai suformuoja tiesinę liniją. Koreliacinis ryšys tampa funkciniu. Rudzkienė V. (2005 m.) savo knygoje koreliacijos koeficientą dar vadina Pirsono koeficientu. Bendrai koreliacijos koeficientas porodo kokio stiprumo koreliacinis ryšys sieja nagrinėjamus kintamuosiu. Palyginus jos ir Sakalausko V. koeficiento aiškinimus matome tokius bendrus dalykus: 1. koreliacijos koeficinetas kinta nuo 1 iki -1; 2. kai regresija teigiama yra teigiamas ir kai regresija neigiama – neigiamas. Taip pat pastebime, kad tik Rudzkienė V. pamini, kad kai r=0 „tai kintamieji yra tiesiškai nepriklausomi“. Šitą nuomonę pagrindžia ir L. Kunigėlytė, J. Laškovas, J. Markeliavičius (1986 ), kurie teigia, kad koreliacijos koeficiento reikšmei esant artimai nuliui galima sakyti, kad jo išvis nėra. Jeigu korealiacijos koeficientas r lygus +/-1 arba artimas jam, tai tarp dydžių x ir y egzistuoja tiesinis ryšys . 2.Asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugų teikimo Vilniaus apskrityje ir jos savivaldybėse statistinio tyrimo eiga ir jos instrumentarijus Šio kursinio darbo statistiniai duomenys buvo paimti iš Lietuvos statistikos departamento internetinio puslapio http://www.stat.gov.lt/lt/. Šiame darbe nagrinėjamas asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugų įmonių skaičius Vilniaus apskrityje bei jos savivaldybėse 2001-2006 metais. Duomenys buvo perkelti į Excel programinį paketą ir išdėstyti lentelės pavidalu, kad duomenys būtų lengvai matomi ir juos būtų galima lengviau analizuoti. Po to daumenys perkeliami į Statistica paketą – duomenų susisteminimui.Dirbant su šiuo paketu duomenys greitai ir lengvai analizuojami. Šie duomenys pateikti 1pav. Vėliau vizualinėj duomenų analizėje pasirinkta skritulinė diagrama (2 pav.), kurioje siekta pavaizduoti 2001 metų paslaugų įmonių skaičius, kurios atlieka asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymą Vilniaus apskrityje. Ši diagrama pasirinkta norit vizualiai pavaizduoti, kurioje savivaldybėje šių paslaugų įmonių skaičius yra didžiausias, bei kaip jis pasiskirstęs kitose savivaldybėse. Grandininius ir bazinius rodiklinius dydžius atvaizduosime stulpelinėse ir linijinėse diagramose. Stulpelinė diagrama geriausiai apibūdina reiškinių pasikeitimą laiko atžvilgiu. Joje pavaizduosime statistinio tyrimo objektą. Braižant stulpelinę diagramą (3 pav.), vaizduojama paslaugų įmonų skaičiaus kaita kiekvienais metais per visą nagrinėjamą laikotarpį.Šis kitimas parodomas tik dviejuose pasirinktuose teritoriniuose vienetuose – t.y. Vilniaus miesto savivaldybėje ir Vilniaus rajono savivaldybėje. Taigi stulpelinę diagramą naudojau tam, kad galėčiau palyginti kaip kito paslaugų įmonių, kurios užsiima asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymu, skaičius 2001 – 2006 metais, tai pat, kad būtuų galima palyginti šiuos teritorinius vienetus. Norint pavaizduoti asmeninių namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičiaus kitimą Vilniaus apskrities savivaldybėse ir palyginti vieną teritoriją su kita buvo pasirinkta linijinė diagrama (4 pav.), nes joje ryškiai matosi rodiklio kitimo tendencijos. Palyginimui buvo pasirinktos Trakų r., Ukmergės r. ir Vilniaus rajono savivaldybės. Atskyrus rajonus galima nesunkiai surasti bendrų kitimo tendencijų, palyginti skaitines reikšmes. Diagramos leidžia vizualiai pateikti surinktus statistinius duomenis, tačiau dažnai norime turėti skaitines statistinių rodiklių reikšmes, kurios mums labai praverčia kai norime tiksliai palyginti tiriamus požymius ar atlikti statistinius skaičiavimus. Dėl šios priežasties tolesnėje statistinio tyrimo eigoje buvo skaičiuojamos skaitinės duomenų charakteristikos. Visi skaičiavimai buvo atlikti Stastistica paketu, o gauti rezultatai pateikti aprašomosios statistikos lentelėje (5. pav.). Statistikos lentelėje pateiktos sklaidos skaitinės charakteristikos, bei poslinkio, kurios leidžia daryti išvadas, kaip kito asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičius Vilniaus apskrityje ir jos savivaldybėse. Reikšmių skaičiaus rodiklis parodo kelių metų duomenis nagrinėsime. Vidurkį apskaičiavome tam, kad sužinotume vidutinį gyvenamojo fondo skaičių kiekviename teritoriniame vienete per nagrinėjamą laikotarpį. Žinodami tai, kad vidurkis ne visada tiksliai atspindi vidutinę duomenų reikšmę, papildomai dar apskaičiavome medianą. Mūsų atveju nereikėjo duomenų surūšiuoti didėjimo tvarka į ranžiruotą eilutę, nes medianos reikšmę Statistica paketas apskaičiuoja automatiškai. Apskaičiuota moda mums atskleidžia paslaugų įmonių skaičiaus reikšmę, kuri savivaldybėse ar apskrityje pasikartoja daugiausiai kartų. O kiek konkrečiai kartų ji pasikartoja, mums atskleidžia dažnumo rodiklis. Norėdami sužinoti intervalą, kuriame išsimėčiusios reikšmės, apskaičiavome skirtumą tarp minimumo ir maksimumo reikšmių ir gavome plotį . Kuo šis intervalas didesnis, tuo labiau skiriasi asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičius skirtingais metais. Apskaičiuota mediana duomenis padalina į dvi dalis. Visus turimus duomenis galima suskaidyti ir naudojant kvartiles. Kvartilės leidžia nustatyti koks % duomenų vienaip ar kitaip pasiskirsto. Kaip minėjome anksčiau, vidurkio charakteristika ne visada tiksliai nurodo vidutinę duomenų reikšmę. Norėdami nustatyti, kaip stipriai paslaugas teikiančių įmonių reikšmės nutolusios nuo vidurkio, mes skaičiuosime standartinį nuokrypį . Kuo standartinis nuokrypis bus mažesnis, tuo mes labiau galėsime pasikliauti apskaičiuota vidurkio reikšme. Sumos statistinis rodiklis parodo bendrą asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičių, konkrečioje savivaldybėje ar apskrityje per visą nagrinėjamą laikotarpį. Asimetrijos (ir eksceso koeficientai parodo duomenų pasiskirstymą. Jei asimetrijos koeficientas yra teigiamas, tai duomenys išsidėstę pagal dešiniašonę asimetriją, jei – neigiamas, tada pagal kairiašonę asimetriją. Atlikus visus aprašytus skaičiavimus bei grafikų braižymus, mes turime vizualinį vaizdą ir tikslius statistinius duomenis apie tai, kokie yra didžiausi ir mažiausi asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičiai, kaip stipriai skiriasi duomenų reikšmės laiko atžvilgiu ir panašiai. Darbe braižomos atskiros sklaidos diagramos (Box–Whisker). Norint pateikti asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių svyravimų apimtis, didžiausias dėmesys yra kreipiamas į maksimalias ir minimalias duomenų reikšmes, kad būtų aišku, kokiame intervale svyruoja duomenys. (6 pav.), (7pav.). Tolimesniame statistiniame tyrime buvo atliekami skaičiavimai, kad gautume skaitines duomenų charakteristikas. Skaičiavimus atlikome su Statistica kompiuterinės programos paketu. Nusibraižėme sklaidos diagramą (11 pav.), kad galėtume išsiaiškinti tarpusavio ryšius ir stiprumą tarp Vilniaus miesto savivaldybės ir Vilniaus apskrities. Iš jos galima nustatyti priklausomybę tarp pasirinktų kintamųjų: nepriklausomas -Vilniaus miesto savivaldybė ir priklausomas kintamasis -Vilniaus apskritis. (12 pav.) diagramą papildžiau nubrėžta raudona linija. Surandu tiesinės regresijos lygtį, bei nustatau ryšio stiprumą. Randu determinacijos ir koreliacijos koeficientus. Gautus vienmatės (13 pav.) ir dvimatės (15 pav.) regresijos suvestinės rezultatus perteikiame lentelėse (14 ir 16 pav.). Juos detaliau apibūdinu ir aprašau gautus rezultatus. Prognozavimą atlikau Excel programos pagalba, daugianario Trendo metodu. Visų pirma nusibraižiau Vilniaus apskrities linijinę diagramą, po to papildomai įterpiau daugianarę krypties liniją. Iš jos gavau atitinkamą lygtį, bei determinacijos koeficientą. Panaudodama lygtį, apskaičiavau Trendo projekcijos reikšmes (yti) nagrinėjamam laikotarpiui, bei prognozuojamiems 2007 ir 2008 metams. Iš jų, pagal atitinkamą formulę, apskaičiavau aproksimacijos paklaidą. Galiausiai, kad įsitikinčiau duomenų teisingumu ir, ar galima jais pasitikėti, apskaičiavau aproksimacijos koeficientą. 3. Asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugų teikimo Vilniaus apskrityje ir jos savivaldybėse statistinio tyrimo rezultatai 2001-2006 metais 1pav. Paslaugų įmonių skaičiaus asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo pateiktis, statistika programinėje aplinkoje 2. pav. Asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo įmonių pasiskirstymas Vilniaus apskrityje 2001 m. skritulinė diagrama Iš pavaizduotos diagramos matome, kad didžiausias asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo įmonių skaičius 2001 metais yra Vilniaus miesto savivaldybėje. Jis sudaro maždaug 2/3 visos diagramos. Likusią 1/3 dalinasi kitos savivaldybės. Aiškiai matosi, kad mažiausią diagramos sektorių užima Trakų rajono savivaldybė. Elektrėnų , bei Ukmergės rajono savivaldybės užima po vienodą sektorių, tai reiškia, kad jų paslaugų įmonių skaičius yra vienodas. Mažiausią sektorių užima Trakų ir Vilniaus rajono savivaldybės – vadinasi joje paslaugų įmonių skaičius yra mažiausias. Kadangi iš skritulinės diagramos ryškiai matyti,kad Vilniaus apskritis ir Vilniaus miesto savivaldybė labai išsiskiria iš kitų nagrinėjamų savivaldybių – tai daugelyje diagramų jas bandysiu nagrinėti atskirai nuo ktų. 3pav. Asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo įmonės Vilniaus apskrityje ir Vilniaus miesto savivaldybėje stulpelinė diagrama Iš šios diagramos matome, kad šias paslaugas teikiančių įmonių skaičius Vilniaus miesto savivaldybėje yra didesnis nei Vilniaus miesto savivaldybėje. Taip pat galime teigti, kad Vilniaus savivaldybėje šių įmonių skaičius krito sumažėjo. Kalbant apie Vilniaus miesto savivaldybę matome, kad asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičius iki 2003 metų kilo, po to 2004 metais žymiai sumažėjo, o vėliau vėl pradėjo kilti. 4.pav. Asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo įmonės Elektrėnų. Šalčininkų r., Širvintų r., Švenčionių r., Trakų r., Ukmergės r., Vilniaus r. savivavaldybėse Šioje stulpelinėje diagramoje matome, kad nagrinėjamose saivaldybėse ryškiai išsiskiria Ukmergės r. sav. Taip pat matome, kad įmonių skaičius šioje savivaldybėje per visus nagrinėjamus metus nekito, ir tai buvo 6 šias paslaugas teikiančio įmonės. Taip pat matome, kad Elektrėnų, Vilniaus r. sav.,Trakų r. sav. kai kuriais nagrinėjamais metais įmonių skaičius panašus.Širvintų r.sav. ir Švenčionių r. sav. duomenys pateikiami tik už 2 metus. 5.pav. Imonių, užsiimančių asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugomis, skaičiaus kitimas 2001-2006 metais Vilniaus apskrityje ir Vilniaus miesto savivaldybėje linijinė diagrama 6.pav. Imonių, užsiimančių asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugomis, skaičiaus kitimas 2001-2006 metais Elektrėnų. Šalčininkų r., Širvintų r.,Švenčionių r., Trakų r., Ukmergės r., Vilniaus r. savivavaldybėse linijinė diagrama Šioje linijinėje diagramoje aiškiai matome paslaugas teikiančių įmonių pasiskirstymą. Lengvai galime pastebėti,kad tiriamais metais didžiausias šių įmonių skaičius buvo Ukmergės rajono savivaldybėje. Vienodas jis išliko per visus 2001-2006 metus ir tai buvo 6 įmonės, kurios teikė asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas. Trakų r. ir Vilniaus rajono savivaldybėse per šiuos metus skaičius kito. Vilniaus rajono savivaldybėje šis skaičius vis svyravo, o Trakų rajono savivaldybėje iki 2003 metų buvo 2 įmonės, o po to nukrito iki 1. 7.pav. Asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo įmonės Vilniaus apskrityje ir jos savivaldybėse skaitinių charakteristikų lentelė Šioje lentelėje pateiktos pagrindinės skaitinės charakteristikos, kurios parodo kaip kito asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičiai Vilniaus apskrityje ir Vilniaus apskrities savivaldybėse. Matome, kad reikšmių skaičius visose savivaldybėse ir apskrityje nevienodas – jis lygus nagrinėjamų metų skaičiui. Vidurkio ir medianos reikšmės labai panašios. Tai rodo, kad čia duomenys išsidėstę beveik pagal simetrinį pasiskirstymą. Moda- reikšmė, kuri pasikartoja daugiausiai. Ji didžiausia Ukmergės r,. savivaldybėje. O Elektrėnų sav. ir Vilniaus r. savivaldybėje moda sutampa ir lygi 2. Suma parodo bendrą skaičių savivaldybėje ar apskrityje per visą nagrinėjamą laikotarpį. Didžiausias asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičius Vilniaus apskrityje – Vilniaus miesto savivaldybėje - 390. Minimumo ir maksimumo reikšmės atitinkamai parodo mažiausią ir didžiausią asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičių. Skirtumas tarp šių dydžių tai plotis( intervalas, kuriame išsimėčiusios reikšmės). Didžiausias gyvenamo fondo skaičius Vilniaus apskrityje - 46, o mažiausias – 0 – Ukmergės raj. savivaldybėje. Skirtumas tarp žemutinės ir viršutinės kvartilės vadinamas kvartiliniu pločiu ir parodo 50% duomenų reikšmių sklaidą. Didžiausias kvartilinis plotis - Vilniaus apskrityje ir lygus 35 Didžiausia dispersija - 408,2667 ir standartinis nuokrypis - 20,20561 taip pat Vilniaus apskrityje. Mažiausias standartinis nuokrypis – Ukmergės raj.savivaldybėje, lygus 0. Asimetrijos ir eksceso koeficientai parodo duomenų pasiskirstymą, kadangi jie neigiami, - tai turime kairiašonę asimetriją 8.pav. Asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičiaus pasiskirstymas 2001-2006 metais Pateiktoje sklaidos diagramoje matome Vilniaus apskrities ir jos savivaldybių duomenis. Iš šios diagramos matome, kad asmenines ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičius didžiausias yra Vilniaus apskrityje, nes jos horizontalus viršutinis brūkšnys yra aukščiau kitų. Mediana taip pat didžiausia Vilniaus apskrityje, o mažiausia Trakų raj. savivaldybėje. 9pav. Vilniaus apskrities ir Vilniaus miesto savivaldybės stačiakampė sklaidos diagrama 10. pav. Elektrėnų r., Šalčininkų r., Širvintų r.,Švenčionių r., Trakų r., Ukmergės r., Vilniaus r. savivavaldybių stačiakampė sklaidos diagrama 11. pav. Sklaidos diagrama Vilniaus apskrities ir Vilniaus miesto savivaldybės palyginimui Iš šios sklaidos diagramos matome, jog duomenys pasiskirstę taip, jog galima aproksimuoti tiesinę funkciją. Ji nustatoma mažiausių kvadratų metodu, kuris leidžia rasti tokią funkciją (šiuo atveju tiesę), kuri nuo taškų būtų nutolusi mažiausiai. 12 pav. Tiesinės regresijos lygtis ir jos grafikas Tiesinės regresijos lygtis parodo, kokiu ryšiu susieti duotieji duomenys. Kaip matome, Vilniaus apskrities ir Vilniaus miesto savivaldybės asmenines ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičius susijęs tiesiniu ryšiu arba tiesine regresija. Šiuo atveju kintamųjų priklausomybė yra tiesinė ir aprašoma funkcija y = 0,6068 + 1,2266*x. Kadangi tiesė yra teigiamo nuolydžio ir taškai nėra labai nutolę nuo jos, tai koreliacijos tiesiškumas yra teigiamas ir artimas 1 . 13. pav.Vienmatės regresijos rezultatų lentelė Kaip matome iš duotosios lentelės, koreliacijos koeficientas yra artimas vienetui(,97126492). Tai rodo, jog Vilniaus apskrities asmenines ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičius yra labai priklausomas nuo Vilniaus miesto savivaldybės rodiklio. Determinacijos koeficientas šiam rodikliui taip pat yra artimas vienetui(,9433555). Standartinė įvertinimo paklaida:(5,376574382).Tai įrodo, jog Vilniaus miesto savivaldybė daro didelę įtaką Vilniaus apskrities asmenines ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičiui . 14 pav. Regresijos suvestinė priklausomam kintamajam Pateiktame 14 paveiksle matyti, kad modelis yra stiprus, nes kintamųjų pakankamai daug (n=6), koreliacija yra didelė (artima 1), kaip ir determinacijos koeficientas, taigi dėl to, gavome paryškintus (raudonus) duomenis. Koeficientas b parodo, kad padidėjus Vilniaus miesto savivaldybėje viena paslaugų teikimo įmone, Vilniaus apskrityje pastarųjų padidėtų maždaug 1,2. Duotoji „intercept“ reikšmė (a=0,607) parodo, kiek duotasis tiesinės regresijos modelis yra vidutiniškai nutolęs nuo realaus rodiklio taškų. 15. pav. Dvimatės regresijos lentelė : asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičiaus ryšys tarp Vilniaus apskrities ir Elektrėnų r. bei Vilniaus r. Savivaldybių Lygindami Vilniaus apskritį su Elektrėnų sav. Ir Vilniaus rajono sav. matome, kad ryšys nėra labai stiprus, nes koreliacijos koeficientas yra šiek tiek nutolęs nuo 1 (,83266901). Kadangi visi duomenys pažymėti mėlynai - teigiame, kad ryšio tarp duomenų neįmanoma statistiškai pakomentuoti. 16. pav. Regresijos suvestinė priklausomam kintamajam Ši dvimatė regresija parodo, kad Elektrėnų sav. Ir Vilniaus r. sav. asmenines ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičiaus pasikeitimas turi mažai reikšmės Vilniaus apskričiai.   m2001 m2002 m2003 m2004 m2005 m2006  m2007  m2008 Vilniaus apskritis 102 98 95 56 68 63       Elektrėnų sav. 6 4 2 2 2 2       Šalčininkų r. sav 4 3 1             Širvintų r.sav 3 2               Švenčionių r.sav. 3 1               Trakų r.sav. 2 2 2 1 1 1       Ukmergės r.sav. 6 6 6 6 6 6       Vilniaus miesto sav 76 79 82 44 57 52       Vilniaus r.sav 2 1 2 3 2 2       x 1 2 3 4 5 6 7 8   yti 103,473 94,216 84,959 75,702 66,445 57,188 37,931 38,674   mjiu 1,444118 3,861224 10,56947 35,18214 2,286765 9,229397 10,42819     2 lentelė 17.pav. ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių kitimas 17 paveiksle nubraižyta linijinė diagrama Excel programos pagalba. Joje atsispindi, Vilniaus apskrityje asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių kitimas nagrinėjamu laikotarpiu (2001-2006 metais). Kitimas yra netolygus, tačiau iš šios diagramos natyti, kad įmonių skaičius vis mažėja. Šiame pavaiksle pavaizduotos dvi linijos, viena iš jų (mėlyna) Šiaulių apskrities kitimas 2001-2006 metų laikotarpyje, kita (juoda) – Trendo projekcijos krypties linija 2007-2008 metais. Šios dvi linijos atspindi sąryšį tarp realių ir prognozuojamų duomenų. Krypties linija apibūdinama funkciją: y = -9,2571x + 112,73. Skaičius 112,73 yra konstanta, kuri parodo, kiek maždaug yra nutolusi nuo realių taškų. Determinacijos koeficientas R2 lygus 0,7346 jis parodo, kad apie 73% trendo projekcija paaiškina realių reikšmių rodiklių kitimą. Apskaičiuotos aproksimacijos paklaidos reikšmės pateiktos 2 lentelėje. Skaičius – 10,42819 tai – paskaičiuotas aritmetinis paprastasis vidurkis iš aproksimacijos paklaidų, jis lygus 10,42 %. Sakoma, kad jei aproksimacijos paklaida viršija 10%, tuomet prognozavimo rezultatais negalima pasitikėti taigi, darau išvadą, pasitikėti prognozavimo rezultatais pasitikėti negalima. 5. Išvados Atlikus statistinį tyrimą apie Vilniaus apskrities ir jos savivaldybių asmenines ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičių – galima sakyti,kad : • Didžiausias paslaugų įmonių skaičiaus asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo veikloje yra Vilniaus miesto savivaldybėje. • Ukmergės rajono savivaldybėje šis asmeninių ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugų įmonių skaičius nors ir nedidelis, tačiau jis nepakito per visą nagrinėtą laikotarpį. • Didžiausia dispersija - 408,2667 ir standartinis nuokrypis - 20,20561 taip pat Vilniaus apskrityje. • Mažiausias standartinis nuokrypis – Ukmergės raj.savivaldybėje, lygus 0. • Vidurkio ir medianos reikšmės labai panašios. Tai rodo, kad čia duomenys išsidėstę beveik pagal simetrinį pasiskirstymą. • Nustatėme,kad kintamųjų priklausomybė yra tiesinė ir aprašoma funkcija y = 0,6068 + 1,2266*x. • Matome, jog Vilniaus apskrities asmenines ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičius yra labai priklausomas nuo Vilniaus miesto savivaldybės rodiklių. • Atlikdama prognozavimą daugianario Trendo metodu būsimiems dvejiems metams, nustačiau, asmenines ir namų ūkio reikmenų taisymo paslaugas teikiančių įmonių skaičius mažės 2007 ir 2008 metais. Tačiau, apskaičiavusi aproksimacijos paklaidą, kuri lygi 10,42 %galiu rdaryti išvadą, kad pasitikėti prognozavimo rezultatais labai rizikinga. Literatūra 1. Bartosevičienė V. Ekonominė statistika. Kaunas, 2003. 2. Čekanavičius V. Statistika ir jos taikymai/ V. Čekanavičius, G. Murauskas. Vilnius, 2002. 3. Genienė M. Bendroji statistikos teorija (pagrindinės sąvokos ir uždaviniai). Kaunas, 2004. 4. Genienė M. Dinamikos eilutės: Ekonomikos fakulteto dieninio ir neakivaizdinio skyrių studentams. Kaunas, 1995. 5. Gonestas E. Taikomoji statistika/ E.Gonestas, R.R. Strielčiūnas. Kaunas, 2003. 6. Gudonavičiūtė – Bartosevičienė V. Ekonominė statistika, II dalis. Kaunas, 1997. 7. Kunigelytė L. Bendroji statistikos teorija: vadovėlis/ V. Kunigelytė, J. Laškovas, J. Markevičius. Vilnius, 1986. 8. Lietuvos statistikos departamentas . Peržiūrėta 2008 gegužės 10, adresu http://db1.stat.gov.lt/statbank/default.asp?w=1440 9. Molienė O. G. Statistika (). Vilnius, 2004.. 10. Paulavičius K. B. Statistikos įvadas. Statistiniai rodikliai. Vilnius, 2004. 11. Rudzkienė V. Socialinė statistika. Vilnius, 2005. 12. Rupšys P. Statistikos pagrindai. Kaunas, 2002. 13. Sakalauskas V. Duomenų analizė su statistica. Vilnius, 2003. 14. Valkauskas R. Statistika. Vilnius, 2004. 15. Martišius S.A, Kėdaitis V. Statistika 1, 2003 16. Sakalauskas V., Statistika su statistika, 1998

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!