Statistikos keli savarankiški darbai

STATISTIKOS SAVARANKIŠKAS DARBAS Nr. 1 I užduotis Sukurti 300+nr atsitiktinių skaičių lentelę, turinčią normalų pasiskirstymą. Ką reiškia tie skaičiai kiekvienas sugalvoja ir aprašo duomenų surinkimo situaciją individualiai. Suskirstyti tuos duomenis į prasminį skaičių intervalų ir sudaryti dažnių eilutę (2 eilutes: geriausias suskirstymas, kita-tiek intervalų koks nr.). Rezultatus pavaizduoti grafiškai, histograma. Surasti visas padėties ir sklaidos charakteristikas. Nubrėžti ūselinę diagramą. Mūsų pasirinkta tema: lietuvos šeimų, atostogaujančių užsienyje, kelionės biudžetas. Paimsime 4 asmenų šeimas, kurias sudaro 2 suaugę ir 2 vaikai (iki 12 metų), kurios vyksta ilsėtis į užiesnį– vakarų Europą (Italiją, Ispaniją, Graikiją) - kelionių agentūroje įsigyjantys savaitės trukmės kelionės paketą (į kurį įskaičiuotas: skrydis lėktuvu, viešbutis su pasirinktu maitinimo tipu bei kelionių atstovo paslaugos šalyje). Populiacija: 4asmenų šeimos (kai vaikai iki 12m.); Požymis: pinigai, sumokėti už kelionę. Imtis: 300 + 5 Tyrimą atliksime apklausos būdu. Įvairiose turizmo agentūrose apklausime klientus, užsisakančius kelionės paketus visai šeimai, kai keliauja 2 suaugę ir 2 vaikai (iki 12m.) ir kai pasirinkta vykti į vieną iš Vakarų Europos šalių. Apklausime 305 turistus ir tai bus mūsų imtis. Tarkime, kad daugiausiai atostogoms išleidžia 10500 Lt, o mažiausiai – 3500 Lt, vidurkis – 7000 Lt, standartinis nuokrypis – 1666,6 Lt Atsitiktinių skaičių generavimas Kadangi mūsų tyrimas tėra teorinis, tai visus mums reikiamus duomenis gauname pasinaudoję STATISTICA 6.0 programa. Pagal užduotį sukūrėme 305 skaičių lentelę (kiekvieno skaičiaus reikšmė suprantama kaip už kelionę sumokėtų pinigų suma), kuri turi normalųjį pasiskirstymą. Reikiamą atsitiktinių dydžių lentelę gavome sugeneravę skaičius pagal formulę: Suma=Trunc(RndNormal(1666,6)+(7000)) Kad gauti skaičius be trupmeninės dalies, formulėje įrašėme funkciją Trunc. Taip pat formulėje nurodėme standartinį nuokrypį ir vidurkį. Taigi gavome, kad vidurkis 7000 Lt, o standartinis nuokrypis randamas taip: 10500 - 3500 = 7000; 7000 / 6 = 1666,6 Normaliojo pasiskirstymo lentelė 1 lentelė Aprašomoji statistika Duomenų grupavimas į dažnių lentelę. Sudarant dažnių lentelę atliekame tokius veiksmus: Statistics Basic Statistics and Tables Frequency tables. Dažnis – tai stebėjimų, patenkančių į tą intervalą, skaičius. Be jo lentelėje įtraukiamos ir kitos charakteristikos: procentinis dažnis, augantis dažnis ir augantis procentinis dažnis. Pagal užduotį sudarysime dvi skirtingas dažnių lenteles (pirma - geriausias suskirstymas, kita-tiek intervalų, koks nr.) Pasirinkę, kad geriausias intervalo ilgis- 450 Lt, gavome 15 intervalų. Gautas rezultatas pateikiamas 2 lentelėje: 2 lentelė Gautus rezultatus pateikiame grafiškai: Statistic Basic Statistics and Tables Frequency tables Histograms. Gautame grafike (1 pav.) matome, kad mūsų pasirinktoje situacijoje dažniausiai atostogoms išleidžia nuo 7200 iki 7500 Lt. Gautoje histogramoje aiškiai matyti normalusis skirstinys. 1 pav. Histograma Kita dažnių lentelė sudaryta pagal mūsų nr. Šioje dažnių lentelėje turime 5 intervalus. Gautas rezultatas pateikiamas 3 lentelėje: 3 lentelė Gautus rezultatus pateikiame grafiškai (2 pav.): 2 pav. Histograma Histograma – tai grafinis dažnių lentelės vaizdavimas. Vertikali histogramos ašis atspinti dažnio tankį, o horizontali - sumą litais. Ši histograma atspindi, kad mūsų sugeneruoti duomenys yra pasiskirstę pagal normalųjį skirstinį. Padėties ir sklaidos charakteristikos Toliau vykdant statistinį tyrimą duomenis reikia ištirti iš skaitinės pusės. Skaitinių charakteristikų apskaičiavimui naudojame: Statistics  Basic Statistics and Tables Descriptive Statistics Advanced. Svarbiausios padėties charakteristikos yra vidurkis, mediana, moda, kvartiliai. 4 lentelė Aritmetinis vidurkis – vienas iš lengviausiai apskaičiuojamų dydžių: sudedamos visos skaitinės reikšmės ir padalinamos iš reikšmių skaičiaus, jei pasikartojimų yra, reikia dar papildomai padauginti iš dažnio. Mediana – surūšiavus duomenis didėjimo tvarka tai yra vidurinis rikiuotės skaičius. Jei duomenų turime lyginį skaičių, tai mediana apibrėžiama kaip dviejų vidurinių skaičių vidurkis; Moda – apibrėžiama kaip dažniausiai pasitaikantis stebėjimas nagrinėjamoje statistinių duomenų aibėje. Modos dažnis įvardija kiek kartų moda pasikartojo mūsų sugeneruotoje duomenų aibėje. Tačiau programa neapskaičiuoja tikslaus jos dydžio, todėl tai darome rankiniu būdu iš sugrupuotų duomenų: moda = L + d1 X P d1+d2 Čia: L – apatinė klasės reikšmė; d1 – skirtumas tarp pasirinktos klasės dažnio ir prieš tai buvusios klasės dažnio; d2 – pasirinktos ir sekančios klasės dažnių skirtumas; P - klasės plotis Minimumas – tai minimali (mažiausia) reikšmė iš gautų suvedus visus gautus duomenis. Maksimumas – tai maksimali (didžiausia) reikšmė iš gautų suvedus visus gautus duomenis. Kvartiliai – antrasis kvartilis yra mediana, kuri duomenis padalija į dvi dalis – apatinę ir viršutinę. Apatinės dalies mediana vadinama pirmuoju kvartiliu, o viršutinės – trečiuoju kvartiliu. Pirmasis kvartilis atskiria pirmą ketvirtį duomenų, antrasis – du ketvirčius arba pusę ir trečiasis – tris ketvirčius. 5 lentelė 5 lentelės duomenys: Dispersija – ji dažniausiai žymima simboliu ir apibrėžiama kaip vidurkis skirtumų kvadratų tarp įgyjamų reikšmių ir vidurkio: Standartinis nuokrypis – jis apibrėžiamas šaknimi iš dispersijos. Skewness naudojama duomenų simetriškumui įvertinti. Kuo arčiau „0“, tuo labiau simetriški duomenys. Skewness apskaičiuojamas pagal formulę: Kurtosis – „ varpelio“ smailiaviršūniškumas. Kuo arčiau „0“, tuo smailesnis. 3 pav. Kelionės biudžetas ūselinėje diagramoje Šią diagramą gavome atlikus tokia veiksmų seką: Statistics  Basic Statistics and Tables Descriptive Statistics Options lauke pažymėjome Median/Quartiles/Range, Quick lauke pažymėjome Box & Whisker Plot for all Variables. Ūselinėje diagramoje (3 pav.) matome medianą – tai rikiuotės vidurinis skaičius, kuri duomenis padalija į dvi dalis – apatinę ir viršutinę. Apatinės dalies mediana vadinama pirmuoju kvartiliu, o viršutinės – trečiuoju kvartiliu. Pati mediana yra antrasis kvartilis. Apatinis ir viršutinis brūkšniai parodo plotį. II užduotis Iš statistinių žinynų ar periodinių leidinių paimti jau surinktus statistinius duomenis. Pavaizduoti juos grafiškai naudojant įvairius grafikus ir schemas. Surasti padėties ir sklaidos charakteristikas. Pateikti šaltinio bibliografinį aprašymą. Mūsų pasirinktus duomenis paėmėme iš internetinio puslapio www.stat.gov.lt . Pasirinkome „Lankytojų srautai 1995 – 2007 m.” duomenis. 6 lentelė Lietuvos Respublika Atvykusių užsieniečių skaičius Išvykusių lietuvių skaičius Metai 1995 2 055,4 2 012,5 1996 3 498,8 2 869,8 1997 3 701,6 2 981,1 1998 4 287,5 3 241,5 1999 4 453,8 3 487,2 2000 4 092,1 3 632,4 2001 4 195,2 3 389,5 2002 3 999,4 3 583,9 2003 3 635,2 3 501,7 2004 2 019,1 - 2005 2 080,4 - 2006 2 317,3 - 2007 4 214,4 3 696,4 Šaltinis: Statistikos departamentas, prieiga per internetą: http://db1.stat.gov.lt/statbank/Selectout/pivot.asp Dvigubai stulpelinei diagramai atlikti duomenis paimėme iš 6 lentelės, juos suvedėme į programą STATISTICA 6.0 7 lentelė Stulpelinėmis diagramomis dažniausiai vaizduojami duomenys, gauti pagal diskretųjį arba kokybinį požymį. Tokias diagramas taip pat labai patogu naudoti keletui kintamųjų palyginti, kaip yra ir mūsų pavyzdžiu. Tokią diagramą gauname atlikę tokius veiksmus: Graphs→2D Graphs→Bar/Column Plot. 4 pav. Dviguba palyginamoji stulpelinė diagrama Mūsų suvestus duomenis pateikus šioje diagramoje pastebime, kad nė vienais metais išvykusių lietuvių skaičius nepralenkia atvykusių užsieniečių skaičiaus. Tačiau skirtumas tarp rezultatų nėra labai didelis, didžiausias skirtumas matomas 1998 – 1999 metais. Naudojant 8 lentelė duomenis sukursime stulpelinę diagramą. Atliekami tokie veiksmai: Graphs→2D Graphs→Bar/Column Plot. 8 lentelė 5 pav. Stulpelinė diagrama Šioje stulpelinėje diagramoje pateiktas skaičius į Lietuvos Respubliką atvykusių užsieniečių 1995 – 2007 metais. Pastebime, kad daugiausia atvykėlių sulaukėme 1999 metais, 2004 metais atvykusių užsieniečių skaičius gerokai sumažėjo, tačiau 2007 metų duomenys beveik siekia 1999 metus. 9 lentelė Naudojant 9 lentelės duomenis sukursime linijinę diagramą. Atliekami tokie veiksmai: Graphs→2D Graphs→Line Plots→Advance pažymime Regular. 6 pav. Linijinė diagrama Šioje diagramoje vaizduojama, kiek lietuvių išvyko iš Lietuvos Respublikos 1995-2007 metais. 2004-2006 m. duomenų nėra (tokio reiškinio (rodiklio) atitinkamu laikotarpiu nebuvo, nėra duomenų, nors toks reiškinys (rodiklis) atitinkamu laikotarpiu buvo, statistinio vertinimo tikslumas nepakankamas, duomenys nepateikiami, nes statistinio įverčio paklaida viršija leistiną dydį, tokia išraiška rodiklis neskaičiuojamas.). Matome, kad daugiausiai išvykusių lietuvių buvo 2007 metais. Pagal 7 lentelės duomenis sudarysime dviašę linijinę diagramą. Atliekami tokie veiksmai: Graphs→2D Graphs→Line Plots→Advance pažymime Double-Y. 7 pav. Dviašė linijinė diagrama Padėties ir sklaidos charakteristikos Sudarome padėties ir sklaidos charakteristikų lenteles, naudodamiesi programa STATISTICA 6.0. 10 lentelė 11 lentelė Plačiau apie padėties ir sklaidos charakteristikas aprašėme 1 užduotyje. 10 lentelėje pateikiamas vidurkis, atskirai atvykstančių užsieniečių ir išvyksančių lietuvių iš Lietuvos Respublikos. Susumavus visų nurodytų metų duomenis matome, kad atvykstančiųjų turime truputį daugiau. 11 lentelėje esantis plotis parodo kirtumą tarp didžiausio ir mažiausio skaičiaus 1995 - 2007 metais. Standartinis nuokrypis parodo kiekvienų metų nuokrypį nuo vidurkio. STATISTIKOS SAVARANKIŠKAS DARBAS Nr. 2 1 užduotis Nubrėžti bent trijų pasiskirstymų grafikus. Vieno pasiskirstymo vaizdavimui naudoti bent po keturias pasiskirstymo kreives, gaunamas skirtingoms parametrų reikšmėms. Paaiškinti kitimo tendencijas kintant parametrams. Šiai užduočiai atlikti mes pasirinkome Binominį, Eksponentinį, Geometrinį ir Stjudento skirstinius. Binominis skirstinys - dažniausiai sutinkamas atliekant tyrimą, susidedantį iš keleto Bernulio bandymų, kurie yra suprantami kaip nepriklausomi identiški bandymai, kurių metu stebimas tik vienas įvykis. Nusakomas tokia formule: Skirstiniui nubrėžti naudosime programą STATISTICA 6.0. Tai darėme pagrindiniame meniu lange pasirinkę: Graphs → 2D Graphs → Custom Function Plot. Į atsiverusį langą įvėdeme funkciją, brėžinio ribas ir nustatytatėmė kitus parametrus. Mūsų sudarytos binominių skirstinių funkcijos: Function = Binom(x;0,5;5) Function = Binom(x;0,7;20) Function = Binom(x;0,3;13) Function = Binom(x;0,04;25) Pirmoji funkcija yra sudaryta pagal mūsų numerį 5. Binominio skirstinio funkcijos atvaizduotos grafiškai (8 pav.) 8 pav. Binominis skirstinys Kaip matome iš grafiko, funkcija įgyja didžiausią tikimybę, kai bandymų skaičius yra mažiausias. Atliekant daugiau bandymų, mažėja sėkmės tikimybė. χ2 skirstinys – yra atsitiktinių dydžių kvadratų suma. Skirstinys visada įgyja tik teigiamas reikšmes ir yra pasiskirstęs pagal normalųjį dėsnį. Mūsų sudarytos χ2 skirstinių funkcijos: Function = Chi2(x;15) Function = Chi2(x;25) Function = Chi2(x;75) Function = Chi2(x;125) Pirmoji funkcija yra sudaryta pagal mūsų numerį 5. χ2 skirstinio funkcijos atvaizduotos grafiškai 9 paveiksle: 9 pav. χ2 pasiskirstymo grafikas Galima daryti išvadą, jog didinant bandymų skaičių, didžiausia įgyjama tikimybė mažėja, nes iš grafiko matome, kai bandymų skaičius yra 15, tai didžiausia tikimybė 0,076. Kai bandymų skaičius – 20, tai didžiausia tikimybė – 0,058, kai 75, tai – 0,032 ir kai 125, tai – 0,025. Normalusis skirstinys. Mūsų sudarytos normaliųjų skirstinių funkcijos: Function = Normal(x;55;5) Function = Normal(x;35;6) Function = Normal(x;40;3) Function = Normal(x;20;7) Pirmoji funkcija yra sudaryta pagal mūsų numerį 5. Normaliojo skirstinio funkcijos atvaizduotos grafiškai: 10 pav. Normaliojo pasiskirstymo grafikas Mažėjant vidurkiui ir didėjant standartiniam nuokrypiui tikimybė mažėja. Kuo standartinis nuokrypis mažesnis, tuo funkcijos grafikas yra smailiaviršūniškesnis, tai reiškia, kad reikšmės yra mažiau nukrypusios nuo vidurkio. Taigi, tikimybė įgyti atitinkamą vidurkį yra didesnė, kai standartinis nuokrypis yra mažesnis. 2 užduotis Pagal pirmo savarankiško darbo pirmos (pirmos užduoties) statistinius duomenis, surasti vidurkio intervalinį įvertinimą trimis skirtingais būdais (p= 0,95 + nr/400). Patikrinti hipotezę apie tų duomenų normališkumą. Patikrinti geriausią intervalų skaičių. I būdas - Vidurkio intervalinis įvertis, kai σ žinomas Apskaičiuoti vidurkio intervalinį vertinimą naudojame formulę: Pagal mūsų duomenis: Vidurkis = 7072,10 (duomenys paimti iš 1 savarankiško darbo 1 užduoties) α= nr /400 α=5/400=0.0125 α/2= 0.00625 zα/2= z 0,00625= 2.734369 (gauname apskaičiavę su STATISTICA: Statistics→Propability Calculator→Distributions lange pažymime Inverse, Two-tailed ir (1-Cumulative p) ir įrašome p reikšmę. σ =1666,6 (duomenys paimti iš 1 savarankiško darbo 1 užduoties) n=305 (duomenys paimti iš 1 savarankiško darbo 1 užduoties) Gautas intervalas: [ 6766.1575; 7288.0425] II būdas - Vidurkio intervalinis įvertis, kai σ nežinomas Apskaičiuoti vidurkio intervalinį vertinimą naudojame formulę: Pagal mūsų duomenis: Vidurkis = 7072,10 (duomenys paimti iš 1 savarankiško darbo 1 užduoties) Standartinis nuokrypis S=1055,63 (duomenys paimti iš 1 savarankiško darbo 1 užduoties) Laisvės laipsnių skaičius df=n-1, df=305-1=304. Naudodamiesi meniu punktu Statistics→Probability Calculator→Distributions, atsivertusiame lange suvedame savo duomenis. Gautas intervalas: [ 6860.6585; 7193.5416] III būdas - Intervalų apskaičiavimas su STATISTICA Pasirinkome meniu punktą Statistics (statistika) → Basic Statistics and Tables (statistika ir lentelės) → Descriptive statistics (aprašomoji statistika). Advanced skiltyje uždedame varnelę ant Conf. Limits for means. Intervalo langelyje įrašome procentus, apskaičiuotus pagal formulę (1-0.0125)*100=98.75. 12 lentelė Gavome intervalą: [6875,226; 7178,984] I būdas - gautas intervalas: [ 6766.1575; 7288.0425] II būdas - gautas intervalas: [ 6860.6585; 7193.5416] III būdas - gautas intervalas: [6875,226; 7178,984] Toliau patikrinsime savo pradinių duomenų normališkumą. Keliame hipotezę, jog mūsų pirmo savarankiško darbo pirmos užduoties duomenys yra pasiskirstę normališkai. Pasirenkame meniu punktą Statistics→Distribution Fitting. Skiltyje Quick pasirenkame Normal skirstinį. Toliau atsivertusiame lange pasirenkame parametrus. 13 lentelė 11 pav. Stebimų ir tikėtinų reikšmių pasiskirstymas su 16 intervalų Suskirsčius duomenis į 16 intervalų, gavome didžiausią tikimybę iš visų bandymų. Ši tikimybė yra lygi 0,94771. Galime daryti išvadą, jog hipotezės negalime atmesti. Duomenys yra pasiskirstę normališkai. Toliau pateiksime kitų bandymų grafiškai atvaizduotus rezultatus: 12 pav. Stebimų ir tikėtinų reikšmių pasiskirstymas su 19 intervalų 13 pav. Stebimų ir tikėtinų reikšmių pasiskirstymas su 27 intervalais 3 užduotis Iš statistinių žinynų ar periodinių leidinių (pateikti šaltinio bibliografinį aprašymą) surasti tris skirtingus duomenų blokus ir pritaikyti: • t-kriterijų priklausomiems • t-kriterijų nepriklausomiems duomenims • χ2 kriterijų t- kriterijus priklausomoms imtims t- kriterijus priklausomoms imtims naudojamas lyginti dviejų priklausomų imčių vidurkius. Iškeliame hipotezę, kad sportininkų sporto klube praleidžiamas laikas yra toks pat prieš ir po sporto klubo darbo laiko pailginimo. Požymis: sporto klube praleistas laikas valandomis. Populiacija: visi sporto klubo pastovūs lankytojai. Imtis – atsitiktinai pasirinkti 10 lankytojų. Pirmiausia suvedėme duomenis į STATISTICA 6.0 programą. 14 lentelė Hipotezės tikrinimui naudojame tokius veiksmus: Statistics, Basic Statistics/Tables. Šiame modulyje pasirenkame t-test Dependent Samples ir spaudžiame OK. 15 lentelė Iš 14 lentelės duomenų matome, kad pirmos rūšies klaidos tikimybė yra labai maža, lygi 0,000036. 0,000036

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!