Statistikos savarankiški darbai - išspręsti

PIRMASIS LABORATORINIS DARBAS 1.DUOMENŲ RINKIMAS 1 laboratorinis darbas: Sukurti 200+nr. Atsitiktinių skaičių lentelę turinčią normalų pasiskirstymą. Ką reiškia tie skaičiai kiekvienas sugalvoja ir aprašo duomenų surinkimo situaciją individualiai. Suskirstyti tuos duomenis į prasminį skaičių intervalų ir sudaryti dažnių eilutę. Rezultatus pavaizduoti grafiškai, histograma. Surasti visas padėties ir sklaidos charakteristikas. Nubrėžti ūselinę diagramą. 1.1 Populiacija ir imtis Pateiksime savo sugalvotą situaciją, kurią vėliau išnagrinėsime su programa STATISTICA. Dažnai girdime apie atliekamus statistinius tyrimus, kurie padeda atitinkamose situacijose priimti tinkamus sprendimus. Situacija, kurią mes nagrinėsime padės sužinoti, kuriam laikui (mėnesiais) žmonės perka automobilį. Norint kuo tiksliau atlikti statistinį tyrimą, reikia kuo geriau nustatyti imtį ir populiacijos dydį. Populiacija - tiriamoji visuma iš kurios sudaroma imtis1. Nagrinėjamos situacijos populiacija būtų – visi Lietuvos gyventojai turintys automobilius. Imtis – toks dalinis stebėjimas, kai stebime tik dalį tiriamos visumos, o gautus rezultatus pritaikome visai visumai2. Taigi, imtis – atsitiktinai atrinkti 200+nr. (mūsų numeris 7) žmonių iš Vilniaus, Kauno, Klaipėdos. Trijų didžiausių Lietuvos miestų. Gauti duomenys generuojami pagal normalųjį dėsnį. Norint tai padaryti privalome nustatyti vidurkį (a), maksimumą (max) ir minimumą (min), bei apskaičiuoti standartinį nuokrypį (σ). • N(200; σ); • Min 2mėn; • Max 120mėn; • A=60 • (120-60)/3 = 20 , σ = 20. Pagal šiuos duomenis, naudojantis programa STATISTICA, sudarysime lentelę su vienu kintamuoju. Atsidarius programą STATISTICA darbiniame lange matome lentelę su 10 kintamųjų ir 10 reikšmių, pagal jau minėtą imtį mums reikalingas vienas kintamasis, turintis 207 reikšmes. Tai padarome paspaudus dešiniu pelės klavišu ant bet kurio kintamojo ir pasirenkame veiksmą ištrinti kintamuosius (angl. delete variables). Programa išmeta lentelę (1 paveikslas), kurioje nustatome kintamuosius. Analogiškus veiksmus atliekame ir su reikšmėmis tik vietoje ištrinti kintamuosius pasirenkame pridėti reikšmes (angl. add cases). 1 pav. Nereikalingų kintamųjų pašalinimas Norint pakeisti kintamųjų (pvz.: var1) pavadinimus spragtelime 2 kartus kairiuoju pelės klavišu ant bet kurio kintamojo (pvz.: var1). STATISTICA išmeta lentelę (2 paveikslas). Laukelyje vardas (angl. name) parašome norimą pavadinimą ir paspaudžiame gerai (angl. OK). 2 pav. Kintamųjų pavadinimo keitimas Kai sudarėme tuščią lentelę tada vėl spragtelime 2 kartus kairiuoju pelės klavišu, apatiniame funkcijų (angl. functions) lange įvedame formulę (3 paveikslas), kuri atsitiktinai sugeneruos duomenis: • trunc(x) – ši funkcija parinks duomenis be trupmenų; • RndNormal(X) – duomenis sugeneruos tolygiai. 3 pav. Duomenų generavimas Suvedus formulę į minėtą langelį, (standartinis nuokrypis – 20, o vidurkis - 60) paspaudžiame OK ir programa automatiškai parinks tinkamas reikšmes, pavaizduotas 1 lentelėje (matyti visi duomenys, tik išdėstyti lentelėje). 1 lentelė Laikas (mėnesiais), kuriam perkamas automobilis 64 49 58 89 71 68 97 24 52 43 46 47 81 90 45 81 67 96 30 64 65 80 49 69 41 78 46 53 79 35 68 79 85 53 77 48 60 50 69 61 74 67 70 61 41 37 48 59 46 63 41 74 76 53 60 65 82 65 51 73 28 57 48 52 75 74 57 47 48 40 70 67 28 51 73 92 85 60 66 43 80 65 63 78 22 51 46 58 65 72 56 35 93 11 60 92 72 63 41 81 76 55 93 63 58 22 65 102 71 50 70 74 66 45 74 67 54 52 41 40 78 43 47 33 65 76 52 78 61 73 66 54 75 55 70 22 65 86 104 59 68 48 84 107 97 38 59 62 40 95 46 96 71 33 52 70 26 44 61 58 57 45 45 50 45 72 80 56 92 84 55 42 58 74 80 35 52 34 76 50 90 37 44 18 59 88 80 84 84   49 55 27 64 62 34 50 42 74   59 35 42 88 65 92 59 64 67   2. APRAŠOMOJI STATISTIKA 2.1 Dažnių lentelės Nagrinėdami statistinių duomenų rinkimo ypatumus, pabrėžėme didelio duomenų kiekio svarbą teisingoms išvadoms padaryti3. Dažnai daug duomenų ne visada teisingai leidžia suprasti situaciją. Norint gauti kuo geresnį rezultatą reikia duomenis sugrupuoti į dažnių lentelę. Dažnių lentelę sudarome su programa STATISTICA. Kad tai padarytume, turime atlikti tokius veiksmus: Meniu juostoje pasirinkti statistics/Basic statistics and tables/Frequency tables (4 paveikslas). 4 pav. Dažnių lentelės kūrimas su STATISTICA Tada paspaudus OK programa išmeta dar vieną lentelę (5 paveikslas), kurioje reikia pasirinkema advanced,šioje skiltyje pasirenkame apytikslį intervalų skaičių (angl. neat intervals; approximate no.) Šią komandą naudojame todėl, kad neturime kokybinio kintamojo (jei turėtume žymėtume all distinct values), nežinome konkretaus intervalų skaičiaus (jei žinotume – no.of exact intervals), nežinome intervalo ilgio (jei žinotume – step size). 5 pav. Dažnių lentelės kūrimas Pažymėję reikiamus laukus paspaudžiame mygtuką santrauka (angl. summary) ir gauname tokią dažnių lentelę (6 paveikslas). 6 pav. Dažnių lentelė Programa mūsų duomenis suskirstė į 10 intervalų. Daugiausiai duomenų patenka į 6 intervalą, tai parodo dažnis, kuris yra 41. Augantis ir augantis procentinis dažnis apskaičiuojami sumuojant prieš tai buvusias reikšmes. Procentinis dažnis - tai dažnis išreikštas procentais. 2.2 Histograma Histograma - diagrama, sudaryta iš vienodo pločio stačių arba vienodo aukščio gulsčių juostų. Kiekvienos juostos plotas yra proporcingas vaizduojamo duomens reikšmei4. Histogramoje dažniai žymimi linija ir braižomi stulpeliai, braižant histogramas, abscisių ašyje atidedami lygūs intervalai. Atidedant dažnius reikia nepamiršti, kad dažnio mastelis yra ne stulpelio aukštis, o plotas5. Naudojantis programa STATISTICA tereikia atsidaryti langą dažnių lentelės (angl. frequency tables), kuris pavaizduotas 5 pav. ir paspausti mygtuką histograma (angl. histograms) programa išmeta naują langą (7paveiklsas) , kuriame pasirenkame kintamąjį. Po šio veiksmo programa automatiškai nubrėžia histogramą (8 paveikslas). Iš histogramos matyti, kad dažnių lentelė buvo teisingai sudaryta, nes histograma yra panaši į normaliojo skirstinio kreivę. 7 pav. Kintamųjų parinkimo langelis 8 pav. Histograma 2.3 Skaitinės duomenų charakteristikos Skaitinės duomenų charakteristikos yra skirstomos į padėties (aritmetinis vidurkis, mediana, moda, kvartiliai) ir sklaidos (dispersija, plotis, absoliutinis nuokrypis, kurtosis,simetriškumas). Norint apskaičiuoti skaitines charakteristikas reikia atlikti tokius veiksmus: pasirinkti meniu juostoje Statistics/Basic statistics and tables/descriptive statistics (9 paveikslas). 9 pav. Skaitinių duomenų charakteristikų apskaičiavimas Padėties ir sklaidos charakteristikas skaičiuojame atskirai. Atsidariusiame lange pasirenkame tokius punktus, kurie priklauso padėties charakteristikai (10 paveikslas) ir sekančiu tokiu pat veiksmu pasirenkame sklaidos charakteristikas (11 paveikslas) .Kuriuos trumpai aprašysime: • Reikšmių skaičius (angl. Valid N) – kiek iš viso yra reikšmių; • Vidurkis (angl. Mean) – apibūdina paprastą objektų visumą, kurios objektai turi tik po vieną požymio vertę6: • Suma (angl. Sum) – visų reikšmių suma; • Mediana (angl. Median) – vidurinysis surikiuotos skaičių sekos taškas: , kai duomenų eilutė su nelyginiu narių skaičiumi; , kai duomenų eilutė yra su lyginiu narių skaičiumi. • Moda (angl, Mode) – dažniausiai pasikartojantis skaičius: , taip surandama diskrečiosios eilutės moda, kur m – indeksas, kuris žymi skaitlingiausią grupę; Kadangi tolydžiosios eilutės tikslios modos vertės negalima nustatyti, todėl jos apytikslė apskaičiuojama apskaičiuojame pagal formulę: M=L+(d1/d1+d2)  P, kur L- skaitlingiausio intervalo pradžia, P - klasės plotis, D1- skirtumas tarp pasinktos klasės dažnio ir prieš tai buvusios klasės dažnio. D2- pasirinktos ir sekančios klasės dažnių skirtumas Programa STATISTICA modos teisingai neapskaičiuoja, todėl tai padarysime pagal pateiktą formulę (duomenis naudosime iš 6 paveikslo): L=60, d1=3, d2=7, P=10 M= 60 + (3/3+7)10 M=63 • Dispersija (angl. Variance) – nukrypimų nuo vidurkio kvadratų aritmetinis vidurkis. • Standartinis nuokrypis (angl. Standard Deviation) - tai tiriamojo požymio reikšmių sklaidos apibūdinimas, apibrėžiamas kaip požymio įgyjamų reikšmių ir vidurkio skirtumų kvadratų sumos vidurkis (įprasta žymėti s arba SD). Statistinis nuokrypis nusako kaip plačiai yra pasklidusios reikšmės, rodo kiek vidutiniškai reikšmės nukrypsta nuo vidurkio7; Σ= • Skewness – charakteristika skirta simetriškumui įvertinti, kuo ji arčiau nulio tuo duomenys simetriškesni; • Kurtosis – skirtas smailiaviršūniškumui įvertinti, kuo arčiau nulio tai tuo duomenys panašesni į standartinio normaliojo dėsnio duomenis; • Minimumas ir maksimumas (angl. minimum and maximum) – mažiausia ir didžiausia lentelės reikšmė; • Kvartiliai (angl. quartiles) – variantai, kurie ranžuotą eilutę dalija į keturias lygias dalis; • Plotis (angl. range) – apibrėžiamas kaip maksimalios ir minimalios statistinių duomenų reikšmės skirtumas; • Kvartilinis plotis (angl. quartiles range) – trečiojo ir pirmojo kvartilių skirtumas ir jis apibūdina 50% duomenų reikšmių sklaidą8. 10 pav. Padėties charakteristikų pasirinkimas 11 pav. Sklaidos charakteristikų pasirinkimas Pažymėjus aptartas padėties ir skalidos charakteristikas spaudžiame santrauka (angl. summary) ir programa pateikia tokius rezultatus (12 ir 13 paveikslai). 12 pav. Padėties charakteristikos 13 pav. Sklaidos charakteristikos Pagal gautas duomenų charakterisikas programa STATISTICA gali nubrėžti grafiką – ūselinę diagramą. Norint tai padaryti reikia lange (14 paveikslas) aprašomoji statistika (angl. descriptive statistics) paspausti mygtuką , tada programa paprašys pasirinkti kintamąjį (angl. variables) mūsų atveju reikia pasirinkti – laikas mėnesiais (7 paveikslas). 14 pav. Aprašomosios statistikos analizė Paspaudus mygtuką summary programa automatiškai sukurs ūselinę diagramą (15 paveikslas). Ūselinėje diagramoje atsispindės mediana, kvartiliai bei minimumas ir maksimumas. 15 pav. Ūselinė diagrama 2.užduotis: Iš statistinių žinynų ar periodinių leidinių paimti jau surinktus statistinius duomenis. Pavaizduoti juos grafiškai naudojant įvairius grafikus ir schemas. Surasti padėties ir sklaidos charakteristikas. Pateikti šaltinio bibliografinį aprašymą. 2.4 Grafikų brėžimas su STATISTICA Norint nubrėžti grafiką pirmiausia reikia duomenų, kuriuos mes galėtume pavaizduoti grafike. Duomenis, kuriuos vaizduosime suradome NBA puslapyje. Taigi pasinaudosime jau surinktais duomenis ir nubrėšime keletą grafikų. 2 lentelė Žaidėjų pelnyti taškai, pataikymo koeficientas ir laikas, praleistas aikštelėje PLAYER NAME, TEAM NAME PTS FG% MPG Kobe Bryant , LAL 35 45 41 LeBron James , CLE 31 48 42 Dwyane Wade , MIA 27 50 38 Dirk Nowitzki , DAL 26 48 38 Ray Allen , SEA 25 45 38 Vince Carter , NJN 24 43 36 Jason Richardson , GSW 23 45 38 Chris Bosh , TOR 22 51 39 Kevin Garnett , MIN 21 53 39 Tony Parker , SAS 18 55 34 Steve Nash , PHX 18 51 35 Tim Duncan , SAS 18 48 34 Morris Peterson , TOR 16 44 38 Chris Paul , NOK 16 43 36 Zydrunas Ilgauskas , CLE 15 51 29 Brad Miller , SAC 15 50 37 Šaltinis: www.nba.com Pirmiausiai duomenis pavaizduosime stulpelinėje diagramoje. Stulpelinė diagrama, tai diagrama, kurioje duomenų reikšmės vaizduojamos vertikaliais stačiakampiais (stulpeliais) horizontalioje ašyje.Vieno parametro reikšmes atitinkantys stulpeliai paprastai užpildomi ta pačia spalva. Visų duomenų iš 2 lentelės nenaudosime, atsitiktinai pasirinkome 10 žaidėjų. Reikiamus duomenis suvedame į programą STATISTICA (3 lentelė) kaip tai padaryti jau aptarėme šio darbo 1-ame skyriuje. Taigi mes turime lentelę su 3 kintamaisiais : pelnyti taškai, pataikymo koeficientas ir laikas, praleistas aikštelėje. Kiekvienas kintamasis turi 10 reikšmių. 3 lentelė Iškyla klausimas kaip tai padaryti su programa. Meniu juostoje reikia pasirinkti Graphs/2D Graphs/Bar Column Plots tada programa atidaro langą (16 paveikslas), kuriame pasirenkame kintamuosius iš kurių programa nubrėš grafiką, taip pat galime pasirinkti kokio tipo grafiką brėšime. Kaip žinome stulpelinėje diagramoje galima vaizduoti kintamųjų – nuo 1 iki 7, o reikšmių nuo 1 iki 7. Pasirinksime visus kintamuosius iš 3 lentelės, kadangi jų yra 3. Pasirinkę norimus nustatymus spaudžiame OK. 16 pav. Stulpelinės diagramos kūrimas Paspaudus mygtuką OK programa nubrėžia grafiką – stulpelinę diagramą. Statistica leidžia duomenis pavaizduoti ne vienoje ašyje tai galime padaryti ant labiausiai išsiskiriančio stulpelio 2 kartus spragtelėti pele, tada atidaroma lentelė ( 17 paveikslas). 17 pav. Antros ašies vaizdavimo nustatymai General lentelėje reikia pasirinkti All options tada nustatyti tokius parametrus: Y axis/ right, kadangi programa automatiškai kairėje pusėje jau sukūrė ašį (18 paveikslas). 18 pav. Antrosios ašies nustatymai Viską atlikus spaudžiame OK. Programa sukūrė antrą ašį, tačiau ant jos dar nėra reikšmių, o be šito grafikas lieka nesuprantamas. Reikšmes galima nustatyti: dešiniu pelės klavišu paspaudus ant dešiniosios ašies pasirinkus Scale values. Programa vėl atidaro langą (19 paveikslas), kuriame reikia nustatyti tokius parametrus: Axis:Y left ir paspausti mygtuką Copy axis specs to. 19 pav. Antrosios ašies reikšmių nustatymas Šiuo veiksmu, mes nukopijuosime kairiosios ašies reikšmes. Nustatome Copy axis specs to (20 paveikslas) tokius parametrus: Copy to: Y right. Ir spaudžiame OK. 20 pav. Kairiosios ašies kopijavimas Atlikus visas nurodytas komandas STATISTICA nubrėžia kairiąją ašį-mūsų atveju antroji ašis tai pataikymo koeficientas.Du kartus paspaudę dešinį pelės klavišą ant dš. ašies pasirenkame mode: manual ir nusistatome reikšmes: minimumą ir maksimumą. STATISTICA nubrėžia stulpelinę diagramą (21 paveikslas). 21 pav. Stulpelinė diagrama Iš diagramos galima matyti, kad didžiausias pataikymo koeficientas yra krepšininko T.Parkerio, daugiausia taškų per rungtynes pelnė K.Byrant, mažiausiai- Ž.Ilgauskas ir t.t Skritulinė diagrama. Ši diagrama naudojama kai yra vienas kintamasis ir mažiau negu 10 reikšmių. Bendra suma vaizduojamų reikšmių turi būti 100 procentų. Norint nubrėžti tokią diagramą reikia atlikti tokius pačius veiksmus kaip ir brėžiant stulpelinę diagramą, tik pasirinkti kitokį diagramos tipą (šiuo atveju pie charts). Šią diagramą galima nubrėžti vienam kintamajam, mes pasirinkome žaidėjų pataikymo koeficientą ir gavome tokią skritulinę diagramą. (22 paveikslas) 22 pav. Skritulinė diagrama Iš šios diagramos matome, kad didžiausias pataikymo koeficientas yra T.Parkerio, C.Bosh,S.Nash ir Ž.Ilgausko pataikymo koeficientas toks pat – 0,51 ir t.t. Ši diagrama puikiai atspindi duomenų procentinį pasiskirstymą. Sklaidos diagrama. Ją galima brėžti, kai yra 2 kintamieji ir lyginama jų priklausomybė, ryšys (jei toks yra). Šiai diagramai nubrėžti atliekame jau anksčiau nurodytus veiksmus ir gauname tokį rezultatą (23 paveikslas). Šiuo atveju mes pasirinkome pelnytus taškus per rungtynes ir laiką, praleistą aikštelėje, rungtynių metu. 23 pav. Sklaidos diagrama Taigi iš diagramos galime matyti, kad pelnyti taškai priklauso nuo laiko praleisto aikštelėje, tačiau yra nukrypimų (anomalijų). Su programa STATISTICA pateiksime duomenų padėties ir sklaidos charakteristikas. Tam, kad gautume tokius rezultatus (24 paveikslas) turime atlikti 1 užduotyje nurodytus veiksmus. 24 pav. Skaitinės charakteristikos 2.5 Grafikų brėžimas su EXCEL Ne vien tik su programa STATISTICA galima brėžti grafikus. Dažniau naudojama programa EXCEL. Su šia programa moka dirbti visi, todėl kaip brėžiamos diagramos su šia programa neaprašinėsime. Mes nubrėžėme kombinuotą diagramą (duomenis pavaizdavome dviem skirtingomis diagramomis). Gautą rezultatą galime pamatyti 25 paveiksle. 25 pav. Diagrama su Excel Linijinė diagrama vaizduoja pataikymo procentas, o stulpelinė diagrama vaizduoja laiką, praleistą aikštėje ir pelnytų taškų skaičių. Antra ašis nupiešta pataikymo procentams vaizduoti. ANTRASIS LOBARATORINIS DARBAS 3. SVARBIAUSI DISKRETINIAI IR TOLYDINIAI TIKIMYBINIAI PASISKIRSTYMAI 2 laboratorinis darbas: 1) Nubrėžti bent trijų pasiskirstymų grafikus. Vieno pasiskirstymo vaizdavimui naudoti bent po keturias pasiskirstymo kreives, gaunamas skirtingoms parametrų reikšmėms. Paaiškinti kitimo tendencijas kintant parametrams. 2) Pagal pirmo savarankiško darbo (pirmos užduoties) statistinius duomenis, surasti vidurkio intervalinį įvertinimą trimis skirtingais būdais. Patikrinti hipotezę apie tų duomenų normališkumą. 3) Iš statistinių žinynų ar periodinių leidinių (pateikti šaltinio bibliografinį aprašymą) surasti tris skirtingus duomenų blokus ir pritaikyti : t-kriterijų priklausomiems t-kriterijų nepriklausomiems duomenims kriterijų 4)Sugalvoti situaciją dispersinės analizės pritaikymui. Išanalizuoti vieno faktoriaus situaciją. 3.1 Skirstinių braižymas 1 užduotis. Nubrėžti bent trijų pasiskirstymų grafikus. Vieno pasiskirstymo vaizdavimui naudoti bent po keturias pasiskirstymo kreives, gaunamas skirtingoms parametrų reikšmėms. Paaiškinti kitimo tendencijas kintant parametrams. Diskretieji skirstiniai Diskretieji skirstiniai charakterizuoja atsitiktinius dydžius, įgyjančius baigtinį ar suskaičiuojamą skirtingų reikšmių skaičių. Skirstinys yra suprantamas kaip visuma porų, sudarytų iš atsitiktinio dydžio įgyjamų reikšmių ir atsitiktinių tikimybių. Tolydieji skirstiniai Tolydžiuoju atsitiktiniu dydžiu vadiname dydžius, kurių įgyjamos reikšmės užpildo ištisai kokį nors intervalą. Dažniausiai tolydžiaisiais a.d. yra charakterizuojamas laikas, temperatūra, įvairių fizinių objektų dydžiai. Binominis skirstinys - tai sėkmių skaičius iš n bandymų. Binominio atsitiktinio dydžio skirstinys apibrėžiamas tokia formule: , kur k=1,2…n, q=1-p, Binominio a.d vidurkis = np, o dispersija 2 = npq X2 skirstinys - tai skirstinys su n laisvės laipsnių. Formulė: , kur Fišerio skirstinys: Formulė: Jei {Xi} ir {Yi}, i=1,2,3…, yra nepriklausomų atsitiktinių dydžių, pasiskirsčiusių pagal standartinį normalųjį skirstinį, sekos, tai atsitiktinio dydžio skirstinį vadiname vadiname F (Fišerio) skirstiniu su m ir n laisvės laipsnių. Skirstinius brėžiame su programa STATISTICA. Kad tai padarytume, turime atlikti tokius veiksmus: Meniu juostoje pasirinkti: Graphs-2d graphs-custom function. Programa išmeta tokį langą: 26 pav. Parametrų įvedimo langas Lauke function y įrašome binom, su savo sugalvotomis reikšmėmis. Langas atrodo taip: 27 pav. Parametrų įvedimo langas Programa nubrėžia binominį skirstinį, bet kadangi mums reikia dar 3 kreivių tai aprašysime kaip jas įkelti: ant nubrėžto grafiko spaudžiame dešinį pelės klavišą, pasirenkame GRAPH Properties - custom function – add new function ir y= įrašome binom su jau kitomis reikšmėmis . Langas atrodo taip: 28 Pav. Parametrų įvedimo langas Taip kartojame, kol grafike turime 4 kreives. Gautas grafikas atrodo taip: 29 Pav. Binominio skirstinio tankių grafikai Mėlyna paryškinta kreivė, tai kreivė susijusi su mūsų skaičiumi( 7). Iš grafikų matyti, kad didėjant tikimybei p ir bandymų skaičiui n - kreivė slenkasi į dešinę Kitus skirstinius braižome jau aprašytu keliu, tik funkcijų rašymo vietoje atitinkamai parašome chi2(x;25) ir taip nubrėžiame X2skirstinį su 4 kreivėmis, kurias įkeliame jau aprašyta tvarka. Grafikai atrodo taip: 30 Pav. X2 skirstinio tankių grafikai Žalia paryškinta kreivė, tai kreivė susijusi su mūsų numeriu. Iš grafikų matyti, kad didėjant n (laisvės laipsnių skaičiui) funkcija monotoniškai mažėja. Jau aprašyta tvarka nubrėžiame ir Fišerio skirstinį su 4 kreivėmis. 31 Pav. Fišerio skirstinio tankių grafikai Rožinė paryškinta kreivė susijusi su mūsų numeriu. Iš grafiko matome, kad didėjant m ir n, didėja funkcijos maksimumas ir mažėja dispersija. 3.2 Pasikliautinio intervalo radimas 2 užduotis: Pagal pirmo savarankiško darbo (pirmos užduoties) statistinius duomenis, surasti vidurkio intervalinį įvertinimą trimis skirtingais būdais. Patikrinti hipotezę apie tų duomenų normališkumą. Pagal pirmo savarankiško darbo statistinius duomenis(1 lentelė) surasime vidurkio intervalinį įvertinimą. Ieškodami vidurkio intervalinio įvertinimo, naudosimės programos STATISTICA pagalba. 1 būdas- kai  žinoma: Pirmiausia rankiniu būdu apsiskaičiuojame α, kad galėtume apsiskaičiuoti pasikliautinį intervalą. Mūsų δ=20, = 61 (duomenys pagal 12 ir 13 pav iš pirmo laboratorinio darbo),nr(mūsų) = 7, N= 207. Formulė pasikliautiniam intervalui skaičiuoti. α = = =0,014 , mūsų patikimumas lygus p=1- α , p=0,986. Kad apskaičiuotume zα/2 = z0,007 naudosimės programa STATISTICA. Visų pirma meniu juostoje pasirenkame statistic-probability calculator-distributions. Atsivėrus langui (31 pav) pasirenkame mums reikiamus parametrus: inverse/two-tailed/ (1-cumulative). Taip pat suvedame reikalingus duomenis, kaip parodyta 31pav. 31 pav. z/2 skaičiavimo forma Kuomet įrašėme reikiamas reikšmes, paspaudžiame compute ir programa išmeta tokį langą, kuriame matome apskaičiuotą zα/2 = z0,007= 2,696844=2,7 Taip atrodo langas, kai paskaičiuojama X reikšmė: 32 pav. z/2 skaičiavimo forma Gautą X reikšmę įrašome į formulę ir apskaičiuojame intervalo galus su patikimumu 0,986. 61 2,7 = Taigi vidurkio pasikliautinis intervalas lygus: [57,247; 64,753], kadangi α=0,014, tai reiškia, kad 14 atvejų iš 1000 sudarius imtį nepatektų į intervalą. 2 būdas- kai  nežinoma yra t skirstinio su n-1 laisvės laipsniu taškas, atkertantis tankio funkcijos sritį ploto . Surasime pasikliautino intervalo išraišką, kai patikimumas 0,986, imties dydis 207, S=18,59, =0,007, o laisvės laipsnių skaičius lygus 206. Pasinaudoję STATISTICA tikimybių skaičiuotuvu gauname t. Pradinis langas įvedus duomenis ir pasirinkus t(student) atrodo taip: 32 pav. t apskaičiavimo forma Programai apskaičiavus t, langas atrodo taip: 33 pav. t apskaičiavimo forma Apskaičiavus t=2,72, duomenis suvedame į formulę ir apskaičiuojame vidurkio pasikliautinį intervalą: 61  2,72  , intervalas yra: [57,49; 64,51] 3 būdas- programa STATISTICA: Meniu juostoje pasirenkame statistics-basic statistics/tables- descriptive statistics. Programa išmeta duomenų parinkimo langą 34pav., kuriame pasižymime conf.limits for means įrašydami savo patikimumą procentais ir mean. 34pav. Duomenų parinkimo langas Surašius reikiamus duomenis spaudžiame summary ir programa išmeta tokią lentelę: 4 lentelė 3.3 Pasikliautinių intervalų lyginimas Apskaičiavome trimis būdais vidurkio pasikliautinį intervalą. Atsakymus pateikiame lentelėje ir palyginame grafiškai. 5 lentelė Būdas Intervalas     I būdas 57,247;64,753     II būdas 57,49;64,51     III būdas 57,798;64,203 Grafinis pavaizdavimas: 35 pav. Intervalų palyginimas 35pav. Pateikiame intervalų pradžias ir intervalų galus. Kaip matome pirmo intervalo pradžia trumpiausia, bet galas ilgiausias. Antrame grafike pateikėme kiekvieno intervalo ilgius. 36 pav. Intervalų ilgiai Iš 36pav matome, kad pirmas intervalas yra ilgiausias. Trečias intervalas, kurį apskaičiavo programa STATISTICA yra trumpiausias. 3.4 Hipotezės apie normališkumą tikrinimas Keliame hipotezę, kad mūsų pirmo savarankiško darbo pirmos užduoties duomenys yra pasiskirstę normališkai. Tai bandysime patikrinti su programa STATISTICA. Meniu juostoje pasirenkame Statistics- Distribution Fitting ir pažymime Normal ir spaudžiame Ok. Programa išmeta tokį langą (35 pav), jau “siūlydama” į kiek intervalų padalinti duomenis. Šiuo atveju ji mums siūlo 12 intervalų. Paspaudžiame ant lango Quick ir pasirenkame, kad programa nupieštų grafiką. Taip darome 9 kartus, kiekvieną kartą keisdami intervalų skaičių. Tuomet iš gautų grafikų išrinkome tris, kuriuos pateikiame. 37pav. Duomenų parinkimo langas Rezultatų langai: 38 pav. Rezultatų langas Kai intervalų skaičius lygus 12 gauname p= 0,51703, tai reiškia, kad hipotezės apie duomenų normališkumą negalime atmesti. 39 pav. Rezultatų langas Patys pasirinkome intervalų skaičių- 14.Gavome tikimybę p=0,98515, tai yra labai gerai, galime teigti, kad mūsų pirmo darbo duomenys normališki. Hipotezės atmesti negalime. 40 pav. Rezultatų langas Kai intervalų skaičius 16, tuomet gauname tikimybę p=0,85915, tai reiškia kad hipotezės apie duomenų normališkumą negalime atmesti. Išvada: Iš visų gautų grafikų matome, kad tiksliausias, ir tikimybė didžiausia net 0,98515 yra tame grafike, kur intervalų skaičius lygus 25. 4.HIPOTEZIŲ TIKRINIMAS, KRITINĖ SRITIS IR KRITINĖ REIKŠMĖ 3užduotis: Iš statistinių žinynų ar periodinių leidinių (pateikti šaltinio bibliografinį aprašymą) surasti tris skirtingus duomenų blokus ir pritaikyti : t-kriterijų priklausomiems t-kriterijų nepriklausomiems duomenims kriterijų 4.1 T-kriterijus priklausomoms imtims: Priklausomų kintamųjų reikšmių artumą galima įvertinti naudojant Studento t kriterijų, kartais šis kriterijus vadinamas poriniu t kriterijumi. Šiuo atveju vietoj dviejų kintamųjų galime nagrinėti jų skirtumą ir kelti nulinę hipotezę apie to skirtumo lygybę nuliui. Norint patikrinti ar : , turime sudaryti tokią statistiką: , turinti Stjudento t skirstinį su n-1 laisvės laipsniu. Kritinė sritis su reikšmingumo lygmeniu α bus aibė Lyginsime 2 priklausomų imčių vidurkius ir tikrinsime hipotezę apie vidurkių lygybę. galime atmesti su patikimumu α= 0,05 Mūsų uždavinys: Kokį poveikį turi lieknėjimo preparato naudojimas. Duomenis ėmėme iš interneto puslapio: http://www.herbalifeww.com/au/Frames.asp?main=/au/Distributor_Services/Success_Stories/Weight_Loss/Index.asp&left=/au/Distributor_Services/Success_Stories/Left.asp&top=/au/Top.asp. Tiriama populiacija – visi žmonės, kurie stengiasi sulieknėti vartodami preparatą HERBALIFE. Imtis- atsitiktinai atrinkti 12 žmonių. Požymis – svoris. Duomenys pateikiami lentelėje. Kadangi interneto puslapyje buvo tik 8 žmonių rezultatai dar 3 duomenis mes sugalvojome patys. 6 lentelė Iškeliame H0: Herbalife vartojimas nelemia svorio mažėjimo. Su programa STATISTICA tikriname ar hipotezę galima atmesti. Tai galima padaryti atliekant tokius veiksmus: Statistics/Basic statistics and tables/t-test for dependent samples. Tada turime pasirinkti kintamuosius. Langas parinkus kintamuosius atrodo taip: 41 pav. T kriterijaus parametrų įvedimo forma Atlikus nurodytus veiksmus ir paspaudus mygtuką summary, programa pateikia rezultatų langą, pateiktą 42pav. 42 pav. T kriterijaus rezultatų lentelė Gavome tikimybę 0,000019, kuri yra mažesnė už 0,05, vadinasi hipotezę H0 galime atmesti. Herbalife lemia svorio mažėjimą. 4.2 T – kriterijus nepriklausomiems duomenims: Tikriname dviejų populiacijų parametrų skirtumus. Ar yra skirtumai, nustatome lyginant atitinkamų imčių statistikos skirtumus. Šiam kriterijui tikrinti pasirinkome atskirus užimtumo sektorius. Duomenis gavome iš statistikos departamento: http://db.stat.gov.lt/rdb_lt/Database/2.%20Socialine%20statistika/2.4.%20Darbo%20statistika/2.4.%20Darbo%20statistika.asp Populiacijos: pirmoji – visi Lietuvos statybininkai, antroji – visi Lietuvos darbuotojai, dirbantys finansinio tarpininkavimo sektoriuje. Požymis: gaunamas vidutinis darbo užmokestis per mėnesį. 7 lentelė Keliame hipotezę H0: Vidutinis mėnesinis darbo užmokestis statybos ir finansų sektoriuose sutampa. Tikriname t kriterijų su programa STATISTICA. Norint tai padaryti turime meniu lange pasirinkti Statistics/basic statistics and tables/ t-test independent, by variables( nes mes duomenis suskirstėme pagal kintamuosius)/OK. Tada pasirenkame kintamuosius. 43 pav. T kriterijaus tikrinimo langas Atlikus nurodytus veiksmus ir paspaudus mygtuką Summary programa STATISTICA pateikia tokius rezultatus: 44 pav. Rezultatai Gavome, jog tikimybė p; 4. Enciklopedinis kompiuterijos žodynas [žiūrėta 2006 spalio 16] Prieiga per internetą: http://aldona.mii.lt/pms/terminai/term/z2odynas.html?word=histograma 5. [Žiūrėta 2006m gruodžio 7d.] interaktyvus. Prieiga per internetą: http://www.forbes.com/lists/results.jhtml?passListId=10&passYear=2003&passListType=Person&resultsStart=1&resultsHowMany=25&resultsSortProperties=-numberfield3%2C%2Bstringfield1&resultsSortCategoryName=worth%28%24bil%29 6. [Žiūrėta 2006m spalio 14d],interaktyvus. Prieiga per internetą: http://www.herbalifeww.com/au/Frames.asp?main=/au/Distributor_Services/Success_Stories/Weight_Loss/Index.asp&left=/au/Distributor_Services/Success_Stories/Left.asp&top=/au/Top.asp 7. Lietuvos statistikos departamentas, interaktyvus. [Žiūrėta 2006m lapkričio 19 d] Prieiga per internetą: http://www.std.lt/lt/pages/view/?id=1301 8. Lietuvos statistikos departamentas, interaktyvus. [Žiūrėta 2006m lapkričio 19 d] Prieiga per internetą:http://db.stat.gov.lt/rdb_lt/Database/2.%20Socialine%20statistika/2.4.%20Darbo%20statistika/2.4.%20Darbo%20statistika.asp 9. National basketball association,interaktyvus. [Žiūrėta 2006m spalio 10d ]Prieiga per internetą: www.nba.com 10. Individualios įmonės „Atelana“ sąskaitos-faktūros.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!