Signalų filtravimas

 Vytauto Didžiojo Universitetas Elektronikos fakultetas Informatikos katedra Signalų filtravimas Kaunas 2007 1. Signalų filtravimas 1.1. Pagrindinės sąvokos Bendrinėje kalboje žodis filtras apibūdina įtaisą, kuris tam tikras mišinio dedamąsias praleidžia, kitas dedamąsias sulaiko. Pvz., vandens filtras – van­denį praleidžia, priemaišas sulaiko. Oro filtras (pvz., automobilyje) praleidžia orą, o dulkes sulaiko. Signalų analizėje filtras– aparatūros įtaisas arba progra­ma, kuri vienas signalo dedamąsias praleidžia, kitas sulaiko. Sistemų teorijos požiūriu, filtras yra sistema, transformuojanti įėjimo signalą x(t) į išėjimo signalą y(t) (6.1 pav.). 1.1. pav. Filtras, kaip įėjimo signalą į išėjimo signalą transformuojantis įtaisas Filtravimą galima vykdyti skirtingose erdvėse: laiko erdvėje bus patogu įgy­­ven­dinti filtrą, kuris praleidžia vienas laiko dedamąsias, bet sulaiko kitas (t.y. tam tikrose laiko atkarpose signalą praleidžia, kitose sulaiko); dažnių erdvėje patogu įgyvendinti filtrus, kurie praleidžia tam tikras dažnines deda­mą­sias, bet sulaiko likusias. Vilnelių (angl, "wavelet") erdvėje patogu įgyvendinti tokį filtrą, kuris praleidžia vienas vilnelių skleidinio dedamąsias, kitas sulaiko. Signalų analizėje labiausiai įprasta kalbėti apie filtravimą dažnių erdvėje. Dažnių filtru (toliau šiame tekste vadinamu tiesiog filtru) vadinama programa, kuri įeinančių signalų spektrą apriboja iki tam tikros nustatytos dažnių juostos. Filtro dažninė charakteristika nusakoma praleidžiamąja juosta bei užtve­ria­mąja juosta. Dažniai praleidžiamosios juostos ribose yra perduodami be iškraipymų arba su kuo mažesniu iškraipymu, o užtveriamojoje juostoje daž­niai yra kuo labiau slopinami. Filtrai skirstomi į žemutinių dažnių, aukštutinių dažnių, juosti­nius ir užtveria­muo­sius, pagal tai, kokie dažniai perduodami su mažiausiu iškrai­pymu – žemieji, aukštieji, juostoje tarp dviejų nusta­tytų ribų, ar visi, išskyrus užtveriamąją juostą. Filtrai fizikinių įtaisų bei programų pavi­dalu plačiai naudo­jami signalų analizėje, ryšių technikoje, matavimo įtai­suose, valdymo sistemose ir daugybėje kitų sričių. Pagrindinės filtrų funkcijos įvai­riose sistemose yra: (1) naudingų signalų atskyrimas nuo trikdžių bei triukšmų ir (2) kanalų išskyrimas pagal dažnius daugiakanalėse sistemose (pvz., telefono signalų perdavime per bendrą kanalą, kt.). Signalų filtravimas gali būti vykdomas dviem būdais – analoginiu, kada konstruo­jamas fizikinis analoginių (tolydžiųjų) signalų filtras su pagei­dau­ja­momis charak­teristikomis ir skaitmeniniu, kai filtras kuriamas kaip kompiu­terio programa, dirbanti su diskrečiaisiais signalais. Analoginių filtrų teorija buvo plačiai išplėtota tuo metu, kada skaitmeniniai kompiuteriai dar nebuvo sukurti. Skaitmeninių (diskrečiųjų) filtrų teoriją buvo kuriama, remiantis analo­ginių filtrų teorijos pasiekimais. Mes su filtravimo teorijomis susipa­žinsime ta pačia tvarka, pradėdami nuo analoginių filtrų. Todėl vietoje signalų, kaip vek­torių, kurie tapo įprasti 4-ajame skyriuje, šiame skyriuje nemažai kalbėsime apie signalus, kaip funkcijas. Nors pagrindiniais klausimais apie skaitmeninius ir analoginius filtrus galima kalbėti kartu, šios dvi filtrų klasės turi svarbių skirtumų. Analoginiams filtrams keliami priežastingumo (angliškai "causality") ir fizinio įgyvendi­na­mumo (angliškai "realizability") ribojimai, kurie neiškyla konstruojant skait­meni­nius filtrus. Priežastingumas reikalauja, kad filtras naudotų tik anksčiau matytas signalo reikšmes (t.y. nenaudotų būsimųjų reikšmių). Įgyven­dinamumas reikalauja, kad filtrą būtų įmanoma sukonstruoti naudojant realius elek­tri­­nių grandinių elementus: varžas, kondensatorius, indukcines rites, stip­rin­­tuvus, kurie turi parazitinius parametrus (pvz., indukcinė ritė, greta induk­tyvumo, turi para­zitinę varžą ir talpą). Tačiau skait­meniškai (pvz., kompiuterio programa) galima įgyvendinti bet kokį filtrą, kurį galima aprašyti algoritmu. Skaitmeniškai galima sukurti žymiai geresnes dažnių juostų atskyrimo charak­te­ristikas turin­čius filtrus, negu analoginiu būdu. Tačiau skaitmeninis filtra­vimas yra žymiai lėtes­nis, negu ana­lo­ginis. Be to, skaitmeninį filtravimą įma­noma vykdyti tik diskre­ti­zavus signalą. Norint signalą tinkamai diskretizuoti, prieš tai reikia iš analoginio signalo pašalinti dažnius, didesnius, negu pusė diskretizavimo dažnio (kad neįvyk­tų dažnių persidengimas). Tokį filtravimą įmanoma įgyvendinti tik analoginiu būdu. 1.2. Filtro dažninė ir impulsinė charakteristikos Turbūt populiariausias filtravimo būdas – tiesinis filtravimas dažnių erdvė­je. Jis vykdomas signalo Furjė transformaciją X() dauginant iš filtro daž­ninės charakteristikos H(). Filtro dažninė charakteristika yra kompleksinė funkciją, kurios argumentas – dažnis. Tiesinį filtravimą pajėgia įvykdyti tie­sinės staciona­riosios sistemos. Perleidus signalą per filtrą (tiesinę stacionariąją sistemą), gaunamas išėjimo siganalas, kurio Furjė transformacija Y()H()X(). (6.1) Filtro dažninė charakteristika H() veikia kaip svorio funkcija arba spektro formavimo (angl., "shaping") funkcija skirtingoms dažnio dedamosioms įėjimo signale. Jeigu kompleksinę filtro dažninę charakteristiką norėtume apibūdinti rea­lio­­siomis funkcijomis, prireiktų dviejų funkcijų. Priimta išskirti filtro (6.1) amplitudinę charakteristiką |H()|, nurodančią kompleksinės funkcijos H() komponenčių absoliučiuosius dydžius, bei (2) filtro fazinę charakteristiką, ją žymėsime (), nurodančią kompleksinės funkcijos komponenčių fazinius kam­pus. Amplitudinė charakteristika parodo, kaip filtras praleidžia kuriuos įėjimo signalo dažnius. Jei |H()| reikšmė ties kažkuria dažnio  reikšme lygi vienetui – vadinasi, tas dažnis praleidžiamas. Ties kita dažnio  reikšme ampli­­­­tudinė charakteristika |H()| gali būti artima nuliui, ir šis faktas rodys, jog filtras nagrinėjamąjį dažnį slopina. Fazinė charakteristika () parodo, kiek filtras paslenka kiekvienos dažninės dedamosios fazę. Vietoje amplitudės ir fazinio kampo galima stebėti funkcijos H() realiąją ir menamąją dalį, tačiau šis požiū­ris nėra įprastas ir neturi tokių vaizdžių interpretacijų, kaip ampli­tu­dinė ir fazinė charakteristikos. Į filtrą, kaip ir į signalą, galima žvelgti keliais būdais. Nagrinėtoji dažninė charak­teristika apibūdina filtrą dažnių erdvėje. Laiko erdvėje svarbi filtro impul­­sinė charakteristika, nurodanti filtro išėjimo signalą, kai įėjime nuliniu laiko momentu paduodamas vienetinis impulsas (diskrečiuoju atveju) arba delta funkci­ja tolydžiuoju atveju. Vienetinis impulsas – diskretusis signalas, kurio reikšmė nuliniu laiko momentu lygi vienetui, kitur – nuliai. Delta funk­cija (t) – susideda iš begaliniai aukšto ir begaliniai siauro impulso, kurio integ­ralas lygus vienetui, pasirodančio laiko momentu t0, ir nulių kituose taškuose. Delta funkcija tolydžiųjų signalų analizėje vaidina tokį pat vaidmenį, kaip vienetinis impulsas diskrečiųjų signalų analizėje. Plačiau panagrinėkime diskretųjį atvejį. Tarkime h[n] yra filtro impulsinė charkteristika, kur n=0, 1, 2,... Jei duota impulsinė charakteristika, filtra­vi­mas įgyvendinamas, skaičiuojant signalo ir impulsinės charakteristikos diskre­čiąją sąsūką: (6.2) Jei h[k]0, kai kM, kur M

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!