Pirmos ir antros eilės diferencialinės lygtys

1. Dalijame abi puses iš taip, kad gautume lygtį su atskirtaisiais kintamaisiais .
2. Tada: .
3. Sprendinį, jei įmanoma, užrašome išreikštine funkcija .
Homogeninės
, jei tik yra nulinio laipsnio homogeninė funkcija, t.y. , .
1. Patikriname ar .
2. Įvedame keitinį (čia ),
ir gauname lygtį su atskiriamais kintamaisiais.
3. Išsprendę, grįžtame prie pradinių žymėjimų .
4. Sprendinį, jei įmanoma, užrašome išreikštine funkcija .
Pastaba: kartais patogiau naudoti keitinį .
I eilės
Tiesinės
Bernulio (kintamojo keitimo) metodas
1. Įvedamas keitinys .
2. Tada:
Gauname: .
3. Sprendinį užrašome .
Lagranžo konstantų variacijos metodas
1. Sprendžiame homogeninę lygtį . Gauname sprendinį .
2. Laikydami, kad , gautą sprendinį užrašome ir įstatome į nehomogeninę lygtį . Iš čia surandame . 3. Gautą įstatome į 1 punkte surastą .
I eilės
Bernulio
.
Kai n>0, Bernulio lygtis turi sprendinį y=0. Be to, jei:
a) , tai y=0 – atskirasis spr.
b) tai y=0 – ypatingasis spr.
Sprendžiame Bernulio (kintamojo keitimo) metodu, kaip ir tiesinę diferencialinę lygtį.
Pastaba: Bernulio dif. lygtį galima suvesti į tiesinę dif. lygtį, naudojant keitinį .
PILNOJO DIFERENCIALO
jeigu tik .
1.perrašome: .
2. Kadangi lygtis , tai sprendinio ieškome pavidalu . 3. Pasižymime:, .
4. Suintegravę kintamojo x atžvilgiu gauname . 5. Ieškome 4-iame punkte surastos f-jos išvestinės ir prilyginame ją 3-ojo punkto . Iš čia surasim . Tada . 6. Sprendinys
ANTROSIOS eilės diferencialinės lygtys
Bendrasis pavidalas
Sprendimo metodas
II eilės dif. lygčių
atskiri
atvejai
Nėra funkcijos y ir nėra y', t.y. turime .
Išsprendę lygtį atžvilgiu, gauname. Belieka du kartus suintegruoti pagal kintamąjį x:
Nėra funkcijos y, t.y.: ar.
arba
ar.
1. Sprendžiame naudodami keitinį: (čia ). (tokiu būdu sumažiname diferencialinės lygties eilę).
2. Gauname sprendinį .
3. Kadangi , tai ir reikia dar kartą integruoti pirmosios eilės dif. lygtį: .
Nėra nepriklausomo kintamojo x, t.y.: ar.
arba
ar.
1. Sprendžiame...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!