Masinio aptarnavimo sistemų teorijos praktinis taikymas

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS EKONOMIKOS IR VADYBOS FAKULTETAS Tarptautinės ekonomikos ir prekybos katedra Operacijų valdymo kursinis projektas Masinio aptarnavimo sistemų teorijos praktinis taikymas Atliko: VMGRE-4 Gr. magistrantas Tadas Ruželė Priėmė: Doc. S.Stungurienė Kaunas, 2004 Įvadas 3 I. 4 Masinio aptarnavimo teorija, elementai, klasifikacija 4 II. 7 Uždavinys Nr. 1. Įvykdymo terminas, esant aptarnavimo trukmės Erlango skirstiniui 7 2.1 Matematinis uždavinio modelis 7 2.2 Kompiuterinis uždavinio modelis 9 2.3 Rezultatų analizė 10 2.4 Galimų sprendimo priėmimo situacijų, naudojant uždavinio sprendinius, nagrinėjimas ir sprendimo priėmimas 10 III. 10 Uždavinys Nr. 2 Aptarnavimo kanalų skaičiaus nustatymas 10 3.1 Matematinis uždavinio modelis 11 3.2 Kompiuterinis uždavinio modelis 12 3.3 Rezultatų analizė 13 Išvados 14 Literatūros sąrašas 15 Įvadas Formuluojant ekonominį uždavinį, apibrėžiami kintamieji (nežinomieji) dydžiai, sudaroma tikslo funkcija. Galimybių apribojimai išreiškiami lygtimis, nelygybėmis, įvairiomis tiesioginėmis sąlygomis (pvz. visų kintamųjų reikšmės – natūralieji skaičiai) Visi įmanomi kintamųjų rinkiniai sudaro uždavinio leistinąją aibę [1, psl. 51]. Įmonės ekonominiai sprendimai pirmiausia siejasi su jos tikslais ir pagrindinėmis kliūtimis siekiant užsibrėžtų tikslų. Dažniausiai kaip įmonės tikslai įvardijami pelnas, produktų kokybė, rinkos dalis, saugi veikla ir kiti. Daugelis ekonomistų vadybininkų mano, kad pagrindinis įmonės ar verslo tikslas – kaip galima daugiau padidinti turtą, jo vertę. Firmos vertę galima apibūdinti kaip laukiamą būsimų grynųjų pajamų srautą, įvertintą esama verte. Efektyvi įmonės vadyba, naudojant operacijų valdymo metodus, užtikrina sėkmingą įmonės darbą ir jos išgyvenimo galimybes. Operacijų valdymas – tai mokslas tiems, kurie tiesiogiai susiję su gamybinių procesų arba paslaugų teikimo valdymu. Pagrindinis šio mokslo tikslas yra pridėtinės vertės kūrimas ir produkcijos konkurencingumo didinimas, siekiant geresnio vartotojų poreikių patenkinimo. Todėl įmonei būtina siekti gamybos maksimizavimo, išteklių naudojimo optimizavimo, gamybos išlaidų mažinimo, gaminių kokybės ir vartotojų aptarnavimo aukšto lygio palaikymo, projektų valdymo, siekiant nustatytų pagal tvarkaraštį rezultatų. Operacijų valdymas yra neatsiejama transformuojamos sistemos kūrimo, funkcionavimo ir valdymo dalis, apimanti jos įėjimus (išteklius) ir išėjimus (produktus ir paslaugas, kurie reikalingi vartotojams) [4]. Optimizavimo teorija ir optimizavimo metodai bei juo realizuojančios programinės įrangos kūrimas yra aktyviai vystoma mokslo technikos šaka. Vienas ir tas pats objektas gali būti aprašytas skirtingais modeliais. Modelio rinkimas priklauso nuo to, koks mūsų tikslas, kokia užduotį spręsti skirtas šis modelis. Operacija – tai priemonių kompleksas skirtas iškeltam tikslui pasiekti. Dėl to, kad realių objektų ir reiškinių, kuriems reikia sukurti matematinį aprašymą, prigimtis labai įvairi, tai egzistuoja keli matematinių modelių tipai. Operacijų tyrimo modeliai skiriami į 3 grupes: determinuotas modelis, tikimybinis modelis ir neapibrėžtas modelis [8]. Tikslas. Pasirinkti ir pritaikyti kompiuterinį modelį uždavinio sprendimui, aprašyti ir išspręsti suformuluotą uždavinį, išnagrinėti priklausomybę tarp veiksnių (charakteristikų). Kursiniame darbe sprendžiami masinio aptarnavimo sistemų uždaviniai. Metodika. Rašant šį darbą atliekama su Masinio aptarnavimo sistemomis (MAS) susijusių literatūros šaltinių analizė, taip pat panaudojamas kompiuterizuotas modelis. I. Masinio aptarnavimo teorija, elementai, klasifikacija Sprendžiant eilių susidarymo uždavinį naudojama MAS teorija. Pagrindinis masinio aptarnavimo teorijos tyrimo objektas yra paraiškų srautas ir jo aptarnavimo efektyvumas. Nagrinėjama sistema vadinama klasikine (arba Erlango), nes masinio aptarnavimo teorija pradėjo plėtotis nuo 1909m.2, kai šią sistemą išnagrinėjo danų mokslininkas A. K. Erlangas. Savo darbe A. K. Erlangas aprašė automatinio telefoninio ryšio mazgo tyrimus. Todėl masinio aptarnavimo teorijoje naudojama nemažai ryšių teorijos sąvokų: paraiška, eilė, laukimo trukmė, aptarnavimo kanalas ir pan. Terminas “paraiška” gali būti taikomas nagrinėjant tam tikrus procesus, susijusius su daugkartiniu perėjimu iš vienos būklės į kitą, daug kartų realizuojant elementarias, vieno tipo operacijas. Paraiškų srautas patenka į MAS ir ten turi būti aptarnaujamas. Paraiškos į masinio aptarnavimo sistemą patenka atsitiktiniu laiku, viena paskui kitą. Bendruoju atveju sėkmingai aptarnaujama tik dalis paraiškų, kitos dėl vienų ar kitų priežasčių gali būti prarandamos. Paraiška yra aptarnaujama tam tikrą laiką, kuriam pasibaigus, sistema, likusi laisva, gali aptarnauti kitą paraišką. Jeigu paraiška ateina į sistemą kitos paraiškos aptarnavimo metu ir nėra prarandama, ji turi laukti eilėje. Tad eilės sąvoka masinio aptarnavimo teorijoje yra labai svarbi, anglų kalba ši teorija netgi vadinama queueing theory, t. y. eilių teorija (queue - eilė (angl.)). Uždaviniai. Atsižvelgiant į nagrinėjamas problemas dažniausiai sprendžiami tokie masinio aptarnavimo uždaviniai: • MAS modelio sudarymas ir tyrimas; • statistinis MAS tyrimas; • MAS modeliavimas; • MAS operacinis tyrimas ir valdymas. Sudarant MAS modelį nustatomi paraiškų srauto aptarnavimo parametrų skirstiniai, nustatomos sistemos pagrindinės operacinės charakteristikos (sistemos našumas, paraiškų srauto ir aptarnavimo intensyvumai, paraiškų praradimo tikimybė, sistemos užimtumo bei prastovų rodikliai ir pan.). Statistinio tyrimo metu remiantis statistiniais duomenimis yra nustatomi modelio parametrai bei patikrinamos hipotezės apie modelio sudarymo prielaidas. Modeliavimo metu, panaudojus modelio parametrų įverčius, modeliuojami įvairūs MAS funkcionavimo scenarijai. Kiekvieną MAS sudaro šie pagrindiniai elementai [9]: • įėjimo srautas, • išėjimo srautas, • aptarnavimo sistema. Paraiškų srautas, kuris patenka į aptarnavimo sistemą, vadinamas įėjimo srautu. Aptarnauta paraiška išeina iš sistemos ir patenka į išėjimo srautą. Paraiškų srautas, išeinantis iš aptarnavimo sistemos, vadinamas išėjimo srautu. Eilė ir jos disciplina. Paraiška, patekusi į MAS, yra arba aptarnaujama, arba prarandama, arba laukia eilėje. Eile yra vadinama paraiškų, išdėstytų viena paskui kitą ir laukiančių aptarnavimo, seka. Paraiškų aptarnavimo taisyklės nusako eilės tvarką arba eilės discipliną. Dažniausiai nagrinėjamos šios paraiškų eilės disciplinos, žymimos tam tikru būdu. • pirma atėjo - pirma aptarnaujama; • pirma atėjo - paskutinė aptarnaujama; • atsitiktinė (aptarnaujama atsitiktinai parinkta paraiška); • prioritetinė (paraiška aptarnaujama, vadovaujantis prioritetais) [6, psl. 150].. Masinio aptarnavimo sistemų klasifikacija pateikta 1 lentelėje. 1 lentelė Masinio aptarnavimo sistemų klasifikacija Požymis MAS tipas Kanalų skaičius Vienakanalė Daugiakanalė Su begaliniu kanalų skaičiumi Aptarnavimo disciplina Pirma - Pirma Pirma - Paskutinė Atsitiktinė Prioritetinė Paraiškų, tvarkomų vienu metu ir vienu kanalu, skaičius Viena paraiška - vienas kanalas Grupinis aptarnavimas Bendradarbiaujant Eilių skaičius Su viena eile Su keletu eilių Paraiškos aptarnavimo kartotinumas Vienfazė Daugiafazė Paraiškų skaičius jų šaltinyje Atviroji Uždaroji Nuostolių priežastis Ribotas paraiškų skaičius sistemoje Ribota aptarnavimo trukmė Ribota laukimo trukmė Masinio aptarnavimo sistema vadinama bet kuri sistema, skirta aptarnauti tam tikras paraiškas, ateinančias į ją atsitiktiniais laiko momentais. Čia paraiška suprantama kaip tam tikro objekto poreikis būti aptarnautam. Kai aptarnavimo kanalas nesugeba aptarnauti šito laukiančių objektų – paraiškų, susidaro eilė. Aptarnavimas suprantamas kaip vienas veiksnys arba visas kompleksas veiksnių, skirtų objekto poreikiui patenkinti. Aptarnavimo kanalas – tai personalas arba techninės priemonės, atliekančios aptarnavimo funkciją. Taigi masinio aptarnavimo sistemą sudaro paraiškų visuma, aptarnavimo eilė ir aptarnavimo kanalai. Eilės susidaro dėl šių priežasčių: 1. Aptarnavimo kanalo laidumas neatitinka ateinančių paraiškų skaičiaus, t.y. net ir tada, kai paraiškos ateina griežtai reglamentuotais laiko momentais, aptarnavimo kanalas negali jų aptarnauti. 2. Paraiškos ateina nereguliariai, t.y. intervalai tarp jų patekimo į sistemą yra atsitiktiniai. Jei paraiškos ateitų tiksliai pagal grafiką, tai eilės susidarymo tikimybę būtų galima minimizuoti, parenkant kanalo laidumo dydį. 3. Paraiškų aptarnavimo trukmė įvairi: viena paraiška aptarnaujama ilgiau, kita trumpiau. Išskyrus pirmąjį punktą, visuomet MAS vidutinis kanalo laidumas ir paraiškų atėjimo intensyvumas ilgu laiko intervalu yra suderinti. Sistemos perkraunamos ir eilės susidaro tada, kai paraiškų srautas yra nereguliarus, o paraiškų aptarnavimo trukmė nevienoda. Tad būtina aptarti, kas apibūdina paraiškų srautą, aptarnavimo mechanizmą ir susidarančias eiles kaip sudedamąsias MAS dalis. MAS laikoma apibrėžta, jei yra žinomos jos charakteristikos: paraiškų srauto pasiskirstymas, aptarnavimo kanalų skaičius, eilės disciplina. Paprastai masinio aptarnavimo uždaviniuose reikia rasti sistemos būsenų tikimybes, priklausančias nuo sistemos parametrų, t.y. Pi(t)=F(). Žinant šias tikimybes, reikia nustatyti sistemos efektyvumo charakteristikas, tai yra pagrindinis MAS teorijos uždavinys. Efektyvumo rodikliai gali būti šie: • vidutinis paraiškų skaičius, kurį MAS gali aptarnauti per laiko vienetą; • vidutinis neaptarnautų paraiškų procentas; • tikimybė, kad atėjusi paraiška iškart bus aptarnauta; • vidutinis laukimo laikas eilėje; • laukimo laiko pasiskirstymo dėsnis; • vidutinis paraiškų eilės dydis; • eilės dydžio pasiskirstymo dėsnis; • vidutinis pelnas, kurį duoda MAS per laiko vienetą. Šių rodiklių sąrašas nepaprastai įvairus, viso pateikti neįmanoma. Kiekvienu atveju, priklausomai nuo MAS tyrimo tikslo, formuojamas konkretus rodiklių sąrašas. Nors šie rodikliai įvairūs, galima išskirti tipinius efektyvumo rodiklius, būdingus visoms MAS. Visi tipiniai MAS efektyvumo rodikliai skirstomi į rodiklius, apibūdinančius sistemos darbo sąlygas bei aptarnavimo kokybę, ir į rodiklius, nusakančius ekonominius parametrus. Pirmieji rodikliai apskaičiuojami pagal sistemos būsenų tikimybes, o antrieji - naudojant pirmuosius rodiklius. Iš pirmos grupės rodiklių išskiriama: - atsakymo tikimybė Pats, kuri nustato, kaip tam tikra MAS gali nepatenkinti ateinančio paraiškų srauto. Egzistuoja ir atvirkštinė tikimybė, t.y. paraiškos aptarnavimo tikimybė : Ps = 1-Pats; - vidutinis paraiškų, laukiančių aptarnavimo pradžios, skaičius; - sistemos santykinis q = 1- Pats ir absoliutinis A = q laidumai; - vidutinis užimtų aptarnavimo kanalų skaičius; - bendras sistemoje esančių paraiškų skaičius; - vidutinis aptarnavimo pradžios laukimo laikas. Bendriausias ekonominis rodiklis yra MAS ekonominis efektyvumas: W = Pats*C**T - G čia: C – vidutinis vienos paraiškos aptarnavimo efektas; T – nagrinėjamas laiko intervalas; G – sistemos nuostoliai. Masinio aptarnavimo uždaviniai nagrinėja įvairių sričių (pirkėjai, automobiliai degalinėje, ligoniai ir t.t.) eilių susidarymą ir funkcionavimą [2, psl. 26]. II. Uždavinys Nr. 1. Įvykdymo terminas, esant aptarnavimo trukmės Erlango skirstiniui Erlango skirstinys aprašomas šia funkcija: . Šiam skirstiniui būdinga tai, kad vidurkis lygus 1/K2. Šiame skirstinyje K yra sveikas teigiamas skaičius, apibūdinantis Erlango skirstinio kreivę. Kai K=1 sakoma, kad tai pirmo laipsnio Erlango skirstinys; kai K=2, tai yra antro laipsnio skirstinys, ir t.t. Aproksimuojant realius stebinius, parenkama tokia K reikšmė, kuri geriausiai juos aprašo. Kai K=1, gaunama, kad , ir tai yra eksponentinio skirstinio išraiška. Kai K yra be galo didelis, nuokrypis lygus 0, ir tai nurodo, kad laikotarpis tarp paraiškų atsiradimo yra pastovus [3, psl.111]. 2.1 Matematinis uždavinio modelis Matematika nuo seno naudojama ir socialiniuose moksluose: ekonomikoje, vadyboje, sociologijoje ir kt. Ankstesniuose tyrimuose matematika buvo naudojama tik stebėjimų duomenims apdoroti ir sisteminti. Svarbia ekonomikos tyrimo priemone matematika pasidarė tik sukūrus šiuolaikinę skaičiavimo techniką. Ekonominiam procesams plačiai naudojama klasikinė matematika: matematinė analizė, aibių teorija, matematinė statistika, grafų teorija ir t.t. Tačiau praktiniams ekonominiams uždaviniams buvo sukurtos ir specialios matematikos, kaip mokslo šakos matematinis programavimas, lošimų teorija, masinio aptarnavimo sistemos, aktuarijų teorija ir kt. Šiame kursiniame projekte plačiau ir aptariamas masinio aptarnavimo sistemos modelis. Pabrėžtina, kad šiuo metu ne tiek svarbiau kurti iš principo naujus metodus, kiek būtina efektyviai naudoti esamuosius [2, psl. 6]. Uždavinio formulavimas, tai vienas iš matematinių optimizavimo metodų, skirtų racionaliam planavimui [5 psl. 27]. Sąlyga: Optikoje dirba viena okulistė. Vienam žmogui aptarnauti, t.y. patikrinti regėjimą ir išrašyti akinių receptą trunka 10 min. Vidutiniškai per valandą atvyksta 4 klientai. Realiai gydytojas gali aptarnauti 6 žmones. Žmogus šiam reikalui gali skirti 25 min., nes dar turi pavalgyti pietų pertraukos metu. Iki optikos yra 7 min. kelio. Kliento aptarnavimo trukmė yra pasiskirsčiusi pagal Erlango skirstinį su K=7 reikia įvertinti, ar pakaks laiko papietauti iki pietų pertraukos pabaigos? Matematinis sprendimas: = 4 kl/val. =6 kl/val. Kadangi = 4 kl/val ir =6 kl/val, reikia nustatyti kliento buvimo optikoje laiką, įskaičius ir regėjimo patikrinimo trukmę: ; ; čia - vidutinis paraiškos laukimo eilėje laikas; - vidutinis paraiškos buvimo sistemoje laikas, įskaitant ir aptarnavimo trukmę; K – kth skirstinys Erlango kreivių aibėje;  - paraiškų srauto intensyvumas;  - paraiškų aptarnavimo intensyvumas. Vidutinis kliento laikas, kurį jis praleidžia optikoje: val., arba 17 minučių. Įvertinę ir 7 minučių atvykimo laiką iki optikos, gauname 17+7

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!