Lygčių sistemos

1 – Naudojant Kramerio formules.
Kad rastume atvirkštinę matricą A-1 Reikia apskaičiuoti adjunktų matricą A ir matricos A determinantą.
2 Užduotis: Gauso Metodu išspręskite tiesinių lygčių sistemą. Parašykite bendrąjį ir jį atitinkantį bazinį sprendinį. Bazinį sprendinį patikrinkite.
Užrašome išplėstinę matricą:
Padauginame pirmą eilutę iš (-1) ir pridedame prie antros ir trečios:
Padauginame antrą eilutę iš (-1) ir pridedame prie pirmos, trečią eilutę padaliname iš 2:
Padauginkime 3 eilutę iš (-2) ir pridedame prie antros:
.
Padauginkime 3 eilutę iš 2 ir pridedame prie pirmos:
.
Tada bendrasis sprendinys:
o bazinis, kai pasirenkame :
Patikriname bazinį sprendinį:
.
Sprendinys teisingas.
3 Užduotis. Apskaičiuokite plotą lygiagretainio, nubrėžto ant vektorių a ir b, kai žinomi vektorių ir ilgiai ir kampas tarp vektorių (p,q). Nubrėžkite šį lygiagretainį.
Lygiagretainio plotas yra lygus vektoriaus, gauto sudauginus vektorius a ir b vektoriškai, modulis.
Kad rastumėme kampą , turime vektorius p ir q užrašyti per bazinius vektorius i ir j. Tegul koordinačių ašis sutampa su vektoriumi p. Tada:
Dabar išreiškime vektorius a ir b per bazinius vektorius i ir j:
.
Dabar, pasinaudodami skaliarinės sandaugos formule, rasime kampą tarp vektorių a ir b.
iš čia:
Randame lygiagretainio plotą:
4 Užduotis. Tetraedro viršūnės yra taškuose :
A1(1; 3; 0);
A2(4; -1; 2);
A3(3; 0; 2);
A4(-4; 3; 5).
Raskite:
1) Briaunos A1A2 ilgį.
Briaunos A1A2 ilgį rasime pasinaudodami Pitagoro teorema. Užrašykime vektorių
Tada jo ilgis:
2) Kampą tarp briaunų A1A2 ir A1A3.
Kampą rasime pasinaudodami skaliarinės sandaugos formulėmis. Bet pirmiausia reikia užrašyti vektorių...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!