Lorenco transformacijų pasekmės plokščiai bangai

Lorenco transformacijų pasekmės plokščiai bangai Vienas iš bangos lygties sprendinių yra plokščioji banga, t.y. jei turime bangos lygtį vienas iš sprendinių yra , kur . Jau žinoma, kad bangos lygtis nekinta atliekant Lorenco transformacijas. Įstatę plokščios bangos išraišką į bangos lygtį gauname . Kadangi bangos lygtis atliekant Lorenco transformacijas nekinta, tai turi nesikeisti ir sąryšis tarp k2 ir , nes priešingu atveju vienoje koordinatų sistemoje turėsime sprendinį, o kitoje, kur lygtis nepsikeitė, tai jau nebus sprendinys. Palyginus Lorenco transformacijų atžvilgiu nekintamą dydį ir taip pat turintį išlikti nepakitusiu dydį. , matome, kad tai yra galima, kai transformuojasi kaip ir keturmatis vektorius {x,y,z,v0t}. Vadinasi, plokščios bangos fazė ženklo tikslumu yra dviejų keturmačių vektorių skaliarinė sandauga, apibrėžta metriniu tenzoriumi , t.y. . Kad būtų tenkinama bangos lygtis, keturmačiam vektoriui , turi galioti lygybė . Dviejų keturmačių vektorių skaliarinė sandauga nekinta atliekant Lorenco transformacijas. Vadinasi ir plokščios bangos fazė atliekant Lorenco transformacijas išlieka nepakitusi, t.y. visose inercinėse sistemose fazės vertė bus ta pati. Panagrinėsime šio invariantiškumo pasekmes. Rasime, kaip atliekant Lorenco transformacijos keičiasi plokščios bangos fazinis greitis, dažnis ir sklidimo kryptis, kuri, kaip žinoma, sutampa su vektoriaus kryptimi. Analogiškai kaip nagrinėjant trimatį greitį , judančią ir stebėtojo koordinatų sistemos parinkome taip, kad vektorius būtų x,y plokštumoje. Tada , kur fazinio greičio vienetinis krypties vektorius, - fazinis greitis. Fazinis greitis pagal apibrėžimą yra toks greitis, kuriuo judant plokščios bangos fazė nekinta. Kaip ir nagrinėjant paprastą trimatį greitį laikysime, kad stebėtojo koordinatų sistema nejuda. Juda su banga (tiksliau jos faze) susieta sistema. Iš Lorenco transformacijų žinoma kaip transformuojasi x,y,t. Reikia rasti kaip keisis bangos sklidimo kryptis ir fazinis greitis. Iš fazės invariantiškumo sąlygos turime Kaip ir nagrinėjant trimatį greitį Tai sustatome į fazės nekintamumo sąlygą. Sulyginame narius prie x’,y’ ir t’. Turime Įstatome w reikšmę į pirmąsias dvi lygybes. Gauname Iš gautų lygčių santykio randame Lygybių abi puses pakėlę kvadratu ir sudėję turime Kaip ir visiems pakeitimas susietiems su Lorenco transformacijomis atvirkštinės transformacijos yra užrašomos atlikus pakeitimą Tokiu būdu, koordinatų sistemoje, kur bangos fazinis greitis v=0 (stebėtojas juda greičiu -), turime Tolesniam nagrinėjimui gautus sąryšius perdirbsime, laikydami, kad egzistuoja greičio dimensiją turintis dydis vy , susietas su faziniu greičiu vf tokiu sąryšiu vgvf=v02. v’f v’g=v02. Įstatę tai į tg išraišką, turime Atitinkamai arba Palyginame tai su trimačiam greičiui gautais rezultatais. Gavome visiškai tuos pačius sąryšius. Todėl vgv0, o vf>v0, bet taip, kad jų sandauga būtų vfvg=v02. Panagrinėsime gautą sąryšį bangos lygties sprendinio požiūriu. Tegu turime du vienmatės bangos lygties sprendinius ei(t-kx) ir ei((+)t-(k+k)x), kur pokyčiai k ir  tenkina tokias sąlygas Kadangi abi išraiškos yra bangos lygties sprendiniai, tai k ir  bei k+k ir + susieti tokiais sąryšiais Gautus sąryšius perrašome taip Tapatingai lygius nuliui reiškinius atimame vieną iš kito. Gauname Išnaudoję , gauname Dydis o kai yra bangų teorijoje gerai žinomos grupėmis (energijos pernašos) greitis. Gavome, kad bangoje, kurios fazė yra invariantinė Lorenco transformacijų atžvilgiu, fazinis ir grupinis greičiai susieti sąryšiu vgvf=v02. Tai realizuojasi elektromagnetinėms bangoms sklindančioms bangolaidžiais. Plokščiai bangai laisvoje erdvėje vf=vg=v0 ir taip pat galioja sąryšis vgvf=v02. Kadangi bangos ilgis su faziniu greičiu susieti sąryšiu , t.y. , žinant dažnį išmatavus  galima nustatyti vf. Bangolaidžiams tai lengvai atliekama. Elektromagnetinėms bangoms v0=c. Eksperimentai visiškai patvirtina iš Lorenco transformacijų sekančias išvadas, kad vf>c, o vg

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!