Išvestinė ir jos taikymas

y = f (x)
y = g(x)
Pasiruošk matematikos egzaminui
y = k1 x + b1
Funkcijos išvestinės apibrėžimas
Argumento pokyčių vadiname skirtumą x – x0 . Žymima Δx:
Δx = x – x0
Funkcijos reikšmių pokyčių taške x0 vadiname skirtumą
f (x0 + Δx) – f (x0 ) ir žymime Δf (x0 ):
Δf (x0 ) = f (x0 + Δx) – f (x0 )
Tolydžios funkcijos išvestinė taške vadinama funkcijos pokyčio Δf (x0 ) ir argumento pokyčio Δx santykio riba, kai Δx:
Funkcijų išvestinių lentelė:



Išvestinių skaičiavimai
Teisingas
atsakymas
Teisingas
atsakymas
Teisingas
atsakymas
Teisingas
atsakymas
Teisingas
atsakymas
Išvestinių skaičiavimai
Teisingas
atsakymas
Teisingas
atsakymas
Teisingas
atsakymas
Teisingas
atsakymas
Teisingas
atsakymas
Funkcijos grafiko liestinė.
Funkcijos išvestinės geometrinė prasmė
y = k x + b
y = f (x)
y
x
0
x0
α
liestinės lygtis
Funkcijos grafiko liestinės lygtis taške
Funkcijos išvestinės geometrinė prasmė
k ─ liestinės krypties koeficientas
─ lietimosi taško abscisė
α ─ kampas, kurį liestinė sudaro su teigiamoju ašies Ox pusašiu
0
0
y
x
y = f (x)
x
y = f (x)
y
Liestinės, lygiagrečios su abscisių ašimi, krypties koeficientas lygus nuliui
y = k1 x + b1
l2
Jei l1 || l2 , tai k1 = k2
y
x
0
y = k2 x + b2
l1
x01
x02
b1
b2
y = f (x)
Lygiagrečiųjų tiesių krypčių koeficientai yra lygūs
y = g (x)
y = f (x)
y = g (x)
y
x
0
x02
x01
l1
l2
Statmenųjų tiesių krypčių koeficientų sandauga lygi -1
Jei l1 l2 , tai k1 k2 = -1
Funkcija у = f(x) apibrėžta ir tolydi intervale [a;b]. Brėžinyje pavaizduotas jos grafikas. Naudodamiesi brėžiniu, nustatykite kiek yra funkcijos grafiko taškų, kuriuose liestinė lygiagreti su abscisių ašimi.
y = f(x)

y
x
Ats.: 5
a
b
y = f(x)

y
x
-6
7
y = 6
.
Šiame taške išvestinė
neegzistuoja
Ats.: 3
Funkcija у = f(x) apibrėžta ir tolydi intervale (-6; 7). Brėžinyje pavaizduotas jos grafikas. Naudodamiesi brėžiniu, nustatykite kiek yra funkcijos grafiko taškų, kuriuose liestinė lygiagreti su tiese y = 6.
Ats.: 1,25
у = f(x)
4
А
В
С
5
хо
α
α
Funkcija у = f(x) apibrėžta ir tolydi intervale (-7; 5). Brėžinyje pavaizduoti funkcijos ir jos išvestinės grafikai. Naudodamiesi brėžiniu, apskaičiuokite funkcijos išvestinės reikšmę taške хо
180°− α
Ats.: −0,75
tg(180° − α) = ВС : АС =
= 6 : 8 = 0,75
tg (180° − α) = − tg α
tg α = −0,75
8
А
В
С
6
хо
α
у = f(x)
Funkcija у = f(x)...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!