Gauso metodas. Matematika

Tiesinių lygčių sprendimas Gauso metodu

Gauso metodu galima spręsti bet kokių matavimų tiesines lygčių sistemas. Tai

nuoseklus nežinomųjų eliminavimo (lot. eliminare – išskirti, pašalinti, panaikinti)

metodas.

Nagrinėsime sistemą, sudarytą iš m tiesinių lygčių, kurių kiekviena turi po n

nežinomųjų.

Tiesinių lygčių sistemą sprendžiame pertvarkydami išplėstąją matricą (A|B):

    





    







mmnmimm

ni

ni

b

b

b

aaaa

aaaa

aaaa

BA 









2

1

21

222221

111211

)|( ,

sudarytą iš koeficientų prie nežinomųjų matricos A ir laisvųjų narių matricos B.

Ši matrica pertvarkoma tol, kol gaunama laiptuota matrica, t. y. tokia matrica,

kurios visi pagrindinės įstrižainės elementai nelygūs nuliui (jeigu įmanoma), o visi

elementai po ja – lygūs nuliui:

     





     







mmn

n

n

n

b

b

b

b

a

aa

aaa

aaaa

BA













3

2

1

333

22322

1131211

000

00

0

)|(

Pertvarkant matricą galima:

 bet kurią eilutę dauginti iš skaičiaus ir sudėti su kita eilute;

 eilutę padauginti arba padalinti iš bet kokio nelygaus nuliui skaičiaus;

 sukeisti matricos eilutes vietomis;

 jei yra dvi vienodos eilutės, vieną iš jų pašalinti;

 pašalinti nulinę eilutę.

Gavus laiptuotą (trapecinę) matricą, nustatomi matricų A ir (A|B) rangai rangA ir

rang (A|B). Matricos rangas – tai nenulinių eilučių skaičius laiptuotoje matricoje.

Lyginame šių matricų rangus:

 jeigų rangA = rang (A|B) = n, tai sistema suderinta ir turi vieną sprendinį;

 jeigų rangA  rang (A|B), tai sistema nesuderinta, sprendinių neturi;

 jeigų rangA = rang (A|B) < n, tai sistema suderinta ir turi labai daug

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!