Dispersinė analizė

Dispersinės analizės metodą pasiūlė anglų statistikas R. Fišeris. Metodas tinka išvadoms gauti statistinio eksperimento sąlygomis.
Metodo logika yra tame, kad pritaikomas Fišerio F-kriterijus, kuris leidžia atsakyti į klausimą: ar ne per didelė gautų tyrime vidurkių dispersija, kad tvirtinti, jog jie visi yra rezultatas atsitiktinių atrankų iš tos pačios visumos? Nulinė hipotezė formuluojama taip, kad vidurkių dispersija nėra didelė. Jeigu nulinė hipotezė bus atmesta, tai reikia suprasti, kad nepriklausomi veiksniai atliekamame tyrime iš tikrųjų sąlygoja stebėjimų skirtumus. Kitaip tariant, grupių vidurkių variacija, kurią galima išreikšti tarpgrupine dispersija, peržengia ribą, kurią pasiekti atsitiktinai yra mažai tikėtina. Kuo aukštesnė ši riba, tuo mažesnė tikimybė, kad ji bus peržengta esant atsitiktiniams grupių vidurkių skirtumams.
Dispersinėje analizėje šis uždavinys sprendžiamas lyginant tarpgrupinę (faktorinę) ir vidurkių (likutinę) dispersija tarpusavyje.
Svertinė dispersija yra šių imčių vidutinė dispersija.
x yra svertinis vidurkis.
Jeigu imtis sudaryta iš visų duomenų, tai jos dispersija lygi tarpgrupinės ir dispersijos grupių viduje sumai:
Vienfaktorinė dispersinė analizė
Tarkime, kad yra veikiamas faktoriaus , kuris turi lygių: .
Kai duomenys klasifikuojami pagal vieną požymį, jie gali būti pateikiami lentelėje.
…
…
…
…
…
…
…
…
Galime paskaičiuoti empirinius vidurkius kiekviename stulpelyje:
,
Reikia patikrinti hipotezę apie imčių vidurkių lygybę, t.y.
Suskaičiuojame bendrą vidurkį:
, kur
Jeigu hipotezė teisinga, tai šis vidurkis yra geriausias nežinomo vidurkio įvertis iš visų stebėjimo duomenų.
Suskaičiuojame sumas:
Bendroji suma: – atitinka bendrąją dispersiją
Faktorinė suma: – atitinka tarpgrupinę dispersiją
Liekamoji suma: – atitinka vidurkinę dispersiją
Tiesiogiai patikrinama lygybė:
Dispersinėje analizėje ryšio stiprumui tikrinti yra skaičiuojama statistika , kuri yra susijusi su dviejų dispersijų įverčiais: faktorinės ir likutinės. Šie įverčiai gaunami dalijant atitinkamą kvadratų sumą iš laisvės laipsnių skaičiaus:
ir
Statistika gaunama kaip santykis:
Dispersinėje analizėje tarpgrupinės dispersijos laisvės laipsnių skaičius priklauso nuo grupių skaičiaus. Bendrasis vidurkis su grupiniais susijęs lygtimi:
Jeigu yra fiksuotas, tai vidurkiai gali būti bet kokie skaičiai, o vienas yra priklausomas. Taigi tarpgrupinė dispersija turi laisvės laipsnį, kuris vienu vienetu mažesnis už grupių skaičių. Likutinė dispersija yra sąlygota grupinių vidurkių, kurių kiekvienas turi pagal analogija laisvės laipsnius....

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!