Diferencialinių lygčių medžiaga pasiruošti egzaminui

Kelių kintamųjų f-jos sąvoka ir geo. Vaizdavimas Tarkime, kad aibė D yra metrinės erdvės Rn poaibis. Ap. Taisyklė f, pagal kurią kiekvienam aibės D elementui x = (x1, x2, …, xn) priskiriame vieną ir tik vieną realųjį skaičių u  E  R, vadiname n kintamųjų f-ja ir žymime simboliu: u  f(x1, x2, …xn ) arba f:DE. Aibė D vadinama f-jos apibrėžimo sritimi, o kintamieji x1, x2, …,xn - tos f-jos argumentais. Aibė E  {uu  f ( x), x  D} vadinama tos f-jos reikšmių aibe. Dviejų kintamųjų f-ją z  f (x,y) galime vaizduoti geometriškai. Imame ortogonalią koordinačių sistemą XYZ ir f-jos apibrėžimo sritį D pavaizduojame xOy plokštumos figūra. Apskaičiavę kiekviename srities D taške M (x,y) f-jos reikšmę z  f(x,y), gauname skaičių trejetą (x;y;z)  (x;y;f(x,y)), kuris erdvėje R3 nusako tašką P(x;y;f(x,y)). Tokių taškų visuma sudaro tam tikrą paviršių S. Tokiu būdu f-jos z  f(x,y) geometrinis vaizdas yra paviršius S. Sukimosi paviršiai Tarkime, kad kreivė l, duota plokštumoje xOz lygtimi F(X,Y)  0, sukama apie Oz ašį. Besisukdama kreivė l nubrėžia sukimosi paviršių. Kintamąjį šio paviršiaus tašką pažymėkime M (x;y;z). Šis taškas yra apskritime, kurį nubrėžia kreivės l taškas N (X;O;Z), besisukdamas apie Oz ašį. Jei C (0;0;Z) to apskritimo centras, tai X  CN  CM  (x2 + y2). Be to, Z  z, kadangi taškai M ir N yra toje pačioje plokštumoje, statmenoje Oz ašiai. Gautas X ir Z išraiškas įrašę į lygtį F (X,Z)  0, užrašome sukimosi paviršiaus lygtį F((x2+y2),z)  0. Elipsoidai Sukdami elipsę x2/a2+z2/c2  1 (a>c) apie Ox ašį, gauname paviršių, kurį vadinsime sukimosi elipsoidu. Tai ištemtas sukimosi elipsoidas, nes elipsė sukama apie ilgesniąją ašį. Šio elipsoido lygtis x2/a2+(y2+z2)/c2  1. Jei duotąją elipsę suktume apie ašį Oz, gautume suspaustą sukimosi elipsoidą, kurio lygtis (x2+y2)/a2+z2/c21. Kirsdami sukimosi elipsoidą plokštuma x  h (h

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!