Akcijų prekybos apimties elastingumo kainų atžvilgiu tyrimas

3 1. Įvadas Ekonomikoje vieno dydžio priklausomybė nuo kito vaidina svarbų vaidmenį. Kaip investicijos įtakoja pelną, kaip išlaidos reklamai veikia paklausą – tokios ir panašios sąsajos yra pavyzdžiai svarbių sąryšių, kurie, jei tinkamai aprašyti matematiškai, įgalina ne tik geriau suprasti kas nuo ko ir kaip priklauso, bet ir leidžia prognozuoti, kas laukia ateityje. Prekės paklausos priklausomybė nuo kainos – gerai žinomas sąryšis. Natūralu, kad krentant produkto kainai, jo paklausa didėja, ir atvirkščiai. Tačiau kaip greitai ir ar vienodai – tai jau priklauso nuo daugelio aplinkybių. Įvairios prekės pasižymi įvairiomis priklausomybėmis – vienų paklausa labiau reaguoja į kainos pokyčius, kitų silpniau. Mes nagrinėsime, kaip tam tikrų akcijų kainos kitimas įtakoja prekybos jomis apimtis. Tačiau reikia įsidėmėti, kad akcija – visai kitokio pobūdžio prekė nei duona ar nafta, ir negalime iš anksto teigti, kad jos paklausą kaina įtakoja lygiai taip pat. Juk, tarkime, kokios nors firmos akcijoms brangstant, spekuliantai gali nuspręsti investuoti į jas, tikėdamiesi, kad kaina ir toliau augs – tokiu atveju prekyba aktyvės, nors ir prekės (šiuo atveju akcijos) kaina kils. O galbūt kainos pokyčiai apskritai nelemia prekybos akcijomis apimčių. Gal investuotojai nereaguoja į trumpalaikius kurso svyravimus, o atsižvelgia į trendą? Dėl klausimo neapibrėžtumo mes negalime daryti kokių nors prielaidų todėl pirmiausia reikės ištirti ar kainos-kiekio priklausomybė mūsų atveju apskritai egzistuoja. O jeigu egzistuoja, tai kaip ji kinta laike – ar mes galime išvadas daryti bet kokiam laiko momentui, t.y. spręsti kaip sąryšis keisis diena iš dienos, ar tik apibendrinti ilgesnius periodus. Paklausos priklausomybę kainos pokyčiams įvertina elastingumo koeficientas. Todėl mūsų tiriamą sąryšį nagrinėsime tirdami būtent elastingumą. Dėl šios priežasties reikalingas trumpas šio įverčio paaiškinimas. 2. Ekonominė teorija ir sprendimo priemonės 2.1. Elastingumas Dydžio Y elastingumas dydžio X atžvilgiu – tai įvertinimas Y jautrumo X pokyčiams. Paprastai tariant, elastingumas parodo, kiek kartų (procentų) padidės (ar sumažės) Y, kai X padidės (ar sumažės) kažkiek (iš anksto pasirenkame kiek) kartų (procentų). Tą galima užrašyti formule: Y X X Y X Y e ∆ ∆ = ∆ ∆ = % % Iš jos matome, kad jei X padidėja, pavyzdžiui s procentų, tai Y padidėja es procentų (e vadinamas elastingumo koeficientu). Nesunku pastebėti, kad kai e yra mažesnis už vienetą, tai 4 pakitus X kažkokiu dydžiu, Y pakinta santykinai mažesniu dydžiu (santykinis neelastingumas). Ir atvirkščiai, jei e didesnis už vienetą, tai X pokytis iššaukia santykinai didesnį Y pokytį (santykinis elastingumas). Analogiškai, kai elastingumo koeficientas lygus vienetui, tai padidėjus ar sumažėjus X, Y padidės ar sumažės tiek pat kartų (vienetinis elastingumas). Kraštutiniais atvejais Y gali iš viso nereaguoti į X pokyčius, tuomet be galo dideli X pokyčiai visiškai neturi įtakos Y ir e=0 (absoliutus neelastingumas); priešingu atveju be galo maži X pokyčiai atsiliepia be galo dideliais Y pokyčiais ir čia ∞=e (absoliutus elastingumas). Remiantis paprastais ekonominiais pavyzdžiais, gėrybių paklausa yra arba santykinai elastinga arba neelastinga jų kainai arba jos elastingumas vienetinis. Tačiau elastingumo koeficientas e visada yra neigiamas dydis (pakilus prekės kainai, žmonės jos perka mažiau). Reikia atsiminti, kad skirtingų prekių elastingumas yra skirtingas. Pavyzdžiui, druskos paklausa neelastinga jos kainai, o firminių drabužių – jau elastinga. Teoriškai galimas ir teigiamas elastingumas. Šiuo atveju kainai kylant, prekės perkama vis daugiau. Elastingumą taip pat galima atvaizduoti kaip funkciją, kuri kiekvienam Q (prekybos apimčiai) priskiria elastingumą pagal formulę: Q P P Q Qfe ∆ ∆ == )( Čia P reiškia kainą. 2.2. Tyrimo gairės Elastingumo tyrimas sudarant regresinį kainos-paklausos modelį leis įvertinti elastingumo koeficientą tiriamam periodui, parodys ar jis yra reikšmingas. Iš kitos pusės tirsime šį koeficientą kaip laiko eilutę – nagrinėsime kaip diena iš dienos kinta elastingumas, ar šiame kitime galime įžvelgti kokį nors trendą, ar įmanoma prognozuoti kokias reikšmes įgis elastingumo koeficientas ateityje. 2.3. Duomenys Naudosimės „MSN Money“ portalo (http://moneycentral.msn.com/) teikiama biržos prekybos statistika. Nagrinėsime trijų firmų: „Microsoft“, „IBM“ ir „Nanophase“ kasdieninės prekybos akcijomis duomenis. Mus domins tie laikotarpiai, kurie geriausiai atspindi tam tikras akcijų rinkos tendencijas: teigiamą priklausomybę, neigiamą priklausomybę ir priklausomybės nebuvimą. Minėtas šaltinis pateikia prekybos akcijomis išklotines, kuriose 5 pateikiama pasirinkto laikotarpio kiekvienos dienos prekybos sesijos1: data, atidarymo2, didžiausia, mažiausia ir uždarymo3 kainos bei prekybos apimtis. Mes naudosimės kiekvienos dienos atidarymo kaina ir prekybos apimtimi. 3. Pradinis tyrimas 3.1. log-log transformacija Nagrinėjant duomenis dažnai labai patogu naudoti įvairias jų transformacijas (1/x, log(x), x ir pan.). Mūsų tiriamu atveju duomenų analizei pasirinkti duomenys buvo transformuoti naudojant populiarią transformaciją, taikomą nagrinėjant akcijų kainų elgesį – natūralųjį logaritmą (ln(x)). Toks pasirinkimas turi keletą priežasčių: 1) Nagrinėjami duomenys neįgyja neigiamų reikšmių 2) Transformavus duomenis logaritmu multiplikatyvus sąryšis paverčiamas adityviu dėl logaritmo savybės: ln(x×y) = ln(x) + ln(y) 3) Eksponentiniai trendai po transformacijos virsta tiesiniais 4) Didelės kintamųjų reikšmės virsta daug mažesnėmis ir todėl yra lengviau suvokiamos 5) Pseudo-tiesiniame regresijos modelyje (ln(Y) = β0 + β1×ln(X) + ε) koeficientas β2 yra elastingumo koeficientas Y X X Y e ∆ ∆ = 3.2. Pirminė duomenų analizė 3.2.1. Microsoft 1 Savaitgaliais akcijomis neprekiaujama (Aut. past.) 2 Prekybos sesijos metu sudaryto pirmo sandorio akcijos kaina 3 Paskutinė už akciją mokėta kaina, kuria buvo sudarytas sandoris 6 Grafikuose pavaizduotas „Microsoft” akcijų kainų bei pardavimų kitimas nuo 2005- 01-01 iki 2005-06-31 (duomenys transformuoti natūraliuoju logaritmu). Remiantis šiais grafikais kokio nors sąryšio tarp kainos ir prekybos apimties įžvelgti neįmanoma. Kainos svyravimas turi žymiai pastovesnį ir ryškesnį trendą nei pardavimų apimčių. Tačiau visiškai atmesti sąryšio galimybės negalima. Toliau pateikti grafikai vaizduoja kainų ir pardavimų kiekio priklausomybę. Pirmajame paveiksle matome netransformuotus duomenis, o antrajame jie transformuoti. Nors vizualiai grafikas pasikeičia nedaug, tačiau atlikus transformaciją lengviau įžvelgti priklausomybę dėl ženkliai sumažėjusių duomenų skaitinių verčių. Žemiau esančiame paveiksle pavaizduota transformuotų duomenų priklausomybė bei kiekvieno iš kintamųjų histograma – stulpelių aukščiai proporcingi į stulpelio pločio intervalą patekusių duomenų skaičiui. Iš histogramos pavidalo galima apytiksliai spręsti apie duomenų skirstinį. Šiuo atveju nebent pardavimo duomenų skirstinys panašus į normalųjį. 7 Toliau nagrinėdami turimus duomenis suskaičiuosime pagrindines duomenų imties charakteristikas: vidurkį ( x ), standartinį nuokrypį (σ), didžiausią bei mažiausią reikšmes. Kaina Akcijų kiekis MICROSOFT P ln(P) Q ln(Q) Vidurkis 25,39632 3,234240 68142388 18,00787 Standartinis nuokrypis 0,689602 0,02709795 16676642 0,2445722 Did. reikšmė 23,99 3,178 27210000 17,12 Maž. reikšmė 26,87 3,291 135900000 18,73 Iš lentelės matome, kad kaina kinta daug mažiau nei parduotų akcijų kiekis, nes kainos standartinis nuokrypis mažesnis. Be to minimali ir maksimali kaina taip pat skiriasi nežymiai. Parduotų akcijų kiekio standartinis nuokrypis santykinai didesnis, o didžiausia ir mažiausia reikšmės skiriasi net kelis kartus. Tai leidžia daryti prielaidą, kad arba elastingumas yra didelis arba, kad kaina ir parduotų akcijų kiekis kinta nepriklausomai vienas nuo kito. Pateiktas grafikas vaizduoja santykinius kainų bei pardavimų pokyčius laike. Abiejų dydžių pradinė reikšmė prilyginama vienetui, o toliau grafike vaizduojamas kiekvieno dydžio pokytis palyginus su pradine reikšme (kainos kitimas pavaizduota tamsesne spalva, o pardavimų kiekio – šviesesne). Matome, kad kainos augimas arba kritimas skirtingu laikotarpiu pardavimų apimtis veikia nevienodai. Šis grafikas dar labiau sustiprina įtarimą, kad pardavimų kiekis ir kaina yra nepriklausomai kintantys dydžiai arba elastingumas yra labai didelis. 8 3.2.2. IBM Toliau nagrinėsime, kitą žinomą aukštųjų technologijų firmą „IBM“ laikotarpiu 2005- 07-01 – 2005-12-31. Pirmiausia atkreipsime dėmesį į kainos ir prekybos apimčių kitimą laike. Žemiau pateikti log-transformuotų duomenų grafikai, rodantys kainos bei prekybos apimčių pokyčius laike. Matome, kad nors kaina kinta nedideliame intervale, jos pokyčiai stabilesni nei prekybos apimčių pokyčiai kintantys didesniame intervale. Skirtingai nei nagrinėjant „Microsoft“ duomenis, jau galima įžvelgti nedidelę neigiamą priklausomybę. Tačiau tvirtai teigti apie tokios priklausomybės egzistavimą negalime dėl itin didelio skirtumo tarp abiejų dydžių svyravimo intensyvumo. 9 Apačioje pateiktuose paveiksluose matome kainos ir prekybos apimčių grafikus nubrėžtus naudojantis netransformuotus bei transformuotus duomenis. Iš grafikų matome, kad transformacijos dėka duomenys labiau susikoncentravo be to jų kitimo intervalai tapo lengviau suvokiami. Vėl matyti neigiama priklausomybė, tačiau ji neryški. Taipogi duomenys labai susikoncentravę grafiko centre, o tai dar labiau apsunkina priklausomybės paieškas grafike. Toliau pateiktas transformuotų duomenų priklausomybės grafikas bei kainos ir prekybos apimčių histogramos, iš kurių galime spręsti apie duomenų pasiskirstymą. Histogramos aiškiai parodo duomenų koncentraciją centre. Taip pat matome, kad kaina neįgyja reikšmių iš kai kurių intervalų, o tai reiškia, kad ji kinta šuoliškai. Nei viena iš histogramų nepanaši į mums žinomo skirstinio tankio funkciją. Todėl abiejų dydžių skirstiniai greičiausiai taip pat nebus žinomi. 10 Šioje lentelėje pateiktos pagrindinės duomenų aibės charakteristikos. Vėlgi matome kaip nedaug kinta kaina. Tai vėlgi parodo ne tik nedidelis kainos standartinis nuokrypis, bet ir mažas skirtumas tarp minimalios bei maksimalios reikšmių. Akcijų pardavimų apimtis keičiasi akivaizdžiai. Tai rodo ir didelis standartinis nuokrypis, ir net keletą kartų besiskiriančios minimalios ir maksimalios reikšmės. Taip pat iš lentelės galima matyti, kokią įtaką duomenims daro natūralaus logaritmo transformacija. Duomenų svyravimų skaitinė vertė bei pačių duomenų reikšmės ženkliai sumažėja ir dėl to lengviau nagrinėti duomenis grafiškai. Kaina Akcijų kiekis IBM P ln(P) Q ln(Q) Vidurkis 82.51346 4.412271 5890651 15.53583 Standartinis nuokrypis 3.078748 0.03732778 2099802 0.3174513 Did. reikšmė 89.18 4.491 14150000 16.47 Maž. reikšmė 74.30 4.308 2199000 14.60 11 Pateiktas grafikas kaip ir „Microsoft“ atveju vaizduoja santykinius kainų bei pardavimų pokyčius laike. Matome, kad kainos augimas arba kritimas dažniausiai prekybos apimtis veikia priešingai, tačiau ne visada. Todėl negalima tvirtinti, kad priklausomybė egzistuoja ir reikalingas platesnis tyrimas. 3.2.3. Nanophase Trečioji nagrinėjama įmonė – „Nanophase”. Tai aukštųjų technologijų įmonė, kurios akcijomis intensyviai prekiaujama. Nagrinėjami duomenys yra pirmojo 2005 metų pusmečio. Pradėsime nuo kainų bei prekybos apimčių pokyčių laike, kurie atsispindi žemiau pateiktuose paveiksluose (grafikuose duomenys transformuoti natūraliuoju logaritmu). Kaip ir anksčiau nagrinėtose įmonėse, kaina kinta stabiliau nei prekybos apimtys, bet šį karta jau galima įžvelgti aiškesnę priklausomybę, jei nekreipsime dėmesio į trumpalaikius svyravimus. 12 Toliau nagrinėjame transformuotų ir netransformuotų duomenų grafikus, vaizduojančius kainos bei prekybos apimčių priklausomybę. Po transformacijos aiškiai išryškėja teigiamos priklausomybės tendencijos tarp kainos bei prekybos apimčių. Iš grafikų galime spręsti, kad priklausomybė greičiausiai tiesinė. Panagrinėkime turimų duomenų pasiskirstymą, kuris matosi iš apačioje pateikto priklausomybės grafiko ir abiejų kintamųjų histogramų. Matome, kad kaina bei prekybos apimtys įgyja įvairias reikšmes, bet didesnioji dalis duomenų koncentruojasi centre. Taip pat matome, kad abi histogramos primena normaliojo skirstinio pasiskirstymo funkcijų grafikus. 13 Apačioje pateiktoje lentelėje matome, kad duomenys apie prekybą „Nanophase“ akcijomis skiriasi ne tik grafiškai. Iš pateiktų duomenų imties charakteristikų matyti, kad „Nanophase“ akcijų kainos kitimo ribos daug didesnės: smarkiai skiriasi ne tik didžiausia bei mažiausia reikšmės, bet ir standartinis nuokrypis. Tai patvirtina mūsų turimus duomenis apie aktyvią prekybą šios firmos akcijomis. Kaina Akcijų kiekis NANOPHASE P ln(P) Q ln(Q) Vidurkis 6.42064 1.850237 135873.6 11.65829 Standartinis nuokrypis 0.883948 0.1365287 85306.76 0.556022 Did. reikšmė 9.110 2.209 406400 10.32 Maž. reikšmė 4.750 1.558 30400 12.92 Toliau nagrinėjame santykinius akcijų kainų bei prekybos apimčių pokyčius, kuriuos vaizduoja apačioje esantis grafikas. Kaip ir buvo galima numanyti iš ankstesnės grafinės analizės, matoma aiški priklausomybė tarp kainos ir akcijų kiekio. Tačiau ji tęsiasi ne visą laiką. Praėjus maždaug trečdaliui mūsų nagrinėjamo periodo, kainos kaita nebesutampa su kiekio kaita. Vėliau priklausomybė vėl išryškėja, tačiau faktas, kad priklausomybė neišliko 14 visą pusės metų prekybos periodą, neleidžia mums daryti aiškių išvadų. Todėl būtina detalesnė duomenų analizė. 4. Ekonometrinis tyrimas 4.1. Regresinis modelis Kaip ir kiekvieno modelio, regresinio modelio tikslas yra supaprastinti situaciją tiek, kad ji būtų lengvai suprantama bei nagrinėjama, tačiau kiek galima labiau atitiktų tikrovę. Ekonometrinis modelis turi būti matematiškai apibrėžtas, o jo nežinomi koeficientai įvertinti remiantis turimais duomenimis. Regresinės analizės tikslas ir yra nustatyti endogeninių (modelio paaiškinamų) ir egzogeninių (paaiškinančiųjų) kintamųjų priklausomybę. Bendras tiesinis vienos lygties regresinis modelis, atitinkantis d egzogeninių kintamųjų, turi tokį pavidalą: 15 Y = β1+ β2X2 +...+ βdXd + ε Y – endogeninis kintamasis (paaiškinamasis) X2...Xd – egzogeniniai kintamieji (paaiškinantieji) β1...βd – koeficientai Čia ε žymį atsitiktinį dydį - modelio paklaidą. Kaip jau minėjome anksčiau, modelis ne visiškai atitinka tikrovę, nes kitaip būtų labai sudėtingas. Tačiau jis negali nukrypti toli nuo tikrovės, nes taptų bevertis. Taigi ε paaiškina paklaidas atsiradusias dėl modelio supaprastinamo, bei kitus nenumatytus veiksnius. 4.1.1. Modelio parinkimas Turimi empiriniai duomenys (akcijų kainos bei prekybos jomis apimtys) leidžia mums sudaryti vieno egzogeninio kintamojo modelį: Qt = β1+ β2Pt + εt Qt – prekybos akcijomis apimtis (vienetais) Pt – akcijų kaina εt - paklaida β1, β2 - koeficientai Tada imties generavimo mechanizmas bus toks: Qt = β1+ β2Pt + εt, t=1..T Čia T - imties dydis Pirminė duomenų analizė parodė, kad tikslinga taikyti log-transformuotus duomenis, nes taip multiplikatyvūs sąryšiai gali būti nagrinėjami kaip adityvūs, duomenis lengviau suvokti, be to elastingumo koeficiento nagrinėjimas supaprastėja, nes log-log modelyje elastingumas sutampa su koeficiento β2 įverčiu. Taigi naujasis modelis atrodys taip: ln(Qt) = β1+ β2ln(Pt) + εt 16 Šiam modeliui bus naudojamos tokios prielaidos: Egzogeniniai kintamieji yra nestochastiniai dydžiai Paklaidų vidurkis nulinis – Eεt=0 Homoskedastiškumas – var(εt)= σ2 su visais t = 1..T Nekoreliuotos paklaidos – cov(εt, εs) = 0, kai t ≠ s Liekanos turi normalųjį skirstinį Regresinis modelis atitinkantis šias sąlygas vadinamas klasikiniu tiesiniu regresiniu modeliu. Toliau įvertinsime modelio koeficientų reikšmes. Tai padaryti galima įvairiais būdais: mažiausių kvadratų metodu, didžiausio tikėtinumo metodu, kovariacijų metodu it t.t. Šiuo atveju naudosime mažiausių kvadratų metodą, kurio patikimumui reikalingos anksčiau priimtos prielaidos. Mažiausių kvadratų metodo esmė yra nustatyti tokius modelio koeficientų įverčius, kad liekanų kvadratų suma būtų mažiausia iš visų galimų. T.y. reikia surasti funkcijos ∑ = +−= T t tt bXaYbaf 1 2))((),( minimumo tašką. Gautojo taško koordinatės ir bus koeficientų β1 ir β2 įverčiai. 4.1.2. Koeficientų įvertinimas Įvertinsime, modelio koeficientus mažiausiu kvadratų metodu. Skaičiavimams naudojama R programa. Panaudojus duomenis apie Microsoft, IBM ir Nanophase prekybą akcijomis, gaunami trys koeficientų įverčiai pateikti lentelėje. β1 β2 Microsoft 19.1640 -0.3575 IBM 22.2636 -1.5248 Nanophase 7.5790 2.2047 Toliau pateikti paveikslai vaizduoja duomenis bei iš jų gautas regresijos tieses (paeiliui: „Microsoft“ „IBM“ „Nanophase“): 17 Mus dominantis koeficientas β2 (elastingumas) visose trijose firmose ženkliai skiriasi. Tai matyti tiek iš skaitinių reikšmių tiek iš pateikiamo grafiko. Pirmosios firmos koeficientas artimas nuliui, antrosios – aiškiai neigiamas, o trečiosios – teigiamas. Tam, kad galėtume daryti kokias nors išvadas, reikia patikrinti modelį. 4.1.3. Testavimas T-testas Pirmiausia atlikus T-testą buvo patikrintas koeficientų reikšmingumas: Tikriname hipotezę H0 : βk = 0 Su alternatyva H1 : βk ≠ 0 Naudojama t-statistika yra )ˆ( ˆ k k k se t β β = 18 Hipotezę galima patikrinti naudojant p reikšmes. Jei p reikšmė mažesnė už pasirinktą reikšmingumo lygmenį, H0 hipotezė atmetama, jei priešingai – neatmetama. Gauti rezultatai akivaizdžiai parodė, kad Microsoft firmos akcijų prekybos apimtis nepriklauso nuo jų kainos (p-reikšmė = 0.661e . Tokių reikšmių kiekvienoje imtyje yra apie 10. Iš grafiko galime pastebėti, kad elastingumo koeficientas svyruoja apie 0 ir su labai didele dispersija. Be to vieną dieną mes galime gauti elastingumą lygų -50, o jau kitą +50. Preliminariai galime spėti, kad elastingumo svyravimas yra visiškai nenumatomas ir savyje neturi trendo. Jis labai panašus į baltą triukšmą, tačiau tai reikia patvirtinti testais. Wilcoxon testas Naudodamiesi Wilcoxon rangų sumos testu mes patikrinsime, ar tikrai elastingumas svyruoja apie 0. Šis testas yra galingas ir nereikalauja, kad duomenys būtų normaliai pasiskirstę (nes mūsų duomenys ir nėra normaliai pasiskirstę). Testo esmė: 22 1) Apskaičiuoti imties reikšmių atstumus nuo hipotetinės medianos 2) Surikiuoti tuos atstumus didėjimo tvarka (nulinius atstumus pašalinti) 3) Priskirti atstumams rangus (mažiausio atstumo rangas yra vienetas, didžiausio rangas lygus elementų skaičiui imtyje. Visų kitų atstumų rangas priklauso nuo jų vietos eilėje po surikiavimo: unikalios reikšmės gauna tokį rangą, kokį turi eilės numerį, pasikartojančios – pirmos ir paskutinės reikšmės (iš pasikartojančių) eilės numerių aritmetinį vidurkį). Pavyzdžiui, jei atstumai yra 0,685; 0,705; 0,705; 0,859; 1,269, tai jų rangai bus atitinkamai 1; 2,5; 2,5; 4,0; 5.0 4) Rangus tų atstumų, kurie atitiko imties elementus mažesnius už medianą, padauginame iš -1 5) Sudedame visus tegiamus rangus 6) Sudedame visus neigiamus rangus 7) Sudedame gautas sumas 8) Jeigu hipotetinė mediana sutampa su tikrąja, tai gautoji suma bus artima nuliui (maždaug po vienodai reikšmių didesnių ir mažesnių už medianą) ir hipotezę priimsime. Mūsų atveju nulinė hipotezė bus „elastingumo koeficiento mediana yra lygi 0“. Šiam teiginiui patikrinti atliksime Wilcoxon testus mūsų nagrinėjamoms firmoms: Microsoft 0,48739430 0,70399374 0,33811402 0,62397718 0,58699349 0,68741257 0,85315869 0,92275126 0,88697953 0,01250801 0,54612248 0,50159758 0,52845278 0,87967705 0,34172850 0,40555095 0,01100715 0,03614682 0,06728231 0,42376817 0,59818355 0,35855876 0,08998298 0,13896545 0,73000480 0,53202398 0,09175635 0,10128990 0,05749112 0,17787303 0,99789337 0,92939971 0,53014193 0,45184405 0,26772819 0,12209374 0,40806329 0,33673544 0,32722463 0,56966887 0,35004954 0,98881231 0,43643396 0,96644573 0,13018591 0,42946626 0,87084181 0,89293455 0,33301900 0,21965076 0,44863109 IBM 0,571662711 0,048269034 0,047310318 0,445590371 0,500769411 0,886979525 0,502378488 0,972975739 0,720164630 0,261583254 0,386095899 0,089527497 0,955077611 0,182279746 0,703580061 0,692305385 0,003156292 0,003089621 0,193460115 0,195519879 0,270228074 0,461532645 0,876007730 0,686813430 0,427108810 0,538653655 0,155055025 0,539659993 0,416870459 0,750176087 0,348411894 0,273203281 0,556372223 0,988806658 0,039961549 0,013420018 0,453760124 0,364360101 0,627157790 0,246083175 0,290440985 0,760422313 0,237149802 0,311100738 0,502380740 0,209485264 0,266341946 0,248666429 0,386472521 0,863133593 0,568764391 Nanophase 0,65080409 0,00738561 0,33332422 0,11858931 0,29382370 0,53342294 0,72644396 0,57172098 0,74545005 0,12889225 0,01799897 0,35223044 0,31804165 0,10809582 0,97837910 0,02813704 0,06485417 0,78723065 0,44063580 0,96595153 0,55178037 0,16054037 0,53084653 0,30362608 0,35246388 0,56546782 0,96738685 0,98969322 0,28107228 0,66363088 0,07255804 0,01665965 0,28170404 0,79929365 0,91503241 0,47136861 0,42340379 0,29591280 0,47364888 0,56006235 0,80286698 0,28860329 0,75676972 0,54268508 0,43155328 0,10489802 0,36513941 0,63544517 0,63536578 0,63641905 0,24656538 23 Testo rezultatai parodo, kad elastingumas išties svyruoja apie nulį. Box-Pierce testas. Patikrinimui ar elastingumo svyravimas yra visiškai atsitiktinis, ar jame neslypi koks nors trendas ar autokoreliacinė struktūra naudosime Box-Pierce testą. Testo esmė: jeigu laiko eilutė iš T elementų yra baltas triukšmas, tai jos autokoreliacijų kvadratų (lagams nuo 1 iki K) sumos ir stebėjimų skaičiaus sandauga turi 2χ skirstinį su K laisvės laipsnių (čia )ln(TK ≈ – taip, kaip patvirtina praktika, testas įgauna daugiau galios): ∑ = = K k kTKQ 1 2)( ρ ) Šiuo atveju nulinė hipotezė yra „laiko eilutėje neegzistuoja autokoreliacija – ji yra baltas triukšmas“. Jei gauname pakankamai mažas p reikšmes, hipotezę atmetame alternatyvos „autokoreliacija egzistuoja“ naudai. Mūsų atveju atlikę Box-Pierce testą lagams nuo 1 iki 50 dienų, gauname tokius rezultatus: Microsoft 0,31914668 0,68859391 0,97963648 0,63121496 0,81663409 0,80967805 0,04354506 0,21729370 0,09174562 0,19737220 0,57690521 0,28265994 0,84572700 0,11491051 0,26192490 0,33342962 0,71082413 0,14269970 0,51398132 0,32344988 0,27978082 0,77723319 0,74857392 0,91308478 0,06411300 0,17121090 0,93004853 0,83681813 0,36411534 0,86157845 0,59321697 0,99539705 0,09564574 0,88673234 0,10855617 0,45615344 0,31604024 0,98530247 0,17221030 0,81851121 0,01577940 0,52350633 0,38270333 0,17839539 0,29976857 0,87988741 0,69503463 0,99292262 0,12107712 0,83276474 0,42091465 IBM 0.39717908 0.87864322 0.42196655 0.18822648 0.96586772 0.18883967 0.47342469 0.55612806 0.87953777 0.50690844 0.68002303 0.38085554 0.46688699 0.25102090 0.22324837 0.19823624 0.27901719 0.22295636 0.84414049 0.48025918 0.17059879 0.96771556 0.27732075 0.68123414 0.46162073 0.61170756 0.09188272 0.38224636 0.12714273 0.24668012 0.83696333 0.02298116 0.13601545 0.11057413 0.09953279 0.76777769 0.04765605 0.61459298 0.65823866 0.68496826 0.23162472 0.11373480 0.56941076 0.78099844 0.83720240 0.08322258 0.33471640 0.68856189 0.92836467 0.73678971 0.12332042 24 Nanophase 0.95633286 0.87804597 0.70311594 0.88214412 0.70385628 0.32281299 0.23466814 0.66870918 0.67730339 0.71930348 0.17255644 0.33125302 0.84598418 0.59140834 0.81878674 0.24640366 0.39542606 0.69275942 0.94011139 0.77638174 0.60633222 0.14176091 0.58587809 0.57014115 0.92483036 0.56475116 0.31095610 0.65766397 0.81572816 0.82378340 0.97961449 0.52407775 0.41543080 0.80338480 0.89995137 0.37893293 0.20328023 0.92008992 0.85890489 0.05942497 0.21139144 0.49211698 0.27801837 0.20603996 0.50871273 0.95489679 0.99107009 0.97649903 0.91049654 0.62408338 0.13594469 Tamsiau pažymėtos p reikšmės mažesnės už 0,05 (95% pasikliautinumo intervalui tokiu atveju hipotezę atmetame alternatyvos naudai). Galime teigti, kad tai antros rūšies klaida, nes tarp 50 dviejų firmų reikšmių skirtingiems lagams pasitaikė tik po 4% tokių p reikšmių. Todėl testas patvirtina mūsų spėjimą, jog elastingumo įverčio svyravimas yra baltas triukšmas, kas nerodo koreliacijos buvimo. ACF Autokoreliacinė funkcija parodo ryšį tarp imties elementų, t.y. imties autokoreliacijos įverčius lagams nuo 1 iki )10log(10 T (standartinė formulė, čia T – elementų skaičius imtyje): ( ,..., 21 ρρ )) ). Artimos nuliui jos reikšmės rodo koreliacijos tarp elementų nebuvimą, artimos vienetui – absoliučią koreliaciją. Microsoft 25 IBM Nanophase Grafikuose punktyrinė linija žymi 95% pasikliautinumo intervalus. Kadangi autokoreliacinės funkcijos įvairiems lagams yra nereikšmingos 5% lygiu, todėl tai dar vienas patvirtinimas, kad autokoreliacijos nėra (ką parodė ir Box-Pierce testas). 4.2.2. Išvados apie elastingumo laiko eilutę Įvairiems lagams sudaryti elastingumo koeficiento laiko eilučių modeliai privedė prie išvados, kad vienadieniai kainos pokyčiai neturi bent kiek ženklios įtakos apyvartos didumui. Vieną dieną mes gauname didelį teigiamą elastingumą, o kitą jau neigiamą, ir tai yra dėsninga visiems lagams nuo 0 iki 50 – elastingumo koeficiento įvertis svyruoja apie nulį su didele dispersija. Šie požymiai yra būdingi baltam triukšmui, ką matome iš ACF grafiko ir ką patvirtina Box-Pierce testas. Taigi, galime daryti išvadą, kad elastingumo koeficientas kinta diena iš dienos visiškai atsitiktinai ir mes negalime jo prognozuoti. Tai patvirtina spėjimą, kad 26 vienadieniai akcijos kainos pokyčiai neįtakoja jos apyvartos nei iš karto, nei po kažkokio laiko. 5. Išvados Darbo tikslas buvo ištirti priklausomybę tarp akcijų kainos ir parduoto kiekio. Pirmiausia, ką pastebėjome analizuodami šį sąryšį, tai yra faktas, kad prekybos apimties elastingumas kainos atžvilgiu – nepastovus dydis. Regresinės analizės metodais nagrinėta prekyba trijų firmų akcijomis trimis laikotarpiais atskleidė, kad jis gali būti įvairus: tiek nulinis (priklausomybės nėra); tiek neigiamas, kas rodo akcijų rinkos elgesį pagal ekonominius dėsnius (didėjant kainai, prekybos apimtys mažėja); tiek teigiamas – elgesys priešingas ekonominiam požiūriui. Iš to mes darome išvadą, kad įvairias periodais galimos įvairios priklausomybės, o elastingumo koeficientas yra kintantis dydis. Laiko eilučių analizė parodė, kad į vienadienius akcijų kainos pokyčius rinka apskritai nereaguoja. Elastingumas diena iš dienos atsitiktinai svyruoja apie nulį, įgyja absoliučiu dydžiu labai dideles (tiek teigiamas, tiek neigiamas) reikšmes, nors kaina keičiasi nežymiai. Nors atlikę regresinę analizę bei laiko eilučių tyrimą gavome, kad elastingumas nėra konstanta, negalime atmesti prielaidos, kad jis prognozuojamas. Norėdami geriau suprasti elastingumo koeficiento kitimą įvairiais laikotarpiais, nubrėžiame grafiką vaizduojantį elastingumo koeficiento slenkančius įverčius apskaičiuotus įmonės „IBM“ 2005-01-01 – 2006-01-01 laikotarpio 130 dienų periodams. Jie sudaromi tokiu principu: pirmas periodas apima 1-130 dienas, antras 2-131, trečias 3-132 ir t.t. 0 20 40 60 80 100 120 140 -2 .0 -1 .5 -1 .0 -0 .5 Index k o e fi c ie n ta i 27 Iš šio grafiko galima spėti, kad elastingumas nekinta visiškai atsitiktinai. Taigi mūsų siūlymas būtų sudaryti daug sudėtingesnį modelį: ttsst PQ εββ ++= )log()log( ,2,1 Tokio modelio tyrimo tikslas ir būtų nustatyti ar elastingumas yra atsitiktinis ir (jei ne atsitiktinis) nustatyti kaip jis kinta laike. 28 6. Priedai 6.1. R programos išeities tekstai 6.1.1. Regresinė analizė #duomenu nuskaitymas Q

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!