Verslo statistika

Statistikos objektas ir samprata Šiuolaikinė statistika - tai mokslas apie informacijos rinkimą, sisteminimą, analizavimą ir interpretavimą. Statistikos tyrimo objektas yra kiekybinė masinių reiškinių apskaita. Svarbiausias statistikos uždavinys -rinkti informaciją ir ia analizuoti. Tai duomenų analizės mokslas, pateikiantis metodus, kurie padeda iš turimos dalies duomenų Įvertinti įvairias visos nagrinėjamos visumos charakteristikas. Verslo statistika supažindina su ekonominių reiškinių tyrinėjimo, naudojant statistinius rodiklius, metodologija, metodais Tikimybė Atsitiktinės eksperimento baigtys vadinamos atsitiktiniais įvykiais (įvykiai žymimi didžiosiomis raidėmis: A, B, ...) Įvykiai, kurie smulkiau neskaidytini, vadinami elementariaisiais. Klasikinis tikimybės apibrėžimas: P(A) = , kur nA yra A sudarančių elementariųjų [vykių skaičius, o n - visų elementariųjų įvykių skaičius. Svarbiausia savybė: 0 20% - išsibarstymas didelis. Variacijos koeficientas. Pavyzdžiui, svarbi akcijų charakteristika yra kainos stabilumas. Tarkime, tris mėnesius stebėjus akcijų kainų kitimą, buvo nustatyta vidutinė firmos A akcijų kaina - 200 Lt ir jų standartinis nuokrypis - 40 Lt. Firmos B vidutinė akdjų kaina - 48 Lt, standartinis nuokrypis - 12 Lt. Firmos A akcijų kainos sklaida didesnė, nei firmos B, tačiau labai skiriasi patys akcijų kainų vidurkiai. Galima apskaičiuoti abiejų firmų akcijų kainų kitimą vidurkių atžvilgiu: Cvp(firmos A)=40/200*100%=20% cvp(firmos B)=12/48*100%=25% Taigi vidurkio atžvilgiu firmos A akcijos stabilesnės už firmos B akcijas. Pasikliautinieji intervalai Atskiros imties charakteristikos nerodo šių charakteristikų jyertinimo tikslumo bei jų patikimumo. Tai nustato pasikliautinieji intervalai. Parametrų įverčiai yra atsitiktiniai dydžiai. Jų realizacijos yra išsibarsčiusios apie tikrąją parametro reikšmę. Taikymams svarbu žinoti intervalą, kuriam gali priklausyti nežinomas parametras. Pasikliautinieji intervalai Tegul dvi tokios statistikos, kad Intervalas vadinamas parametro pasikliautinuoju intervalu. Skaičius Q vadinamas pasikliovimo lygmeniu. Tradiciniai pasikliovimo lygmenys: Q = 0,9; 0,95; 0,99. Imties tūrio nustatymas Konstruojant pasikliautinąjį intervalą norisi turėti kuo didesnį pasikliovimo lygmenį, tačiau tuomet padidėja intervalo ilgis ir sumažėja informacijos tikslumas. Didinant imtį, mažinamas pasikliautinojo intervalo ilgis. Planuojant tyrimus, labai svarbu žinoti reikiamą minimalų tyrimų skaičių, kad būtų galima gauti statistiškai patikimas išvadas. Imties tūrio nustatymas Jei rezultatas išreiškiamas vidutine požymio reikšme, reikiamas minimalus imties tūris: Jei rezultatas išreiškiamas proporcija (santykiniu dažniu arba kitaip - tikimybe), reikiamas minimalus imties tūris: kur ∆ - norimas tikslumas, kuriuo vertinamas populiacijos parametras. Statistiniu hipotezių tikrinimas Vienas iš būdų pasiekti užsibrėžtų statistinio tyrimo tikslų yra atsakymai į išsikeltus klausimus. Tai galima padaryti tikrinant hipotezes, kurios formuluojamos visai tiriamajai populiacijai. Priklausomai nuo turimų duomenų, iškeltų hipotezių tipo, hipotezių tikrinimui naudojami parametriniais neparametriniaikriterijai. Bet koks teiginys apie populiacijos parametro(ų) reikšmę(es) vadinamas parametrine hipoteze. Statistiniu hipotezių tikrinimas Statistinę parametrinę hipotezę sudaro du alternatyvūs teiginiai apie galimas parametro reikšmes. Problema formuluojama kaip spėjimas apie galimas parametro B reikšmes, priklausančias 0, pateikiant alternatyvą, kad 0 priklauso 01 Čia H0 - nulinė (pagrindinė) hipotezė, o H1 -alternatyvioji hipotezė. Statistiniu hipotezių tikrinimas Norint pabrėžti alternatyvos svarbą, dažnai hipotezei H0 naudojama tik lygybė: Alternatyviosios hipotezės skirstomos į dvipuses ir vienpuses Kurią iš vienpusių alternatyvų pasirinkti, lemia tiriamoji problema. Statistiniu hipotezių tikrinimas Priimdami arba atmesdami hipotezę H0, galime padaryti dviejų rūšių klaidas: Pirmosios rūšies klaida: H0 atmetame, kai ji teisinga; Antrosios rūšies klaida: H0 priimame, kai ji klaidinga. Taisyklė, pagal kurią iš imties rezultatų darome išvadą apie hipotezės teisingumą ar klaidingumą, vadinama statistiniu kriterijumi. Statistiniu hipotezių tikrinimas Kriterijus yra tuo geresnis, kuo mažesnės abiejų rūšių klaidų tikimybės. Dėl imties atsitiktinumo praktiškai neįmanoma sudaryti kriterijaus, kad abiejų klaidų tikimybės būtų lygios nuliui. Dažniausiai parenkamas mažas teigiamas skaiaus a ir nagrinėjami tik tokie kriterijai, kurių pirmosios rūšies klaidos tikimybė lygi ( vadinamas reikšmingumo lygmeniu ir tradiciškai =0,05 - 5 kartus iš 100 teisingą H0 atmesim): {H0 atmetame | H0 teisinga). Hipotezių tikrinimo įvadas Imties statistika - tai apytikslė populiacijos parametro reikšmė. Tačiau dažnai prireikia populiacijos parametrą palyginti su konkrečiu skaičiumi arba kitos populiacijos analogišku parametru. Pavyzdžiui, norime patikrinti, ar vidutinės turgaus prekiautojo daržovėmis pajamos yra 1200 Lt per mėnesį; ar galima sakyti, kad jos tokios pačios kaip ir duonos prekiautojų vidutinės pajamos. Statistinių hipotezių tikrinimas Vienas iš būdų pasiekti užsibrėžtų statistinio tyrimo tikslų yra atsakymai į išsikeltus klausimus. Tai galima padaryti tikrinant hipotezes, kurios formuluojamos visai tiriamajai populiacijai. Priklausomai nuo turimų duomenų, iškeltų hipotezių tipo, hipotezių tikrinimui naudojami parametriniai ir neparametriniai kriterijai. Bet koks teiginys apie populiacijos parametro(ų) reikšmę(es) vadinamas parametrine hipoteze. Parametrinės hipotezės tikrinimo pavyzdys Firmos personalo vadovas nori įtikinti direktorių, kad darbinės aplinkos mikroklimatas pasikeitė nuo praėjusių metų. Vidutinis nepakantumo testo rezultatas pernai metais buvo 80 balų. Kuo mažesnė naudojamo testo reikšmė, tuo prastesnis darbinės aplinkos pakantumas. Apklausus šiais metais atsitiktinai atrinktus 25 žmones, paaiškėjo, kad dabar vidutinis testo rezultatas yra 82 (dispersija 25). Ar galima teigti, kad mikroklimatas toks pat kaip ir pernai (C=0,95)? Neparametrinės hipotezės tikrinimo pavyzdys Tiriama, ar verslininkai ir verslininkės ūkio perspektyvas ateinančiais metais vertina vienodai. Apklausus 80 atsitiktinai parinktų verslininkų ir 90 verslininkių, gauti rezultatai: Pagerės pablogės Verslininkai 20 60 Verslininkės 40 50 Ar galima tvirtinti, kad verslininkų ir verslininkių ūkio perspektyvų vertinimai skiriasi (C=0,95)? Statistinių hipotezių tikrinimas Statistinę parametrinę hipotezę sudaro du alternatyvūs teiginiai apie galimas parametro reikšmes. Problema formuluojama kaip spėjimas apie galimas parametro 0 reikšmes, priklausančias , pateikiant alternatyvą, kad priklauso . Čia H0 - nulinė (pagrindinė) hipotezė, o H, -alternatyvioji hipotezė. Statistinių hipotezių tikrinimas Norint pabrėžti alternatyvos svarbą, dažnai hipotezei H0 naudojama tik lygybė: Alternatyviosios hipotezės skirstomos į dvipuses ir vienpuses Kurią iš vienpusių alternatyvų pasirinkti, lemia tiriamoji problema. Statistinių hipotezių tikrinimas Priimdami arba atmesdami hipotezę Ho galime padaryti dviejų rūšių klaidas: -Pirmosios rūšies klaidsr. H0 atmetame, kai ji teisinga; Antrosios rūšies klaida. H0 priimame, kai ji klaidinga. Taisyklė, pagal kurią iš imties rezultatų darome išvadą apie hipotezės teisingumą ar klaidingumą, vadinama statistiniu kriterijumi. Statistinių hipotezių tikrinimas Kriterijus yra tuo geresnis, kuo mažesnės abiejų rūšių klaidų tikimybės. Dėl imties atsitiktinumo praktiškai neįmanoma sudaryti kriterijaus, kad abiejų klaidų tikimybės būtų lygios nuliui. Dažniausiai parenkamas mažas teigiamas skaičius ir nagrinėjami tik tokie kriterijai, kurių pirmosios rūšies klaidos tikimybė lygi ( vadinamas reikšmingumo lygmeniu ir tradiciškai a=0,05 - 5 kartus iš 100 teisingą H0 atmesim): = P{H0 atmetame | H0 teisinga). Hipotezės tikrinimo schema Formuluojama pagrindinė ir alternatyvioji hipotezės. Iš imties duomenų skaičiuojamas kriterijus. Pagal pasirinktą pasikliovimo lygmenį iš lentelių randama kritinė reikšmė. Lyginama kriterijaus ir kritinė reikšmės: jei kriterijaus reikšmė didesnė nei kritinė reikšmė, pagrindinės hipotezės priimti negalima Daromos išvados formuluotam uždaviniui Parametrinių hipotezių tikrinimo atvejai ■Statistinių hipotezių tikrinimas vidurkiui: Vidurkio lygybė skaičiui; Dviejų vidurkių lyginimas (nepriklausomų imčių atveju); Dviejų vidurkių lyginimas (priklausomų imčių atveju). ■Statistinių hipotezių tikrinimas dispersijai: Dispersijos lygybė skaičiui; Dviejų dispersijų lyginimas. ■Statistinių hipotezių tikrinimas proporcijai (kitaip, tikimybei): Proporcijos/tikimybės lygybė konkrečiai reikšmei; Dviejų proporcijų/tikimybių lyginimas. Parametrinės hipotezės tikrinimo pavyzdys. Firmos personalo vadovas nori įtikinti direktorių, kad darbinės aplinkos mikroklimatas pasikeitė nuo praėjusių metų.Vidutinis nepakantumo testo rezultatas pernai metais buvo 80 balų.Kuo mažesnė naudojamo testo reikšmė, tuo prastesnis darbinės aplinkos pakantumas.Apklausus šiais metais atsitiktinai atrinkus 25 žmones, paaiškėjo, kad dabar vidutinis testo rezultatas yra 82 (dispersija 25).Ar galima teigti, kad mikroklimatas tox pats kaip ir pernai? Neparametrinės hipotezės tikrinimo pavyzdys. Tiriama, ar verslininkai ir verslininkės ūkio perspektyvas ateinančiais metais vertina vienodai.Apklausus 80atsitiktinai parinktų verslininkų ir 90 verslininkių, gauti rezultatai: Pagerės Pablogės Verslininkai 20 60 Verslininkės 40 50 Ar galima tvirtinti, kad verslininkų ir verslininkių ūkio perspektyvų vertinimai skiriasi? Hipotezės tikrinimo schema 1.Formuluojama pagrindinė ir alternatyvioji hipotezės. 2.Iš imties duomenų skaičiuojamas kriterijus. 3.Pagal pasirinktą pasikliovimo lygmenį iš lentelių randama kritinė reikšmė. 4.Lyginama kriterijaus ir kritinė reikšmės:jei kriterijaus reikšmė didesnė nei kritinė reikšmė, pagrindinės hipotezės priimti negalima. 5.Daromos išvados formuluojamam uždaviniui. 1.Suderinamumo tikrinimas x2 suderinamumo kriterijus naudojamas hipotezėms apie kintamojo skirstinį populiacijoje tikrinti.Jis parodo, ar empirinio ir teorinio skirstinių skirtumas yra reikšmingas, t.y.tikrinama, ar turimas empirinis skirstinys suderintas su teoriniu modeliu. Suderinamumo tikrinimo schema 1.Formuluojama hipotezė: H0:p1=p10, p2=p20….pk=pk0 H1:pipi0, bent vienam iš i=1,…,n 2.Iš imties duomenų skaičiuojamas kriterijus. 3.Iš lentelių ieškoma kritinė reikšmė: 4.Kriterijaus reikšmė lyginama su kritine reikšme. 5.Daroma išvada:jei priimama H0, tai eksperimento duomenys suderinti su teoriniu modeliu. 2.Požymių nepriklausomumo tikrinimas. Dažnai reikia išsiaiškinti, ar stebimi kintamieji yra nepriklausomi, ar priklausomi.Pvz.:reikia nustatyti: -Ar užsienio politikos kursas priklauso nuo to, kokia partija yra valdžioje; -Ar perkamo automobilio spalva priklauso nuo perkančiojo lyties ir tt. Požymių nepriklausomumo tikrinimo pavyzdys Tiriamas ar verslininkai ir verslininkės ūkio perspektyvas ateinančiais metais vertina vienodai.Apklausus 80 atsitiktinai parinktų verslininkų ir 90 verslininkių gauti rezai.Ar priklauso nuomonė nuo lyties? Susijusių požymių lentelė Tarkime, kad turime du nominalius dydžius X ir Y.Norime patikrinti teiginį, ar jie tarpusavyje priklausomi, ar ne.Šiuo atveju yra sudaroma vadinamoji susijusių požymių lentelė, t.y.nurodoma dydžio X galimų grupių (tarkim r) ir dydžio Y (tarkim c) skaičiai ir rezultatai pateikiami lentele. Požymių nepriklausomumo tikrinimo schema 1.Formuluojama hipotezė H0:požymiai nepriklausomi H1:požymiai priklausomi. 2.Iš imties duomenų skaičiuojamas kriterijus. 3.Iš lentelių ieškoma kritinė reikšmė. 4.Kriterijaus reikšmė lyginama su kritine reikšme. 5.Daroma išvada:jei priimama H0, tai požymiai nepriklausomi. 3.Maknemaro kriterijus Maknemaro kriterijus yra vienas iš X2kriterijaus variantų. Naudojamas priklausomoms dvireikšmėms populiacijoms.Pvz., apklaustųjų nuomonė kokiu nors klausimu vertinama iki pokalbio su jais ir po pokalbio:potencialių pirkėjų iūki reklaminės kampanijos ir po. Pvz.:Rinkodaros specialistai nori ištirti, ar reklama turi poveikį.Buvo apklausta 500 atsitiktinių pirkėjų prieš ir po prekės reklamos.Gauti rezai lentelėje.Ar reklama turėjo poveikį?Ar nuomonė priklauso nuo reklamos? Priklausomų požymių dažniai Tiriamas dvireikšmis kintamasis matuojamas du kartus (iki poveikio ir po jo).Dažnai tokio tipo uždaviniuose dvireikšmio kintamojo reikšmės koduojamos +, - arba taip, ne. Hipotezės tikrinimas 1.Nulinė hipotezė teigia, kad populiacijos dalis, kuriai matuojamo kintamojo reikšmė pasikeitė iš + į -, lygi daliai, kuriai kintamojo reikšmė pasikeitė iš – į +. 2.Skaičiuojamas kriterijus. 3.Iš lentelių ieškoma kritinė reikšmė. 4.Kriterijaus reikšmė lyginama su kritine reikšme. 5.Daroma išvada:jei priimama H0, tai hipotezę apie nuomonę pakeitusių respondentų vienodą skaičių priimame. Regresinė analizė Kamščiatraukius gaminančios firmos prezidentas mano, kad gaunamos pajamos tiesiogiai priklauso nuo TV reklamai skiriamų lėšų.Surinkus duomenis, paaiškėjo, kad šių dviejų kintamųjų koreliacija statistiškai reikšminga.Tačiau firmos prezidentui to nepakanka, jis bent apytiksliai nori žinoti, kiek papildomų pajamų gaus, padidinęs reklamos išlaidas tūkstančiu litų.Trumpai tariant, reikia modelio, apibrėžiančio pajamų ir reklamos išlaidų priklausomybę, leidžiančio prognozuoti galimas pajamas. -Regresijos modelis-statistinis modelis, leidžiantis vieno kintamojo reikšmes prognozuoti pagal kito kintamojo reikšmes. -Statistiniai metodai, skirti regresijos modeliui sudaryti, patikrinti, ar jis tinkamas, ir taikyti prognozėms, turi bendrą pavadinimą-regresinė analizė. -Pirmiausiai pasirenkamas regresijos modelio tipas-nusprendžiama, kokia priklausomybė kintamuosius sieja. Nagrinėsime tiesinės regresijos modelį, t.y.vienas kintamasis nuo kito priklauso tiesiškai. Regresijos tiesės Tarkime, turimi du kiekybiniai dydžiai X ir Y.Kalbėsime tik apie paprastąją tiesinę regresiją, t.y.nagrinėsime atvejį, kai prognozuojamas kiekybinis kintamasis tiesiškai priklauso nuo vieno kiekybinio kintamojo (kai priklausomųjų kintamųjų turime daugiau nei vieną, nagrinėjamas daugialypės tiesinės regresijos modelis). Paprastosios tiesinės regresijos pavyzdys:jei X-diastolinis kraujospūdis, Y-sistolinis, tai sveikiems žmonėms galioja apytikslė šių dydžių priklausomybė: y=0,8x+56 Pasirinkus modelį reikia: -įvertinti nežinomus modelio parametrus -patikrinti, ar modelis suderintas su duomenimis išmokti regresijos modelį taikyti prognozėms. Tiesinė regresija Koreliacijos koef.parodo ar matuojamų kintamųjų tiesinė priklausomybė stipri.O tiesinės regresinės analizės privalumas yra tas, kad parenkama kintamuosius siejanti f-ja. Apytikslė kintamojo Y priklausomybė nuo X aprašoma lygtimi y=ax+b.Be to, parametras a parodo, keliais vienetais pasikeičia prognozuojama y reikšmė vienetu padidėjus x reikšmei. Tiesinėje regresijoje susiduriame su atsitiktiniais dydžiais, todėl jokia prognozė nėra šimtaprocentinė-prognozuojamos reikšmės tėra gana tikėtinos. Kintamasis, kurio reikšmes norima prognozuoti, vadinamas priklausomuoju kintamuoju (Y). Kintamasis, pagal kurio reikšmes norima prognozuoti priklausomo kintamojo reikšmes, vadinamas nepriklausomuoju kintamuoju(X), Regresijos modelio kintamuosius gali sieti vienpusė ir dvipusė priklausomybė.Pvz.,vienpusė yra dienos temperatūros ir parduoto ledų kiekio priklausomybė.Dvipusė priklausomybė gali sieti verslo statistikos ir vadybos testų rezultatus.Dvipusės priklausomybės atveju, kurį laikyti priklausomu kintamuoju, lemia tiriama problema. Tiesinės regresijos modelis Bendriausias tiesinis tikimybinis modelis, siejantis kiekybinius kintamuosius Y ir X, atrodo taip:Y=a*X+b+e, kur a,b-nežinomos konstantos, o e-atsitiktinė paklaida. Dažnai atsitiktinė paklaida-tai matavimų paklaida.Ją gali lemti ir individualūs respondentų skirtumai, pvz.individuali organizmo reakcija į kraujospūdį mažinančius vaistus ir tt.Y gali priklausyti ir nuo neįvardytų kintamųjų-jų įtaka matyti iš atsitiktinės paklaidos. Tiesinės regresijos modelis Kadangi galima prognozuoti tik vidutinę Y reikšmę, tai mums reikalinga regresinės tiesės išraiška:Y=a*X+b, o nežinomi koef.randami pagal formules a=Sy/Sx*r, b=y-a*x, kur r yra koreliacijos koef. Regresijos tiesės Prognozuokite, kiek vidutiniškai būtų parduotos produkcijos, jei dirbtų 28 pardavėjai.Kiek reikėtų pardavėjų, jei produkcijos norima parduoti vidutiniškai 400 tonų? Determinacijos koeficientas Determinacijos koef.R2 (gaunamas koreliacijos koeficientą keliant kvadratu) plačiai naudojamas kaip regresijos modelio tinkamumo indikatorius. Praktiškai taikant regresinę analizę, dažniausiai reikalaujama, kad R20,25.Jei R20,25, labai abejotina, ar tiesinės regresijos modelis tinka. Ne visuomet kintamuosius sieja tiesinė priklausomybė.Tuomet reikia rinktis kito tipo modelį (netiesinė regresija tai nagrinėja) arba kintamuosius transformuoti.Tačiau gali būti, kad jox regresijos modelis netinka. Logistinė regresija Jei nagrinėjamas priklausomas nominalinis dydis ir jis gali įgyti tik vieną iš dviejų reikšmių, tai tokio dydžio reikšmių tikimybėms prognozuoti galima taikyti logistinę regresiją. Pvz.,tiriama, ar pagal lankytų paskaitų valandų skaičių galima nuspėti, bus gauta įskaita ar ne. Verslininkas, rinkimų kampanijos metu, nori nustatyti, ar žinant rinkėjo pajamas, amžių bei išsilavinimą, galima įvertinti tikimybę, kad jis balsuos už kairiųjų kandidatą į prezidentus ar ne, t.y.ar jam apsimoka remti ir investuoti į šį kandidatą. Logistinės regresijos modelis P=ez(x)/1+ez(x), kur z(x)=a1x1+a2x2+...+akxk+b A ir b yra nežinomos konstantos( joms rasti naudojamas taip vadinamas didžiausio tikėtumo metodas);xi-nepriklausomieji kintamieji (kurie gali būti tiek kiekybiniai, tiek kokybiniai), įtakojantys atsako, arba kitaip priklausomąjį kintamąjį ir jo įgijimo tikimybę. Pvz.,x1-pirmajame pavyzdyje būtų lankytų paskaitų valandų skaičius, p-įskaitos gavimo tikimybė. X1 2 pvz būtų pajamos, x2-amžius, x3-išsilavinimas, o p-tikimybė, kad rinkėjas balsuos už kairiųjų kandidatą. Galimybė/Tikimybių santykis Tikimybių santykis p/(1-p) vadinamas galimybe (galimybės įvertinimu) įvykti įvykiui Y=1 (gaus įskaitą, balsuos už). Šis santykis tiesiog vaizdžiau pateikia info apie tikimybės p didumą. Pvz.,galimybė 0,8 (8:10) reiškia, kad tikėtiniau , jog Y=0, o ne Y=1 (didesnė tikimybė, kad negaus įskaitos, kad nebalsuos už).O galimybė 3,5 (35:10)rodo, kad daug tikėtiniau, jog Y=1. nei Y=0. Nesakoma, kad Prancūzijos, rinktinei laimėti pasaulio futbolo čempionate yra 0,7.Sakoma, kad rinktinės galimybė laimėti vertinama kaip 7 ir 3 santykis, ir būtent tokiu santykiu priimamos statomos pinigų sumos.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!