Trigonometrinės lygtys

Atliko: Arvydas Staniulis, 12a kl.
ctg(–x) = –ctg x – nelyginė funkcija.
, , , ; , , , .
, , , .
Pagrindinės trigonometrijos formulės:
; ; ; ; ; ; .
; ; ; ; ; ; ; ;
; ; .
;
; .
sin x = a,
cos x = a,
tg x = a,
;
;
;
sin x = 0, ;
cos x = 0, ;
ctg x = a,
sin x = 1, ;
cos x = 1, ;
;
sin x = –1,;
cos x = –1, ;
.
, ,
, .
• Arksinusas, arkkosinusas, arktangentas, arkkotangentas.
1. – tai intervalo , skaičius, kurio sinusas lygus m.
Teisinga formulė
(1)
1 pavyzdys. Apskaičiuokime: a) ; b) .
Sprendimas. a) Remiantis apibrėžimu, - tai toks skaičius y, kad ir . Iš to išplaukia, kad . Todėl
.
b) Panašiai samprotaudami nustatome, kad . Bet, remiantis (1) formule, , todėl .
2. – tai intervalo [0; π] skaičius, kurio kosinusas lygus m.
Teisinga tapatybė:
(2)
2 pavyzdys. Apskaičiuokime: a) ; b) .
Sprendimas. a) Remiantis apibrėžimu, - tai toks skaičius y, kad ir . Iš to išplaukia, kad . Todėl .
b) Remiantis (2) formule, . Todėl .
3. – tai intervalo skaičius, kurio tangentas lygus m.
Teisinga formulė
(3)
3 pavyzdys. Apskaičiuokime: a); b) .
Sprendimas. a) Remiantis apibrėžimu, - tai toks skaičius, kad ir . Iš to išplaukia, kad . Todėl .
b) Panašiai samprotaudami nustatome, kad . Bet . Todėl .
4. – tai intervalo (0; π) skaičius, kurio kotangentas lygus m.
Teisinga tapatybė
(4)
4 pavyzdys. Apskaičiuokime .
Sprendimas. Iš pradžių raskime . Tai toks skaičius, kad ir . Todėl .
Remiantis (4) formule, . Vadinasi, .
• Papraščiausios trigonometrinės lygtys.
Lygtis , kai , turi be galo daug šaknų. Pavyzdžiui, lygčiai tinka reikšmės , ,, , , ir t. t. Bendroji formule, iš kurios randame visas lygties , kai , šaknis, yra tokia:
, . (1)
Čia n gali įgyti bet kurią sveikąją reikšmę, ir kiekvieną jų atitinkama tam tikra lygties šaknis. Šioje formulėje (taip pat ir kitose formulėse, pagal kurias sprendžiame paprasčiausias...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!