Trigonometrinės funkcijos ir skaičiavimai

Trigonometrinių funkcijų apibrėžimas Algebroje nagrinėjame atkarpos OA posūkį apie tašką O bet kuriuo kampu. Atkarpa OA vadinama pradiniu spinduliu. Posūkį teigiamuoju kampu atliekame prieš laikrodžio rodyklę, posūkį neigiamuoju kampu – pagal laikrodžio rodyklę. 1 paveiksle parodytas posūkis 60 kampu; pradinis spindulys OA po posūkio pereina į spindulį OB. Pasukus 360 kampu, atkarpa OA grįžta į savo pradinę padėtį. Sakykim, α – bet kuris kampas. Koordinačių plokštumoje xy imkime tokią atkarpą OA, kad taškas A priklausytų teigiamajai x pusašei. Sakykime, pasukus apie tašką O kampu α pradinis spindulys OA pereina į spindulį OB. Tada kampo α sinusu vadiname taško B ordinatės santykį su spinduliu; jį žymime sin α. Kampo α kosinusu vadiname taško B abscisės santykį su spinduliu; jį žymime cos α. Kampo α tangentu vadiname taško B ordinatės santykį su jo abscise; jį žymime tg α. Kampo α kotangentu vadiname taško B abscisės santykį su jo ordinate; jį žymime ctg α. (1 pav.) sin α B , nes R = 1 , nes R = 1 ! ! Kai kurių kampų sinuso, kosinuso, tangento ir kotangento reikšmių lentelė: α (laipsniais) (radianais) 0˚ 0 30˚ π/6 45˚ π/4 60˚ π/3 90˚ π/2 180˚ π 270˚ 3π/2 360˚ 2π sin α cos α tg α ctg α 0 1 0 - 1/2 1 1 1/2 1 0 - 0 0 -1 0 - -1 0 - 0 0 1 0 - Iš apibrėžimų išplaukia, kad neegzistuoja tangentas tų kampų, kurių kosinusas lygus 0, ir kotangentas tų kampų, kurių sinusas lygus 0. Trigonometrinių funkcijų reikšmių apskaičiavimas skaičiuotuvu Posūkio kampą galima išmatuoti laipsniais, minutėmis, sekundėmis. Šie matavimo vienetai taip susiję: 1 = 60′, 1′ = 60″, , . Kampų, išreikštų laipsniais, trigonometrinių funkcijų reikšmes galima rasti skaičiuotuvu. Antai sinuso, kosinuso ir tangento reikšmės skaičiuotuvu apskaičiuojamos taip. Viršuje esntį perjungiklį „DRG“ perjungiame į padėtį „DEG“. Toliau reikia surinkti skaičių, išreiškiantį kampą ir nuspausti klavišą, virš kurio parašyta atitinkama funkcija. Pavyzdys. Apskaičiuokime skaičiuotuvu reiškinio sin2817′ reikšmę 0,001 tikslumu. Perjungiklį perjungiame į padėtį „DEG“, po to 2817′ išreiškiame laipsniais ir nuspaudžiame klavišą . Kadangi , tai skaičiavimo programa bus tokia: 17 60 28 . Gauname: sin2817′ ≈ 0,474. Trigonometrinių funkcijų ženklai ketvirčiuose Sakykime, pasukus pradinį spindulį OA apie tašką O kampu x, jis pereina į spindulį OB. Iš trigonometrinių funkcijų apibrėžimo išplaukia, kad sin x ženklas su taško B ordinatės ženklu, o cos x ženklas sutampa su taško B abscisės ženklu. Trigonometrinių funkcijų ženklai kiekviename ketvirtyje nurodyti 2 paveiksle. (2pav.) Sinusas Kosinusas Tangentas Kotangentas Formulės Formulės, siejančios to paties argumento trigonometrines funkcijas sin2 α + cos2 α = 1; ; ; ; ; tg α · ctg α = 1. Redukcijos formulės Redukcijos formulėmis vadiname formules, kuriomis argumento , , trigonometrinių funkcijų reikšmės pakeičiamos argumento α funkcijų reikšmėmis. Redukcijos formulės pateiktos lentelėje: φ I ketvirtis II ketvirtis III ketvirtis IV ketvirtis π - α π + α 2π - α 90 - α 90 + α 180 - α 180 + α 270 - α 270 + α 360 - α sin φ sos φ tg φ ctg φ sos α sin α ctg α tg α cos α -sin α -ctg α -tg α sin α -cos α -tg α -ctg α -sin α -cos α tg α ctg α -cos α -sinα ctg α tg α -cos α sin α -ctg α -tg α -sin α cos α -tg α -ctg α y = sin x Savybės: 1. Apibrėžimo sritis: x  (-; ); reikšmių sritis: y  [-1; 1]. 2. Lyginumas: sin x – nelyginė funkcija, nes sin (-x) = -sin x. 3. Periodas: -2πk, k  . 4. Funkcijos nuliai: sin x = 0; x = 0 + πk, k  . 5. Pastovaus ženklo intervalai: sin x > 0, kai x  (0 + 2πk; π + 2πk), k  ; sin x 0, kai , k  ; cos x 0, kai x  (0 + πk; , k  ; tg x 0, kai , k  ; ctg x , ≥ arba 0; 2) cosx0. SPRENDIMAS 1) sinx>0, kai kampas x yra pirmajame ir antrajame ketvirtyje (1 pav. a), todėl 0

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!