Trigonometrijos pagrindai

 • Trigonometrija • Funkcija f(x)= sin(x) • Funkcija f(x)= cos(x) • Funkcija f(x)= tg(x) • Funkcija f(x)= ctg(x) • Trigonometrinių funkcijų apibrėžimai • Redukcijos formulės • Turinys • y • x • 1 • x • y • B(x;y) • α • O • A(1;0) • Posūkio kampo α sinusu vadiname taško, į kurį pereina taškas A(1;0), pasukus spindulį OA kampu α,ordinatę y ; kosinusu – abscisę x; tangentu – santykį (kai • kotangentu – santykį (kai ) • Žymime: sin α=y, cos α =x, tg α = , ctg α = • Į pagrindinį • Jei redukuosime kampo • lyginis skaičius, funkcijos nekeiskite; jei nelyginis – sinusą keiskite kosinusu, kosinusą – sinusu, tangentą – kotangentu, kotangentą – tangentu. • Prieš naująją funkciją parašykite tą ženklą (pliuso arba minuso), kurį turi pradinė (redukuojamoji) funkcija tame ketvirtyje, į kurį patektų kampas ±α, jeigu būtų • ±α trigonometrinę funkciją ir n yra • 2 •  •  • n • Šias dažnai naudojamas redukcijos formules verta įsiminti: • • • Į pagrindinį • Funkcija f(x)= sin(x) • Grafikas • Savybės • Lygtys • Nelygybės • Į pagrindinį • F(x)=arcsinx • Pasirinkite: • Funkcijos f(x)= sin(x) grafikas • Į pagrindinį • Į pradžią • 1. Apibrėžimo sritis: visa realiųjų skaičių aibė R. • 2. Reikšmių sritis: intervalas [-1;1]. • 3. Sinusas yra nelyginė funkcija sin(-x)= -sin(x) • F(x)= sin(x) grafikas simetriškas koordinačių pradžios • taško O atžvilgiu. • 4. Sinusas periodinė funkcija; jos mažiausias teigiamas periodas yra 2π; sin(x+2 π)=sin x • Savybės f(x)=sin x • Į pagrindinį • 5. Funkcija f(x)=sin x didėja nuo -1 iki 1 intervaluose • Mažėja nuo 1 iki -1 intervaluose • 6. Sinuso nulinės reikšmės • Sin(x)=0, kai • Į pagrindinį • 7. Sinuso reikšmių ženklai: • Sin(x) >0, kai • sin(x) • Nubraižykime funkcijų y=sin x • • y= • grafikus. • Ats. • Į pradžią • Nelygybės sin(x)> • sprendinių aibė • yra visų intervalų • sąjunga. • Į pagrindinį • • • • y=x • Funkcija f(x) = arcsin(x) • Funkcija y=arcsin x yra atvirkštinė funkcijai y=sin x. • Į pagrindinį • Funkcijos f(x)=arcsin(x) savybės • 1. Apibrėžimo sritis: intervalas [-1;1] • 2. Reikšmių sritis: intervalas • . • 3. Arcsinusas yra nelyginė funkcija arcsin(-x)= -arcsin(x) • Funkcijos y=arcsin(x) grafikas simetriškas koordinačių pradžios taško O atžvilgiu. • 4. Funkcija didėjanti savo apibrėžimo srityje, t.y. intervale [-1;1]. • Į pradžią • Į pagrindinį • Funkcija f(x)=cos(x) • Grafikas • Savybės • Lygtys • Nelygybės • F(x)=arccos(x) • Pasirinkite: • Į pagrindinį • Funkcijos f(x)= cos(x) grafikas • Y • X • 0 • Į pradžią • Į pagrindinį • Savybės f(x)=cos (x) • Apibrėžimo sritis: visa realiųjų skaičių aibė R. • 2. Reikšmių sritis: intervalas [-1;1]. • 3. Kosinusas yra lyginė funkcija: cos(-x) = cos(x). • Funkcijos f(x) = cos(x) grafikas yra simetriškas Oy ašies atžvilgiu. • 4. Kosinusas periodinė funkcija; jos mažiausias teigiamas periodas yra • Į pagrindinį • 5. Funkcija f (x) = cos(x) didėja nuo -1 iki 1 intervaluose • mažėja nuo 1 iki -1 intervaluose • 6. Kosinuso reikšmių ženklai: • cos(x)>0, kai • cos(x) • Nubraižykime funkcijų y=cos(x) • y= • grafikus • Nelygybės sprendinių aibė yra visų intervalų • sąjunga. • Ats. • Į pagrindinį • Į pradžią • Funkcija f(x)=arccos(x) • Į pagrindinį • Apibrėžimo sritis: intervalas [-1;1]. • Funkcijos f(x)=arccos(x) savybės • 2. Reikšmių sritis: intervalas [0; π]. • 3. Arkkosinusas nėra nei lyginė nei nelyginė funkcija. • Jam galioja lygybė: • . • 4. Funkcija mažėjanti savo apibrėžimo srityje, t.y. intervale [-1;1]. • Į pagrindinį • Į pradžią • Funkcija f(x)tg(x) • Grafikas • Savybės • Lygtys • Nelygybės • F(x)=arctg(x) • Į pagrindinį • Pasirinkite: • Funkcijos f(x)= tg(x) grafikas • Į pagrindinį • 0 • Y • X • 1 • -1 • Į pradžią • Į pagrindinį • Savybės f(x)=tg(x) • 1. Apibrėžimo sritis: visa realiųjų skaičių aibė R, išskyrus taškus • 2. Reikšmių sritis: visa realiųjų skaičių aibė R. • 3. Tangentas yra nelyginė funkcija: tg(-x) = -tg(x). ◦ 4. Tangentas – periodinė funkcija; jos mažiausias teigiamas periodas yra π; • : • Į pagrindinį • 5. Tangentas didėja kiekviename intervale, kuriame jis apibrėžtas, t.y. intervaluose • 6.Tangento reikšmių ženklai: • tg(x) >0, kai • tg(x)0, kai • ctg(x)1. • Nubraižykime funkcijų y=ctg(x) • y=1 grafikus • Į pagrindinį • Atsakymas: • Į pradžią • Funkcija f(x)=arcctg(x) • Į pagrindinį • Funkcijos f(x)=arctg(x) savybės • 1. Apibrėžimo sritys: visa realiųjų skaičių aibė R. • 2. Reikšmių sritys: intervalas • . • 3. Arkkotangentas nėra nei lyginė nei nelyginė funkcija. Jam galioja lygybė: • 4. Funkcija mažėjanti visoje realiųjų skaičių aibėje. • Į pagrindinį • Į pradžią

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!