• Sudaryti procedūrą, kuri įgalintų apskaičiuoti tikslumu epsilion. Naudoti Simpsono kvadratūrinę formulę ir Adaptyviojio integravimo strategija.
.
Matome, kad ji susijusi su integravimo strategija: integravimo intervalas da­li­jamas į lygių dalių.
Jei integravimo intervale yra sričių, kuriose pointegralinė funkcija kinta sparčiau nei kitose integravimo intervalo srityse, tai taikyti to­kią strate­giją būtų neprotinga. Šiuo atveju, norint apskaičiuoti integralą tam tikru tiks­lumu, reikėtų visame integravimo intervale imti tokį inte­gra­vimo žingsnį h, kuris ga­ran­tuotų reikiamą tikslumą srityse, kuriose funk­cija kinta sparčiausiai, ne­paisant to, kad srityse, kuriose funkcija kinta lėčiau, reikiamas tikslumas ga­li būti pasiektas esant didesniam integra­vimo žingsniui. Vadinasi, taikant šią stra­tegiją, bus naudojama per daug pointegralinės funkcijos reikšmių, todėl padidės in­tegra­vimo paklaidos.
Paprastai norimą integravimo tikslumą stengiamasi pasiekti imant kuo ma­žiau pointegralinės funkcijos reikšmių. Todėl pastaruoju metu taikoma adapty­viojo integravimo strategija.
Tarkime, kad norime apskaičiuoti reikšmę tikslumu , integravimui taikydami kvadratūri­nę for­mulę, kurios liekamasis narys proporcingas ; čia h — integravimo žingsnis. Adaptyviojo integravimo strategijos idėja labai paprasta: inter­valas dalijamas į trumpesnius intervalus ten, kur pointegralinė funk­­cija kinta sparčiau, ir į ilgesnius intervalus ten, kur ji kinta lėčiau. Kiekvienam intervalui taikoma pasirinkta kvadratūrinė formulė, o intervalas imamas tokio ilgio, kad jame integravimo paklaida būtų ne didesnė už ; čia — intervalo ilgis. Tada integravimo paklaida visame intervale bus ne didesnė kaip .
2. Algoritmo aprašymas
Adaptyviojo integravimo strategija vykdoma taip:
1) apskaičiuojamas integravimo intervalo ilgis ;
2) kvadratūrinė formulė taikoma intervale ir gaunama integralo reikšmė ; čia h žymi integravimo žingsnį;
3) apskaičiuojama ; čia ir — integralo R reikšmės atitinkamai integravimo intervalo kairiajame ir dešiniajame pusintervalyje, kai integravimo žingsnis ;
4) jei , tai nagrinėjamame intervale integravimo tikslumas yra nepakankamas. Tada dešiniojo pusintervalio integralo reikšmę , integravimo abscises bei jas atitinkančias pointegralinės funkcijos reikšmes įsimename; integravimo intervalą imame lygų kairiajam pusintervaliui, t. y. , , ir grįžtame į 3 punktą.
Jei , tai nagrinėjamame intervale, kurio ilgis H, integravimo tikslumas yra pasiektas ir
.
Toliau, jei...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!