Statistinė duomenų analizė ir interpretacija: tiksliųjų mokslų vadovėlių (9-12 klasių) kainos

Tiksliųjų mokslų vadovėlių (9-12 kl.) kainų statistinė duomenų analizė ir interpretacija Statistinių duomenų analizei bei interpretacijai yra pasirinkti tiksliųjų mokslų vadovėlių (9-12kl.) kainų duomenys, nes, tai yra prasmingas duomenų masyvas. Atlikus šią statistinę analizę norima sužinoti ir išsiaiškinti daug gana įdomių dalykų bei procesų apie tiksliųjų mokslų vadovėlių kainas. Mokiniai bei studentai dažnai naudojasi bibliotekų paslaugomis ieškodami vienų ar kitų knygų, bet kartais jų paieškos būna bevaisės, daugelis vadovėlių būna jau paimti ir kartais reikia juos pirkti. Šiuo laikotarpiu, kai Lietuvoje švietimui skiriama vis mažiau ir mažiau lėšų, vadovėlių kainos tampa vis aktualesnės. Vyresnėse mokyklos klasėse mokiniai susiduria su vadovėlių stygiumi. Neatsitiktinai buvo pasirinkti tiksliųjų mokslų vadovėliai, nes bibliotekos negali išduoti jų visam semestrui, o norint gerai įsisavinti medžiagą, mokytis iš jų reikia beveik kasdien, todėl tenka pirkti. Taigi kodėl pirkimas sukelia tiek daug problemų mokiniams ir jų tėvams? Daugiau apie tai sužinoti padės šių duomenų analizė. Pradinių duomenų grupavimas Statistinių duomenų masyvui pasirinktos 100 informatikos bei matematikos vadovėlių kainų. Tam, kad nagrinėjamas masyvas įgautų analitinį prasmingumą, pradiniai duomenys išdėstyti didėjančia tvarka, sudaryta ranžiruota eilutė. Iš jos matyti, kad pigiausias vadovėlis kainuoja 10,39Lt, o brangiausias – 30,99Lt. Iš gausių grupavimo ir klasifikavimo procedūrų pasirinktas paprasčiausias ir turbūt populiariausias pasiskirstymo eilučių sudarymo būdas. Nuo jo sudarymo pradedama statistinė duomenų analizė. Buvo sugrupuoti kainų žiniaraščio duomenys ir gauta statistinė eilutė, sudaryta iš 2 elementų: tiksliųjų mokslų vadovėlių kainų ir vienetų skaičiaus gautose grupėse. Taip gauta pasiskirstymo eilutė arba empirinis skirtumas (lentelė1). Pasiskirstymo eilutė yra sudaryta pagal kiekybinius požymius, arba dar kitaip ji vadinama variacine (dažnių) eilute. Kadangi buvo žinoma duomenų imties apimtis (t.y. N=100) ir didžiausia bei mažiausia duomenų masyvo reikšmės, tai grupavimui atlikti naudota formulė1. Variacinės eilutės intervalai suskirstyti į 7 grupes. Šioms grupėms priskirti atitinkami dažniai – požymio reikšmių pasikartojimai. Variacinė eilutė Kumuliacinės eilutės "mažiau kaip" "daugiau kaip" Kainų intervalai dažniai Santykinis grupių dažnis Kainos Kumuliacinės eilutės "mažiau kaip" Proc. Kainos Kumuliacinės eilutės "daugiau kaip" Proc. 10-13 10 10,00% 13 10 10,00% 10 100 100,00% 13-16 15 15,00% 16 25 25,00% 13 90 90,00% 16-19 23 23,00% 19 48 48,00% 16 75 75,00% 19-22 33 33,00% 22 81 81,00% 19 52 52,00% 22-25 9 9,00% 25 90 90,00% 22 19 19,00% 25-28 7 7,00% 28 97 97,00% 25 10 10,00% 28-31 3 3,00% 31 100 100,00% 28 3 3,00% Iš viso: 100 100,00% - - - - - - Lentelė1 Taip pat apskaičiuoti santykiniai dažniai, kurie pagerina duomenų statistinę analizę. Akivaizdžiai matosi, kad daugiausia kainų yra trijuose intervaluose: 13-16Lt, 16-19Lt, 19-22Lt. Pastarajame yra net 33% viso masyvo duomenų. Dar geriau duomenis atskleidžia sukauptų dažnių eilutės, dar kitaip vadinamos kumuliacinėmis. Kumuliacinės eilutės yra dviejų rūšių „mažiau kaip“ ( kai sumuojami dažniai nuo pirmo iki paskutinio), bei „daugiau kaip“. Sudarius šią eilutę vadovėlių kainoms matyti, kad tiksliųjų mokslų vadovėliai išties brangūs ir ne visiems įperkami. Tik 25% jų kainuoja iki 16Lt ir 81% iki 22Lt. Bet tik 19% yra ir labai brangių vadovėlių – iki 31Lt. Kad būtų aiškiau, nubrėžiama kumuliacinė kreivė (žr.priedą). Tikriausiai daugiausia kainų bus susitelkę apie kainų vidurkį, kuris yra 19,05Lt. Kaip matome ir dažnis yra didžiausias intervale 19-22Lt, bet tai padės patikrinti sklaidos dydžiai. Kad pasiskirstymo eilutė būtų vizuali, nubrėžiama histograma (pav.1). Neatsitiktinai pasirinkta brėžti histograma, nes ji dažniausiai naudojama pavaizduoti tolydžiuosius kiekybinius požymius, šiuo atveju kainas. Iš histogramos matoma, kad kainos dažnis didėja palaipsniui didėjant kainoms, nėra kainų „šuolių“, kai kainos susitelkę daugiau tai ties mažesnių, tai ties didesnių kainų intervalais. Pastebimas staigus kainų kritimas nuo 22Lt už vadovėlį. Tai galima paaiškinti tuo, kad vadovėlių gamintojai nėra suinteresuoti parduoti knygas ypač brangiai, nes mokiniai ir studentai paprasčiausiai jų neįpirktų. Statistinių charakteristikų apskaičiavimas ir interpretavimas Kad būtų lengviau analizuoti vadovėlių kainas apskaičiuoti kai kurie naudingi statistiniai rodikliai. Tiek vidurkis, tiek ir kiti dydžiai buvo apskaičiuoti pagal sugrupuotus ir nesugrupuotus duomenis, bet nesugrupuotų duomenų dydžiai yra tikslesni, todėl remiamasi jais (skaičiavimus žiūrėti priede). Vienas tiksliausių rodiklių – vidurkis yra 19,05Lt. Jis parodo tipinį visumos lygį, gerai tai, kad vidurkiui įtaką daro visų kintamųjų reikšmės, todėl ir reikšmė yra tikslesnė. Kad tiksliųjų mokslų vadovėlių vidutinė kaina būtų dar suprantamesnė, jie palyginami su kitos rūšies vadovėlių kainomis. Užsienio kalbų vadovėlių kainų vidurkis yra 26,67Lt, o gamtos mokslų – 23,79Lt, lietuvių kalbos 16,23Lt1. Užsienio kalbų bei gamtos mokslų vadovėliai yra brangesni, nes daug mažiau medžiagos yra lietuvių kalba, brangus vertimas, taip pat, kaip pastebėta, jie spausdinami ant žymiai geresnės kokybės ir todėl brangesnio popieriaus. Tuo tarpu lietuvių kalbos vadovėlių yra pakankamai daug ir įvairių, tai tikriausiai labiau skatina konkurenciją ir kainos yra mažesnės. Toks tiksliųjų mokslų vadovėlių kainų imties vidurkio lyginimas su kitų rūšių vadovėlių vidurkiais yra korektiškas. Kaip įrodys įverčių teorijos apskaičiavimai, visų tiksliųjų mokslų vadovėlių (generalinės visumos) kainų vidurkis nedaug skiriasi nuo imties vidurkio. Galima nustatyti ir dažniausiai pasikartojančią kainą, kurią nusako moda – 20,69Lt. Toks pasiskirstymas yra vienmodalinis. Duomenų eilutėje buvo ir dar daugiau ne vieną kartą pasikartojančių kainų. Tokiam reiškiniui turi įtakos knygynai, kurie nustato kainas ir todėl, pavyzdžiui, devintos, dešimtos ir vienuoliktos klasės matematikos vadovėliai kainuoja tiek pat.. Duomenų masyvo mediana, nusakanti vidurinį pasiskirstymo eilutės dydį yra artima vidurkiui ir lygi 19,36Lt. (kvartiliai didelės reikšmės analizei neturi, tad atskirai kiekvienas nekomentuojamas, tik pateikiami skaičiavimai aprašo priede). Pagal šiuos tris rodiklius – vidurkį, medianą ir modą – nesunku nustatyti pasiskirstymo asimetrijos kryptį ir laipsnį. Vadovėlių kainų duomenų masyvo mediana yra didesnė už vidurkį, bet mažesnė už modą, todėl pasireiškia neigiama kairiašonė asimetrija. Tuo galima įsitikinti ir pažiūrėjus į histogramą, bei apskaičiavus asimetrijos koeficientą, kuris yra -0,203. Skaičiuojant asimetrijos koeficientą nesugrupuotiems duomenims gaunama gana didelė paklaida, todėl jos duomenimis analizuojant nesiremiama. Asimetrija yra neesminė, nes nesiekia -0,5, todėl mažai skiriasi nuo normaliojo skirtinio. Kainų reikšmių susitelkimas apie skirtinio centrą irgi nėra žymus Ex=0,0065, artimas normaliajam. Ekscesas yra teigiamas, todėl kainos yra daugiau susitelkusios apie vidurkį. Vadovėlių kainų variacija padeda atskleisti ir kiti sklaidos rodikliai, geriausiai – dispersija bei vidutinis kvadratinis nuokrypis. Vadovėlių kainos nuo 19,05Lt varijuoja nedaug, nes tiek dispersija, tiek vidutinis kvadratinis nuokrypis nėra dideli (∂2=20,33, o ∂=4,51). Dispersija apskaičiuota sugrupuotiems ir nesugrupuotiems duomenims (žr.priedą). Kad kainų sklaida nedidelė patvirtina ir variacijos koeficientas, jis mažesnis nei 33% (V=23,66), todėl ir kainų visuma vienarūšiškesnė, t.y. kainos yra artimos vienos kitai ir skirtumas tarp mažiausios ir didžiausios kainų nėra didelis, tik 20,6 Lt. Statistinių įverčių teorija Tiksliųjų vadovėlių kainų analizei bei interpretacijai tikslinga būtų panaudoti ir taikomąją statistinių įverčių teoriją, kurios objektas – generalinės visumos (populiacijos) parametrų suradimas disponuojant atsitiktinės imties duomenimis. Buvo analizuojamos statistinės charakteristikos, gautos iš 100 duomenų, kuriuos sudarė informatikos ir matematikos vadovėliai, bet būtų naudinga ir įdomu sužinoti daugiau apie generalinę visumą, iš kurios paimta ši imtis, t.y. apie visas tiksliųjų mokslų vadovėlių kainas. Vienas naudingiausių dydžių, charakterizuojančių generalinę visumą yra vidurkis. Nustatysime intervalą, kuriame svyruoja visų tiksliųjų mokslų vadovėlių kainos. Šis intervalinis įvertinimas remiasi pasikliaunamojo intervalo apskaičiavimu (pagal formulę2).Pasirinkau šią formulę, nes yra žinoma imties dispersija bei imtis yra pakankamai didelė(n=100),todėl į korekcijos koeficientą neatsižvelgiama. Imties aritmetinis vidurkis pasiskirstęs pagal normalųjį dėsnį. Pasikliaunamasis intervalas paskaičiuotas pasirenkant skirtingas tikimybes: P=0,99, P=0,95, P=0,9. Skaičiavimai parodė (žr.priedą), kad, kai α= 0,01, tai visų kainų vidurkis svyruoja šiame intervale [17,87; 20,07 ], kai α=0,05, [18,13; 19,81], kai α=0,1, [18,27; 19,67]. Kad skaičiavimai būtų tikslesni buvo įvesta grupavimo paklaida lygi: 1/12*h2. Kaip matome iš gautų rezultatų, kuo didesnė yra tikimybė, tuo platesnis visų kainų vidurkio intervalas. Požymio parametrų intervalinius įvertinimus leidžia nustatyti papildomas matas – pasikliaunamasis lygmuo – parodantis galimos paklaidos dydį. Kuo pasikliaunamasis lygmuo didesnis, tuo siauresnės yra kainų vidurkio svyravimo ribos. Jos yra pakankamai didelės, tad visų tiksliųjų mokslų vadovėlių kainų vidurkis gali būti įvairus. Pasikliaunamasis intervalas yra nepastovaus dydžio, nes skirtingoms imtims jis nevienodas, taigi ar intervalas padengs tikrąją visų kainų vidurkio reikšmę, padės nustatyti uždengimo dažnumas, šiuo atveju, jis yra 99%, 95% ir 90%. Kadangi dažnumas visais atvejais didelis galima teigti, kad visų tiksliųjų mokslų vadovėlių kainų vidurkis įeis į pasikliaunamojo intervalo ribas. Statistinių hipotezių teorija Statistinių hipotezių tikrinimas turi didelę praktinę reikšmę. Šiai tiksliųjų mokslų vadovėlių kainų analizei pritaikysime parametrinę hipotezę. Jos pavyzdžiu bus paimtas vadovėlių kainų vidurkis. Patikrinsim statistinių skaičiavimų metu gautą kainų vidurkio reikšmingumą. Hipotezė bus tikrinama statistiniais kriterijais arba testais. Iškeliama hipotezė: visų tiksliųjų vadovėlių kainų vidurkis lygus imties vidurkiui, apskaičiuotam pagal nesugrupuotus duomenis. Tada alternatyvioji hipotezė bus: visų tiksliųjų vadovėlių kainų vidurkis nelygus imties vidurkiui, apskaičiuotam pagal nesugrupuotus duomenis. Tai galima užrašyti taip: H0: µ=19,05 ir H1 : µ≠19,05. Hipotezei patikrinti pasirenkami 2 reikšmingumo lygiai: α=0,01 ir α=0,05. Atliekami skaičiavimai su abiem.(žr. priede). Hipotezei tikrinti tikslingiausia pasirinkti dvipusę kritinę sritį. Ji atrodo taip:(-∞;-2,58]∩[2,58;∞) ir (∞;1,96]∩[1,96;∞). Iš normaliojo skirtinio lentelių nustatomos dydžio za kritinės reikšmės. Z randamas naudojantis formule . Jos pateikiamos taip, kad būtų tenkinama lygybė: P[Z≥za]=α. Kai α=0,01, tai │z│

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!