Signalai bei grandinės

1. Grandinių dažninės charakteristikos Grandinės turi perduoti (apdoroti) įvairiausius signalus. Reikėtų sukurti grandinės poveikio signalo įvertinimo būdą. Signalai yra labai įvairios prigimties ir paskirties, todėl ir jų forma yra įvairi. Dėl to signalų formos pasikeitimus labai sunku vieną su kitu lyginti ir tokiu būdu sukurti vieningą būdą. Vieningą signalo pasikeitimo grandinėje įvertinimo būdą galima sukurti, jei visus įvairius signalus apibūdintumėm minimaliu kiekiu parametrų arba charakteristikų. Tai nesunkiai padaroma pasinaudojant Furje pakeitimais. Pakeitus signalus Furje pakeitimu visi signalai pateikiami harmoninių pasikeitimų spektrais. Taip galime tarpusavyje lyginti įvairius signalus. Harmoniniu dėsniu vadinsime pagal sin ar cos dėsnį kintantį virpesį, neturintį nei pradžios, nei pabaigos: S(t)=Amcos(t+). Kad galėtume įvertinti kiekvienos virpesio dedamosios sklidimą grandinėje, reikia žinoti grandinės savybes kiekvienai dedamajai, t.y. reikia žinoti grandinės parametrus. Šių parametrų rinkiniai (priklausomybės) kintant dažniui, vadinami grandinių dažninėm charakteristikom. Šiame skyriuje aptarsime dvipolių ir keturpolių savybes apibūdinančias dažnines charakteristikas, išsivesime išraiškas ir pagal jas išanalizuosime paprasčiausių grandinėlių, dažninių grandinėlių, elektrinių filtrų dažnines charakteristikas. Nagrinėsime keturpolių apibūdinimą, kai nežinoma jų elektrinė grandinė – keturpolių teorijos elementas. 1.1. Dvipolių ir keturpolių dažninės charakteristikos Apskritai, grandinės atlieka labai daug įvairių funkcijų. Nuo funkcijos sudėtingumo priklauso į grandinę siunčiamų ir iš jos nuimamų signalų skaičius, taip pat ir prijungimų kiekis. Minimalus gnybtų skaičius 2. Dažnai naudojami 4 gnybtai, 6, o turinčios daugiau gnybtų pasitaiko retai. 1.1.1 Dvipolių dažinės charakteristikos Bet kokią sudėtingiausią grandinę, turinčią 2 polius, galime laikyti prieš ją esančių grandinių apkrova. Apkrovą įprasta žymėti varžos ženklu. ; ; , Z – dvipolio kompleksinė varža. ; =u-i; Z – pilnoji varža. Taigi dvipolį galime apibūdinti viena kompleksine dažnine charakteristika Z() – kompleksinė dvipolio varža. Šią charakteristiką sudaro dvi paprastos charakteristikos: 1. Z() – dvipolio pilnosios varžos priklausomybė nuo dažnio. Ši charakteristika apibūdina įtampos ir srovės amplitudžių santykį dvipolio gnybtuose . 2. () – dvipolio fazinė dažninė charakteristika, ()=u-i. Ji apibūdina įtampos ir srovės fazių skirtumo kampą. Šios dvi dažninės charakteristikos apibūdina kompleksinės varžos modulį ir argumentą. Tą pačią kompleksinę varžą galime užrašyti ir kitokiu pavidalu – realiosios ir menamosios dalių suma Z()=R()+jX(). Iš išraiškos išplaukia, kad galimos dar dvi dažninės charakteristikos. Tai nėra naujos, o tik kitaip pateiktos anksčiau buvusios dažninės charakteristikos: Z(), (), R()=Z()cos(), čia R() – dvipolio aktyviosios (realiosios) varžos priklausomybė nuo dažnio. Ši charakteristika apibūdina kaip dvipolis sunaudoja energiją kintant siunčiamo virpesio dažniui: X()=Z()sin(), čia X() – dvipolio reaktyviosios varžos priklausomybė nuo dažnio. Ji apibūdina energijos kaupimą grandinėje kintant dažniui. Jei grandinė turi tik sunaudoti energiją, tai X() yra išeities duomenys kompensatoriui sukurti. ZK()=Z()+jXK=R()+jX()+jXK; XK=-X(). Dvipolį apibūdina 4 įvairios dažninės charakteristikos: Z(), (), R(), X(). Visiškam dvipolio apibūdinimui pakanka 1,2 arba 3,4, o reikalui esant kitas galima apskaičiuoti. Apskritai, dvipolio dažninės charakteristikos apibūdina kaip kompleksinę varžą, naudojančią arba kaupiančią energiją. 1.1.2. Keturpolių dažninės charakteristikos Keturpolis turėtų būti realizuojamas: 1. Kaip apkrova prieš jį esančioms grandinėms; 2. Kaip signalų šaltinis po jo esančiom grandinėm; 3. Kaip signalus perduodanti grandinė. Keturpolį kaip apkrovą apibūdina ji įėjimo varža arba tos varžos dažninės charakteristikos. Įėjimo varžą galime apskaičiuoti pagal keturpolio schemą arba pagal įėjimo U ir I: . Iš išraiškos matome , kad tai dvipolio varža. Taigi keturpolį, kaip apkrovą, charakterizuoja ZIN(); IN(); RIN(); XIN(). Keturpolį, kaip signalų šaltinį, apibūdina jo išėjimo varža. Išėjimo varžą galime apskaičiuoti žinodami keturpolio schemą ir pasimatavę tam tikrą įtampą ir srovę Apskaičiuotoji išėjimo varža bus kompleksinė, todėl bus 4 dažninės charakteristikos iš kurių pilnam keturpolio apibūdinimui užtenka 84 dviejų. ZIŠ() Iš esmės tai RIŠ() IŠ() dvipolio charakteristikos XIŠ() Keturpolis, kai signalų perdavimo grandinę apibūdina tokie parametrai (kompleksinės įtampos perdavimo koeficientas); (kompleksinės srovės perdavimo koeficientas). ; ; (galios perdavimo koeficientas). Srovės matavimai yra sudėtingi, nes tenka įsiterpti į grandinę, todėl dažnai naudojamas KU. ; ; =U2-U1. Jei į keturpolį siunčiamos įtampos dažnis keičiasi, tai keisis ir KU: KU()=KU()ej(). Šiuo atveju jis vadinamas kompleksine dažnine įtampos perdavimo charakteristika. Šios charakteristikos KU() priklausomybė nuo dažnio vadinama dažnine amplitudės charakteristika. Ji apibūdinama besikeičiančio dažnio virpesių įtampos amplitudžių santykį grandinės išėjime ir įėjime. Šio komplekso koeficiento argumentas () apibūdina besikeičiančio dažnio virpesių pradinių fazių keturpolio įėjime ir išėjime. Ji vadinama dažnine fazės charakteristika. Reikia nemaišyti šiame skyrelyje aptartų trijų fazinių charakteristikų. Varžų fazinė charakteristika apibūdina fazių skirtumo tarp U ir I, o perdavimo koeficientas tarp jų U2 ir U1. Charakteristikų pobūdis yra toks: Vaizduojant dažnines charakteristikas grafikais dažnių ašis gali būti pateikta dvejopai. Jeigu dažnių ašyje reikia atidėti kelias dekadas, tai tikslinga dažnį logaritmuoti dešimtainiu logaritmu. Tokiame grafike kiekviena dekada lygiavertė. Grafike nurodyti, kad logaritmas dažnio, nereikia. Jei dažninė charakteristika apima tik vieną dekadą, tai dažnį tikslinga atidėti tiesiniu masteliu. Perdavimo koeficiento vertės taip pat dažnai atidedamas logaritminiu pavidalu. Apie tai nurodoma ties perdavimo koeficiento pažymėjimu. Ašies mastelis visada tiesinis. Perdavimo koeficiento vertės gali būti pateiktos: KU dB (decibelais) KUdB=20lgKU KU Np (neperiais) lgKp=KpB (Belais) B – nesisteminis logaritminis energijų ir galių santykio vienetas. 10lgKp=Kp+10-1 dB , kai Rp=1  Yra grandinių, kuriose įtampos perdavimo koeficientas skaičiuojamas taip: KU=ex; x – atstumas, ilgis;  - slopinimo koeficientas (Np/m). x=lnKU Žinant KU dažnai tenka apskaičiuoti slopinimą x arba koeficientą . Tai galima atlikti lygtį logaritmuojant. Taigi natūrinis logaritmas KU naudotinas, nes padiktuotas natūralių procesų, vykstančių gamtoje. Np daug didesnis už dB. Tarp jų ryšys toks: KU=10 20lgKU=20dB 1 Np=8,69 dB 10lnKU=2,3Np 1dB=0,115 Np 1.2 Paprasčiausių grandinėlių dažninės charakteristikos Paprasčiausia grandinėle laikysime grandinėlę, sudarytą iš 2 elementų. Nagrinėsime RR, RC, CR, RL, LR, LL grandinėles. Šios grandinėlės dar vadinamos įtampų dalikliais, žemųjų arba aukštųjų dažnių filtrais, integruojančiom bei diferencijuojančiom grandinėlėm. Išvesime šių grandinėlių dažnines charakteristikas ir pasiaiškinsime kodėl jos turi tiek daug įvairių pavadinimų. 1.2.1 Įtampų rodiklis Įtampos rodikliu vadinsime keturpolį, kurio grandinė tokia: ; RIN=R1+R2 Iš šios formulės gauname, kad išėjimo varža lygi varžų sumai, per kurią teka įėjimo srovė Um2=R2Im; . Išėjimo įtampa bus mažesnė už įėjimo įtampą, todėl ši grandinėle vadinama įtampų dalikliu. Um20=Um2=Um1·KU; ; . Tokią išraišką gauname todėl, kad laikome, jog įtampos šaltinis Um1 yra idealus ir jo vidaus varža lygi nuliui, todėl iš firmulės gauname tokią išvadą. Keturpolio išėjimo varža yra įėjimo varžą iš išėjimo gnybtų pusės. Kad įtampos daliklio parametrai nepriklauso nuo dažnio, tai dažninės charakteristikos yra tokios: Galvanometras (prietaisas labai žemoms srovėms ir įtampoms matuoti) pilnai atsilenks, kai eina 100mV įtampa. Mums reikia išmatuoti 10 V. 1.2.2 RC grandinėlė ; =RC (s) RIN()=R; ; . Iš gautų išraiškų ir pagal jų grafikus gauname išvadas: 1. RC grandinėlės varža priklauso nuo dažnio. 2. Žemuose dažniuose grandinėlės RIN yra labai didelė ir talpinio pobūdžio. Taigi, žemuose dažniuose RC grandinėlėje varža R tarsi nedalyvauja. 3. Aukštuose dažniuose grandinėlės RIN yra aktyvioji ir praktiškai lygi R. Taigi, aukštuose dažniuose talpa C tarsi nedalyvauja (trumpasis jungimas). RC grandinėlės kompleksinė dažninė charakteristika apskaičiuojama taip: ; ; Tokia RC grandinėlė, kuri gerai praleidžia žemus dažnius, o aukštus slopina, vadinamos žemojo dažnio filtru. Iš nubraižytų grafikų gauname: 1. Grandinėlė yra žemų dažnių filtras. 2. Ši grandinėlė žemus dažnius praleidžia gerai, nes per C beveik neteka srovė ir įtampos kritimas per R yra didesnis nei per C. 3. Aukštuosius dažnius grandinėlė slopina, nes aukštuose dažniuose C varža mažesnė nei R ir įtampa krinta tik R varžoje. 4. Aukštuosiuose dažniuose grandinėlė įneša fazės poslinkį -/2, todėl pasiuntus cos virpesį išėjime gausime sin virpesį. Išėjimo varža Pasitikrinkime ar šiai grandinėlei tinka taisyklė, kad išėjimo varža yra išėjimo varža iš išėjimo gnybtų pusės, kai grandinėlės įėjime prijungtas įtampų šaltinis. Taigi ; Um2 t.e.=Um2=Um1·KU() Im2 t.j. Pasitikrinkime ar tikrai Gautoji išraiška yra lygiagretus minėtų varžų jungimas. Išsiveskime dažninių charakteristikų formules ir jas nusibraižykime: ; Kitom dažninėm charakteristikoms užrašyti reikia išėjimo varžos formulę parašyti kaip standartinį kompleksinį dydį: Iš išvestų formulių ir grafikų išplaukia išvados: 1. Grandinėlės išėjimo varža priklauso nuo dažnio. Ji monotoniškai mažėja artėdama prie nulio. 2. Žemuose dažniuose išėjimo varža praktiškai aktyvioji ir lygi R. Tai paaiškinama taip: kadangi išėjio varža yra lygiagreti R ir visa srovė teka per mažesnę. Šiuo atveju mažesnioji varža yra R. 3. Aukštuose dažniuose išėjimo varža yra talpioji, nes šiuo atveju išėjimo srovė teka per talpą. Kadangi aukštuose dažniuose talpioji varža yra daug mažesnė už varžą, tai reiškia, kad RC grandinėlės išėjimo varža aukštuose dažniuose yra talpioji. Tai patvirtina fazių skirtumo kampas IŠ≈/2. 1.3 CR grandinėlė Šios grandinėlės išėjimo varžos savybės tokios pat kaip RC grandinėlės. . Iš išvestos formulės užrašome dažnines amplitudines charakteristikas ir dažnines fazines charakteristikų išraiškas: ; Nubraižykime pagal formules DFCh: Išvados: 1. Grandinė yra aukštųjų dažnių filtras, nes gerai praleidžia aukštųjų dažnių virpesius, blogai žemuosius virpesius ir visiškai nepraleidžia nuolatinės įtampos. 2. Žemuose dažniuose grandinėlė blogai praleidžia virpesius, nes talpos varža yra didelė ir grandyje tekant nedidelei srovei įtampos kritimas ant talpos yra daug didesnis nei išėjimo įtampa (įtampos kritimas ant varžos). 3. Aukštuose dažniuose grandinėle gerai praleidžia virpesius, nes talpos varža daug mažesnė už R ir įtampos kritimas ant talpos yra paneigtinai mažas. Iš esmės aukštųjų dažnių grandinėlė yra du laidai tarp kurių įjungta varža. Tokioj grandinėje išėjimo ir įėjimo įtampos lygios. 1.4 RL grandinėlės ; - LR grandinėlės pastovioji Išvados: 1. Bendros. 2. Žemi. 3. Aukšti. 1. Grandinėlės įėjimo varža dažniui didėjant didėja. 2. Žemuose dažniuose grandinėlės įėjimo varža beveik aktyvioji ir lygi R (ZIN()=RIN()≈R). 3. Aukštuose dažniuose grandinėlės įėjimo varža reaktyvioji (induktyvioji) (ZIN()=XIN()≈L). Kompleksinė dažninė charakteristika . Ši formulė sutampa su CR grandinėlės kompleksinės dažninės charakteristikos formule. Taigi, tai aukštųjų dažnių filtras. Visos dažninių charakteristikų išvados tokios pat kaip CR grandinėlės. . Kompleksinė dažninė charakteristika Išvados: 1. Grandinėlės išėjimo varža dažniui didėjant didėja ir pasiekią dydį R. 2. Žemuose dažniuose grandinėlės išėjimo varža nedidelė, induktyvioji, nes >R1 – didžiausia RC grandinėlės išėjimo varža daug didesnė už apkrovos mažiausią reikšmę. Išvestoje formulėje matome, kad dėl apkrovos atsiranda papildomas formulės elementas. Jis formulėje apvestas. Taigi, apkrovus grandinėlę jos įėjimo varža turi pasikeisti. Tai nepageidautina. Kad apkrova nekeistų įėjimo varžos reikia, kad apvestoji formulės dalis būtų artima nuliui. Tai bus įgyvendinta, jei R2>>R1. Šią sąlygą reikėtų skaityti taip: grandinėlės įėjimo varža nepasikeis, jei apkrovos varžos mažiausioji vertė (R2) bus daug didesnė už grandinėlės išėjimo varžos didžiausią vertę. Pasiaiškinkime, kaip pasikeis išėjimo įtampa apkrovus grandinėlę. Tam išsiveskime apkrautos grandinėlės kompleksinės dažninės charakteristikos formulę. Grandinėlėje mėlynai. Šios formulės gautos, kai R2 ir C2 nėra. Prijungiame R2 ir C2. Tada: . Naująjį perdavimo koeficientą paskaičiuosime pagal daliklio taisyklę: . Skaitiklyje rašome varžą, nuo kurios nuimame įtampą. R2>>R1 Iš išvestos formulės išplaukia, kad grandinėlės perdavimo koeficientas ją apkrovus pasikeičia. Taigi pasikeičia ir įtampos Um2 vertė. Koeficiento pasikeitimą apibūdina formulės apibrėžtoji dalis. Norint, kad išėjimo įtampa apkrovos grandinėlėje nekistų, reikia, kad apvestoji formulės dalis artėtų į nulį. Tai įvyks, jei R2>>R1. Ši sąlyga jau buvo minėta anksčiau, jos fizikinė prasmė paaiškinta. Panagrinėkime, kokios bus keturpolio charakteristikos, jei jame panaudosime dvi RC grandinėles. Tarkime, kad turime keturpolį sudarytą iš 2 RC grandinėlių: R1C1+R2C2. Šie du keturpoliai nėra apkrauti, jų išėjimo įtampa yra Um2. Keturpolio įėjimo varža bus apskaičiuojama pagal jau anksčiau išvestą formulę. Taigi, antrasis keturpolis įtakos keturpolio įėjimo varžą. Norint, kad šių keturpolių įėjimo varžą nulemtų tik pirmasis, reikia, kad R2>>R1. Išsiveskime dviejų pakopomis sujungtų keturpolių įtampos perdavimo funkciją (kompleksinę dažninę charakteristiką): . Taigi, KU=K’U1·KU2, kur . Taigi gavome, kad dviejų pakopomis sujungtų keturpolių bendra kompleksinė dažninė charakteristika nėra lygi KU()KU1·KU2, nes K‘U1KU1. Lygybė bus teisinga, jei R2>>R1. Taigi, sąlyga, kad minimali apkrovos varža arba antrosios pakopos varža būtų daug didesnė už maksimalią išėjimo varžą leidžia kurti schemas iš atskirų pakopų, t.y. išskaidyti sudėtingą uždavinį į daug atskirai sprendžiamų uždavinių. III. Rezonansiniai procesai grandinėse Rezonansu vadinsime procesą, kai priverstinių virpesių dažnis sutaps su kontūro laisvųjų virpesių dažniu. Virpamieji (rezonansiniai) kontūrai gali būti dvejopi: 1. Kai L, C ir signalų šaltinis sujungti nuosekliai. Jie vadinami nuosekliais rezonansiniais kontūrais. 2. Kai L, C ir signalų šaltinis sujungti lygiagrečiai. Jie vadinami lygiagrečiais rezonansiniais kontūrais. Šiame skyriuje nagrinėsime nuosekliųjų ir lygiagrečiųjų rezonansinių kontūrų savybes, analizuosime signalų šaltinio ir apkrovos varžos įtaką rezonansinių kontūrų savybėms, nagrinėjimą baigsime dalinių kontūrų jungimo analize. Nuoseklusis rezonansinis kontūras R - ritės nuostolių varža. Didžiausią induktyvumą turi tiesus laidas. Tarp suvyniotų laudų yra talpa. Šerdys būtinai turi būtu feromagnetinės. Jei šerdis žalvarinė, tuomet mažina induktyvumą. Paminėtieji parametrai vadinami pirminiais kontūro parametrais. Šie parametrai neatspindi kontūre vykstančio rezonansinio kontūro savybių. Tikslinga kontūro savybes apibūdinti jo antriniais parametrais, kurie susieti su rezonansu. Išsiveskime įėjimo varžos formulę ir sudarykime kontūro antrinių parametrų sistemą. , čia R – kontūro aktyvioji varža (apibūdina nuostolius kontūre), X – reaktyvioji varža . Ji apibūdina energijos kaupimą. Kur kerta 0, sakome, kad vyksta kontūro rezonansas. Rezonansinis dažnis ; ; neimame Taigi, kontūre rezonansas vyks, kai virpesių dažnis r bus lygus kontūro laisvųjų virpesių dažniui 0. Įveskime į įėjimo varžos formulę rezonansinio dažnio parametrus: , čia - kontūro charakteringoji (banginė) varža. Pasiaiškinkime banginės varžos fizikinę prasmę. Išreiškime ją per rezonansinį dažnį. , iš čia: ir . ; ; ; Čia L – kontūro ritės induktyvioji varža, 0L – ritės reaktyvioji varža rezonanso metu, - talpos varža rezonanso metu. Iš formulių išplaukia, kad kontūro charakteringoji varža yra lygi reaktyviųjų elementų varžai rezonanso metu ir apibūdina kontūre sukauptą energiją. ; - kokybė. Ji apibūdina sukauptos ir nuostolių energijos santykį. Kuo ji didesnė, tuo ilgiau trunka laisvieji virpesiai. Jei Q=0,1, tuomet elementari grandinė iš elektrotechnikos ir neturi rezonanso. Jei Q>1, tuomet kontūras Dydis apibūdinantis kontūro išderinamumą. Šis santykis santykinis (santykinis kontūro išderinimas). (ksi) – apibendrintas išderinimas. RIN=R IN=R Išvados: 1. Nuoseklaus kontūro įėjimo varža priklauso nuo dažnio ir yra kompleksinė. Tik rezonanso metu ji aktyvioji ir lygi ritės nuostolių varžai R. 2. Iki rezonansinio dažnio kontūro įėjimo varža talpioji, tolstant nuo rezonansinio dažnio ji didėja. 3. Kontūro įėjimo varžai viršijus rezonansinį dažnį yra induktyvioji ir dažniui didėjant didėja. Panagrinėsime dažnių ašį (apibendrinto išderinimo ašį). Kai =-0, Pasiaiškinsime kuo skiriasi  ir  ašys netoli rezonansinio dažnio. =0+ ; , kai x>R0e .Todėl . Tai yra nuoseklaus kontūro DACh. β→∞, kai Ri>R0e. Šiuo atveju prie kontūro prijungtas srovės šaltinis. 3. Šios grandinės privalumai: turime srovių rezonanso grandinę, kuri apibūdinama labai didele varža ir joje rezonansą galime užfiksuoti įtampai jautriais įtaisais. Šios grandinės pralaidumo juosta bus tokia: ; ; ; 2(1+β)²=(1+β)²+ζ*2; ζ*=(1+β)·1; . Jei β→0, grandinės pralaidumo juosta bus siauriausia. Dalinis kontūro jungimas Mes išnagrinėjome dviejų tipų selektyviąsias grandis: lygiagretųjį ir nuoseklųjį kontūrus. Rezonanso metu nuosekliojo kontūro varža yra tokia maža, todėl ji labai apkrauna signalų šaltinį. Tai nėra gera savybė. Lygiagrečiojo kontūro varža rezonanso metu labai didelė. Todėl jis beveik neapkrauna signalų šaltinio. Tačiau šiame kontūre vyksta srovių rezonansas ir tenka naudoti srovei jautrius įtaisus. Norint srovei jautrius įtaisus pakeisti į įtampai jautriais įtaisais, reikia kontūrą jungti prie šaltinio su labai didele varža. Tokį šaltinį puslaidininkių technikoje sukurti praktiškai neįmanoma. Ten galime sukurti signalų šaltinius su pakankamai didelėmis varžomis, tačiau jos nebus daug didesnės nei R0e. Norint pasiekti lygiagrečiame kontūre vykstantį srovių rezonansą įtampai jautrius įtaisus reikia panaudoti tik dalį kontūro, reikia signalų šaltinį prijungti prie dalies ritės ar dalies talpos. Talpos ar induktyvumo padalinimo koeficientas: ; . Jie yra mažesni už ½. Pvz.:jei L1+L2, koeficientas =1/2. Taip dalinai prijungus kontūrą jo rezonansinė varža tenkanti šaltiniu , čia R0e – viso kontūro rezonansinė varža. Iš formulės matome, kad panaudojus pusę kontūro santykis pagerėja keturis kartus, o jei 1/3 – beveik 10 kartų. Taigi dalinis kontūrų jungimas leidžia panaudoti lygiagretųjį rezonansinį kontūrą grandinėse su įtampai jautriais įtaisais. Apskritai dalinio kontūro jungimo schemos gali būti dvi: 1. kontūras prijungiamas per dalį ritės; 2. Per dalį ritės. Minėtos grandinės atrodo taip: Padarome, kad Ri>>R0e. Išanalizavus nubraižytas grandinių schemas matome, kad dalinai prijungus lygiagretų kontūrą jame atsirado papildomas kontūras. Taigi kiekvienoje grandinėje gali vykti du rezonansiniai kontūrai + grandinėje nuoseklus rezonansas (ω0=→ R1, L2, C). Šio kontūro rezonansinis dažnis . Antrasis – lygiagretus (ω0||→ XC=, L2). Šio kontūro rezonansinis dažnis . B grandinėje ω0=→ R, L, C1. Rezonansinis dažnis . Antrasis rezonansas ω0||→XL=, C2; - pradinio kontūro, kurį dalinome – rezonansinis dažnis. a) ω0=>ω0||; b) ω0=0. Taigi mūsų ieškomos 1 ir 2 srovės bus skaičiuojamos taip: IK1=; Taigi, gautoji lygčių sistema įrodo, kad Y parametrais galime IK2=. apibūdinti bet kokios grandinėlės savybes, nes šioje formulėje esantys determinantai ir adjunktai apskaičiuojami žinant visus grandinėje esančius elementus. Pasiremdami tik ką išvesta formule galime užrašyti tokio pavidalo Y parametrus turinčią perdavimo lygčių sistemą: I1=Y11U1+Y12U2 I2=Y21U1+Y22U2 Išsiaiškinkime, kaip žinant įtampas ir sroves paskaičiuoti Y parametrus. Jei U2=0, tai liks I1=Y11U1. Tuomet . Išvestoji formulė yra Y11 apskaičiavimo formulė. Be to, ji atskleidžia šio parametro fizikinę prasmę. Y11 yra įėjimo laidis esant trumpo jungimo rėžimui keturpolio išėjime. . Parametras Y12 yra ryšio laidis tarp keturpolio išėjimo ir įėjimo. . Parametras Y21 yra ryšio laidis tarp keturpolio įėjimo ir išėjimo. - keturpolio išėjimo laidis, kai trumpas jungimas keturpolio įėjime. Iš esmės keturpolio įėjimo laidis iš išėjimo gnybtų pusės. Jei keturpolis apgręžiamasis, tai Y12=Y21. Taigi, apgręžiamųjų keturpolių apibūdinimui pakanka trijų parametrų: Y11, Y22 ir Y12 ar Y21. Kadangi visi parametrai apskaičiuoti trumpojo jungimo rėžimu, tuomet Y parametrai vadinami trumpojo jungimo parametrais. Dar jie vadinami Y parametrais. Darbas su Y parametrais dažnai formalizuojamas, todėl parametrai surašomi į matricą. Y parametrų matrica tokia: [Y]= Y11 Y21 Y22 Y21 Z parametrai Išsiveskime tokio pavidalo perdavimo lygtis: U1=f(I1, I2); U2=f(I1, I2) (1.1). Tam panaudokime išvestas Y lygtis: _I1=Y11U1+Y12U2 | Y22 | Y21 I2=Y21U1+Y22U2 | Y12 | Y11 Y22I1-Y12I2=(Y11Y22U1-Y12Y21)U1 ΔY ΔY=Y11Y22-Y12Y21 Y21I1-Y11I2=(Y12Y21-Y11Y22)U2 U1= -ΔY U2= . Tuomet 1.1 lygtys atrodys taip: U1=Z11I1+Z12I2 U2=Z21I1+Z22I2 Išsiaiškinkime kaip tie parametrai apskaičiuojami ir kokia fizikinė prasmė. Z11, kai I2=0; - keturpolio įėjimo laidumas tuščiosios eigos metu. - kokią įtampą sukuria I2 (ryšio varža tarp įėjimo ir išėjimo, kai įėjime tuščia eiga). - ryšio varža tarp įėjimo ir išėjimo, kai išėjime tuščia eiga. - keturpolio išėjimo varža, kai įėjime tuščioji eiga. Kai keturpolis apgręžiamasis, tai Z12=Z21, nes Y21=Y12. Visi keturpolio parametrai surašomi į matricą, kuri vadinama varžų matrica: Z11 Z12 [Z]= Z21 Z22 Apibendrintieji arba pakopiniai parametrai Panagrinėkime trečiąją ir ketvirtąją perdavimo lygčių sistemas: U1=f(U2, I2) 3.1 U2=f(U1, I1) 4.1 I1=f(U2, I2) I2=f(U1, I1) Trečioji lygčių sistema skiriasi nuo ketvirtosios tuo, kad keturpolyje įėjimo ir išėjimo gnybtai sukeisti vietomis. Pirmąją trečiosios lygties lygtį galime gauti iš antrosios Y parametrų lygties I2=Y21U1+Y22U2; U1=. Antrąją lygtį gauname iš pirmosios Y parametrų lygties: I1=Y11U1+Y21U2; I1=(. U1=A11U2-A12I2 I1=A21U2-A22I2 čia ; ; ; . Šioje lygčių sistemoje minusai palikti, kad keturpolio išėjimo srovė ištekėtų iš keturpolio. Keturpolių su ištekančia srove perdavimo lygčių sistema tokia: U1=A11U2+A12I2 I1=A21U2+A22I2 Išsiaiškinkime šių parametrų fizikinę prasmę. Jei norime apskaičiuoti . Šis parametras yra atvirkščias dydis keturpolio įtampos perdavimo koeficientui tuščiosios eigos rėžime. - šis parametras yra ryšio varža tarp keturpolio įėjimo ir išėjimo esant trumpajam jungimui jo išėjime. - šis parametras yra ryšio tarp keturpolio išėjimo ir įėjimo laidumas esant tuščiajai eigai. - šis parametras yra atvirkščias dydis srovės perdavimo koeficientui esant trumpajam jungimui išėjime. Matome, kad parametrų fizikinė prasmė gana įvairi, todėl jie vadinami apibendrintaisiais pakopiniais arba A parametrais. Angliškoje literatūroje šie parametrai dar vadinami A(A11), B(A12), C(A21), D(A22). Jei keturpolis apgręžiamasis, tai tarp keturpolio parametrų egzistuoja ryšys: A11A22-A12A21=1. Taigi apgręžiamasis keturpolis apibūdinamas trimis parametrais iš keturių skirtingų. Jei reikia turėti ketvirtą parametrą, jį galima apskaičiuoti šia lygtimi. Visada parametrai surašomi į matricą. Ji vadinama A parametrų matrica: Pasiaiškinkime kaip pasikeis keturpolio A parametrų matrica, jei sukeisime įėjimo ir išėjimo gnybtus vietomis. Tam išsiveskime ketvirtą perdavimo lygčių sistemą: _U1=A11U2-A12I2 A22 A21 I1=A12U2-A22I2 A12 A11 A22U1-A12I1=(A11A22-A12A21)U2 A21U1-A11I1=(-A12A21+A11A22)I2 Gauname tokią lygčių sistemą: U2=A22U1-A12I1 I2=A21U1-A11I1 Šiuo atveju A parametrų matrica bus tokia: Matome, kad sukeitus išėjimo ir įėjimo gnybtus susikeitė parametrai A11 ir A22 vietomis. Iš čia išplaukia keturpolio simetriškumo sąlyga: A11=A22. Tada sukeitus įėjimo ir išėjimo gnybtus vietomis keturpolio parametrų matrica liks nepakitusi. Taigi keturpolis yra simetriškas, nes signalas sklinda identiškai. Iš šios sąlygos išplaukia kitos sąlygos, kurios apibūdina keturpolio simetriškumą Y ir Z parametruose: Y11=Y22 ir Z11=Z22. Taigi keturpolį apibūdintą apibendrintai ar pakopiniais parametrais reikia turėti tris parametrus, jei keturpolis apgręžiamasis ir du parametrus, jei keturpolis simetriškas. Keturpolio parametrų savybių apibendrinimas Jei keturpolis apibūdinamas trumpojo jungimo parametrais ir yra apgręžiamasis, tai jo savybės visiškai apibūdinamos trim parametrais: Y11, Y22, Y21=Y12. Jei keturpolis simetriškas, pakanka dviejų parametrų: Y11 ir Y12. Apibūdinant keturpolį tuščiosios eigos parametrais pakanka trijų parametrų, jei apgręžiamasis: Z11, Z22, Z12=Z21. Jei dydis simetriškas, pakaks dviejų parametrų. Jei dydis apibūdinamas pakopiniais (A) parametrais, tai iš keturių skirtingų parametrų apgręžiamojo keturpolio apibūdinimui pakanka trijų parametrų. Ketvirtasis parametras visada gali būti apskaičiuotas iš lygties: A11A22-A12A21=1. Jei keturpolis simetriškas, tai iš trijų skirtingų parametrų pakanka jo savybių apibūdinimui dviejų. Trečiasis apskaičiuojamas iš lygties: -A12A21=1. Taigi iš keturpolių teorijos išplaukia, kad apgręžiamiesiems pakanka trijų parametrų, o simetriškų – dviejų parametrų. Darbiniai keturpolių parametrai Iki šiol išsiaiškinome kaip turi būti apibūdinamas keturpolis. Realiai keturpolis apibūdintas minėtais parametrais prijungiamas prie realaus signalų šaltinio ir apkraunamas tam tikra apkrova. Tai jau žinoma grandinė ir jai apibūdinti reiktų taikyti žinomos grandinės parametrų apskaičiavimo būdus. Šiame skyrelyje nagrinėsime, kaip apskaičiuojamo įėjimo varža ir įtampos perdavimo koeficientas (ZIN, KU). Tarkime, kad keturpolis apgręžiamasis ir jo parametrai žinomi. Paprastumo dėlei laikykime, kad signalų šaltinis idealus. E=U1 ir Z1=0. Taigi . . . Apkrauto keturpolio įėjimo varža priklauso nuo keturpolio parametrų ir apkrovos varžos dydžio. O jei keturpolis simetriškas, tai jo įėjimo varža . Įtampos perdavimo funkcija labai nesunkiai išvedama iš pirmosios perdavimo lygties: U1=A11U2+A12I2; ; U1=(A11+A12Zap)U2; , todėl Iš išvestos formulės matome, kad čia netinka taikyti įtampos perdavimo koeficiento apskaičiavimo taisyklių. Charakteringieji keturpolio parametrai Labai dažnai keturpoliai jungiami į begalines grandinėles pakopomis: Šiai grandinėlei būdinga, kad kiekvieno kito grandinėlėje esančio keturpolio įėjimo varža yra prieš tai esančio keturpolio apkrovos varža. Dažnai į grandinėles jungiami vienodi ar labai panašūs keturpoliai. Tokia keturpolių grandinėle signalas geriausiai perduodamas, kai keturpolio apkrovos varža būna lygi jo įėjimo varžai. Toks rėžimas vadinamas suderintu. Charakteringajame rėžime keturpoliai apibūdinami charakteringaisiais parametrais: tai pavienio keturpolio parametrai įvertinant ryšį su gretimais keturpoliais. Nagrinėkime simetriškus keturpolius. Tokiems keturpoliams apibūdinti pakanka dviejų parametrų. Todėl šiame skyrelyje išsiveskime formules keturpolio charakteringajai varžai ir charakteringajai perdavimo funkcijai apskaičiuoti. Charakteringąją keturpolio varža vadinsime tokią jo įėjimo varžą, kai ji bus lygi keturpolio apkrovos varžai ZB=ZIN=Zap. Šią sąlygą įrašykime į keturpolio darbinio parametro ZIN formulę ; ; ZB – grandinė yra kabelis su bangine varža gali. Išvestoji formulė leidžia apskaičiuoti grandinėlėje esančios vienos grandies įėjimo varžą. Šios varžos žinojimas naudojamas grandinėlės suderinimui su kita grandine. Suderinimo proceso esmė glūdi tame: rali grandinėlė yra ne begalinė, todėl pasiėmus tam tikrą skaičių grandžių tenka imituoti atmestąsias grandis tiek grandinėlės pradžioje, tiek pabaigoje. Tai padaroma parenkant grandies apkrovą lygią ZB ir į grandinėlę siunčiant signalus iš signalų šaltinio, kurio išėjimo varža lygi ZB. Išsiveskime charakteringosios perdavimo funkcijos apskaičiavimo formulę ( =α+jβ). Panagrinėkime srovės ir įtampos sklidimą keturpolyje: U1=A11U2+A12I2=U2/ZB I1=A21U2+A22I2. Įrašykime į šią formulę keturpolio simetriškumo sąlygą ir charakteringąją varžą ZB=ZIN=Zap=U2/I2. Tada ; Iš formulių matome, kad įtampa ir srovė per keturpolį grandinėje perduodama vienodai. Todėl apibūdinsime vienu ir tuo pačiu parametru ir nagrinėsime kaip jį apskaičiuoti. Taigi, charakteringosios perdavimo funkcijos ryšys su įtampos ir srovės kompleksinėmis amplitudėmis toks: . Panagrinėkime fizikinę prasmę =α+jβ; ; ; α+jβ=lnKU+j(ψ1+ψ2); α=-lnKU; α=-KU, Np (slopinimas Neperiais). β=ψ1-ψ2 – fazių skirtumo kampas tarp įtampos įėjime ir išėjime. Taigi charakteringoji perdavimo funkcija apibūdina vienos grandinėlės grandies slopinimą neperiais ir fazių skirtumo kampo tarp U įėjime ir išėjime. Iš išvestų formulių išplaukia, kad charakteringoji perdavimo funkcija apskaičiuojama taip Ši formulė nėra patogi skaičiavimams, dažniau reikia apskaičiuoti tokiame pavidale: . ; ; ; Išvestieji charakteringieji parametrai taikomi keturpoliu grandinėlių apibūdinimui. Plačiau jie taikomi elektrinių filtrų teorijoje. Dažniausiai naudojamų grandinėlių parametrai Išsiveskime šių grandinėlių Y, Z, A parametrus ir iš A parametrų apskaičiuokime jų charakteristikų parametrus. Kadangi grandinėlės simetriškos, pakaks kiekvienai grandinėlei apskaičiuoti po du parametrus. Išsiveskime tik Y parametrus. Z ir A paskaičiuosime patys. Y11T ; . Taigi T pavidalo grandies Y parametrų matrica atrodys taip: . Analogiškai išvedus Z ir A parametrus gausime tokias matricas NAMIE: ; Išsivestieji parametrai gali būti duomenys kitų įtaisų analizei. Mes juos panaudosime elektrinių filtrų analizei.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!