Signalai ir grandinės - teorija

Bendrosios virpesių teorijos elementai. Radio ir video signalai vieni nuo kitų skiriasi tik santykiniu dažnių juostos pločiu. Video sig. yra platesnės juostos, todėl jų kitimo dėsnis labai įvairus. Tam, kad galėtume palyginti tarpusavyje video siganlus, reikia tam tikrų kriterijų įvairių formų signalų tarpusavio lyginimui. Tam galima panaudoti superpozicijos principą ir laikyti, kad bet koks signalas yra begalinė elementarių siganlų suma. Matematiškai: s(t)=n=-∞Σ+∞anυn(t), t1≤t≤t2. υn(t) – elementarus signalo s(t) skaidimo virpesys. Kintant n, elementariame virpesyje gali keistis virpesio padėtis laiko ašyje, virpesio proporcijos, bet amplitudė išlieka ta pati ir lygi 1. Koeficientas an priklauso nuo siganlo s(t) savybių. Jis vadinamas amplitudiniu koef. Tai elementariųjų dedamųjų įtakos koeficientai. Kuo koef. didesnis, tuo ta elementari dedamoji turi daugiau įtakos signalo s(t) formai. Taigi galima padaryti išvadą, jog norint suvienodinti visų siganalų analizę reikia mokėti: 1. pasirinkti elementariųjų dedamųjų sistemą; 2. apskaičiuoti amplitudinius koef. an. Šį koeficientą labai lengva apskaičiuoti ,kai elementariosios f-jos yra ortogonalios. Jos visos turi tokią savybę: t1∫t2υn(t)∙υk(t)dt= sistema(||υn||, jei n=k; ir 0, jei n≠k). ||υn|| - ortogonalios f-jos norma. kai n=k, išplaukia, kad norma yra signalo energija, kuri bus išskiriama 1Ω varžoje. Kai n≠k, turime, t1∫t2υn(t)∙υk(t)dt=0. Šiuo atveju integralu apskaičiuojama siganalų tarpusavio energija. Ji nagrinėjamu atveju turi būti lygi 0. Signalai vienas kito neįtakoja, t.y. n-toji dedamoji neįtakoja k-tosios dedamosios ir atv. Jei parinktas ortogonalios elementarios dedamosios, tai an apskaičiavimo f-lė išvedama taip: t1∫t2s(t)∙υk(t)dt= t1∫t2 n=-∞Σ+∞anυn(t)∙ υk(t)dt → an t1∫t2υn2(t)dt=||υn||, kai n=k (iš viso bus tik 1 integralas) ir an t1∫t2υn(t)∙υk(t)dt=0 kai n≠k (∞-1 integralų). Vadinasi dešinėje liks tik vienas: t1∫t2s(t)∙υk(t)dt= an||υn|| → an=(1/||υn||)∙ t1∫t2s(t)∙υk(t)dt. Gautoji f-lė mums jau leidžia apskaičiuoti an koef. Tam tereikia žinoti s(t) kitimo dėsnį ir turėt apskaičiavus ||υn||. Apskaičiuota an visuma vadinama spektru. Ortogonaliosiomis f-jomis gali būti vienetiniai šuoliai arba impulsai, harmoniniai virpesiai, Volšo f-jos, Legranžo polinomai. Periodinio virpesio spektras. Virpesio skaidinį elementariosiomis f-jomis priimta vadinti spektrais. Jei skaidinys gautas panaudojus harmoninį virpesį, tai prie termino spektras reikia nurodyti elementariosios f-jos pavadinimą, pvz. Spektras Volšo f-jomis. Panagrinėsime, kaip skaidomas periodinis virpesys harmoninėmis f-jomis. Tarkime, kad šį virpesį skaidysime elem. dedamosiomis Cncos(nΩt-φ). Norint įsitikinti, kad tai ortogonalūs virpesiai, reikia apskaičiuoti integralą t1∫t2 Cncos(nΩt-φn)∙ Ckcos(nΩt-φk)dt= sistema(||υn||, jei n=k; ir 0, jei n≠k). Šis intergralas yra pakankamai sudėtingas, daug paprasčiau yra apskaičiuoti normą ir įsitikinti, kad tai ortogonalios f-jos, išskaidžius f-jas ortogonaliomis dedamosiomis: Cncos(nΩt-φn)= ancos(nΩt)+bnsin(nΩt). Tikriname, ar cos(nΩt) yra ortogonalioji f-ja: T∫cos(nΩt)∙cos(kΩt)dt= sistema (T∫cos2(nΩt)dt, kai n=k; T∫cos(nΩt)∙cos(kΩt)dt, kai n≠k). Skaičiuojame 1-ąjį: T∫cos2(nΩt)dt= 1/2T∫dt+1/2T∫cos(2nΩt)dt=T/2, ||υn||=T/2. Skaičiuojame 2-ąjį: T∫cos(nΩt)∙cos(kΩt)dt= 1/2T∫cos((n+k)Ωt)dt+1/2T∫cos((n-k)Ωt)dt=0. Taip įrodome, kad cos(nΩt) – ortogonali. Lygiai taip pat įrodome, kad sin(nΩt) ortogonali, nes cos ir sin yra tos pačios f-jos, tik paslinktos x ašyje per π/2. Jei sinx ir cosx yra ort. f-jos, tai an ir bn koeficientai, turi būti apskaičiuojami pagal f-les: an=(2/T)T∫ST(t)cos(nΩt)dt ir bn=(2/T)T∫ST(t)sin(nΩt)dt. Jau būtų galima užrašyti mūsų nagrinėjamo virpesio skaidinį harmoninėmis f-jomis, bet pastebime, kad kai n=0, amplitudiniai koef. netenka prasmės, todėl šiuos koef. tenka nagrinėti atskirai: ao=(2/T)T∫ST(t)dt ir bo=(2/T)T∫ST(t)sin(0)dt=0. ao fizikinė prasmė yra: ∫ST(t)dt yra f-jos plotas periodo ribose, o (∫ST(t)dt)/T yra f-jos S(t) vidutinės dedamosios apskaičiavimas. Kadangi bo=0, tai S(t) netenka vienos vidutinės dedamosios. Todėl bus panaudojama tik pusė koef. an. Užrašome S(t) skleidinį harmoninėmis f-jomis: ST(t)=ao/2+ n=1Σ+∞(ancos(nΩt)+bnsin(nΩt)). Tai yra Furje eilutė. ao/2 – nuolatinė dedamoji, an, bn n-tosios virpesio dedamosios. Galime perrašyti taip: ST(t)=ao/2+ n=1Σ+∞Cncos(nΩt-φn). Cncos(nΩt-φn) – virpesio S(t) harmoninė dedamoji, arba harmonika. Amplitudžių ir fazių spektrus priimta atvaizduoti grafikais. Virpesių amplitudžių ir fazių spektrai, jei juose n→∞, pilnai apibūdina virpesį. Taigi virpesį galime pateikti jo kitimo dėsniu per periodą S(t) arba jo spektru. Pirmuoju atveju virpesys pateiktas laiko ašyje, antruoju – dažnių. Abu pateikimai – lygiaverčiai. Norint palyginti kelis virpesius, patogesnis yra antrasis būdas. Procesas kurio metu apskaičiuojamas spektras, vadinamas transformacija iš laiko į dažnių ašį. Kai žinant spektrą, apskaičiuojama virpesio forma, vad transformacija iš dažnių į laiko ašį. Vykdoma Furje eilute ST(t)= ao/2+n=1Σ+∞Cncos(nΩt-φn). Dar virpesio perkėlimas iš laiko į dažnių ašį vadinamas analize, o f-lės vad. analizės formulėmis. Perkėlimas iš dažnių į laiko ašį, vad. sinteze. Viskas ką nagrinėjome, tinka periodiniams virpesiams. Periodinių virpesių spektro ribotumas – spektro diskretiškumas. Energijos pasiskirstymas signalo spektre. Signalo spektras yra tikrojo signalo matematinis pateikimas. Jis nėra tikrasis signalas. Pabandysime panagrinėti ar visos signalo spektro dedamosios įneša savo energetinį indėlį į viso tikrojo signalo energiją. Jei įneša, nustatysime koks tai indėlis. Apskaičiuosime vieno periodinio signalo vidutinę galią, per vieną periodą: P=WT/T=(1/T)T∫pdt=(1/T)T∫ST2(t)dt. Į šią f-lę įrašykime Furje eilutę: P=(1/T)∫(ao/2+ n=1Σ+∞(ancos(nΩt)+bnsin(nΩt)))2dt. Jei iškėlinėtume keldami kvadratu, pastebėtume dėsningumą, pagal kūrį mums teks integruoti tokius integralus: T∫(ao/2)2dt=(ao/2)T; T∫aoancos(nΩt)dt=0; T∫aobnsin(nΩt)dt=0; T∫(a1cos(Ωt))2dt=a12(T/2) ; T∫(b1sin(Ωt))2dt=b12(T/2).... Iš ušrašytų integralų matome, kad yra du tipai: 1. dedamosios su koeficientu an2 arba bn2 integralas; 2. Integralai, kuriuose yra sudaugintos dvi skirtingo dažnio f-jos. 2-ieji integralai visuomet lygūs 0. Taigi gauname tokia vidutinės galios paskaičiavimo f-lę: P=(1/T)((ao/2)2T+n=1Σ∞(an2(T/2)+bn2(T/2))=(ao/2)2+ n=1Σ∞((an2/2)+(bn2/2)). Galutinė f-lė: P=(ao/2)2+ n=1Σ∞(an2/2). Iš išraiškos išplaukia, kad vidutinė galia per periodą lygi signalo nuolatinės dedamosios galiai ir visų signalo harmonikų galių sumai. Tai reiškia, kad signalo pateikimas jo spektru tenkina energijos tvarumo dėsnį, kas yra labai svarbu. Tai leidžia Furje eilutėmis modeliuoti ir fizikinius procesus, kurie vyksta signalui sklindant grandinėmis. Pasiremiant šia savybe, galime vykdyti signalų spektrų apribojimą ir įvertinti dėl spektro apribojimų įvykusius signalo pasikeitimus. Iš šios f-lės išplaukia, kad nepraradus signalo energijos, perduoti signalo realiomis grandinėmis neįmanoma (realių gr. pralaidumo juosta – ribota). Jei pvz. mums reikia grandinės išėjime turėti η-tąją dalį įėjimo signalo galios, galim apskaičiuoti eilės numerį n=N, kuriam esant signalo energija tenkintų η kriterijų. Šis numeris apskaičiuojamas iteracijų būdu iš f-lės: ηP≥((ao/2)2+ n=1ΣN(an2/2)). Nustačius N, mes galime apskaičiuoti dažnių juostos plotį Π=NΩ, kuriame išsidėsto N harmonikų turinčių ηP įėjimo signalo galią. Kompleksinės Furje eilutės forma. ST(t)=ao/2+ n=1Σ+∞Cncos(nΩt-φn). Furje eilutė leidžia išskaidyti bet kokį periodinį virpesį S(t) į harmonikas. Šioje eilutėje kiekviena harmonika yra tam tikro dažnio harmoninis virpesys. Grandinių teorijoje harmoninius virpesius priimta keisti kompleksiniais harmoniniais virpesiais. Toks pakeitimas leidžia supaprastinti uždavinio sprendimą. nes nereikia diferencijuoti ir integruoti. Taip pat spręsdami uždavinį, iš karto apskaičiuojame virpesio amplitudę ir fazę. Toks metodas vadinamas simboliniu arba kompleksinės amplitudės metodu. Išvestoji Furje eilutė negali būti panaudoja šiame metode, ją galime panaudoti tik tada, jei harmonikas pakeisime kompleksinėmis harmonikomis. ST(t)=(ao/2)+ n=1Σ+∞Cncos(nΩt-φn)= (ao/2)+ n=1Σ+∞(Cnej(nΩt-φn)+Cne-j(nΩt-φn))(1/2). Įvedame kompleksinės amplitudės sąvoką: (ao/2)+(1/2)n=1Σ+∞(▲CnejnΩt)+ (1/2)n=1Σ+∞(▲Cne-jnΩt) → (1/2)(ao+ n=1Σ+∞(▲CnejnΩt)+n=1Σ+∞(▲Cne-jnΩt). Pasiaiškinsime ao=Co: ▲Co=Coe-jφo; Co=√(ao2+bo2)=ao; φo=atan(bo/ao)=0. Gauname ▲Co=aoej0=ao. Kadangi ▲Co=ao, tai galime užrašyti ST(t)=(1/2)( n=1Σ+∞(▲CnejnΩt)+n=-1Σ-∞(▲C-nejnΩt)). Išsiaiškinsime, kam lygi ▲Cn=C-nejφ: Cn=√( an2+bn2); φ-n=atan(b-n/a-n). a-n=(2/T)T∫ST(t)cos(-nΩt)dt; b-n=(2/T)T∫ST(t)sin(-nΩt)dt → C-n=Cn ir φ-n=φn. Vadinasi ▲Cn=▲C-n. Rašome galutinę išraišką: ST(t)=(1/2)-∞Σ+∞(▲CnejnΩt). Tai kompleksinė Furje eilutės forma. Norėdami išskleisti kompleksine eilute S(t), reikia apskaičiuoti kompleksinės amplitudės ▲Cn. Skaičiuojame taip: ▲Cn=an-jbn=(2/T)T∫ST(t)cos(nΩt)dt-j(2/T)T∫ST(t)sin(nΩt)dt= (2/T)T∫ST(t)(cos(nΩt)-jsin(nΩt))dt. ▲Cn=(2/T)T∫ST(t)e-jnΩtdt. Ši formulė leidžia apskaičiuoti visas virpesio Furje eilutės kompleksines amplitudes. Pagal ją galime apskaičiuoti ir amplitudės, ir fazės spektrą. Reikėtų atkreipti dėmesį į kompleksinės Furje eilutės sandara. Joje kairiojoje pusėje – realioji laiko f-ja, o dešinioji – kompleksinių laiko f-jų suma. Kadangi eilutėje stovi lygybė, tai sumuojant kompl. laiko f-jas, kompleksiniai dydžiai turi pasinaikinti. Tam imame dvi vienodas kompleksines f-jas, kurios skiriasi tik eilės numerio ženklu: (1/2)▲CnejnΩt+(1/2)▲C-ne-jnΩt= (1/2)Cn(ej(nΩt-φn)+e-j(nΩt-φn))=Cncos(nΩt-φn). Taigi taip sumuodami, gauname realią laiko f-ją – virpesio n-tąją harmoniką. Taigi visada norint teisingai komponuoti kompl. dydžius dešinėje lygybės pusėje, reikia viską daryti simetriškuose rėžiuose. Visuomet sumuojant reikalingas dedamąsias su neigiamus eolės numerius turinčiomis. Tai reikškia, kad tos dedamosios turi neigiamą dažnį. Dirbant su kompleksiniais dydžiais teks naudoti neigiamas dažnio dedamąsias, nors tokių realiai nėra. Tai įmanoma, nes čia tik matematinis virpesio modelis. Pakanka žinoti tik teigiamą spektro pusę, o neigiamą galime rasti pagal ryšio formules. Neperiodinio virpesio spektras. Pabandysime išsivesti neperiodinio virpesio analizės ir sintezės f-les. Išvesdami jas padarykime prielaidą, kad neperiodinis virpesys yra dilinis periodinio virpesio atvejis, kurio T→∞. Padarius šią prielaidą, virpesio analizėje reikės atlikti pakeitimus. Periodinio virpesio spektras apibūdinamas pagal tokią formulę: ▲Cn=(2/T)T∫ST(t)e-jnΩtdt. Dabar vietoj T, rašome T=(2π)/Ω, gauname: ▲Cn=(Ω/π)T∫ST(t)e-jnΩtdt. Įvertiname, kas bus, kai T→∞: Ω→dΩ; nΩ→ω; ▲Cn→▲C(ω). Taigi T→∞ užrašytoje išraiškoje reikia atlikti tokius pakeitimus: 1. pakeisti integravimo rėžius nuo -∞iki +∞; 2. po integralu reikia įrašyti viso signalo kitimo dėsnį; 3. Spektras nustos būti diskreti f-ja, ji taps ištisine, todėl nΩ→ω, ▲Cn→▲C(ω). Atstumas tarp gretimų spektro dedamųjų taps nykstamai mažas. Po šių pakeitimų spektro išraiška taps tokia: ▲C(ω)=(dΩ/π)-∞∫+∞S(t)e-jωtdt. Daugiklis dΩ rodo, kad kiekvienos dedamosios amplitudė – nykstamai maža. Tai galima paaiškinti tuo, kad didėjant spektro dedamųjų skaičiui ir nekintant amplitudėms, virpesio galia didėtų iki ∞. Tai neatitinka energijos tvarumo dėsnio. Taigi realiai, T→∞, amplitudės artėja prie nykstamai mažo dydžio. Tačiau dirbti su nykstamai mažais dydžiais nepatogu, todėl gautoji išraiška pakeičiama taip: (▲C(ω)π)/dΩ=▲S(ω). ▲S(ω)=-∞∫+∞S(t)e-jωtdt – neperiodinio virpesio spektro tankio f-ja.Atlikus skaičiavimus pagal šią f-ją, gauname kompleksinę f-ją, kurioje modulių priklausomybė nuo dažnio vad. amplitudžių spektru, o fazių priklausomybė, fazių spektru. Amplitudžių spektras nerealus, t.y. padidintas, kad visos amplitudės būtų realūs dydžiai. Jis apibūdina tik amplitudžių tarpusavio santykius. Ši f-lė matematikoje vadinama tiesiogine Furje transformacija, o procedūra, kuria vykdoma Furje transformacija priimta vadinti signalų ašies pakeitimu. Sutrumpintai taip: F[S(t)]=▲S(ω). Išsiveskime neperiodinio virpesio sintezės formulę: užrašome išraišką Furje eilute: ST(t)=(1/2)-∞Σ+∞▲CnejnΩt. Tuomet pakeičiame ▲Cn dedamąsias jų apskaičiavimo formulėmis: ▲Cn=(Ω/π)T∫S(t)e-jnΩtdt, priimame, kad T→∞: ST(t)=(1/2)-∞Σ+∞( (Ω/π)T∫S(t)e-jnΩtdt) ejnΩt. Iš analizės f-lių išvedimo žinome, ką reikia šioje išraiškoje pakeisti: ST(t)→S(t); Ω→dΩ; nΩ→ω. Tuomet S(t)=(1/2)-∞Σ+∞( (dΩ/π)T∫▲S(ω)dt) ejωt=(1/2π)-∞∫+ω▲S(ω)ejωtdω. Sumavimas yra pakeičiamas integravimu dažniu ašyje. Taigi gavome signalų sintezės f-lę. Ji leidžia žinomo spektro virpesiui apskaičiuoti jo laiko f-ją. Tai matematinė procedūra, vad. atvirkštine Furje transformacija. Sutrumpintai: F-1[▲S(ω)]=S(t). Išanalizuotos Furje transormacijos yra integravimas neapibrėžtuose rėžiuose. Tokie integravimai įmanomi tik jei integralai konverguoja. Signalo energija turi būti baigtinė, t.y. turėti pradžią ir pabaigą, arba pradžią ir pabaigą galima numatyti. Taigi Furje transformacijos taikomos ne visiems virpesiams. Ryšys tarp periodinio virpesio spektro ir neperiodinio virpesio spektrinio tankio f-jos. Palyginkime dviejų vienodų kitimo dėsnių periodinio ir neperiodinio siganlų spektrus: ▲Cn=(Ω/π)T∫ST(t)e-jnΩtdt ir ▲S(ω)= -∞∫+∞S(t)e-jωtdt → ST(t)=S(t). Perrašome pakeistus integralus: ▲Cn=(Ω/π)▲S(nΩ) ir ▲S(ω)= 0∫τS(t)e-jωtdt. Taigi iš palyginimo matome, kad ▲Cn=(Ω/π)▲S(nΩ). Ši išraiška apibūdina ryšį tarp periodinio virpesio spektro ir neperiodinio virpesio spektro tankio f-jos. Taip pat matome, kad spektrinio tankio f-ja yra bendresnė – ji apibūdina neperiodinio virpesio spektrą, o atskiros jos vertės padaugintos iš Ω/π, apibūdina tokio pat periodinio virpesio spektrą. Taigi visuomet tikslinga apskaičiuoti neperiodinio virpesio spektrą. Užrašytoji spektro ryšio f-lė rodo, kad spektrų verčių ašys yra skirtingos, t.y. jos matuojamos skirtingais vienetais. Laikomasi tokios nuostatos, kad periodinio virpesio apibūdinimui naudojamas jo spektras, kurio matavimo vienetas yra elektrinis dydis (V, A, W). Neperiodinio virpesio spektrinio tankio f-jos matavimo vienetas yra (dydis/Hz). Teoremos apie spektrus. Norint nustatyti virpesio spektrą, geriausia apskaičiuoti jo tankio f-ją: ▲S(ω)= -∞∫+∞S(t)e-jωtdt. Tačiau jei signalas sudėtingas, tuomet ir jo integravimas bus sudėtingas. Šį procesą galima supaprastinti žinant tam tikrus signalo ir jo spektro dėsningumus. Šie dėsningumai vadinami teoremomis apie spektrus arba spektrų savybėmis. nagrinėsime 6 labiausiai reikalingas. Virpesių sumos spektro teorema. S(t)=S1(t)+S2(t). Žinome, kad F[S1(t)]=▲S1(ω) ir F[S2(t)]=▲S2(ω). Taigi F[S1(t)+S2(t)]=▲S(ω)= ▲S1(ω)+ ▲S2(ω). Virpesių sumos spektras yra lygus sumuojamų virpesių sumai. Spektro apskaičiavimas yra tiesinė procedūra. Dėl šios priežasties spektrams galime taikyti superpozicijos principą. Virpesio amplitudės mastelio pakeitimo teorema. Jei turime virpesį S(t)=K▪S1(t) ir žinome virpesio S1(t) spektrą F[S1(t)]=▲S1(ω), tai pakeistos amplitudės virpesio spektras bus lygus: F[S(t)]=▲S(ω)=K▲S1(ω). Kiek kartų pasikeičia virpesio vertės, tiek pat kartų pasikeičia jo spektro vertės arba galime sakyti, kiek kartų pakeičiame virpesio verčių mastelį, tiek kartų turime pakeisti ir jo spektro verčių mastelį. Virpesio laiko mastelio pakeitimas. Jei turime virpesį S(t), kuris gaunamas iš virpesio S1(at) ir žinome S1(t) spektrą F[S1(t)]=▲S1(ω), tai virpesio F[S(t)]=▲S(ω)=(1/a)▲S1(ω/a). Jei signalo S(t) mastelis pakeičiamas dydžiu a, tai atvirkštiniam jam dydžiu pasikeičia spektro verčių ir dažnių masteliai. Virpesio delsimo teorema. Tarkime, kad turime virpesį S(t), gauname iš S1(t-τ). Jei žinome, kad F[S1(t)]=▲S1(ω), tai F[S(t)]=▲S1(ω)e-jωτ. Uždelsus virpesį S1(t) laiko intervalu τ, jo spektras yra lygus neuždelsto virpesio spektrui padaugintam iš daugiklio e-jωτ. Tai reiškia, kad ▲S(ω)= S(ω)e-jφ(ω), ▲S1(ω)= S1(ω)e-jφ1(ω). S(ω)e-jφ(ω)= S1(ω)e-jφ1(ω)e-jωτ → S(ω)e-jφ(ω)= S1(ω)e-j[φ1(ω)+ωτ]. Gauname: S(ω)=S1(ω) ir φ(ω)=φ1(ω)+ωτ. Iš šių f-lių išplaukia, kad uždelsiant virpesį, jų amplitudžių spektrai vienodi. Pasikeičia tik fazių spektras. Jo vertės padidėja dydžiu ωτ. T.y. kuo didesnis vėlinimas τ, tuo sparčiau keičiasi fazių spektras. Virpesio integravimo teorema. Turime virpesį S1(t). F[S1(t)]=▲S1(ω). Integruojame jį: S(t)=∫S1(t)dt. F[S(t)]=▲S(ω)= ▲S1(ω)/jω. Integruoto virpesio spektras lygus neintegruoto virpesio spektrui, padalintam iš jω: ▲S(ω)= S1(ω)e-jφ1(ω)/jω=S(ω)ejφ(ω). Čia S(ω)=S1(ω)/ω, o φ(ω)=φ1(ω)-π/2. Integruojant signalą, pasikeičia joamplitudžių spektras – mažėja aukšto dažnio dedamųjų amplitudės. Pasikeičia jo fazių spektras. Visų dedamųjų fazės vėluoja kampu π/2. Virpesio diferenciavimo teorema. Turime S1(t) spektrą, gauname S(t): S(t)=S1(t)/dt → F[S(t)]=▲S(ω)=jω▲S1(ω). Diferencijuoto virpesio spektras lygus nediferencijuoto virpesio spektrui padaugintam iš jω. ▲S(ω)=ωS1(ω)ej(φ(ω)+π/2). Spektras žemųjų dažnių srityje sumažėja, o nuolatinė dedamoji išnyksta. Visų dedamųjų fazė pasikeičia kampu π/2. ▲S┘=1/jω; ▲S/=-1/ω2; ▲S\=-ejωτ. Teoremų apie spektrus taikymas. Vienetinio šuolio spektras. ε(t)=sistema(1, kai t≥0 ir 0, kai t0 ir ±π, kai sin(ωτo/2)0, dedamųjų pradinės fazės lygios 0, o kai sin1 gali egzistuoti, tačiau neturi praktinio pritaikymo, nes po detektavimo dalis signalo pakeičia fazę, taip signalas iškraipomas. Vadinasi amplitude moduliuoti virpesius galima tik, kol 0

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!