Racionaliųjų funkcijų metodas. Padė aproksimacija

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS FUNDAMENTALIŲJŲ MOKSLŲ FAKULTETAS Kursinis darbas Nr.1 RACIONALIŲJŲ FUNKCIJŲ METODAS. PADĖ APROKSIMACIJA Atliko: . Studentė:Vardas Pavardenis Tikrino: Vardas Pavardenis KAUNAS 2009 TURINYS I. Teorija 2 1.1.Užduotis 2 1.2. Duotos funkcijos aprašymas 2 1.3. Laipsninių eilučių metodas 3 1.4. Padė aproksimacija: 5 1.5. Hornerio schema: 8 2. Programų tekstai. 9 2.1 Tiriamoji programa. 9 2.2 Tiriamosios programos aprašymas 12 2.3 Galutinė programa 15 2.4 Galutinės programos aprašymas 17 3. Duomenys ir rezultatai 18 3.1 Duomenų failas 18 3.2 Rezultatų failas 18 4. Lyginamoji analizė 19 5. Literatūros sąrašas 21 I. Teorija 1.1.Užduotis Elementariosios funkcijos arctg(x) reikšmių apskaičiavimas panaudojant racionaliųjų funkcijų metodą- Padė aproksimaciją. 1.2. Duotos funkcijos aprašymas Funkcija y = arctg x atvirkštinė funkcijai f = tg x. Funkcijos y = arctg x apibrėžimo sritis , reikšmių sritis . Funkcija arctg x yra nelyginė, nes arctg(-x)= -arctg x. Jei arctg x = z, tai tg z = x ir –π/2 1. - generuoja laipsninės eilutės koeficientus, kai |x| Math.sqrt(2.0) - 1.0) { x /= (1.0 + Math.sqrt(1.0 + x * x)); redukcijosDaugiklis *= 2.0; } double xKvadratu = x*x; // HORNERIO SCHEMA double y = koeficientai[koeficientai.length - 1]; for (int i = koeficientai.length - 2; i >= 0; i--) y = y * xKvadratu + koeficientai[i]; y *= x; // ANTIREDUKCIJA return redukcijosDaugiklis * y; } } 2.4 Galutinės programos aprašymas Įvesti reikšmes ir paspausti skaičiuoti Išeiti- išeiti iš programos Optimizuokime laipsninės eilutės skaičiavimo algoritmą , kad jis užimtų kuo mažiau daugybos ir dalybos veiksmų , ir pridėkime argumento redukcijos veiksmus tam, kad apibrėžtume galutinę arktangento skaičiavimo funkciją . Taip pat apsirašome funkciją , kuri skaičiuoja metodo paklaidą , kuri yra ne didesnė už pirmą jį atmetamą laipsninės eilutės narį . 3. Duomenys ir rezultatai 3.1 Duomenų failas 0.5 1 0.2 -0.5 5 3 4 9.2 0.123 0 15 54 -5.4 3.2 Rezultatų failas 0.4636476090008061 0.7853981633974484 0.19739555984988078 -0.4636476090008061 1.373400766945016 1.2490457723982544 1.3258176636680328 1.4625257359344404 0.12238528147180265 0.0 1.5042281630190726 1.5522799247268877 -1.3876855095324125 4. Lyginamoji analizė X Mathcad arctg(x) reikšmė Racionalioji Čebyševo aproksimacija Padė aproksimacija Laipsninės eilutės metodas 0.5 0.46364760900081 0.46364760900078184 0.46364760900080615 0.4636476090008061 1 0.78539816339745 0.785398163397302 0.7853981633974483 0.7853981633974484 0.2 0.19739555984988 0.1973955598497875 0.19739555984988078 0.19739555984988078 -0.5 -0.46364760900081 -0.46364760900078184 -0.46364760900080615 -0.4636476090008061 5 1.37340076694502 1.3734007669445965 1.373400766945016 1.373400766945016 3 1.24904577239825 1.2490457723981523 1.2490457723982544 1.2490457723982544 4 1.32581766366803 1.325817663667669 1.3258176636680328 1.3258176636680328 9.2 1.46252573593444 1.462525735934144 1.4625257359344406 1.4625257359344404 0.123 0.1223852814718 0.12238528147189551 1.4625257359344406 0.12238528147180265 0 0 0.0 0.0 0.0 0 0 0.0 0.0 0.0 15 1.50422816301907 1.504228163018854 1.5042281630190724 1.5042281630190726 54 1.55227992472689 1.552279924726656 1.5522799247268875 1.5522799247268877 -5.4 -1.38768550953241 -1.387685509531996 -1.3876855095324123 -1.3876855095324125 60 1.55413120308096 1.5541312030807202 1.5541312030809558 1.554131203080956 Iš šios lentelės akivaizdu, kad tiksliausiai arktangento reikšmę skaičiuoja laipsninės eilutės metodas. Padė aproksimacija taip pat daro panašios eilės paklaidas, kaip ir laipsninė eilutė. Kita vertus, Čebyševo aproksimacija skaičiuoja arktangentą netiksliai ir šiam tikslui visiškai netinka. Visi metodai skaičiuoja reikšmes vienodu greičiu, todėl šiuo aspektu jie yra lygiaverčiai. Didžiąją laiko dalį skaičiavime atima redukcija, kurioje yra šaknies traukimo operacija, ir kurią reikia naudoti visiems metodams. 5. Literatūros sąrašas 1. Plukas. Skaitiniai metodai ir algoritmai. – Kaunas: Naujasis lankas, 2001.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!