Projektinis darbas Pitagoro teorema

Istorija apie Pitagoro teorema Kas sukūrė Pitagoro teoremą? Tai Pitagoras Samietis 582 pr. m. e. – 496 pr. m. e. – jonėnų mistikas, filosofas ir matematikas, religinio – mokslinio pitagorininkų sąjūdžio įkūrėjas. Jo vardas tradiciškai buvo sietas su Pitagoro teoremos suformulavimu. Taigi teorema vadinta jo vardu, tačiau ji jau anksčiau buvo žinoma babiloniečiams, indams, kinams. O seniausias išlikęs teoremos įrodymas Senovės Graikijoje yra Euklido „Pradmenyse“, o jos priskyrimas Pitagorui tėra tik rašiniuose, parašytuose praėjus 5 a. po Pitagoro mirties. Mokslinėje literatūroje užfiksuota daugybė šios teoremos įrodymų (bent jau 367). Tai atspindima netgi grožinėje literatūroje – J. Veltistovo „Elektroniko nuotykiuose“ pagrindinis veikėjas mokykloje ant lentos surašo 25-is skirtingus šios teoremos įrodymus, tuo nustebindamas matematikos mokytoja ir bendraklasius. Pitagoro teorema Tai matematikos teorema, kurios bent pavadinimą girdėjo dauguma. Ji teigia, kad stačiojo trikampio statinių kvadratų suma lygi įžambinės kvadratu, kitaip a2 + b2 = c2 Kai a ir b yra trikampio statinių ilgiai, o c -įžambinės ilgis. Pvz., Jei a = 6, o b = 8, tai c bus lygu kvadratinei šakniai iš 62 + 82 = 36 + 64 = =100, t.y. c=10 Atvirkštinė Pitagoro teorema Jei trikampio dviejų kraštinių ilgių kvadratų suma lygi trečiosios kraštinės ilgio kvadratui, tai tas trikampis yra status. Statinis prieš 30° kampą Jei stačiojo trikampio vienas kampas lygus 30°, tai prieš jį esantis statinis lygus pusei įžambinės. Jei trikampio vienas kampas yra C=90 laipsniu, o kitas kampas yra A=30 laipsniu, tai kraštinė a esanti priešais 30 laipsnių kampą yra dvigubai trumpesnė už įžambinę C, t. y. A= C/2. Pavyzdžiui, jei AC=1, tai AB=0,5. O kraštinė, esanti priešais kampą a. Pitagoro teoremos įrodymai Pitagoro teoremai įrodyti yra daug būdų, vienas iš jų buvo pasiūlytas Leonardo Da Vinčio: Paprasčiausi įrodymai - paimkime statųjį trikampį ABC su stačiu kampu C, iš kurio nuleiskime aukštinę CH į įžambinę AB. Trikampis ACH yra panašus į trikampį ABC pagal du kampus. Pagal tai ir trikampis CBH panašus į trikampį ABC. Tad a/c = |HB| / a; b/c = |AH| / b Iš čia gauname a2 = c*|HB|; b2 = c*|AH| Sudėję abi lygtis gauname: a2 + b2 = =c*(|HB| + |AH|) = c2 Kontrolinis darbas I variantas 1. Trikampio dviejų trumpesniųjų kraštinių ilgiai decimetrais yra: A. 6 ir 8 B. 10 ir 24 C. 8 ir 15 Kokie galėtų būti trikampio trečiosios kraštinės ilgiai sveikaisiais decimetrų skaičiais? 2. Trikampio ABC dviejų kraštinių ilgiai yra: A. BC = 42mm; CA = 40mm B. AB = 7.8cm; BC = 7.2cm C. BC = 15.4cm; CA = 7.2cm Koks turėtų būti trikampio trečiosios kraštinės ilgis, kad trikampis būtų status, o AB būtų įžambinė? 3. Stačiojo trikampio statiniai yra a ir b, o įžambinė yra c. Apskaičiuokite trikampio nežinomos kraštinės ilgį, kai: A. a = 5dm; b = 12dm; B. a = 4dm; c = 4.1dm; C. b= 2m; a = 1.5m; 4. 4. Nustatykite ar trikampis yra status, jei jo kraštinių ilgis yra: A. 45, 28, 53 B. 22, 20, 29 C. 33, 56, 65 5. Trikampio įžambinės ilgis yra 26m, o trumpesniojo statinio – 10m. Raskite kito trikampio statinio ilgį. AC = 26m; CB = 10m; AB = ? 6. Trikampio įžambinės AC ilgis yra 24m.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!