Planimetrijos teorija. Skaidrės

Planimetrijos teorija

Trikampio kampų suma

Visų trikampio vidinių kampų suma lygi 180 laipsnių.

Įrodymas

a

a||b X, Z ir Y trikampio kampai

Y=V, nes kampai yra vidaus priešiniai.

b X=L, nes kampai yra vidaus priešiniai.

Kadangi L+Z+V=180° , tai ir X+Z+Y=180°

180°

Trikampio priekampio apibrėžimas ir savybės

Priekampis – tai kampas, gretutinis trikampio vidaus kampui.

• Trikampio priekampis yra lygus dviejų jam negretutinių trikampio vidaus kampų sumai: ∠ACD = ∠BAC + ∠ABC
• Trikampio priekampių suma lygi 360º.

A

B

C

D

Trikampio vidurio linija (apibrėžimas ir įrodoma savybė)

Apibrėžimas

• Trikampio vidurio linija yra atkarpa, jungianti dviejų trikampio kraštinių vidurio taškus.

Trikampio vidurio linijos savybė

• Trikampio vidurio linija lygiagreti vienai trikampio kraštinei ir lygi jos pusei.

DE- vidurio linija.

DE IIAC;

DE=1/2AC

Įrodymas

A

C

B

D

E

F

∆ADE ~ ∆CEF

CF || BD

CF = BD = AD

BDFC - lygiagretainis

DF = BC

DE + EF = BC

Trikampio nelygybė

<

>

Kiekviena trikampio kraštinė yra mažesnė už kitų dviejų kraštinių sumą.

a < b + c

b < a + c

c < a + b

α

γ

β

Prieš ilgesnę trikampio kraštinę yra didesnis kampas

<

>

α

γ

β

Jeigu c>a> b, tuomet γ>α>β

SINUSŲ TEOREMA

Mantė Adomaitytė 3e Kėdainių Šviesioji gimnazija

Sinusų teorema: trikampio kraštinių ilgiai yra proporcingi prieš jas esančių kampų sinusams.

Kosinusų teorema

Pradinėje formulėje sukeitus vietomis a, b ir c, galima gauti šias formules:

a ² = b ² + c ² − 2 bc cos ⁡ α

b ² = a ² + c ² − 2 ac cos ⁡ β

Kosinusų teorema: trikampio kraštinės ilgio kvadratas lygus kitų dviejų kraštinių ilgių kvadratų sumai minus dviguba tų kraštinių ilgių ir kampo tarp jų kosinuso sandauga. Matematiškai užrašoma:

c ² = a ² + b ² − 2 ab cos ⁡ γ

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!