Pasiruošimas hidraulikos atsiskaitymui

3.1. Debitas, vidutinis greitis, tėkmės skersinio pjūvio elementai  Tūris skysčio, pratekančio pro čiurkšlės skerspjūvį per laiko vienetą, vadinamas čiurkšlės debitu.      Debito lygtis elementariai čiurkšlei:      Debito lygtis visai tėkmei  čia   ir v – tėkmės skersinio pjūvio plotas ir vidutinis tėkmės greitis jame;        u – vietinis tėkmės greitis (greitis tėkmės taške) ;        dq – elementarios čiurkšlės debitas.            Vidutinis tėkmės greitis duotame tėkmės skerspjūvyje  skaičiuojamas pagal formulę:       Jei debitas Q išilgai tėkmės nekinta (Q=const), tai visiems tos tėkmės pjūviams galioja tėkmės vientisumo lygtis :   arba  t.y. vidutiniai tėkmės greičiai skerspjūviuose atvirkščiai proporcingi atitinkamų skerspjūvių plotams.        Tėkmės skersiniu pjūviu (skerspjūviu) vadinamas tėkmės linijoms statmenas tėkmės skersinis pjūvis. Pagrindinės tėkmės skerspjūvio hidraulinės charakteristikos yra trys: tėkmės skerspjūvio plotas ω, šlapiasis (panertasis) perimetras χ ir hidraulinis spindulys R=ω/χ   Apvalaus skerspjūvio vamzdžiui: a) kai vamzdis visiškai užpildytas skysčiu (tekėjimas slėginis) hidraulinis spindulys    b) kai vamzdis  dalinai užpildytas skysčiu (beslėgis tekėjimas) tėkmės skerspjūvio plotas skaičiuojamas pagal formulę:   čia - centrinis kampas (radianais);       D – vamzdžio vidaus skersmuo.            Šlapiasis perimetras šiuo atveju o hidraulinis spindulys    Atviro stačiakampio profilio kanalo, kai tėkmės gylis kanale h hidraulinis spindulys      Labai seklioms ir plačioms vagoms (kai b>>h) , o labai siauroms ir gilioms vagoms (kai h>>b) R=b/2.               čia m=a/h=ctg(φ) – škaito koeficientas    šlapiasis perimetras              hidraulinis spindulys            Hidrauliškai patogiausio skerspjūvio kanaluose R=h/2     Labai plačių ir seklių trapecinio bei stačiakampio skerspjūvio formos vagų (kuriose b>>h) hidraulinis spindulys prilyginamas tėkmės gyliui:                              3.2. Pagrindinės skysčių tekėjimo rūšys Pagrindinės skysčių tekėjimo rūšys yra šios:         nusistovėjęs ir nenusistovėjęs;         tolyginis ir netolyginis;         netolyginis staigiai kintantis ir netolyginis lėtai kintantis;         slėginis ir beslėgis;         sūkurinis ir besūkuris;         laminarinis, neapibrėžtas ir turbulentinis;         ramus, kritiškas ir audringas. Nusistovėjęs tekėjimas yra toks, kurio parametrai nepriklauso nuo laiko (nekinta laikui bėgant), o nenusistovėjęs – toks, krio parametrai laikui bėgant kinta. Tolyginiu vadinamas toks tekėjimas, kurio skerspjūvių vidutinis greitis išilgai tėkmės nekinta, o greičių epiūra nekeičia savo formos. Tolyginis tekėjimas visuomet yra nusistovėjęs, o tėkmės linijos – lygiagrečios. Netolyginis yra toks tekėjimas, kurio skerspjūvių vidutinis greitis išilgai tėkmės kinta, arba kai kinta greičių epiūra. Kai tekėjimas yra netolyginis, tėkmės linijos yra kreivės. Kai tėkmės linijų kreivumo spindulys yra labai didelis, o tėkmės linijas galima laikyti lygiagrečiomis, tekėjimas vadinamas netolyginiu lėtai kintančiu. Jei šios sąlygos neišpildomos, tėkmė laikoma netolygine staigiai kintančia. Beslėgiu vadinamas toks tekėjimas, kuriame skystis teka turėdamas laisvąjį paviršių (pvz., vandens tekėjimas upėje). Slėginiame tekėjime (pvz., vandens tekėjimas vandentiekio vamzdyje) skystis teka neturėdamas laisvojo paviršiaus. Sūkurinis tekėjimas yra toks, kuriame judančios skysčio dalelės sukimosi kampinio greičio vektorius nelygus nuliui. Jei šio vektoriaus kryptis sutampa su linijimio greičio vektoriaus kryptimi, toks tekėjimas vadinamas sraigtiniu. Besukūriame tekėjime skysčio dalelės kampinis sukimosi greitis lygus nuliui. Besukūris tekėjimas vadinamas potencialiniu. Laminarinis tekėjimas būna tada, kai skystis teka tarpusavyje nesimaišanšiomis, tvarkingomis čiurkšlėmis (sluoksniais). Turbulentinis tekėjimas tai toks tekėjimas, kai judėdamos skysčio dalelės netvarkingai, chaotiškai tarpusavyje maišosi.   Jei tėkmės greitis yra mažesnis už bangos sklidimo greitį toje tėkmėje (kai tėkmės gylis yra didesnis už kritiškąjį gylį), tokia tėkmė vadinama ramia. Jei tėkmės greitis lygus bangos sklidimo greičiui (tėkmės gylis lygus kritiškajam)– tėkmė kritiška. Jei tėkmės greitis yra didesnis už bangos sklidimo greitį (gylis yra mažesnis už kritiškąjį) – tėkmė audringa.                3.3. Bernulio lygtis nusistovėjusiam tekėjimui   Bernulio lygtis idealaus skysčio elementariai čiurkšlei:   Bernulio lygtis realaus skysčio elementariai čiurkšlei:   Kiekvienas Bernulio lygties narys čia matuojamas ilgio vienetais: z – pjūvio sunkio centro aukštis nuo palyginimo plokštumos (0x); p/slėgio aukštis;  - greičio aukštis; hw – hidrauliniai nuostoliai Energetine prasme kiekvienas Bernulio lygties narys reiškia lyginamąją energiją, t.y. energiją, tenkančią skysčio sunkio vienetui: z – padėties aukščio lyginamoji (potencinė) energija; p/slėgio lyginamoji (potencinė) energija;  - lyginamoji kinetinė energija;  hw – lyginamosios energijos nuostoliai, t.y. lyginamoji mechaninė energija, sunaudojama pasipriešinimui nugalėti tėkmės ruože nuo pradinio iki galinio pjūvio. Bernulio lygtis realaus skysčio visai tėkmei :    čia v1 ir v2 – vidutiniai tėkmės greičiai       irKoriolio (arba kinetinės energijos)   koeficientas, reikalingas pakoereguoti kinetinę tėkmės energiją, kai ji skaičiuojama pagal vidutinį greitį v , paprastai priimama = D.Bernulio lygtis taikoma tolyginiam arba netolyginiam lėtai kintančiam tekėjimui, kuriame tėkmės greičių ir pagreičių projekcijos statmenoje tėkmei plokštumoje yra nereikšmingai mažos. Koriolio koeficiento dydis priklauso nuo vietinių tėkmės greičių (arba greičių atskiruose tėkmės taškuose) pasiskirstymas tėkmės skersplotyje ir skaičiuojamas pagal formulę:   čia u – tėkmės greitis skerspjūvio taške (vietinis greitis);       v =Q/- vidutinis tėkmės skerspjūvio greitis;         - tėkmės skerspjūvio plotas Tėkmės judesio kiekio korekcijos koeficientas 0 (Businesko koeficientas) skaičiuojamas pagal formulę:   ir reiškia tekančio skysčio masės judesio kiekio tikros reikšmės santykį su jo reikšme, apskaičiuota pagal vidutinį tėkmės greitį.           Esant tolyginiam turbulentiniam vandens tekėjimui šių koeficientų reikšmės dažniausiai yra tokios:      =1,03 – 1,05; =1,05 – 1,15.  Jei tėkmes greičiai visuose tėkmės skerspjūvio taškuose yra vienodi (u = v) tai =  = 1,0. Jei tekėjimas lygiagrečiačiurkšlis, o greičiai pasiskirstę pagal tiesę AB arba A‘B‘ (pav.3-10), tai  = 2,0. Jei tokioje tėkmėje greičiai pasiskirstę pagal parabolės lygtį (pav.3-11 ir 3-12)  u = khn , tai  skaičiuojamas pagal formulę:   Koriolio koeficientą galima apytikriai suskaičiuoti pagal V.Evreinovo formulę: čia C – Šezi koeficientas formulėje  (SI sistemos vienetais). Pagal formulę (3.24) gaunamos koeficiento  reikšmės pateiktos lentelėje.   Apvaliame vamzdyje esant laminariniam tekėjimui greičiai pasiskirstę pagal parabolės lygtį   Koeficientas skaičiuojamas ir pagal A.Altušlio formulę: čia hidraulinės trinties koeficientas Darsi-Veisbacho formulėje Praktiškai turbulentiniam tekėjimui dažniausiai priimama =1,10, o tais atvejais, kai greičio aukštis v2/2g yra mažas, lyginant su hidrauliniais nuostoliais hw, skaičiavimuose priimama =1,0. 3.4. D.Bernulio lygtis elementariai čiurkšlei, tekančiai besisukančiame kanale Besisukančiame apie ašį kanale tekančiam skysčiui Bernulio lygtis užrašyta nejudančių koordinačių 0x, 0y ir 0z atžvilgiu, negalioja. Lyginamoji skysčio energija šiuo atveju tekėjimo kryptimi kinta (didėja arba mažėja). Tekantis skystis gali atiduoti savo energiją kanalo sienelėms, priversdamas kanalą suktis, arba akumuliuoti energiją to variklio, kuris suka kanalą kartu su jame tekančiu skysčiu. Jeigu kanalo sukimosi kampinis greitis  ir skysčio debitas Q laikui bėgant nekinta, be to, debitas Q tėkmės kryptimi yra pastovus, tai nejudančių koordinačių atžvilgiu užrašyta Bernulio lygtis turi tokį pavidalą: Nekreipiant dėmesio į hidraulinius nuostolius (idealiam skysčiui) lygtis supaprastėja:          Iš greičių vektorių sudėties gaunama:    ir kur u, w ir v – elementarios čiurkšlės realiatyvus, apskritiminis ir absoliutus greitis         ir kampas tarp greičio komponentų v ir u. 3.5.1. Slėginis tekėjimas vamzdžiuose. Hidraulinis ir pjezometrinis nuolydžiai Skysčio lygius pjezometruose jungianti linija vadinama pjezometrine linija. Skysčio lygius pitometruose jungianti linija vadinama energijos (pitometrine arba hidrodinamine) linija. Nagrinėjamo ruožo hidraulinių nuostolių (hw) santykis su to ruožo ilgiu ( l ) vadinamas vidutiniu ruožo hidrauliniu nuolydžiu:   čia z, p/ v2/(2g) - atitinkamai: pjūvio sunkio centro aukštis, pjezometrinis ir greičio aukščia, indeksai reiškia parametro priklausomybę pirmam ar antram pjūviui, kai pjūviai numeruoti tekėjimo kryptimi; ir  - Koriolio koeficientai pirmame ir antrame pjūvyje paprastai ==  Jis charakterizuoja skysčio lyginamosios mechaninės energijos mažėjimo intensyvumą išilgai tėkmės. Jei vamzdžio skersmuo ir jo sienelių šiurkštumas visame jo ilgyje nekinta bei nėra vietinių hidraulinių nuostolių, tai energijos linija bus pasvirusi tiesė, o hidarulinis nuolydis pastovus ir lygus vidutiniam, t.y. I = Ivid . Bendruoju atveju hidraulinis nuolydis išilgai tėkmės kinta, o bet kuriame duotame skersiniame pjūvyje skaičiuojamas pagal formulę:     Hidraulinis nuolydis visuomet yra teigiamas:   ir kadangi tekėjimo kryptimi dl>0, hhidrauliniai nuostoliai visuomet didėja, o lyginamoji tėkmės energija – mažėja, vadinasi dhw>0, dERek  arba ReR>ReRk , tekėjimas turbulentinis.     Pagal O.Reinoldso bandymų rezultatus nustatyta, kad apvaliems slėginiams vamzdžiams    Beslėgių tėkmių plačiose stačiakampio profilio prizminėse vagose kritinis Reinoldso skaičius pagal Chopfo duomenis     o pagal A.Zegždą   Remiantis daugelio mokslininkų tyrimais priimta, kad   Hidrotechnikos praktikoje dažniausiai pasitaiko turbulentinis tekėjimo režimas (tekėjimas vamzdžiuose, kanaluose, upėse, vandeniui liejantis per slenksčius ir pan.). Yra tik vienas dažnai pasitaikantis laminarinio tekėjimo atvejis – vandens tekėjimas grunto poromis (filtracija). Kitų specialybių srityje, kur nagrinėjami ypatingai klampūs skysčiai (tepalai ir kt.), laminarinis tekėjimo režimas pasitaiko dažniau. Reikia žinoti, kad 3 skyriuje pateiktos hidrodinamikos lygtys (tėkmės vientisumo lygtis, Bernulio lygtis, judesio kiekio lygtis) taikomos tiek laminariniam, tiek turbulentiniam tekėjimui.        Esant labai sklandžiai įtekėjimo į stiklinį vamzdelį formai ( 4.2 ir 4.2 pav.) ir palaipsniui didinat tėkmės greitį v, galima „atitolinti“ laminarinio tėkmės režimo perėjimą į turbulentinį iki kažkokio greičio , kuomet . Tačiau toks tekėjimo režimas, kai   yra nestabilus. Greitis  kartais vadinamas viršutiniu kritiniu greičiu, jo dydis sunkiai nustatomas ir priklauso nuo konkrečių bandymo sąlygų. Todėl skysčio tekėjimo režimas, kuriame , vadinamas neapibrėžtu. Praktiniuose skaičiavimuose visuomet priimama, kad tekėjimas neapibrėžtu režimu yra turbulentinis.     4.2. Hidrauliniai kelio nuostoliai ir tėkmės greičių pasiskirstymas skerspjūvyje  Hidrauliniai kelio nuostoliai apvaliuose vamzdžiuose tiek laminarinėje, tiek turbulentinėje tėkmėje skaičiuojami pagal Darsi-Veisbacho formulę:     o atvirose vagose ir bet kokio skespjūvio vamzdžiuose pagal formulę   čia - hidraulinės trinties koeficientas;       g – gravitacinis pagreitis;     l,d,v ir R – atitinkamai, skaičiuojamasis vamzdžio arba kanalo ilgis, vamzdžio skersmuo, vidutinis tėkmės greitis ir hidraulinis spindulys;       C – Šezi koeficientas.    Hidraulinės trinties koeficientas laminariniam tekėjimui skaičiuojamas pagal formulę:     Ryšys tarp koeficientų  ir C yra išreiškiamas lygtimis:     Turbulentinės tėkmės greičių pasiskirstymas vamzdžio skerspjūvyje esant slėginiam tekėjimui aprašomas lygtimis pagal A.Altšulį:   arba   čia u – vietinis vidurkinis greitis y atstumu nuo vamzdžio sienelės;      umax – maksimalus greitis vamzdžio ašyje;      r0 – vamzdžio spindulys;     - hidraulinės trinties koeficientas;      r – atstumas nuo vamzdžio ašies.     Hidrauliškai lygiuose vamzdžiuose tėkmės greičiai gali būti skaičiuojami pagal L.Prandlio pasiūlytą  logaritminę priklausomybę, gautą panaudojant kai kuriuos I.Nikuradzės bandymais gautus koeficientus:   čia  - taip vadinamas „dinaminis greitis“ ( čia g – gravitacinis pagreitis, R – hidraulinis spindulys; I – hidraulinis nuolydis);      - kinematinės klampos koeficientas.                               Ryšys tarp maksimalaus greičio vamzdžio ašyje ir vidutinio skerspjūvio greičio pagal A.Altšulį užrašomas tokia lygtimi:   arba   čia - Koriolio koeficientas turbulentinėje tėkmėje.    Bandymų rezultatai rodo, kad turbulentinėje tėkmėje v/umax=0,7-0,9, didėjant Reinoldso skaičiui šis santykis didėja, jis priklauso ir nuo vamzdžio sienelių šiurkštumo. Tėkmės greičių pasiskirstymas laminarinės tėkmės skerspjūvyje (4.3 pav.) aprašomas parabolės lygtimi. Apvaliame cilindriniame vamzdyje greitis skaičiuojamas pagal Stokso formulę:     čia u – vietinis tėkmės greitis r atstume nuo vamzdžio ašies;       r0 – vamzdžio spindulys;       i=hL/l- hidraulinis nuolydis;         - skysčio specifinis sunkis;         - dinaminis klampos koeficientas.                       Koriolio koeficientas laminarinėje tėkmėje  = 2,0 , o vidutinis greitis v=umax/2.   4.4.1.Šezi formulė Nusistovėjusiam tolyginiam tekėjimui kvadratinių pasipriešinimų srityje taisyklingose atvirose vagose ir vamzdžiuose skaičiuoti taikoma Šezi formulė:    čia v – vidutinis tėkmės greitis skerspjūvyje;       R – hidraulinis spindulys;       I – pjezometrinis arba hidraulinis nuolydis (tolyginėje tėkmėje jie yra lygūs);       C – Šezi koeficientas.               Ji gaunama iš Darsi-Veisbacho (4.9) formulės, ją perrašius tokiu pavidalu:       todėl galima užrašyti, kad   arba   Kvadratinių pasipriešinimų zonoje hidraulinės trinties koeficientas  kaip ir Šezi koeficientas C )  nepriklauso nuo Reinoldso skaičiaus ir skysčio rūšies, bet priklauso tik nuo santykinio sienelių šiurkštumo. Iš Šezi formulės gaunamos tokios dažnai naudojamos priklausomybės:       čia , l –tėkmės skerspjūvio plotas ir skaičiuojamojo ruožo ilgis.   4.4.2. Debito modulis.               Debito modulis naudojamas Šezi formulėje    tuomet debito lygtis (4.20) užrašoma taip:   ir     4.4.3. Šezi koeficiento skaičiavimo formulės   Dauguma įvairių autorių pasiūlytų formulių Šezi koeficientui C (m0,5/s) skaičiuoti taikoma kvadratinių pasipriešinimų zonai. 1.      Maningo formulė:    čia R – hidraulinis spindulys , m;      n – šiurkštumo koeficientas. 2. N.Pavlovskio formulė galioja, kai R1,0 m 3. Gangilje-Kuterio sutrumpinta formulė:     4. Bachmetjevo ir Fiodorovo formulė, kurią eksperimentiškai patvirtino I.Agroskinas:    Universalią empirinę formulę, tinkančią kvadratinių pasipriešinimų, pereinamajai ir lygių vamzdžių zonai, pasiūlė A.Altšulis:     čia R – hidraulinis spindulys, metrais;       C – Šezi koeficientas, m1/2/s.             Šioje formulėje šiurkštumo koeficiento n reikšmės gali būti parenkamos is lenteles.                                             4.5. Vietiniai hidrauliniai nuostoliai slėginiuose vamzdžiuose Vietinius hidraulinius nuostolius sukelia vietinės kliūtys, kuriose tėkmė deformuojasi, atitrūksta nuo sienelių, susidaro sūkurių zona ir pan.,  todėl tėkmė netenka dalies savo energijos.      Vietiniai nuostoliai skaičiuojami pagal Veisbacho formulę:     čia  – vietinių nuostolių koeficientas;       v – vidutinis skerspjūvio greitis.         Skaičiuojant vietinius nuostolius (4.33) formulėje paprastai naudojamas greitis v  už kliūties. Išimtį sudaro kliūtis „ištekėjimas iš vamzdžio į rezervuarą“, kur greitis skaičiavimuose imamas prieš kliūtį, t.y. vamzdyje.          Koeficiento  reikšmė priklauso nuo kliūties geometrijos ir Reinoldso skaičiaus. Vandens ir kitų mažos klampos skysčių tėkmėse vietinių nuostolių koeficientui Reinoldso skaičius turi įtakos tik atskirais atvejais, pvz.,tekėjimas ikikvadratinio pasipriešinimo zonoje sklandžiame  vamzdžio posūkyje, sklandžiame įtekėjime iš rezervuaro į vamzdį, tekėjimas labai mažo skersmens angoje ir pan. Kituose poskyriuose pateikiamos vietinių nuostolių koeficiento  skaičiavimo formulės arba jo reikšmės nusistovėjusiam turbulentiniam tekėjimui kvadratinių pasipriešinimų zonoje inžinieriaus-hidrotechniko praktikoje dažniausiai sutinkamais atvejais.   5.1. Paprasto trumpo vamzdžio hidrauliniai skaičiavimai   Trumpais vadinami tokie vamzdžiai. Kuriuose hidrauliniai kelio ir vietiniai nuostoliai yra lygiaverčiai. Apytikriai laikoma, kad, pavyzdžiui, vandentiekio vamzdžiai, kurių skersmuo mažesnis už 200-500 mm, o jų ilgis mažesnis negu 200-1000 m,  yra trumpi.      Trumpiems vamzdžiams skaičiuoti dažniausiai taikoma Bernulio lygtis, kelio nuostoliai skaičiuojami pagal Darsi-Veisbacho, o vietiniai nuostoliai – pagal Veisbacho formulę             Tekančio skysčio debitas gali būti apskaičiuotas, jei  bus žinomas tėkmės greitis vamzdyje v. Tuo atveju  (čia – tėkmės skerspjūvio plotas, kuris apvaliame vamzdyje slėginio tekėjimo atveju lygus d2/4). Tėkmės greitis v gali būti apskaičiuojamas taikant Bernulio lygtį  (žr. 3.3.sk.) žemiau aprašyta tvarka.   Pasirenkama palyginimo plokštuma ir skaičiuojamieji pjūviai, jiems užrašoma Bernulio lygtis        Koriolio koeficientai 1 = 2 = 1,10. Įrašius šias reikšmes į Bernulio lygtį, gaunama:     Matyti, kad skysčiui tekant vamzdžiu iš vieno atviro rezervuaro į kitą atvirą rezervuarą, skysčio lygių rezervuaruose skirtumas Z (vadinamas slūgis) yra lygus hidrauliniams nuostoliams. Remiantis 4 skyriuje pateikta medžiaga, hidrauliniai nuostoliai hW skaičiuojami kaip kelio (hL) ir vietinių (hV) nuostolių suma tėkmės ruože tarp 1-1 iki 2-2 pjūvių: čia  – hidraulinės trinties koeficientas (sk.4.3);  įtekėjimo iš rezervuaro į vamzdį vietinių nuostolių koeficientas      sklendės vietinių nuostolių koeficientas  - ištekėjimo iš vamzdžio vietinių nuostolių koeficientas Įstačius į lygtį ir išreiškus greitį v, gaunama:     Skaičiavimuose gali būti naudojamas  sistemos pasipriešinimo koeficientas sist, kuris šiuo atveju  lygus:   Tuomet     Kadangi Q=v,  tai    Pažymėjus , gaunama:   čia  – vamzdžio debito koeficientas. Lygtyje yra du nežinomieji: greitis v ir hidraulinės trinties koeficientas , kurie vienas nuo kito priklauso. Todėl sprendžiama priartėjimo (iteracijų) būdu, pirmą kartą spėjant, kad Re>560d/e, t.y. skystis vamzdyje teka turbulentiškai kvadratinių pasipriešinimų zonoje (žr.4.3 sk.), todėl gali būti apytikriai nustatytas žinant tik santykinį vamzdžio sienelių šiurkštumą e/d. Čia patogu naudoti Kolbruko-Uaito nomogramą (sk.4.3.2). Vietinių nuostolių koeficientų  reikšmės randamos 4.5 skyriuje. Pagal lygtį (5.6) apytikriai apskaičiavus greitį v,  apskaičiuojamas Reinoldso skaičius   čia  – skysčio kinematinis klampos koeficientas Pagal gautą Re reikšmę ir santykinį vamzdžio sienelių šiurkštumą  e/d  iš Kolbruko-Uaito nomogramos (sk.4.3.2) patikslinamas hidraulinės trinties koeficientas . Jei spėjimas buvo neteisingas, t.y. skystis teka ne kvadratinių pasipriešinimų srityje, patikslinta koeficiento  reikšmė dar kartą įrašoma į (5.6) lygtį ir apskaičiuojamas greitis v bei debitas Q :   Ištekėjimas iš vamzdžio į atmosferą Uždavinio sprendimui jau aprašytu būdu taikoma Bernulio lygtis Kadangi čia z1 =H, p1 = p2 = patm, z2=0, v1= vA ;  v2 = v,  tai vietoje lygties gaunama:     čia sist= l/d + įt+skl (ištekėjimo iš vamzdžio į atmosferą vietinių nuostolių nėra). Debitas šiuo atveju bus lygus:    . Skaičiuojant trumpus vamzdžius braižomas taip vadinamas Bernulio lygties grafikas, kurį sudaro hidrodinaminio slėgio linija E-E (ji vaizduoja lyginamosios tėkmės energijos kitimą tėkmės kryptimi, todėl dar vadinama energetine linija) ir pjezometrinio aukščio arba tiesiog pjezometrinė linija P-P, kuri vaizduoja tėkmės lyginamosios potencinės energijos kitimą tėkmės kryptimi. Bernulio lygties grafikų sudarymo principai pateikti vamzdynų skaičiavimo pavyzdyje 5.4 skyriuje.        5.2. Sifonas Sifonu vadinamas toks savitakis vamzdis, kurio dalis yra aukščiau, negu skysčio lygis inde, iš kurio skystis teka (5.3 pav.). Sifonas pradeda veikti, jei iš jo pašalintas oras ir jei induose esančio skysčio laisvojo paviršiaus aukščiai skirtingi. Esant nusistovėjusiam skysčio tekėjimui (kai Z=const) ir užrašius pjūviams 1-1 bei 2-2 Bernulio lygtį (žr.3.3 sk.) palyginimo plokštumos 0-0 atžvilgiu, gaunama debito formulė, analogiška paprasto trumpo vamzdžio (5.1 sk.) formulei:   čia  - sifono debito koeficientas: .            Didžiausias vakuumas hvak.max susidaro aukščiausiai pakilusiame sifono vietoje, t.y. pjūvyje n-n . Taikant Bernulio lygtį pjūviams 1-1 ir n-n (jei pjūvyje n-n sifono posūkio spindulys pakankamai didelis ir tekėjimą pjūvyje n-n galima laikyti netolyginiu lėtai kintančiu) gaunama, kad     čia - sistemos pasipriešinimo koeficientas      v – vidutinis tėkmės greitis;     h1 – aukščiausio pjūvio sunkio centro aukštis nuo 1-1 pjūvio (5.3 pav.).       Pagal formulę galima apskaičiuoti vakuumo aukštį hvak bet kuriame sifono pjūvyje, tik tuo atveju h1 bus skaičiuojamojo pjūvio sunkio centro aukštis nuo pirmojo (1-1) pjūvio, o ‘sist - sistemos pasipriešinimo koeficientas, įvertinantis visus hidraulinius nuostolius sifono ruože nuo 1-1 iki skaičiuojamojo pjūvio.            Padidėjus vakuumui iki tam tikros ribos, vadinamos leistinuoju vakuumu hvak.leist., aukščiausiame sifono pjūvyje skystis virsta garais, kurie užpildo dalį (arba visą) sifono skerspjūvį, todėl debitas sumažėja (arba sifonas visai nustoja veikęs). Laikoma, kad vandeniui, kai atmosferos slėgis normalus, hvak.leist.=6-7m. .             Analizuojant aplinkybes, kuriomis sifone nutrūksta čiurkšlė, reikia žinoti:         Dėl slėgio sumažėjimo sifono pjūvyje n-n  iš skysčio išsiskiria jame ištirpęs oras, kurio sankaupa aukščiausioje sifono vietoje sudaro taip vadinamą oro „kamštį“. Oro išleidimas per bet kokį vožtuvą yra neįmanomas: atidarius vožtuvo angą pjūvio n-n srityje atmosferos oras pateks į sifoną, todėl oro „kamštis“ dar labiau padidės. Čia susikaupęs oras gali būti pašalintas tik specialaus siurblio pagalba.         Formulėje (5.14) esantis vidutinis greitis v apskaičiuojamas kaip vidurkinių (laiko atžvilgiu) greičių u vidutinė reikšmė. Todėl hvak.max tai pat yra suvidurkintas (laiko atžvilgiu ) vakuumas.  Momentinis (aktualusis) vakuumas bet kuriame tėkmės taške lygus suvidurkintam vakuumui , padidintam taip vadinamu pulsaciniu vakuumu (kuris gali būti tiek teigiamas, tiek neigiamas). Dėl to momentinis vakuumas atskiruose tėkmės taškuose gali būti žymiai didesnis už  hvak.max , apskaičiuotą pagal (5.14) formulę. Taigi, srauto kavitacija sifone turi prasidėti pirma, negu slėgis pn-n pjūvyje n-n, apskaičiuotas naudojantis (5.14) formule, pasieks prisotintų garų slėgį  pp.g..          Esant pakankamai dideliam aukščiui h1, skysčio tekėjimas sifono aukščiausiame pjūvyje n-n  pavaizduotas schemoje (5.4 pav.): didžiausias oro ir prisotintų vandens garų burbuliukų kiekis susidaro n-n pjūvyje. Judėdami kartu su skysčiu slėgio didėjimo kryptimi, tie burbuliukai mažėja ir visiškai išnyksta.            Didinant aukštį h0 (keliant sifono vamzdį) galima gauti tokias sąlygas, kuriose oro-vandens garų mišinio tūris tiek padidės, kad tekėjimas bus panašus į 5.5 pav. schemoje pavaizduotą tekėjimą. Akivaizdu, kad šiuo atveju vamzdis jau neveiks kaip sifonas, be to, tekančio skysčio debitas jau nepriklausys nuo skysčio lygių skirtumo Z.           Dar daugiau padidinus aukštį h0, čiurkšlė visiškai nutrūks ir  skystis sustos.         Pjūvis n-n , kuriame susidaro maksimalus vakuumas (5.3 ir 5.4 pav.) yra pažymėtas vamzdžio posūkyje, kur tekėjimas turi ypatingas sąlygas. Čia tekantį skystį veikia išcentrinės jėgos, kurios padidina slėgi (vadinasi, sumažina vakuumą) viršutiniame posūkio taške, ir sumažina slėgį (padidina vakuumą) apatiniame posūkio taške. Dėl to vakuumas apatiniame taške gali būti didesnis, negu viršutiniame.    5.3. Siurblio siurbimo vamzdis Siurblio siurbimo vamzdžiu vadinamas vamzdis, kuriuo siurblys įtraukia skystį iš rezervuaro (5.6 pav.). Jame, kaip ir sifone , susidaro vakuumas. Didžiausias vakuumas būna prie pat išcentrinio siurblio siurbliaračio (pjūvyje 2-2) ir skaičiuojamas pagal formulę:     čia  a – siurblio siurbliaračio ašies aukštis virš laisvojo skysčio paviršiaus;    - sistemos pasipriešinimo koeficientas, įvertinantis visus hidraulinius nuostolius visame siurbimo vamzdyje;       v – vidutinis tėkmės greitis vamzdyje.  Siurbliams nustatomas leistinas vakuumas, kuris priklauso nuo siurblio tipo ir markės bei skysčio rūšies ir jo temperatūros. Paprastai vakuumo aukštis prieš siurblio siurbliaratį turi neviršyti 4-6,5 m vandens stulpelio aukščio. Kylant vandens temperatūrai, leistinas vakuumas mažėja. Pavyzdžiui, esant vandens temperatūrai 600C, leistinas vakuumas pasidaro neigiamas, tai yra siurblio ašis turi būti žemiau vandens lygio rezervuare. Žinant siurblio leistiną vakuumą (atitinkantį duoto skysčio savybes) hvak.leist galima apskaičiuoti didžiausią leistiną siurblio ašies aukštį nuo skysčio laisvojo paviršiaus:        Karštam vandeniui aukštis aleist yra neigiamas, todėl siurblys turi būti talpinamas žemiau laisvojo vandens paviršiaus.     Siurblio siurbimo vamzdžio skaičiavimų pavyzdys       Duota     Išcentrinis siurblys (5.6 pav.) siurbia vandenį iš žemutinio rezervuaro siurbimo vamzdžiu, kurio ilgis l=20,0m. Vamzdis plieninis, suvirintas, buvęs eksploatacijoje (nenaujas), jo gale sumontuotas atbulinis vožtuvas su apsauginiu tinkleliu. Vandens debitas Q =20 l/s, temperatūra 200C.               5.5. Ilgų vamzdžių hidrauliniai skaičiavimai Ilgi vamzdžiai skirstomi į paprastus vamzdžius ir vamzdynus.  Paprastu ilgu vamzdžiu vadinamas toks vamzdis, kurio skersmuo visu jo ilgiu nekinta ir kuris neturi atsišakojimų.             Vamzdynais vadinamos vamzdžių sistemos, kurias sudaro skirtingų skersmenų vamzdžiai arba kuriose yra atsišakojimų.  Ilguose vamzdžiuose ir vamzdynuose vietiniai hidrauliniai nuostoliai hV nereikšmingi, lyginant su kelio nuostoliais, ir todėl neskaičiuojami.  Hidrauliniai kelio nuostoliai ilgame vamzdyje hL  apskaičiuojami pagal Darsi-Veisbacho formulę:     kuri pertvarkoma į vieną iš tokių išraiškų:              čia:  - vamzdžio hidraulinės trinties koeficientas:     K – debito modulis (charakteristika);     A –daugiklis, reiškiantis  lyginamuosius (tenkančius vamzdžio ilgio vienetui) hidraulinius nuostolius, kai Q=1;     S – daugiklis, reiškiantis hidraulinius nuostolius vamzdyje, kai Q=1 .         Formulėse naudojami įprasti žymėjimai: Q – debitas; v – vidutinis tėkmės greitis; R – hidraulinis spindulys; d – vamzdžio skersmuo; l – vamzdžio ilgis; I – hidraulinis nuolydis; C – Šezi koeficientas. Hidraulinės trinties koeficientas  , reikalingas parametrų K, A ir S skaičiavimams, gali būti nustatytas pagal vieną iš 4.4.3 skyriuje užrašytų formulių. Čia būtina žinoti, kad Maningo (4.25) ir N.Pavlovskio (4.26) formulės naudojamos tik esant turbulentiniam tekėjimui kvadratinių pasipriešinimų zonoje, kurioje hidraulinės trinties koeficientas nepriklauso nuo Reinoldso skaičiaus Re. Tekėjimas kvadratinių pasipriešinimų zonoje būna tuomet, kai išpildoma sąlyga:     čia e - ekvivalentinis vamzdžio sienelių šiurkštumas (žr.4.3.1 sk.);       - skysčio kinematinis klampos koeficientas (1.7 sk.). Kai (5.49) sąlyga neišpildyta, hidraulinės trinties koeficientas nustatomas kitas būdais, pvz., pagal  Kolbruko-Uaito nomogramą (4.3.2sk..), apskaičiuojamas pagal Kolbruko-Uaito arba Altšulio formulę (4.3.1sk.) ir kt. Orientaciniai  kvadratinės srities pradžią atitinkantys tėkmės greičiai pateikti 1 lentelėje.  Ilgų vamzdžių skaičiavimui buvo sudaryta ir naudojama įvairių nomogramų (B.Ruplio, N.Pavlovskio ir kt.), lentelių, kompiuterinių programų. Šie ir kiti vamzdžių ir vamzdynų skaičiavimų metodai bus aptarti tolimesniuose žinyno skyriuose.     5.6. Nenusistovėjęs tekėjimas vamzdžiuose. Hidraulinis smūgis.   Staigus slėgio padidėjimas arba sumažėjimas vamzdyje dėl staigaus tėkmės greičio pokyčio vadinamas hidrauliniu smūgiu. Hidraulinį smūgį charakterizuoja du pagrindiniai parametrai: 1)      slėgio pokytis p; 2)      smūgio bangos sklidimo greitis c . Hidraulinio smūgio parametrai nustatomi  skaičiuojant vamzdynų atsparumą arba vakuumo susidarymo galimybes tam tikrose vamzdyno vietose. Hidraulinis smūgis turi didelę reikšmę ir turi būti įvertintas esant nestabiliam turbinų arba siurblių agregatų darbui jų paleidimo ir stabdymo režime, nutrūkus elektros srovei ir pan. Hidraulinio smūgio parametrai gali būti nustatomi analitiškai, grafiškai arba skaičiuojant kompiuteriu. Analitinis sprendimas pagal formules yra lengvas ir greitas, tačiau šiuo būdu gauti rezultatai yra mažiau tikslūs dėl supaprastintos skaičiavimų schemos. Hidraulinio smūgio modeliavimas skaitmeniniuose modeliuose skaičiuojant kompiuteriu leidžia gauti tiksliausią sprendinį, kas ypatingai svarbu projektuojant sudėtingas šakotines slėgines vamzdžių sistemas.  Hidroelektrinių turbinų stabdymas vamzdyne sukelia teigiamą hidraulinį smūgį, jos paleidimas – neigiamą. Slėgio pokytis smūgio metu priklauso nuo vamzdyno uždarymo (turbinos stabdymo) arba atidarymo (paleidimo) trukmės TS. Siurblinėse hidraulinį smūgį sukelia staigus vamzdyno sklendžių atidarymas arba uždarymas, siurblio paleidimas arba stabdymas. Hidraulinio smūgio bangos sklidimo greitis apvaliame vamzdyje, kurio skersmuo d ir sienelių storis  visu jo ilgiu nekinta, skaičiuojamas pagal formulę:   čia c0 – garso sklidimo greitis skystyje, kuris lygus     vandeniu jis lygus 1425 m/s; - koeficientas, kuris plonasieniam laisvai atremtam vamzdžiui iš plieno, gumos, organinio stiklo ir kitų medžiagų yra lygus:     gelžbetonio vamzdžiams     čia  – žiedinės armatūros armavimo koeficientas, lygus A/  (čia A – žiedinės armatūros skerspjūvio plotas 1 metre vamzdžio sienelės ilgio), paprastai a=0,015…0,05; mediniams vamzdžiams     čia p/g – slėgio aukštis (vandens stulpelio aukščiu, m) , kuriam skaičiuotas vamzdžio skerspjūvis; ES, EV – skysčio ir vamzdžio medžiagos tamprumo moduliai.  Šalto vandens tamprumo modulis , plieno  , ketaus , betono , gumos  .    Hidraulinio smūgio faze vadinamas laikas, per kurį hidraulinio smūgi banga 2 kartus praeina visu vamzdžio ilgiu. Paprastam vienodo skersmens vamzdžiui     Hidraulinio smūgio skaičiavimuose naudojami tokie santykiniai dydžiai:   Atidarymo laipsnis   čia a – sklendės arba turbinos kreipračio atidarymo laipsnis laiko momentu t; amax –didžiausias jos atidarymo laipsnis.  Sklendės atidarymas gali būti skaičiuojamas kaip laiko funkcija    = f(t)   Dažnai hidraulinio smūgio skaičiavimuose priimamas linijinis sklendės atidarymo dėsnis     čia 0 - sklendės atidarymo laipsnis pradiniu laiko momentu (formulėje (5.73) naudojamas pliuso ženklas, jei sklendė atidaroma, ir minuso – jei uždaroma).  Hidraulinio smūgio santykinis slėgio aukštis   Jei yra žinomas , tai     Santykinis debitas ir santykinis greitis     čia  Q , v – debitas ir greitis vamzdyje esant nenusistovėjusiam tekėjimui; Qmax, vmax – didžiausias debitas ir greitis esant nusistovėjusiam tekėjimui.  Hidraulinio smūgio skaičiavimuose naudojamas slėginio vamzdžio inercijos konstanta Tl , s:     vamzdžio skerspjūvio koeficientas     čia L – slėginio vamzdžio ilgis. m; H0 – statinis slėgio aukštis, m; c – hidraulinio smūgio bangos sklidimo greitis, m/s; g – gravitacinis pagreitis; li ,fi – atitinkamai, vamzdžio ruožų ilgiai ir jų skerspločiai (jei vamzdžio skersmuo kinta vamzdžio ilgyje).    Tiesus hidraulinis smūgis būna tada, kai sklendės uždarymo trukmė tS yra mažesnė už hidraulinio smūgio fazę, t.y. kai tS tF . Slėgio padidėjimas šiuo atveju skaičiuojamas pagal Mišo formulę:               Detalesnius hidraulinio smūgio skaičiavimų metodus su pavyzdžiais  numatoma pateikti Hidraulikos žinyno antroje dalyje.                    

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!