Medžiagų atsparumo paskaitų teorija

 PRATARMĖ Šis medžiagų atsparumo trumpas kursas skirtas technologijos mokslo srities pagrindinių studijų studentams, kurių studijų programose medžiagų atsparumo kursui skirtas nedidelis valandų ir kreditų kiekis. Šio kurso tikslas suteikti studentams pagrindines žinias apie paprasčiausius konstrukcinių elementų deformavimo atvejus: kirpimą, tempimą-gniuždymą, lenkimą bei sukimą. Šiame kurse taip pat pristatomi pagrindiniai medžiagų mechaninių charakteristikų nustatymo būdai. Įsisavinę šiame paskaitų konspekte pateiktą medžiagą studentai turės pagrindines žinias apie konstrukcijų elementų stiprumą bei standumą, sugebės atlikti pagrindinius medžiagų mechaninius bandymus bei apdoroti gautus duomenis. Gebės atlikti projektinius bei tikrinamuosius konstrukcinių elementų skaičiavimus. Tikimės, kad šis trumpas medžiagų atsparumo konspektas padės studentams įgyti pagrindines būtinas medžiagų atsparumo žinias, kurias visada galės pagilinti studijuodami šio konspekto literatūros sąraše pateiktą išsamią ir plačios apimties medžiagą, kurios pagrindu parengtas šis paskaitų konspektas. 1. MEDŽIAGŲ ATSPARUMO MOKSLO UŽDAVINIAI IR SKAIČIAVIMO METODAI 1.1. Medžiagų atsparumo kurso objektas Vienas iš svarbių inžinierių uždavinių yra kurti naujas pasta­tų ir mašinų konstrukcijas, gerai pažinti anksčiau sukurtas konstruk­cijas bei mokėti jas tinkamai eksploatuoti. Medžiagų atsparumo kurse suteikiamos žinios apie naudojamų medžiagų savybes, apie konstrukcijų formas, apie mechaninius ir kitokius veiksnius bei jų kiekybinius rodiklius . Kiekvienas griūvantis pastatas, lūžtanti mašinos detalė vis primena, kad inžinie­rius dar nepakankamai pažįsta konstrukcijas, jų eksploataciją, kad ir konstrukcijų skaičiavimo metodika dar vis nėra pakankamai tobula. Projektuodamas konstrukcija ar jų elementus inžinierius susiduria su prieštaravimu tarp konstrukcijos patikimumo ir jos ekonomiškumo. Konstrukcijos neturėtų būti labai ma­syvios, griozdiškos ne tik taupumo sumetimais. Kai kurias konstrukcijas tiesiog būtina daryti itin racionalias — pavyzdžiui, lėktuvų, o juo labiau kosminių lai­vų konstrukcijų kiekvienas nereikalingas gramas sunkina pakilimą ir skridimą. Konstrukcijos turi būti patikimos ir racionalios. Tokioms konst­rukcijoms sukurti reikia teorimo ir praktinio pažinimo. Medžiagų atsparumo objektas yra deformuojamas kietasis kūnas, tiksliau — konstrukcijos elementas. Teorinės mechanikos disciplina, nagrinėja kietąjį kūną, bet ne de­formuojamą, o absoliučiai standų (sudarytą iš materialių taškų, tarp kurių atstumai visiškai nekinta). Nemaža teorinės mechani­kos išvadų yra naudojama medžiagų atsparumo kurse, tačiau ne viskas tinka deformuojamam kūnui. Šiame kurse nagrinėsime svarbiausias konstrukcijų ar jų elementų savybes: ► stiprumą — savybę nesuirti dėl mechaninių veiksnių (apkro­vų); ► standumą — savybę priešintis deformavimui, t.y. savybę kuo mažiau deformuotis nuo mechaninių veiksnių (apkrovų); ► stabilumą — savybę išlaikyti savo pradinę pusiausvyros for­mą, po mechaninių trikdymų sugrįžti į tą pradinę pusiausvyrą. Realiose konstrukcijose nėra absoliučiai stipraus, nėra absoliučiai standaus, nėra absoliu­čiai stabilaus elemento. Inžinierius, projektuodamas, konstruodamas ar naudodamas konst­rukciją, siekia, kad visa konstrukcija ir paskiri jos elementai būtų pakankamai stiprūs, standūs ir stabilūs. Taip pat labai svarbu, kad jie šias būtinas savy­bes išlaikytų, veikiami numatytos apkrovos, per visą eksploatavimo laiką. MEDŽIAGŲ ATSPARUMAS yra disciplina, nagrinėjanti pa­statų ir mašinų konstrukcijų elementų stiprumo, standumo ir stabilumo skaičiavimo inžinerinius metodus. Iinžineriniai metodai atskiria medžiagų at­sparumą nuo visos grupės mokslų, priklausančių, kaip ir medžiagų atsparumas, taikomosios mechanikos sričiai ir analizuojančių įvairius deformuojamus kūnus giliai teoriškai, tiksliai. Tarp šių mokslų — tamprumo teorija, plastiškumo teorija, valkšnumo teorija, irimo me­chanika ir kt. Medžiagų atsparume daroma nemaža prielaidų, kurių dėka skai­čiavimo metodai tampa paprastesni ir patogūs kasdienei inžinerinei praktikai. Būtent todėl ir sakome, kad medžiagų atsparumas nagri­nėja inžinerinius skaičiavimo metodus. Šie metodai yra pakan­kamai patikimi, nes jais gaunami skaičiavimo rezultatai yra tikrinti per ilgametę konstrukcijų kūrimo ir eksploatavimo praktiką. Medžiagų atsparumo (konstrukcijų elementų mechanikos) metodus pritaiko ištisoms konstrukcijoms ir išplečia konstrukcijų mechanika (lig šiol dažniausiai vadinama statybine mechanika), kuri skaidosi pagal konstrukcijų paskirtį į statybinių konstrukcijų mechaniką, lėktuvo konst­rukcijų mechaniką, laivo konstrukcijų mechaniką, mašinų konstrukcijų mechaniką ir kt. Konstrukcijų mechanika savo metodais paprastai tik nustato ir analizuoja visos konstrukcijos (o ne paskiro elemento) darbo mechaninius parametrus, nesigilindama į tų parametrų įtaką konstruk­cijos eksploatacijos patikimumui. Medžiagų atsparumas yra konstrukcijų inžinerinio skaičiavimo teorinis pagrindas, jo metodai ir išvados naudojami ir kitose disciplinose: metalinės konstrukcijos, medinės konstrukcijos, gelžbetoninės konstrukcijos, mašinų detalės, ir kt. 1.2 Skaičiuojamoji schema Kad konstrukcijų elementų skaičiavimas nebūtų perdaug sudė­tingas, medžiagų atsparumo metodikoje yra supaprastinama: • konstrukcijos elemento geometrinė forma, • konstrukcinės medžiagos, • apkrovos. Konstrukcijų geometrinė forma yra įvairi, neįmanoma sukurti paprastą skaičiavimo metodiką, kuri tiktų bet kokios formos elementui. Todėl medžiagų atsparumo nagrinėjami schematizuoti ele­mentai (1.1 pav.): ► elementai, kurių matmuo viena (storio) kryptimi labai ma­žas, palyginus su kitomis dviem kryptimis — apriboti plokštumomis (plokštės) (1.1 pav. b) arba kreivais paviršiais (kevalai) (1.1 pav. c); ► elementai, kurių matmenys visomis trimis erdvės kryptimis yra tos pačios eilės, maždaug vienodi (masyvai) (1.1 pav. a); ► elementai, kurių matmenys dviem (skersinėmis) erdvės krypti­mis labai maži, palyginus su trečiąja (išilgine) kryptimi (strypai) (1.1 pav. d). Kai strypą jėgos veikia statmenai jo geometrinei ašiai, jį lenkdamos, jis vadinamas sija (1.1 pav. e) 1.1. pav. Strypai skaičiuojamosiose schemose žymimi tik viena linija — savo geometrine ašimi. Schematizuotoje konstrukcijoje tiesiu strypu tam­pa ir kolona, ir sija, ir vagono ašis. Kreivas strypas atstoja ir arką, ir krano kablį. Plokštė bei kevalas skaičiuojamojoje schemoje žymimi savo vidu­riniu paviršiumi, t.y. paviršiumi, einančiu per šių elementų storio vidurį. Plokštės vidurinis paviršius — plokštuma, kevalo — kreivas paviršius (cilindrinis, sferinis, kūginis, paraboloidinis ir kt.). Sche­matizuotoje konstrukcijoje plokšte tampa pastato perdanga, laivybos šliuzo uždaromasis skydas, plokščias valties dugnas. Kevalu schema­tizuojama skliautinė perdanga, garo katilas, lėktuvo sparnas ir kt. Masyvų pavyzdžiai — pamatai po mašinomis, hidroelektrinių už­tvankos ir pan. Konstrukcijos skaičiuojamojoje schemoje naudojamos ir schematizuotos atramos (1.2 pav.) — standžios arba šarnyrinės (lankstinės), slankiosios arba neslankiosios. 1.2. pav. Konstrukcinės medžiagos yra taip pat įvairios: metalai, mediena, plastikai, betonas, akmuo ir kt.. Kad būtų galima elementams, pagamintiems iš įvairių medžiagų, taikyti tuos pačius (ar bent pana­šius) skaičiavimo metodus, daromos kai kurios prielaidos. Svarbiausios prielaidos yra šios: 1. Medžiagos vientisumas. Nors ir žinome, kad tarp medžiagos mikrodalelių, tarp jos mole­kulių, atomų yra tarpų, tačiau skaičiuodami priimame, kad medžiaga yra vientisa. 2. Medžiagos vienalytiškumas (homogeniškumas). Vienalytės (homogeniškos) medžiagos savybės visuose kūno taškuose yra vienodos. 3. Medžiagos izotropiškumas. Izotropinė medžiaga — ta, kurios savybės vienodos visomis kryp­timis. Anizotropi­nių medžiagų savybės nėra vienodos, pavyzdžiui, mediena išilgine kryptimi skyla lengvai, o skersai pluošto suardyti sunku. Nepaisant visapusiškos schematizacijos, medžiagų atsparumo me­todais gauti skaičiavimo rezultatai yra pagrįsti teoriškai, yra pakan­kamai tikslūs ir tinkami inžinerinei praktikai, tinkami realioms konst­rukcijoms kurti. 1.3. Išorinės jėgos. Apkrovos Visas konstrukcijas bei jų elementus veikia išorinė aplinka. Medžiagų atsparumo požiūriu svarbiausi yra mechaniniai veiksniai, t.y, jėgos, kurioms atlaikyti dažniau­siai ir yra skirta konstrukcija. Jėgų prigimtis yra įvairi — gravitacija, vėjas, vandens slėgis, judančių kūnų inercija, netolygūs temperatūros laukai ir kt. Visos aplinkos sukeltas jėgas vadina­me išorinėmis jėgomis. Išorinės jėgos skirstomos į: • aktyviąsias jėgas, arba apkrovas, kurioms atlaikyti konstruk­cija skirta, • kitų kūnų, į kuriuos konstrukcija atremta, reakcijas. Apkrovos, kurios veiks konstrukciją, dažniausiai yra žinomos iš anksto. Konstrukcijos atramines reakcijas nustatyti galima teori­nės mechanikos metodais — pasinaudojant konstrukcijos pusiausvyros sąlygomis. Apkrovos skirstomos į: • tūrines, • paviršines, • linijines, • taškines (sutelktąsias, koncentruotąsias). Tūrinės apkrovos — tai jėgos, kurios veikia kiekvieną konstrukci­jos elemento tašką. Tokios yra inercijos jėgos, magnetinės jėgos bei pačios konstrukcijos savasis svoris. Šių jėgų matavimo vienetai (N /m3 ), kiloniutonas į kubinį metrą (kN/m3 ). Konstrukcijos savojo svorio apskaičiavimas: konstrukcinės me­džiagos tankis  (kg/m3 ) padauginamas iš gravitacinio (Žemės traukos) pagreičio g (m/s2 ) ir gaunama tūrinė svorio apkrova p (N/m2, nes l kgm/s2 = 1 N). Paviršinės apkrovos — tai jėgos, kurios veikiančia konstrukcijos ele­mento paviršiaus plotą. Tokias apkrovas sukelia vėjo slėgis, vandens ar dujų slėgis į indo sienelę, mata­vimo vienetai - Pa =N/m2 , kPa=kN/m2 ir kt. Linijinės apkrovos — tai jėgos, išdėstytos vienoje linijoje (daž­niausiai — tiesėje). Realių tokių jėgų beveik nėra, bet jeigu paviršinės arba tūrinės jėgos veikia ilgą ir siaurą elemento ruožą, skaičiavimų supaprastinimui visos jėgos veikimo taškai su­traukti į vieną liniją (šio ruožo ašį; 1.3 pav.). Linijinių apkrovų matavimo vienetai — N /m, kN/m ir pan. 1.3. pav Koncentruotosios apkrovos — tai vieną konstrukcijos elemento tašką veikiančios jėgos. Realiai tai yra jėgos, kurias galima sukoncentruoti į vieną tašką, to ploto centrą (1.4 pav.). Šių apkrovų matavimo vienetai — niutonas (N), kiloniutonas (kN) ir pan. 1.4 pav. Pagal pridėjimo pobūdį išorinės apkrovos yra skirstomos į statines ir dinamines. Statine vadinama tokia apkrova, kurios didumas, kryptis ir pri­dėties vieta kinta labai mažai ir skaičiuojant konstrukcijos būvio parametrus laikoma, kad apkrova nepriklauso nuo laiko ir galima neįvertinti tokios apkrovos sukeliamų pagreičių bei inercijos jėgų. Apkrova, kurios didumas, kryptis arba pridėties vieta greitai kin­ta, kuri dėl to suteikia konstrukcijos elementui pastebimą pagreitį, vadinama dinamine. Tokios apkrovos veikia elementus, kurie juda su pagreičiu (įvairių įrenginių besisukančios dalys, kylančio lifto ele­mentai ir kt.). Tarp dinaminių apkrovų galima išskirti smūgines apkrovas (kalami į gruntą poliai, staigus lifto stabdymas ir kt.). Dinaminis poveikis yra daug kartų stipres­nis negu statinis, todėl dinaminės apkrovos labai pavojingos konst­rukcijai. 1.4. Pjūvio metodas Vidinės jėgos. Konstrukcijos elementas, išlaiko savo for­mą todėl, kad tarp jo dalelių veikia branduolinės, atominės, molekulinės, dalelių sukibimo, vidaus trinties ir panašios jėgos. Medžiagų atsparume svarbu nustatyti jėgas, kurios atsiranda kūno viduje dėl išorinių jėgų poveikio. Dėl atsiradusių vidinių jėgų pakinta kūno dalelių tarpusavio padėtis ir kūnas deformuojasi. Vidinės jėgos — tai papildoma kūno dalelių sąveika, at­sirandanti nuo išorinių jėgų. Medžiagų atsparumo kurse vidines jėgas nagrinėsime kaip pagrindinę deformacijų priežastį ir kaip konstrukcijos elemento irimo priežastį. Dėl išorinių jėgų poveikio atsiradusių vidinių jėgų kryp­tys ne visada sutampa. Nustatyti vidinių jėgų didumą ir kryptis naudojamas pjūvio metodas, kuris susideda iš trijų etapų. • Pirmasis etapas. Apkrovų veikiamame konstrukcijos elemente ten, kur norime nustatyti vidines jėgas, darome tariamąjį pjūvį (1.5 pav.). • Antrasis etapas. Vieną iš elemento dalių (kairiąją arba dešiniąją) atmetame. Kad pa­liktoji dalis liktų pusiausvira, vietoj atmestosios da­lies pridedame atstojančias vidines jėgas. • Trečiasis etapas. Rašome paliktosios nagrinėti elemento dalies statikos pusiausvyros sąlygas (pu­siausvyros lygtis), iš kurių ap­skaičiuojame pjūvio vidinių jė­gų didumą ir kryptį. 1.5. pav. Bendruoju atveju galima parašyti šešias sistemos pusiausvyros lygtis. Pasinaudoję teorinės mechanikos taisyklėmis, galime nagrinėjamojo pjūvio vidinių jėgų sistemą, kokia sudė­tinga ji bebūtų, pakeisti svarbiausiuoju vektoriumi F , pridėtu prie pjūvio centro, ir svarbiausiuoju momentu M, kurie gali būti iš­skaidyti į komponentus trijų koordinatinių ašių kryptimis. Skerspjūvio vidines jėgas galima pakeisti šešiais vektoriniais dydžiais, orientuotais pagal pasirinktos centrinės koordinačių sistemos ašis. Įrąža — tai vienas iš šešių vektorinių dydžių, atstojančių konstrukcijos elemento skerspjūvio vidines jėgas. Kiekviena įrąža turi savo pavadinimą raidinį simbolį: • strypo išilginės ašies z kryptimi veikia ašinė jėga N; • skersinių koordinatinių ašių x ir y kryptimis veikia dvi skersinės jėgos Qx ir Qy ; • išilginės ašies z atžvilgiu veikia vidi­nių jėgų sukimo momentas T ; • skerspjūvio ašių x ir y atžvilgiu veikia vidinių jėgų momentai Mx ir My. 1.6 pav. Įrąžos nustatomos pjūvio metodu, pasinaudojant atpjautos elemento dalies pusiausvyros lygtimis. Pagal apskaičiuotų įrąžų didumą sprendžiama, kurioje konstrukcijos elemento vietoje dėl vidinių jėgų gali suirti medžiaga arba atsirasti pernelyg didelės plastinės deformacijos. Nustatyti pa­vojingojo skerspjūvio vietą yra labai svarbu. Apskaičiuotų įrąžų pasiskirstymas tam tikruose konstrukcijų elementų pjūviuose dažnai yra vaizduojamos grafiko pavidalu. Tokie grafikai va­dinami įrąžų diagramomis. 1.5. Įtempimai Vidines jėgas, veikiančias konstrukcijos elemento skerspjūvyje, ga­lime išreikšti šešiomis įrąžomis. Tačiau šios įrąžos atspindi tik bendrą visų skerspjūvio vidinių jėgų poveikį, neduoda pakankamai tikslios informacijos apie vidines jėgas, veikiančias kurioje nors konkrečioje skerspjūvio vietoje. Bet ku­rio rūpimo taško A- aplinkoje iš­skiriame labai mažą skerspjūvio ploto elementą A (1.7. pav.). Tada galime laikyti, kad mažame plotelyje visos vidinės jėgos yra beveik vienodos krypties. Šių vidinių jėgų atstojamoji F yra tokios pat krypties, kaip ir pa­čios vidinės jėgos. Atstojamoji gali būti suskaidyta į du komponentus: -Fn, veikiantį pjūvio normalės kryptimi, -Ft, veikiantį pačioje pjūvio plokštumoje. Šių jėgų — atstojamosios ir jos komponentų — santykis su tuo plotu A, kuriame veikia jų atstojamos vidinės jėgos (kai tas plotas nykstamai mažas), rodo vidinių jėgų intensyvumą ties tašku k: 1.7 pav. Vidinių jėgų intensyvumo matas yra įtempimas. Tai yra vektorius, kurio kryptis tokia pat, kaip veikiančių vidinių jėgų, o didumas prilygsta vidutinei vidinei jėgai, tenkančiai ploto vienetui. Vidinių jėgų intensyvumas p vadinamas pilnuoju įtempimu: Skaičiuojant konstrukcijų elementus svarbu rasti įtempimų skaitinę reikšmę ir jų kryptį. Todėl dažniausiai ir medžiagų atsparumo kurse naudojamasi komponentais: ► vidinių jėgų komponentų, veikiančių pjūvio normalės kryptimi, intensyvumu, kuris vadinamas normaliniu įtempimu ir žymimas graikiška raide  (sigma): ► vidinių jėgų komponentų, veikiančių pjūvio plokštumoje, in­tensyvumu, kuris vadinamas tangentiniu įtempimu ir žymimas graikiška raide (tau): Įtempimas matuo­jamas jėgos vienetais, tenkančiais ploto vienetui. Tarptautinėje vienetų sistemoje pagrindinis įtempimų vie­netas yra Paskalis [ Pa] [l Pa = 1 N/m2]. 1.6. Poslinkiai ir deformacijos Veikiant išorinėms apkrovoms, konstrukcijos elementas, deformuojasi — kei­čiasi jo matmenys ir forma. Deformuotąjį elementą galime aprašyti dvejopais parametrais — poslinkiais ir deformacijomis. Taško linijinis poslinkis yra vektorius, kurio pradžia yra nedeformuoto kūno taške, o galas (viršūnė) — tame pačiame jau deformuoto kūno taške. Linijinis poslinkis yra taško nueitas kelias. Jis matuojamas ilgio vienetais. Linijinis poslinkis gali būti suskaidytas į poslinkio kompo­nentus koordinačių ašių kryptimis. Yra priimta komponentus ašių x, y ir z kryptimis žymėti raidėmis u, v ir w. Elemento taškų poslinkiais galima aprašyti deformuotąjį konstrukcijos elementą. Kartais deformaciją patogiau išreikšti kampiniais poslinkiais. Atkarpos kampinis poslinkis yra kampas tarp atkar­pos krypties nedeformuotame kūne ir tos pačios atkarpos krypties jau deformuotame kūne. Kampinis poslinkis matuojamas radianais, miliradianais ar kito­kiais kampo vienetais. Jis taip pat gali būti reiškiamas vektoriumi ir skaidomas į komponentus pagal koordinačių ašis. 1.8. pav. [1] Kitas parametras deformuotajam elementui aprašyti yra defor­macija. Šis žodis buitinėje šnekoje vartojamas dažnai ir įgyja įvairią prasmę, kartais net perkeltinę. Deformacija yra kūno dalelių tarpusavio padėties po­kyčių intensyvumo matas. Linijinė deformacija ties kūno tašku kuria nors kryp­timi yra tos krypties atkarpos ilgio pokyčio santykis su pradiniu atkarpos ilgiu, kai tas ilgis nykstamai mažas. Linijinė deformacija išreiškiama ilgių santykiu, tai , bematis dydis (kartais reiškiama procentais). 1.7. Pagrindinės prielaidos ir hipotezės Medžiagų atsparume daromi kai kurie suprastinimai, prie­laidos, palengvinančias konstrukcijų parametrų skaičiavimą. Tam atliekama konstrukcijų geometrinės formos, apkrovos ir medžiagos schernatizacija. Medžiagos schematizacija reiškiasi per medžiagos vientisumo, vienalytiškumo ir izotropiškumo prielaidas. Prielaidos, susijusiomis su pačiu deformavimo procesu: Proporcingumo prielaida (Huko dėsnis). (Robert Hooke, 1635-1703). Tariame, kad apkro­vimo metu įtempimai lieka proporcingi deformacijoms: normalinis įtempimas — linijinei deformacijai, tangentinis — kampinei: E- tamprumo modulis G- šlyties modulis. Poslinkių mažumo prielaida. Tariame, kad visų apkrauto kū­no taškų poslinkiai yra tiek ma­ži (palyginus su kūno matmeni­mis), kad rašydami kūno stati­nės pusiausvyros sąlygas jų ga­lime nepaisyti, t.y. tas sąlygas galime rašyti pagal nedeformuo­to kūno geometriją. 1.9. pav. [1] Ši prielai­da tinka daugumai konstrukcijų. Kai šios prielaidos taikyti neįmanoma, statinės pusiausvyros lygtys tampa netiesiškomis. Sen-Venano principas. (Bar-re de Saint-Venant, 1797-1886). Apkrovos paskirstymo po­būdis deformuojamajam kūnui įtakos turi tik nedidelėje dalyje, arti tos apkrovos pridėties vietos, visur kitur kūno deformavimasis beveik nepriklauso nuo apkrovos paskirstymo, priklauso tik nuo apkrovos didumo. Šis principas, nors ir nėra teo­riškai įrodytas, yra patvirtintas gausios praktikos. Laikydamiesi šio principo, lengviau atsižvelgiame į realių apkrovų, kartais gana sudė­tingai pasiskirsčiusių, įtaką konstrukcijos patikimumui. Plokščiųjų pjūvių hipotezė. (Jacob Bernoulli, 1654-1705) Pjūvis, kuris buvo plokščias ir statmenas elemento ašiai prieš deformavimą, lieka plokščias ir statmenas ašiai ir po deforma­vimo. Ši hipotezė medžiagų atsparumo kurse plačiai naudojama, nes ją patvirtina daugelis eksperimentų. Realiai skerspjūvio išsikraipymas yra toks mažas , kad galima jo neįvertinti ir tarti, kad skerspjūviai apkrovimo metu tik vienaip ar kitaip pasislenka, pasisuka, pasilikda­mi plokšti ir (tai irgi svarbu) statmeni besideformuojančiai elemento ašiai. Remdamiesi šia hipoteze, galime gauti gana paprastas formules įvairiems konstrukcijos būvio parametrams — įtempimams, deforma­cijoms ir kt. — skaičiuoti. Superpozicijos principas teigia, kad kelių veiksnių (apkrovų, tem­peratūros pokyčių) bendra pasekmė (įrąža, įtempimas, deformacija, poslinkis ir kt.) yra lygi pasekmių, kurias sukelia kiekvienas paskiras veiksnys, sumai. Naudodamiesi šiuo principu, galime įvairius para­metrus nesunkiai apskaičiuoti nuo paskirų nesudėtingų veiksnių, o bendrą rezultatą po to gauti, sumuodami atskirų skaičiavimų rezul­tatus. Tačiau būtina įsidėmėti, kad šis principas negalioja, kai defor­mavimas nėra proporcingas, t.y. kai negalioja proporcingumo (Huko) dėsnis. 2. TEMPIMAS IR GNIUŽDYMAS 2.1. Tempiami ir gniuždomi konstrukcijų elementai Konstrukcijos elementuose nuo išorinių jėgų ir kitų veiksnių at­siranda vidinės jėgos. Nuo vidinių jėgų priklauso, kiek elementas de­formuojasi ir kiek patikima jo eksploatacija. Nagrinėsime konstrukcijos elementą — tiesų strypą, kurį veikia tik viena įrąža-ašinė jėga N. Ši jėga gali būti teigiama (N > 0) arba neigiama (N 10 % (pavyzdžiui, pilkojo ketaus  0 arba kai nelygūs nuliui abu lenkimo momentai), deformavimas nebevadi namas paprastuoju lenkimu — tai sudėtingojo deformavimo atvejai, kurio skaičiavimai žymiai sudėtingesni. 4.1. pav. [1] Kai visos jėgos veikia strypo simetrijos plokštumoje, skerspjūviuose neatsiranda momentų z ašies atžvilgiu (t.y. sukimo momentų T). O kad skerspjūviuose nebūtų ir ašinių jėgų, visos jėgos (ir apkrovos, ir reakcijos) turi būti statme­nos strypo ašiai — tai dar viena būtina paprastojo lenkimo sąlyga. Bendra išvada: paprastąjį lenkimą sukelia strypo ašiai statmenos jė­gos, veikiančios vienoje strypo simetrijos plokštumoje. Paprastojo lenkimo veikiamą tiesų strypą įprasta vadinti sija. Ypatingas paprastojo lenkimo atvejis yra grynasis len­kimas — kai kiekviename skerspjūvyje veikia vienintelė ir vienodo didumo įrąža — lenkimo momentas, o skersinių jėgų iš viso nėra. Konstrukcijose būna strypų su grynojo lenkimo ruožais, kuriuose skersinė jėga Q = 0, o lenkimo momentas nelygus nuliui ir būtinai vienodo didumo. Tai sąlygoja diferen­cialinė priklausomybė dM/dz = Q = 0 (tik tuo atveju, kai funkcija M = const, šios funkcijos išvestinė prilygsta nuliui). Nors sijos lenkimas ir nėra sudėtingas, vistiek jos skerspjūviuose veikia dažniausiai po dvi įrąžas — lenkimo momentas ir skersinė jėga. Skersinė jėga normalinių įtempimų pasiskirstymui įtakos beveik neturi. Nagrinėsime, kaip normaliniai įtempimai pasiskirsto skerspjūvyje grynojo lenkimo atveju (kai Q = 0), o gautąją formulę galėsime naudoti ir kitiems paprastojo lenkimo atvejams. Strypo sluoksniai jį lenkiant vienoje pusėje ilgėja, kitoje trum­pėja. Viduryje turi būti ir toks sluoksnis, kuris nei ilgėja, nei trumpėja (tik išlinksta). Strypo sluoksnis, kurio ilgis lenkimo metu nekinta, vadinamas neutraliuoju sluoksniu. Šio sluoksnio sankirtos su skerspjūvio plokštuma linija vadinama skerspjūvio neutraliąja linija. 4.2. pav. [1] Paprastojo lenkimo atveju neutralusis sluoksnis (NS) yra statmenas jėgų plokš­tumai, o neutralioji linija — jėgų linijai (4.2 pav.). Išilginę bet kurio sijos sluoksnio deformaciją su sluoksnio padėtimi sieja geometrinis ryšys. čia - išlinkusios išilginės strypo ašies kreivio spindulys, -strypo ašies krei­vis, y-atstumas nuo neutraliosios linijos. Normaliniai įtempimai bet kuriame lenkiamo strypo skerspjūvio taške yra proporcingi to taško koordinatei, matuojamai nuo neutraliosios linijos. , čia Mx-lenkimo momentas, Ix- ašinis inercijos momentas, y-atstumas nuo neutraliosios linijos. Maksimalūs normaliniai įtempimai: čia Wx- skerspjūvio atsparumo momentas. 4.3.pav. [1] Sijų stiprumas turi būti garantuotas kiekviename sijos taške, stiprumo sąlyga tai normalinių įtempimų apribojimas medžiagos stiprumo rodikliu projektiniu stipriu: . čia -maksimalus apskaičiuotas lenkimo momentas sijoje. 4.2. Sijų deformacijos ir poslinkiai Kadangi sijos (ar kito lenkiamo strypo) skerspjūviuose yra ir nor­malinių, ir tangentinių įtempimų, tai yra ir juos lydinčių tiek linijinių, tiek ir kampinių (šlyties) deformacijų. Kuo stipriau sija lenkiama, tuo labiau ji išlinksta, tuo labiau padidėja jos kreivis. Išlinkusio strypo ašies kreivis ir yra apibendrintoji sijos ar kito len­kiamo tiesaus strypo deformacija. Jo išraiška: Sandauga EI yra lenkiamasis (sijos) skerspjūvio standis. Greta šios apibendrintosios deformacijos, dažnai ten­ka nagrinėti atskirų sijos sluoksnių išilgines deformacijas, kurias su kreiviu sieja geometrinis ryšys: Tiek kreivis, tiek išilginė sluoksnių deformacija yra susiję su normaliniais įtempimais. Tangentiniai įtempimai daugeliu praktiš­kų paprastojo lenkimo atvejų yra palyginti maži, todėl dažniausiai nereikšminga yra ir dėl jų atsirandanti šlyties deformacija. Sijai linkstant, jos taškai pasislenka. Sijos išilginės ašies taškai pa­sislenka statmena ašiai kryptimi, o skerspjūviai, pasilikdami (pagal plokščiųjų pjūvių hipotezę) statmeni ašiai, pasisuka. Lenkiamuose konstrukcijų elementuose pastebime dvejopus sijos poslinkius — linijinius ir kampinius. Linijinis sijos skerspjūvio svorio centro poslinkis kryptimi statmena sijos išilginei ašiai, vadinamas įlinkiu. Įlinkį, nustatomą skerspjūvio ašies y kryptimi, žymime raide u. Įlinkį laikome teigiamu, kai skerspjūvio centras pasislenka teigiamos skerspjūvio ašies kryptimi (horizontalioje sijoje — žemyn, kaip pa­rodyta 4.4 pav.). Deformuotoji sijos ašis dažnai vadinama įlinkių kreive. Kampinis sijos skerspjūvio poslinkis, šio skerspjūvio pasisukimo apie neutraliąją liniją kampas vadinamas skerspjūvio posūkiu arba deviacija. 4.4. pav. [1] 5. SUKIMAS 5.1 Šlyties deformacija konstrukcijų elementuose Šlyties (kampinės) deformacijos priežastis yra tan­gentiniai įtempimai. Jei įtempimai nėra labai dideli ir pro­porcingi deformacijoms bei galioja priklausomybė (Huko dėsnis šlyčiai): . Nuo tangentinių įtempi­mų priklauso trys įrąžos: dvi skersinės jėgos Qx, Qy ir sukimo momentas T. Tokių konstrukcijų elementų, kurių skerspjūviuose būtų tik skersinės jėgos ar tik sukimo momentai pasitaiko gana retai. Dažniausiai greta šių įra­žų veikia lenkimo momentai bei ašinės jėgos, taigi yra normalinių įtempimų. Tais atvejais kai normaliniai įtempimai nedideli, palyginus su tangentiniais, skaičiuojanti jie neįvertinami. Tokiais atvejais išvadas apie elementų stiprumą bei standumą, darome nagrinėdami vien skersines jėgas arba vien sukimo momentus ir vien šių įrąžų sąlygojamas šlyties (kampines) deformacijas. Norint nustatyti medžiagos pasipriešinimą kampinei deformacijai ir nustatyti šlyčiai skirtus mechaninius medžiagos rodiklius atliekamas sukimo bandymas. 5.1. pav. Konstrukcijos elemento deformavimas vien sukimo momentais vadinamas sukimu (grynuoju suki­mu). Papildyti 6. KIRPIMAS Realiose konstrukcijose yra tokių deformavimo atvejų, kai konstrukcijos elementą veikia tiktai dvi ar kelios didelės jėgos, nukreiptos skersai elemento viena priešais kitą. Stiprumas kirpimo požiūriu turi būti skaičiuojamas konstrukcijų elementų, kurie sujungti varžtais, kaiščiais, kniedėmis, virintinėmis užleistinėims siūlėmis, klijais, įkirčiais ir pan. Konstrukcijos elemento deformavimas vien skersinėmis jėgomis vadinamas kirpimu. Šiuo deformavimo atveju atstumai tarp tų jėgų labai maži (6.1 pav., atstumas a), todėl lenkimo mo­mentas yra labai mažas ir skaičiavimuose neįvertinamas. Skaičiuojant primama, kad deformaciją le­mia tik skersinė jėga. Skersinės jėgos veikiamas ruoželis tarp jėgų pašlyja, o kai skerspjūviuose tangentinių įtempimų ir plastinių deformacijų reikšmės tam­pa labai didelės, medžiaga jų nebeatlaiko, konstrukcijos elementas nukerpamas. 6.1. pav. Ryšys tarp skersinės jėgos ir įtempimų: 6.2. pav. Pjūvio metodu randama įrąža Q,, norint nustatyti tangentinius įtempimus reikia žinoti kaip jie yra pasiskirstę skerspjūvio plokštumoje. Šiuo atveju tangentiniai įtempimai nėra tolygiai pasiskirstę ir gana sunkiai apibrėžiami. Atliekant skaičiavimus svarbiausia rasti galutinę -elemento suirimo (nukirpimo) fazę. Kai medžiaga visame skerspjūvyje nebeatlaiko tangen­tinių įtempimų, visuose skerspjūvio taškuose jau būna išsivysčiusios plastinės deformacijos, įtempimai suvienodėja, iš­silygina. Nagrinėjant beyrantį, benukerpamą elementą, daroma prielaidą, kad jo skerspjūvyje tangentiniai įtempimai beveik vienodi Laikantis tokios prielaidos skersi­nės gaunama jėgos ir įtempimo priklausomybė: (6.1) čia Qs - kirpimo jėga (daž­niausiai ji atitinka skersinę jėgą), o sim­bolis As — kerpamas plotas (angl. shear — kirpimas, šlytis). Gauta formulė taikoma ir kitiems kirpimo atvejams nagrinė­ti, kai konstrukcijų elementai bū­na kerpami ne skersai, o išilgai ar įstri­žai. Mediena ir kitos sluoksninės medžia­gos nevienodai priešinasi kirpimui: jos yra anizotropinės. Skersai sluoksnių tokių me­džiagų elementus perkirpti sunku, tuo tar­pu išilgai sluoksnių jie lengvai skyla. Kirpimas išilgai sluoksnių vadinamas skėlimu. Kirpimo jėgos dažnai yra didelės ir dažniausiai bū­na pasiskirsčiusios mažame konstrukcijos elemento paviršiaus plote (dviejų detalių kontakto plote). Toks intensyvus mažo sąlyčio ploto spaudimas sukelia nepageidaujamą paviršinių sluoksnių. Varžtai ar kniedės, stipriai spausdamiesi į sujungtų elementų skylių pakraštį, deformuoja tų skylių paviršių, ap­skritos skylės pasidaro ovalinės. To pasekoje konstrukcijos jung­tis ima klibėti, tampa nebepatikima. Mažo dviejų detalių sąlyčio ploto gniuždymas vadina­mas glemžimu. Glemžimas susijęs ne su tangentiniais, bet su normaliniais (gniuždomaisiais) įtempimais nėra susijęs su šlyties deforma­cija. Dažnai kerpamo elemento stiprumą būtina tikrinti ir glemžimo atžvil­giu. Glemžiamieji įtempimai yra atskiras sąlyčio (kon­taktinių) įtempimų atvejis. Įtempimai detalių sąlyčio plote pasiskirsto gana sudėtingai ypač kai są­lyčio paviršius kreivas (6.3 pav.). Todėl skaičiuojant yra priimta glemžiamuoju įtempimu laikyti glemžimo jėgos Fp santykį su projektiniu glemžiamuoju plotu Ap. Pro­jektinis plotas yra tikrojo sąlyčio ploto projekcija į plokštumą, statmeną glemžimo jėgai (angį. pressure - spaudimas) (6.2) 6.3 pav. Šia formule apskaičiuotas dydis yra vidu­tinė įtempimų reikšmė, tačiau visiškai tinka konstrukcijų stiprumui skaičiuoti, kadangi konstrukcinių medžiagų projektinis glemžiamasis stipris (ar leistinasis įtempimas) nustatomas taip pat pagal vidurkį. Stiprumo sąlygomis reikalaujama, kad kerpamieji ir glemžiamieji įtempimai, išreikšti (6.1) ir (6.2) formulėmis, neviršytų atitinkamo projektinio stiprio: kerpant Kirpimo ar glemžimo jėga randa­ma naudojant pjūvio metodą, kiek sunkiau randamas kerpa­masis arba glemžiamasis ploas. 18. Rekomenduojama literatūra** Egzempliorių skaičius bibliotekoje 1. A.Žiliukas. Medžiagų mechanika. Kaunas. Technologija, 2006. 20 2. A.Čižas. Medžiagų atsparumas.Vilnius , 1993. 110 3. A.Čižas. Aiškinamasis medžiagų atsparumo uždavinynas. Vilnius , 1985. 130 4. V.Feodosjevas. Medžiagų atsparumas. Vilnius, 1977. 74 5. A.Žiliukas. Medžiagų mechanikos laboratoriniai darbai : mokomoji knyga. Kaunas, Technologija,. 2005 2

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!