Mechanikos koliokviumo klausimai

PIRMASIS KOLIOKVIUMAS KTU, telekomunikacijų specialybė. Kolis – apie spalio vidurį. Pastaba: šiame konspekte vektoriniai dydžiai yra žymimi arba riebesniu šriftu, arba su rodykle virš vektorinį dydį žyminčios raidės. Tema 2.1. Slenkamojo ir sukamojo judėjimo kinematika • Kas yra mechaninis judėjimas? Mechaninis judėjimas – tai kūnų ar jų dalių tarpusavio padėties kitimas erdvėje ir laike. Ištirti kūnų judėjimą – vadinasi, nustatyti, kaip kinta jo padėtis laikui bėgant. Pagrindinis mechanikos uždavinys yra nustatyti kūno padėtį bet kuriuo laiko momentu. Dangaus kūnų judėjimas, Žemės plutos, medžių, vandens, oro virpesiai – tai natūralūs gamtoje sutinkami mechaninio judėjimo pavyzdžiai. • Paaiškinkite, kuo skiriasi ir kaip aprašomi vektoriniai ir skaliariniai dydžiai Skaliariniai dydžiai yra apibūdinami dydžiu. Pvz., masė – kilogramais; laikas – sekundėmis, temperatūra – laipsniais (Kelvinais), darbas – Džauliais; plotas ­– kvadratiniais metrais; tūris – kubiniais metrais; atstumas - metrais ir t.t. Skaliariniai dydžiai vadinami skaliarais. Vektoriniai dydžiai yra apibūdinami ne tik dydžių (moduliu), bet ir kryptimi erdvėje. Pvz., poslinkis, greitis, pagreitis, jėga. Vektoriniai dydžiai skirtingai nuo skaliarinių dydžių yra žymimi su rodykle viršuje arba spausdintinėje literatūroje – riebesniu šriftu. Pvz., jėgos vektorius žymimas taip: arba taip: F. Norint nurodyti vektorinių dydžių kryptį, reikia juos vaizduoti koordinačių sistemoje. Jei judėjimas (arba jėgų veikiamas) vyksta erdvėje, naudojame trimatę koordinačių sistemą (x, y, z); jei plokštumoje – dvimatę (x, y); jei judėjimas yra tiesiaeigis (arba jėgos veikia vienoje tiesėje), tai naudojame vienmatę koordinačių sistemą (x). Vektorių išskaidžius į dedamąsias, tolimesni skaičiavimai gali būti atliekami jo projekcijomis į koordinačių ašis. • Ką nagrinėja kinematika? Mechaninis judėjimas yra apibūdinamas greičiu, pagreičiu, nueitu keliu, trajektorija. Norint išspręsti pagrindinį mechanikos uždavinį (nustatyti kūno padėtį bet kuriuo laiko momentu), reikia trumpai ir tiksliai nurodyti, kaip kūnas juda, kaip kinta jo padėtis laikui bėgant. Kitaip tariant, reikia matematiškai aprašyti judėjimą, t.y. susieti mechaninį judėjimą apibūdinančius dydžius. Šiuos dydžius bei jų tarpusavio sąryšius nagrinėja mechanikos skyrius kinematika. • Paaiškinkite materialiojo taško ir atskaitos sistemos sąvokas. Kūną, kurio matmenų pasirinktomis judėjimo sąlygomis galima nepaisyti, vadiname materialiuoju tašku. Pavyzdžiui, automobilį, kuris nuvažiuoja 150 km kelią, galime laikyti materialiuoju tašku, o tą patį automobilį, kuris apsisuka vietoje, negalima laikyti materialiuoju tašku. Materialiuoju tašku galime laikyti net Žemės rutulį, jei jo judėjimą nagrinėjame kitų dangaus kūnų, nutolusių nuo Žemės milijonais kilometrų, atžvilgiu. Atskaitos kūnas, su juo susieta koordinačių sistema ir prietaisas laikui matuoti sudaro atskaitos sistemą, kurios atžvilgiu ir nagrinėjamas kūno judėjimas. Atskaitos kūną galime pasirinkti Žemės rutulį, kai nagrinėjame kūnus, judančius Žemės paviršiumi. Atskaitos kūną galime pasirinkti, pvz., važiuojančio traukinio vagoną, kuriame juda keleivis, jei keleivio judėjimą nagrinėjame tik vagono atžvilgiu. Jei keleivio judėjimą norime nagrinėti Žemės atžvilgiu, tai atskaitos kūnu pasirinksime Žemę. • Kas yra spindulys vektorius? Poslinkis? Kokios jų kryptys? Taško padėtis koordinačių sistemoje yra nusakoma koordinatėmis. Pvz., plokštumoje taško A padėtis yra nusakoma x0 ir y0 koordinatėmis. Jei koordinačių pradžios tašką sujungsime su nagrinėjamu tašku A, tai gausime vektorių spindulį r, kurio kryptis yra iš koordinačių pradžios į nagrinėjamą tašką. Jei materialusis taškas juda iš taško A į tašką B kreive, tai jo poslinkis Δr yra vektorinis dydis, nukreiptas iš taško A į tašką B. Taško poslinkio vektorius Δr randamas kaip vektorių spindulių r ir r1 skirtumas: Δr = r – r1 Poslinkio vektorius visada yra nukreiptas judėjimo linkme. • Kam lygus greitis vektoriniame judėjimo aprašyme? Skaliariniame? Kūnų judėjimo spartai apibūdinti mechanikoje naudojamasi greičio sąvoka. Materialiojo taško poslinkio vektoriaus ir laiko tarpo Δt, per kurį jis pasislinko, santykis vadinamas vidutiniuoju greičiu: vvid = Δr / Δt Judėjimo greitis yra santykio Δr / Δt riba, kai Δt artėja prie nulio, t.y. lygi poslinkio vektoriaus išvestinei laiko atžvilgiu: v = limΔt0 (Δr / Δt) = dr / dt Skaliariniame greičio aprašyme vektorių sąvokos nenaudojamos. Čia imamas ne poslinkis (poslinkio vektorius), o skaliarinis dydis – nueitas kelias (atstumas) Δs. Ir greitis aprašomas kaip kelio Δs ir laiko Δt santykio riba, kai laikas artėja prie nulio: v = limΔt0 (Δs / Δt) = ds / dt • Kokia yra taško judėjimo normalinio ir tangentinio pagreičio prasmė? Kokis jų kryptys? Pagal 1-jį Niutono dėsnį, jei kūno neveikia jokia jėga (jei jėgų atstojamoji yra lygi nuliui), tai jis yra rimties būklėje arba juda tiesiaeigiai tolygiai (pastoviu greičiu). Norint pakeisti tiesiaeigiai ir tolygiai judančio kūno judėjimo kryptį, reikia jį veikti jėga. Jo judėjimas išlieka ir toliau tolyginis (linijinis greitis pastovus), tačiau iš tiesiaeigio jis tampa kreivaeigiu. Jei tiesiaeigiai tolygiai judantį kūną veikia pastovi jėga, nukreipta statmenai jo judėjimo krypčiai, tai toks kūnas juda apskritimu. Pagal 2-jį Niutono dėsnį, jei masės m kūną veikia jėga F, tai jis juda su pagreičiu. Vadinasi, apskritimu pastoviu greičiu judantis kūnas juda su pagreičiu. Šis pagreitis yra vadinamas normaliniu pagreičiu. Jis yra statmenas kūno judėjimo krypčiai. Jėga yra naudojama nuolat keisti kūno krypčiai. Jei tik ši jėga nustos veikti, kūnas pradės judėti tiesiaeigiai – apskritimo liestine. Kreive (atskiru atveju – apskritimu) judančio kūno tangentinis pagreitis (angliškai tangent – reiškia liestinę) yra analogiškas tiesiaeigiu judėjimu judančio kūno pagreičiui. Jis yra nukreiptas kūno judėjimo tuo momentu kryptimi. Apskritiminio judėjimo atveju tangentinio pagreičio kryptis sutampa su linijinio greičio kryptimi. Apskritimu judančio kūno tangentinis ir normaliais pagreičiai yra statmeni vienas kitam. • Kokį absoliučiai kietojo kūno judėjimą vadiname slenkamuoju judėjimu? Absoliučiai kieto kūno slenkamuoju judėjimu yra vadinamas toks judėjimas, kai visi kūno taškai nueina vienodą kelią. Jei kūno taškai nueina nevienodą kelią, tai toks judėjimas jau yra kreivaeigis. Pvz., jei automobilis juda tiesiu keliu, tai visi jo taškai nueis vienodą kelia. Tačiau, jei automobilis juda apskritimu, tai automobilio taškai, esantys arčiau apskritimo centro nueis mažesnį kelią, negu taškai, esantys toliau nuo centro, nes šių apskritimų spinduliai yra skirtingi. • Išvardinkite sukamojo judėjimo pagrindines kinematines charakteristikas ir suformuluokite jų apibrėžimus. Slenkamajame judėjime yra naudojama nueito kelio arba poslinkio sąvoka. Sukamojo judėjimo atveju yra naudojama kampo, kuriuo pasisuka taškas brėždamas apskritimo lanką, sąvoka. Iš čia ir visos kitos sukamojo judėjimo kinematinės charakteristikos: kampinis greitis ω, kampinis pagreitis ε. Šios sąvokos ir jų apibrėžimai yra analogiški slenkamajam judėjimui tik čia vietoje kelio yra naudojama kampo sąvoka. Vidutinis kampinis greitis yra lygus kampo, kuriuo taškas pasisuka brėždamas apskritimo lanką, ir laiko, per kurį jis pasisuko tuo kampu santykiui. Momentinis kampinis greitis yra lygus kampo išvestinei laiko atžvilgiu. Atitinkamai vidutinis kampinis pagreitis yra lygus kampinio greičio pokyčio santykiui su laiko pokyčiu. Momentinis kampinis pagreitis yra lygus kampinio greičio pirmajai išvestinei arba kampo antrajai išvestinei laiko atžvilgiu. • Kam lygūs laikrodžio sekundinės, minutinės ir valandinės rodyklių sukimosi kampiniai greičiai? Skundinė rodyklė pilną apsisukimą padaro per laiko tarpą t = 60 sekundžių. Per tą laiką ji pasisuka kampu φ = 2π radianų. Taigi skundinės rodyklės kampinis greitis yra: ω = φ / t = 2π / 60 = π / 30 rad/s. Minutinė rodyklė pilną apsisukimą padaro per valandą arba per t = 3600 sekundžių. Minutinės rodyklės kampinis greitis yra: ω = φ / t = 2π / 3600 = π / 1800 rad/s. Valandinė rodyklė pilną apsisukimą padaro per 12 val arba per t = 123600 sekundžių. Valandinės rodyklės kampinis greitis yra: ω = φ / t = 2π / 123600 = π / 63600 rad/s. • Nusakykite kampinio greičio ir kampinio pagreičio vektorių kryptis. Jei sukamasis judėjimas vyksta su teigiamu pagreičiu (kampinis greitis didėja), tai kampinio greičio ir pagreičio vektorių kryptys sutampa. Jei sukamasis judėjimas vyksta su neigiamu pagreičiu (kampinis greitis mažėja), tai kampinio greičio ir pagreičio vektorių kryptys yra priešingų krypčių. • Kaip susiję linijinis kampinis ir greičiai? Kampinis greitis: Jei kampą imsime lygų 2π (pilną apsisukimą), tai laikas, per kurį įvyks pilnas apsisukimas, bus lygus periodui T. Tada kampinį greitį galime užrašyti taip: Sukamojo judėjimo linijinį greitį galime užrašyti samprotaudami taip. Taškas, apsisukęs pilną apsisukimą apskritimu, kurio spindulys yra R, nueina kelią s: Laikas, per kurį taškas apsisuka pilną apskritimą, yra lygus periodui T. Tada taško, besisukančio apskritimu, linijinis greitis: • Kaip susiję normalinis ir tangentinis pagreičiai su kampiniu greičiu ir pagreičiu? Tangentinis pagreitis: Normaliinis pagreitis: • Tema 2.2. Slenkamojo judėjimo dinamika • Ką nagrinėja dinamika? Dinamika nagrinėja kūnų sąveikos įtaką jų mechaniniam judėjimui. Dinamika atsako į klausimą, kas priverčia kūnus judėti, kodėl kūnai juda tokiu ar kitokiu pagreičiu ar greičiu. Kokią įtaką kūnų judėjimui turi jų masė. Klasikinės mechanikos pagrindą sudaro trys Niutono dėsniai. • Kas vadinama kūno mase? Kūno masė – tai kūno inertiškumo matas. Masė SI sistemoje yra matuojama kilogramais. Tai vienas iš pagrindinių šios sistemos vienetų. Kadangi Žemėje yra trauka, tai kūno masę galime nustatyti matuodami jo sunkio jėgą (svorį): P = mg. Jei planetos traukos nebūtų. Tai kūno masę galėtume išmatuoti tik pasinaudodami 2-ju Niutono dėsniu: a = F/m. Tam reiktų kūną veikti pastovia jėga F ir matuoti jo pagreitį a. Iš dviejų kūnų, masė bus didesnė to, kurio pagreitis veikiant jį ta pačia jėga, bus didesnis. Įgijęs greitį, kūnas nors ir nebeveikiamas jėga, toliau judės pastoviu greičiu iš inercijos. Masės m kūnas judėdamas greičiu v turi kinetinę energiją Ek = mv2/2. Kuo didesnė kūno masė, tuo didesnė jo kinetinė energija. Susidūręs su kliūtimi šis kūnas kinetinę energiją ar jos dalį atiduos kliūčiai. • Kokia yra jėgos sąvokos prasmė? Jėgos sąvokos reikšmė fizikoje yra labai didelė. Kūnus veikiančios jėgos suteikia jiems pagreičius arba juos deformuoja. Nagrinėjant mechaninį kūnų judėjimą, yra išskiriamos trys jėgų rūšys: tamprumo jėga, traukos jėga ir trinties jėga. Tamprumo jėga aprašoma taip: Ftamp = kx, kur k – tamprumo koeficientas, x – tempimo (arba gniuždymo arba suspaudimo) poslinkis. Traukos jėga aprašoma taip: Ftrauk = mg; m – kūno masė, g – laisvojo kritimo pagreitis. Laisvojo kritimo pagreitis g skirtingoms planetoms yra skirtingas ir priklauso nuo planetos masės ir spindulio. Žemėje g = 9.81 m/s2. Apskritai kūnai, kurių masės yra m1 ir m2, traukia vienas kitą jėga F = G(m1m2) /r2, kur G – gravitacijos konstanta, r – atstumas tarp kūnų masių centrų. Trinties jėga aprašoma taip: Ftrint = μN, μ – trinties koeficientas, N – jėgos statmenoji dedamoji, spaudžianti kūną prie paviršiaus, kuriuo kūnas juda įveikdamas trinties jėgą. • Kas yra judesio kiekis? Judesio kiekis yra kūno greičio ir jo masės sandauga: mv. Panaudojant judesio kiekio sąvoką, mechanikoje nesunkiai yra sprendžiama daug uždavinių. Pvz., susidūrus dviems kūnams (po susidūrimo jiems sukibus), kurie yra skirtingų masių ir juda skirtingais greičiais, iškyla klausimas, kuria kryptimi ir kokiu greičiu toliau judės sukibę kūnai: ar ta kryptimi, kurio kūno greitis buvo didesnis, ar ta kryptimi, kurio kūno masė buvo didesnė. Atsakymas gaunamas vienareikšmiškas, kai yra įvedama judesio kiekio sąvoka: sukibę kūnai judės ta kryptimi, kuria judėjo kūnas, kurio judesio kiekis (sandauga mv) buvo didesnis. Labai svarbus yra judesio kiekio tvermės dėsnis. • Suformuluokite tris Niutono dėsnius. 1-sis Niutono dėsnis: kiekvienas kūnas išlaiko rimties arba tolygaus tiesiaeigio judėjimo būseną tol, kol kitų kūnų poveikis jo nepriverčia tą būseną pakeisti. 2-sis Niutono dėsnis: materialiojo taško judesio kiekio kitimo sparta tiesiogiai proporcinga jį veikiančių jėgų atstojamajai: d(mv)/dt=F. Čia masė m yra skaliaras (pastovus dydis), o greičio v išvestinė yra lygi pagreičiui a. Elementariojoje fizikoje 2-sis Niutono dėsnis yra apibrėžiamas taip: Kūną veikianti jėga lygi jo masės ir tos jėgos jam suteikto pagreičio sandaugai: F = ma. 3-sis Niutono dėsnis: du materialieji taškai veikia vienas kitą priešingų krypčių vienodo modulio jėgomis. F12 = –F21. Arba paprasčiau – “veiksmo jėga yra lygi atoveiksmio jėgai”. Pvz., jei žmogus, sėdintis ant kėdės ją spaudžia sunkio jėga P = mg, tai kėdė žmogaus kūną spaudžia tokio pat dydžio tik priešingos krypties jėga P = –mg. • Kokiose atskaitos sistemose teisingi Niutono dėsniai? Atskaitos sistemos, kuriose galima taikyti Niutono dėsnius, vadinamos inercinėmis atskaitos sistemomis. Bet kokia kita atskaitos sistema, nejudanti arba judanti tiesiai ir tolygiai inercinės sistemos atžvilgiu, taip pat yra inercinė atskaitos sistema. Labai svarbi šių atskaitos sistemų savybė yra ta, kad jose kiekvienas fizikos reiškinys vyksta vienodai. Realiomis sąlygomis idealiai tolygiai ir tiesiaeigiai judančių kūnų nėra, taigi ir inercinių atskaitos sistemų nėra, ir ši sąvoka yra mokslinė abstrakcija. Labai artima inercinei yra vadinamoji heliocentrinė atskaitos sistema. Čia koordinačių pradžia yra Saulės sistemos masių centre, o ašys nukreiptos pasirinktų žvaigždžių link. Ši sistema patogi Saulės sistemos kūnų judėjimui aprašyti. • Ką vadiname materialiųjų taškų arba kūnų sistemos masių centru? Kiekvienas makroskopinis kūnas susideda iš daugybės dalelių. Kai kūno vidinė sandara nesvarbu, jį galima įsivaizduoti kaip materialiųjų taškų visumą ir kūnų sistemą nagrinėti kaip materialiųjų taškų sistemą. Materialiųjų taškų arba kūnų sistemos masių centru, arba inercijos centru vadiname tašką, kurio spindulys vektorius yra: čia: mi – i-tojo sistemos taško masė; ri – i-tojo sistemos taško spindulys vektorius Materialiųjų taškų sistemos masių centras juda taip, kaip judėtų išorinių jėgų atstojamosios veikiamas materialusis taškas, kurio masė lygi materialiųjų taškų sistemos masei. • Suformuluokite masių centro judėjimo dėsnį. Materialiųjų taškų sistemos masių centras juda taip, kaip judėtų išorinių jėgų atstojamosios veikiamas materialusis taškas, kurio masė lygi materialiųjų taškų sistemos masei. Uždarosios kūnų sistemos išorinės jėgos neveikia, todėl jos masių centro pagreitis lygus nuliui ir greitis yra pastovus. Taigi uždarosios sistemos masių centras yra rimties būsenoje arba jo judėjimas yra tolygus ir tiesiaeigis. Todėl, sprogus nejudančiam sviediniui, atskirosios sistemos dalys juda įvairiomis kryptimis, o masių centras nejuda. Jei nagrinėjamoji materialiųjų taškų sistema yra slenkantis kietasis kūnas, tai visi jo taškai, tarp jų ir masių centras, juda vienodu greičiu, kurį vadiname kūno greičiu. Taigi slenkančio kietojo kūno judesio kiekio kitimo greitis yra lygus jį veikiančių išorinių jėgų atstojamajai (2-sis Niutono dėsnis). • Išveskite ir suformuluokite judesio kiekio tvermės dėsnį. Kokioms mechaninėms sistemoms jis galioja? Susidūrus dviems kūnams, kurių masės ir greičiai atitinkamai yra m1, v1 ir m2, v2, įvyksta smūgis. Smūgio metu jie veikia vienas kitą vidinėmis jėgomis: pirmąjį veikia jėga f12, antrąjį – jėga f21. Pažymėkime visų veikiančių pirmąjį kūną išorinių jėgų atstojamąją F1, o antrąjį – atitinkamai F2. Taikykime abiem kūnams antrąjį Niutono dėsnį: Iš čia išplaukia, kad atskiro kūno judesio kiekį pakeičia tiek vidinės, tiek ir išorinės jėgos. Atitinkamai sudėję lygybių puses ir pritaikę 3-jį Niutono dėsnį (f21 = – f12), gauname: Kai sistemą sudaro ne du, o N kūnų, tuomet užrašome taip: čia yra bendras sistemos judesio kiekis, o - sistemą veikiančių išorinių jėgų geometrinė suma. Formulėje matome, kad sistemos judesio kiekį keičia tik išorinės jėgos. Jeigu sistema yra uždaroji, tai ir dydis arba Ši formulė išreiškia judesio kiekio tvermės dėsnį: uždarosios mechaninės sistemos judesio kiekis yra pastovus, kai jos viduje vyksta kokie nors procesai. Šis dėsnis teisingas ir tuomet, kai išorinių jėgų geometrinė suma lygi nuliui. Vektorių projekcijoms: arba • Ką teigia Galilėjaus reliatyvumo principas? Galilėjaus reliatyvumo principas: visi mechaniniai reiškiniai vienodomis sąlygomis visose inercinėse atskaitos sistemose vyksta vienodai. Vadinasi, nė vienu inercinės atskaitos sistemos viduje atliktu mechaniniu eksperimentu neįmanoma nustatyti, ar ši sistema juda, ar ji yra rimties būsenoje. Taigi visos inercinės atskaitos sistemos mechaninių reiškinių atžvilgiu yra lygiavertės ir bet kurią jų galima laikyti reliatyviai esančia rimties būsenoje. Tai pirmasis numatė Galilėjus, todėl šis teiginys dar vadinamas Galilėjaus reliatyvumo principu. Šis principas yra postulatas. Kaip ir aksioma, kiekvienas postulatas yra kurios nors teorijos pagrindinė prielaida, teiginys, jos išeities taškas, todėl, remiantis ta teorija, neįmanoma įrodyti paties postulato. Postulato negalima absoliučiai tiksliai patvirtinti ir eksperimentu, nes kiekvienas eksperimentas yra apytikslis, o postulatas yra absoliutus, t.y. jį eksperimentas turėtų patvirtinti ir tuomet, jeigu neribotai padidėtų eksperimento tikslumas. • Ką vadiname Galilėjaus transformacijomis? Galilėjaus transformacijomis vadinamos formulės, pagal kurias, pereinant iš vienos koordinačių sistemos į kitą, transformuojamos materialiojo taško koordinatės. Šis transformavimas pagrįstas prielaida, kad ryšys tarp koordinačių ir laiko kiekvienu momentu yra lygiai toks pat, koks jis būtų, jeigu tuo momentu sistemos viena kitos atžvilgiu nejudėtų. Klasikinėje mechanikoje laikas laikomas absoliučiu dydžiu, t.y. apibrėžiamas vienareikšmiai ir jo skaitinė vertė yra vienoda visose atskaitos sistemose nežiūrint jų judėjimo. • Kaip suprantame invariantiškumo sąvoką? Klasikinėje mechanikoje materialiojo taško masė m laikoma nepriklausoma nuo jo judėjimo greičio, t.y. nepriklausoma nuo atskaitos sistemos. Iš masės ir pagreičio invariantiškumo darome išvadą, kad visose inercinėse atskaitos sistemose nagrinėjamą materialųjį tašką veikia vienoda jėga F = ma. Kadangi daugelis mechaninių reiškinių yra jėgos veikimo pasekmė, tai, pereinant iš vienos inercinės atskaitos sistemos į kitą, nesikeičia mechaniniai reiškiniai ir juos aprašančios dinamikos lygtys. Lygtys, kurių pavidalas nesikeičia, pakeitus jose vienos sistemos koordinates ir laiką kitos sistemos koordinatėmis ir laiku, vadinamos jų transformacijų invariantais. Klasikinės mechanikos dėsniai yra Galilėjaus transformacijų invariantai. Fizikos požiūriu tai reiškia, kad visi šie reiškiniai vienodomis sąlygomis visose inercinėse atskaitos sistemose vyksta vienodai. Ši išvada sutampa su Galilėjaus reliatyvumo principu. Tai rodo, kad Galilėjaus transformacijų formulės tinka ten, kur galioja Galilėjaus reliatyvumo principas. • Kokie dydžiai yra invariantiški Galilėjaus transformacijų atžvilgiu? Klasikinėje mechanikoje kūno ilgis, arba aplamai erdvės intervalas, yra Galilėjaus transformacijų invariantas. Laiko intervalas visose atskaitos sistemose yra vienodas, kitaip sakant, jis yra Galilėjaus transformacijų invariantas. • Kaip gali judėti dvi inercinės sistemos viena kitos atžvilgiu? Atskaitos sistemos, judančios su pagreičiu inercinių atskaitos sistemų atžvilgiu, vadinamos neinercinėmis. Neinercinė sistema gali judėti tiesiai su pagreičiu. Neinercinė sistema gali suktis apie kokią nors ašį. Paprasčiausios neinercinės atskaitos sistemos yra tokios, kurios žvaigždžių atžvilgiu juda tiesiai su pagreičiu arba tik sukasi. Tema 2.3. Sukamojo judėjimo dinamika • Kuo skiriasi sukimasis apie ašį nuo sukimosi apie tašką? Kietojo kūno sukimasis apie ašį yra toks judėjimas, kai bent dviejų jo taškų greičiai lygūs nuliui. Tiesė, einanti per nejudančius kūno taškus, vadinama sukimosi ašimi. Jei kūnas sukasi apie pastovią (nejudančią) ašį, tai besisukančio kūno visi taškai, nepriklausantys sukimosi ašiai, juda apskritimais jai statmenoje plokštumoje. Kietojo kūno sukimusi apie tašką vadiname tokį judėjimą, kai nejuda tik vienas kūno taškas, o visi kiti taškai juda sferų, kurių centras yra nejudantis taškas, paviršiais. Todėl toks judėjimas dar vadinamas sferiniu. • Kokia kietojo kūno inercijos momento fizikinė prasmė? Masė vienareikšmiškai nusako slenkančio kūno inertiškumą. Sukamojo judėjimo atveju inerciją nusako ne tik besisukančio kūno masė, bet ir masių centro sukimosi ašies atžvilgiu padėtis. Materialiojo taško, kurio masė m ir atstumas nuo sukimosi ašies yra r, inercijos momentas yra I = mr2. Materialiojo taško sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinė lygtis yra: ε = M / I. Analogiška lygtis slenkamajam judėjimui yra: a = F / m (2-sis Niutono dėsnis) Kaip matome, sukamojo judėjimo atveju kūno “masę” atitinka inercijos momentas. Jis nusako besisukančio kūno inerciją. • Suformuluokite ir paaiškinkite Heigenso ir Šteinerio teoremą. Kietojo kūno inercijos momentas visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašies padėtį, bendruoju atveju keičiasi ir kūno inercijos momentas. Heigenso ir Štainerio teoremos matematinė išraiška: čia: Iz – inercijos momentas ašies, nutolusios nuo kūno masių centro atstumu l, atžvilgiu; m – kūno masė; Ic – inercijos momentas ašies, einančios per kūno masių centrą, atžvilgiu; l – atstumas nuo sukimosi ašies, einančios per masių centrą, iki jai lygiagrečios ašies, einančios atstumu l nuo masių centro . Žinodami kūno inercijos momentą kurios nors einančios per masių centrą ašies atžvilgiu, galime apskaičiuoti inercijos momentą bet kurios jai lygiagrečios ašies atžvilgiu žinodami šios ašies atstumą nuo ašies, einančios per masių centrą. • Kaip keičiasi kūno inercijos momentas keičiant jo sukimosi ašies padėtį? Pagal Heigenso Štainerio teoremą, kūno, kurio sukimosi ašis nesutampa su masių centru, inercijos momentas yra: čia: Iz – inercijos momentas ašies, nutolusios nuo kūno masių centro atstumu l, atžvilgiu; m – kūno masė; Ic – inercijos momentas ašies, einančios per kūno masių centrą, atžvilgiu; l – atstumas nuo Iš formulės matome, kad kūno inercijos momentas didėja tolstant sukimosi ašiai nuo masių centro. • Kokios ašies atžvilgiu strypelio inercijos momentas yra mažiausias? Labai plono strypelio (kai jo ilgis yra žymiai didesnis už skersmenį) inercijos mementas, kai sukimosi ašis yra statmena strypeliui ir eina per jos masių centrą, yra: Pagal Heigenso Štainerio teoremą sukimosi ašiai tolstant nuo masių centro, inercijos momentas turi tik didėti. Sukimosi ašiai nutolus nuo masių centro iki strypelio galo, inercijos momentas bus: (tai pats didžiausias inercijos momentas) Vadinasi pats mažiausias inercijos momentas bus tada, kai sukimo ašis eis per masių centrą. • Išveskite sukamajam judėjimui kinetinės energijos formulę. Kiek kartų pasikeis besisukančio kūno kinetinė energija, jeigu jo kampinis greitis padidės du kartus? Atstumu Ri nutolusio nuo sukimosi ašies masės mi materialiojo taško linijinio greičio modulis vi = ωRi ir jo kinetinė energija: apie nejudamą ašį besisukančio kietojo kūno kinetinė energija lygi visų jį sudarančių materialiųjų taškų kinetinių energijų sumai: Čia Iz yra kūno inercijos momentas. • Ką vadiname jėgos momentu? Kaip nustatoma jo kryptis? Kuo jis skiriasi nuo jėgos? Slenkamajame judėjime vieno kūno mechaninį poveikį kitam kūnui apibūdina jėga. Sukamajame judėjime šį poveikį apibūdina fizikinis dydis, vadinamas jėgos momentu. Materialųjį tašką veikiančios jėgos Fi momentu laisvai pasirinkto nejudančio taško O atžvilgiu vadiname vektorių Mi, lygų dydžių ri ir Fi vektorinei sandaugai: Mi = ri Fi Čia ri – iš taško O į jėgos veikimo tašką C išvestas spindulys vektorius. Pagal vektorinės sandaugos apibrėžimą, vektorius Mi yra statmenas vektorių ri ir Fi plokštumai, o visų trijų vektorių kryptys sutampa su dešininės koordinačių sistemos ašių teigiamomis kryptimis. • Kam lygus materialiojo taško judesio kiekio momentas? Kokia jo kryptis? Slenkančio kūno judesio kiekio analogas yra besisukančio kūno judesio kiekio momentas. Masės mi materialiojo taško, judančio greičiu vi, spindulį vektorių bet kokio nejudančio taško O atžvilgiu pažymėkime ri. Materialiojo taško spindulio vektoriaus rι ir jo judesio kiekio Ki = mivi vektorinę sandaugą Li = rimivi Vadiname materialiojo taško judesio kiekio momentu taško O atžvilgiu. Vektorius Li yra statmenas plokštumai, vektorių ri ir Ki plokštumai. Visi trys vektoriai yra orientuoti taip, kaip dešininėje koordinačių sistemoje yra orientuotos ašių teigiamos kryptys. • Išveskite dinamikos lygtį sukamajam judėjimui. Pasinaudodami sandaugos diferencijavimo taisykle, materialiojo taško judesio kiekio momentui užrašytą lygybę diferencijuojame laiko atžvilgiu: Spindulio vektoriaus išvestinė dr/dt yra i-ojo materialiojo taško judėjimo greitis vi. Lygiagrečių vektorių vi ir mivi vektorinė sandauga lygi nuliui. Remiantis antruoju Niutono dėsniu, materialiojo taško judesio kiekio išvestinė laiko atžvilgiu lygi jį veikiančių jėgų atstojamajai Fi . Atsižvelgę į visa tai, galime užrašyti: Čia yra materialųjį tašką veikiančių jėgų atstojamosios momentas taško O atžvilgiu. Sukantis apie tašką O kietajam kūnui, pastarąją formulę galime užrašyti kiekvienam jo taškui. čia būtų i-ąjį materialųjį tašką veikiančių vidinių ir išorinių jėgų atstojamasis momentas sukimosi taško atžvilgiu. Susumavę visiems taškams parašytas lygtis, gauname: Čia yra judesio kiekio momentas sukimosi taško O atžvilgiu. Sudėjus visus kūno materialiuosius taškus, veikiančių jėgų momentus, vidinių jėgų momentų geometrinė suma lygi 0, todėl dydis yra kūną veikiančių išorinių jėgų atstojamasis momentas. Ši formulė matematiškai išreiškia apie nejudantį tašką besisukančio kietojo kūno dinamikos pagrindinį dėsnį: kūno judesio kiekio momento nejudančio taško atžvilgiu kitimo greitis yra lygus jį veikiančių išorinių jėgų atstojamajam momentui to paties taško atžvilgiu. Vektorius išreiškę projekcijomis kurioje nors ašyje, gauname apie nejudamą ašį besisukančio kietojo kūno dinamikos pagrindinio dėsnio matematinę išraišką: Taigi kūno judesio kiekio momento nejudamos ašies atžvilgiu kitimo greitis tiesiogiai proporcingas tą kūną veikiančių išorinių jėgų momentui tos pačios ašies atžvilgiu. Dėsnį galima užrašyti taip: Besisukančio kietojo kūno, kaip ir materialiojo taško, inertiškumą apibūdina inercijos momentas I. • Paaiškinkite impulso momento tvermės dėsnį. Pateikite pavyzdžių. Jei formulėje , tai (pastovaus dydžio išvestinė lygi nuliui). Kai kūną veikiančių išorinių jėgų atstojamasis momentas sukimosi taško atžvilgiu tapatingai lygus nuliui, tuomet kūno judesio kiekio momentas to taško atžvilgiu, laikui bėgant, nekinta. Šis dėsnis tinka ir uždarajai kūnų sistemai. Jeigu, kūnui sukantis apie nejudamą ašį, dydis M  0, tai iš sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinio dėsnio gauname judesio kiekio momento ašies atžvilgiu tvermės dėsnio matematinę išraišką: arba arba arba Iš pastarosios lygybės galima pateikti pavyzdžių: 1) balerinai sukantis kampiniu greičiu ω1 apie išilginę savo kūno ašį su priglaustomis prie kūno rankomis, ir suglaustomis kojomis, jos kūno inercijos momentas yra I1; staiga ištiesus rankas ir vieną koją į šalis, jos kūno kampinis greitis taip pat staigiai sumažėja iki ω2, nes padidėjo jos kūno inercijos momentas. Kampinio greičio ir inercijos momento sandauga turi išlikti ta pati: . 2) Sukantis karuselei horizontalioje plokštumoje su žmonėmis ant jos kraštų, karuselė sukasi vienu kampiniu greičiu; staiga žmonėms nušokus nuo karuselės, jos sukimosi kampinis greitis taip pat staigiai padidės. • Kūną, kurio inercijos momentas 2 kgm2, veikia 8 Nm jėgos momentas. Kokiu kampiniu pagreičiu suksis kūnas? I = 2 kgm2; M = 8 Nm; • Materialaus m masės taško, judančio r spindulio apskritimu greičiu v, impulso momentas LA = mrv. Išveskite šią formulę iš LA = IAω. Čia IA – inercijos momentas. ω – kampinis greitis. Materialiojo taško, kurio masė m ir kurio sukimosi spindulys yra R, inercijos momentas: Materialiojo taško, kuris sukasi linijiniu greičiu apskritimu, kurio spindulys yra R, kampinis greitis: Materialaus taško impulso momentas (inercijos momento ir kampinio greičio sandauga): Tema 2.4. Mechaninė energija. Potencialinių jėgų laukai • Paaiškinkite energijos ir darbo sąvokas. Materijos fizikinio judėjimo vienos formos gali virsti kitomis. Tokie virsmai vyksta, kai kūnų sistemos vienos dalys sąveikauja su kitomis arba su išoriniais kūnais. Jau XIX amžiuje buvo nustatyta, kad šiems virsmams būdingi griežti kiekybiniai santykiai. Jiems nusakyti įvestas skaliarinis dydis, vadinamas energija. Energija yra bendras kiekybinis visų materijos judėjimo ir sąveikos formų matas. Ji yra materialiosios dalelės (kūno) ar sistemos būsenos funkcija. Fizikoje, atsižvelgiant į materijos judėjimo formas, energija skirstoma į mechaninę, vidinę, gravitacinę, elektromagnetinę, branduolinę ir kt. Savo ruožtu mechaninė energija dar skirstoma į kinetinę ir potencinę energiją. Šis skirstymas yra sąlyginis. Kai judantį kūną mechaniškai veikia kiti kūnai, tuomet vieni kūnai perduoda energiją kitiems. Šiam procesui kiekybiškai apibūdinti fizikoje įvesta jėgos atliekamo darbo sąvoka. Mechaninis darbas apibūdina veikiant jėgai vykstantį energijos perdavimo procesą. Tiesiai judantį materialųjį tašką veikiančios pastovios jėgos F darbas išreiškiamas tos jėgos ir materialiojo taško poslinkio vektoriaus Δr skaliarine sandauga: A = FΔr Mechaninį darbą dar galima apibrėžti ir taip: Mechaninis darbas А yra energijos kiekio, kurį vienas kūnas perduoda kitam, matas. • Kaip apskaičiuojamas kintamos jėgos darbas? Kintamos jėgos darbas, atliktas baigtiniame kelyje s, apskaičiuojamas integruojant išilgai materialiojo taško judėjimo trajektorijos: čia φ – kampas tarp jėgos ir postūmio vektorių. Kintamosios jėgos darbas baigtiniame kelyje skaitine verte lygus materialųjį tašką veikiančios jėgos projekcijos poslinkio vektoriaus kryptyje kreiviniam integralui. • Paaiškinkite lauko sąvoką. Sąveikai tarp nutolusių medžiagos dalelių perduodama per tarpininką baigtiniu greičiu. Šį tarpininką fizikai vadina jėgų lauku. Jis yra visur ten, kur dalelę veikia jėga. Atsižvelgiant į tai, kokio pobūdžio jėgų lauko šaltinis, skiriama gravitacijos, elektrinis, magnetinis, elektromagnetinis, ir kitokie laukai. Fizikinis laukas – tai fizikinė sistema, kurią apibūdinantys dydžiai (lauko stiprumas, potencialas ir kt.) nelokalizuoti jį sukuriančioje dalelėje ar kūne, bet netrūkiai pasiskirstę juos supančioje erdvėje. • Kokios jėgos vadinamos centrinėmis? Pagal artiveikos teoriją, gravitacinis vieno kūno poveikis kitam perduodamas gravitacijos lauku. Gravitacijos lauko šaltinis yra materialus taškas. Masės m materialiojo taško sukurtas gravitacijos laukas pasižymi šiomis savybėmis: 1) bet kokiame lauko taške esančius masės mi (i =1, 2, 3, ...) materialiuosius taškus laukas veikia atitinkamomis jėgomis Fi, kurių tąsos kertasi viename taške. Šį tašką vadiname jėgų centru; 2) gravitacijos jėgos modulis atvirkščiai proporcingas atstumo iki šio taško kvadratui. Bet kokį šiomis savybėmis pasižymintį jėgų lauką vadiname centrinių jėgų lauku. Centrinį jėgų lauką dar sukuria taškinis elektros krūvis ir tolygiai įelektrinta sfera arba rutulys. • Kaip apskaičiuojama dviejų kūnų gravitacinės sąveikos jėga? Dviejų kūnų gravitacinės jėgos sąveikos jėga yra apskaičiuojama visuotinės gravitacijos dėsnį. Pagal jį masės m ir m1 kūnai traukia vienas kitą jėga, tiesiogiai proporcinga jų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo kvadratui: G – gravitacijos konstanta. • Kam lygus gravitacijos lauko stipris? Jėgų lauką apibūdiname lauko stiprumo vektoriumi. Sakykime, kad m masės reliatyviai rimties būsenoje esančio kūno sukurto gravitacijos lauko taške esantį masės m1 materialųjį tašką šis laukas veikia jėga F. Kadangi ši jėga tiesiogiai proporcinga masei m1, tai jėgos F ir masės m1 santykis yra pastovus dydis: Šį gravitacijos lauko taškui būdingą santykį E vadiname gravitacijos lauko stiprumu. Gravitacijos lauko stiprumas moduliu ir kryptimi lygus jėgai, kurią laukas veikia taške vieneto didumo masės kūną. • Kokias jėgas vadiname potencialinėmis arba konservatyviosiomis? Jėgos, kurių atliktas darbas nepriklauso nuo to, kokia trajektorija judėjo materialusis taškas, vadinamos potencialinėmis arba konservatyviosiomis jėgomis. Potencialines jėgas dar galima apibrėžti ir taip: Tai jėgos, kurių atliekamas darbas, perkeliant kūną bet kokia uždarąja trajektorija, lygus nuliui. Potencialinės yra gravitacijos, tamprumo, elektrostatinės ir kai kurios kitos jėgos. • Kokios yra mechaninės energijos rūšys? Fizikoje, atsižvelgiant į materijos judėjimo formas, energija skirstoma į mechaninę, vidinę, gravitacinę, elektromagnetinę, branduolinę ir kt. Savo ruožtu mechaninė energija dar skirstoma į kinetinę ir potencinę energiją. • Paaiškinkite kinetinės energijos sąvoką. Masės m kūnui, judančiam greičiu v, kinetinė energija yra užrašoma tokia formule: Kinetinė energija yra siejama su judančio kūno energija. Ji yra tiesiai proporcinga kūno masei ir jo greičio kvadratui. Judančio kūno kinetinė energija lygi darbui, kurį jis geba atlikti iki visiškai sustodamas. • Paaiškinkite potencinės energijos sąvoką. Materialusis taškas arba dalelė turi potencialinę energiją tik tada, kai ji yra veikiama potencialinių jėgų. Potencialinę jėgą turi gravitacinis laukas, taškinio krūvio sukuriamas laukas ir t.t. Potencinė energija yra materialiųjų objektų potancialinės sąveikos kiekybinė charakteristika. Potencinės energijos nulinį lygmenį galima pasirinkti laisvai. Pavyzdžiui, Žemės rutulio sukuriamame gravitaciniame potencialiniame lauke kūno, pakelto į aukštį h potencinė energija yra: Wp = mgh m – kūno masė; g – laisvojo kritimo pagreitis. • Kaip apskaičiuojama tampriai deformuoto kūno potencinė energija? Deformuoto kūno potencinė energija yra apskaičiuojama pagal tokią formulę: k – tampriai deformuoto kūno tamprumo koeficientas; s – tampriai deformuojamo kūno sutrumpėjimas arba pailgėjimas • Kokioms sistemoms galioja mechaninės energijos tvermės dėsnis ir kaip jis formuluojamas? Mechaninės energijos tvermės dėsnis galioja konservatyviosioms mechaninėms sistemoms. Jis formuluojamas taip: Vykstant bet kokiems procesams, konservatyviosios mechaninės sistemos pilnutinė mechaninė energija nekinta. Dalelių ar kūnų sistemą vadiname konservatyviąja, kai visos joje veikiančios vidinės jėgos yra tik potencialinės, o visos išorinės jėgos – stacionarios potencialinės. • Kokios dalelių arba kūnų sistemos vadinamos konservatyviosiomis ir kokios – disipatyviosiomis? Dalelių ar kūnų sistemą vadiname konservatyviąja, kai visos joje veikiančios vidinės jėgos yra tik potencialinės, o visos išorinės jėgos – stacionarios potencialinės. Pavyzdžiui, konservatyviąja sistema galima laikyti Saulės sistemą, kai nagrinėjamas ją sudarančių dangaus kūnų judėjimas. Žemėje tą ar kitą sistemą galima laikyti konservatyviąja tik apytiksliai. Pavyzdžiui, jeigu, nagrinėdami svyruoklės judėjimą, galime nepaisyti oro pasipriešinimo ir trinties pakaboje, tai ją laikome konservatyviąja sistema. Sistema, kurioje veikia disipacinės jėgos, vadiname disipacine sistema. Disipacinė jėga gali būti, pavyzdžiui, trinties jėga. Dėl jos yra prarandama sistemoje energija; sistemoje yra energijos nuostoliai – disipacinė energija. • Kokie tvermės dėsniai galioja idealiai tampriajam ir kokie plastiškajam smūgiui? Plastiškai centriniu smūgiu susidūrus dviems kūnams, kurių masės m1 ir m2, o pradiniai greičiai atitinkamai v01 ir v02, toliau jie juda (susijungę į vieną sistemą, kurios masė yra m1 + m2) greičiu v. Šitokiam smūgiui yra taikomas judesio kiekio tvermės dėsnis: m1v01 + m2v02 = (m1 + m2)v Abiejų kūnų judesių kiekių suma iki susidūrimo yra lygi abiejų kūnų sistemos judesio kiekiui po susidūrimo. Iš šios lygties galime apskaičiuoti: Idealiai tampriu centriniu smūgiu susidūrus dviems kūnams, kurių masės m1 ir m2, o pradiniai greičiai atitinkamai v01 ir v02, po smūgio įgyja greičius atitinkamai v1 ir v2. Šitokiam smūgiui yra taikomas judesio kiekio tvermės dėsnis: m1v01 + m2v02 = m1v1 + m2v2 ir mechaninės energijos tvermės dėsnis: Remdamiesi šiais dviem tvermės dėsniais, gauname: Tema 2.5. Skysčių mechanika • Suformuluokite Paskalio dėsnį. Skystį, kaip ir visus Žemės kūnus, veikia sunkio jėga. Todėl kiekvienas supilto į indą skysčio sluoksnis savo svoriu slegia kitus sluoksnius ir tas slėgis perduodamas visomis kryptimis. Paskalio dėsnis: Skystį arba dujas veikiąs slėgis persiduoda nepakitęs į kiekvieną skysčio arba dujų tašką. • Paaiškinkite Archimedo jėgos sąvoką. Skystį, kaip ir visus Žemės kūnus, veikia sunkio jėga. Todėl kiekvienas supilto į indą skysčio sluoksnis savo svoriu slegia kitus sluoksnius ir tas slėgis pagal Paskalio dėsnį perduodamas visomis kryptimis. Tą slėgį galima apskaičiuoti taip: P = ρgh ρ – skysčio (dujų) tankis; g – laisvojo kritimo pagreitis; h – gylis; Jei panardiname stačiakampio gretasienio formos kūną į skystį (dujas), tai jo šonus pagal Paskalio dėsnį veikia slėgis vienodomis priešingų krypčių jėgomis ir jos kompensuojasi. Kūno dugną ir viršų taip pat veikia priešingų krypčių slėgio jėgos, tačiau jos nėra vienodos. Giliau slėgis yra didesnis, tas slėgio jėgų skirtumas ir sudaro Archimedo jėgą, keliančią kūną į viršų. Jėga, stumianti visiškai panardintą skystyje (dujose) kūną, yra lygi svoriui skysčio (dujų), kurio tūris toks pat, kaip ir panardinto kūno. Archimedo jėga: FA = ρsk gVk Čia ρsk – skysčio (dujų) tankis; g – laisvojo kritimo pagreitis; Vk – kūno tūris. • Kokį skysčio tekėjimą vadiname stacionariuoju? Kiekviename skysčio užimtos erdvės taške skystis teka tam tikru greičiu v, kuris gali būti laiko ir skysčio dalelės padėties funkcija. Taigi skysčio tekėjimą nusakome greičio vektorių lauku. Skysčio tekėjimą vadiname stacionariuoju (nuostoviuoju), kai greičių laukas, laikui bėgant, nesikeičia. • Kokį skysčio tekėjimą vadiname laminariniu, o kokį turbulentiniu? Vamzdžiu tekančio realaus, t.y. klampaus, skysčio ribinis sluoksnis prilipęs prie jo sienelių. Kuo klampesnis skystis, tuo storesnis šis sluoksnis. Toliau nuo ribinio esantys sluoksniai teka vis didesniu greičiu. greičiausiai teka ašinis sluoksnis. Apvaliajame vamzdyje šie sluoksniai yra apvalūs. Jei tekantį skystį (dujas) galima suskirstyti į vienas kito atžvilgiu judančius ir tarpusavy nesusimaišančius sluoksnius, tai turime laminarinį (sluoksninį) tekėjimą. Jeigu tekant skysčiui, susidaro sūkuriai ir jis susimaišo, - turime turbulentinį tekėjimą. Turbulentinis tekėjimas yra nestacionarinis. • Ką vadiname masės srautu? Tekant skysčiui erdvėje iš vienos vietos į kitą, pernešama medžiaga. Medžiagos pernešimui apibūdinti vartojama masės srauto sąvoka. Masės srautu pro įsivaizduojamo paviršiaus plotą vadiname fizikinį dydį, kurio skaitinė vertė lygi pro tą plotą per laiko vienetą perneštai masei. • Užrašykite skysčio tolydumo lygtį ir paaiškinkite jos prasmę. Skysčio tolydumo lygtis: Šios lygties prasmė yra tokia: pro uždarojo paviršiaus plotą stacionariai tekančio nespūdaus skysčio masės srautas visada lygus nuliui. • Kaip susijęs skysčio tekėjimo greitis vamzdyje su slėgiu į sieneles? Skysčio tekėjimo greitis vamzdyje su slėgiu į sieneles yra susietas Bernulio lygtimi: ρ – skysčio tankis; v – skysčio tekėjimo greitis; g – laisvojo kritimo pagreitis; h – nagrinėjamos vamzdžio atkarpos vamzdžio galų aukščių skirtumas. Kiekvienas šios lygties narys turi slėgio dimensiją. - dinaminis slėgis - hidrostatinis slėgis p – statinis slėgis. Horizontaliam vamzdžiui (h = 0) Bernulio lygtis: Dinaminio ir statinio slėgių suma vadinama pilnutiniu slėgiu. • Paaiškinkite vidinės trinties skystyje sąvoką. Dėl molekulių sąveikos visi realūs skysčiai pasižymi klampa, kuri dar vadinama vidine trintimi. Skirtingai nuo išorinės trinties, veikiančios toje vietoje, kur liečiasi du skirtingi kūnai, vidinė trintis susidaro tarp tos pačios medžiagos sluoksnių, judančių skirtingais greičiais. Taip judančius skysčio sluoksnius galime gauti vilkdami plokštelę jo paviršiumi lygiagrečiai indo dugnui. Ribinis, prilipęs prie plokštelės, skysčio sluoksnis juda plokštelės greičiu. Slysdamas žemiau esančiu sluoksniu, dėl molekulinės sąveikos jis veikia pastarąjį liestinės kryptimi varos jėga ir jį velka. Apatinis sluoksnis juda lėčiau, todėl jis greitesnį sluoksnį veikia pasipriešinimo jėga. Šios jėgos vadinamos vidinės trinties jėgomis. Kuo toliau skysčio sluoksnis nuo judančios plokštelės, tuo mažesniu greičiu jis velkamas. • Kas yra dinaminės klampos koeficientas? Dinaminės klampos koeficientas skaitine verte lygus vidinės trinties jėgai, veikiančiai tarp skysčio sluoksnių, kurių lietimosi plotas lygus vienam kvadratiniam metrui, kai greičio gradientas lygus sekundei minus pirmuoju laipsniu. η – dinaminės klampos koeficientas; S – skysčio sluoksnių lietimosi plotas; SI sistemoje dinaminės klampos koeficiento vienetas yra paskalsekundė (Pas). Klampa priklauso nuo skysčio prigimties ir temperatūros. Keliant temperatūrą, klampa eksponentiškai mažėja. • Paaiškinkite keliamosios jėgos atsiradimą nesimetriškos formos kūnams judant skysčiuose arba dujose. Tarkime, kad nesimetriškos formos kūnas yra lėktuvo sparnas: Skrendant lėktuvui, oro srautas sparną apteka nesimetriškai, nes šis srautas susideda iš simetriškai aptekančio srauto ir apie sparno kontūrą susidariusio cirkuliacinio srauto (parodyto brūkšnine linija). Dėl to viršutinę sparno dalį oras apteka didesniu greičiu negu apatinę ir, remiantis formule , statinis slėgis į sparną viršuje atitinkamai mažesnis negu apačioje. Dėl slėgių skirtumo susidaro keliamoji jėga F1. Aviacijoje svarbu, kad sparną veiktų kuo didesnė keliamoji jėga ir jis sutiktų kiek galima mažesnį priekinį pasipriešinimą F2. • Kaip aiškinamas skysčio paviršiaus įtempimo jėgų atsiradimas? Skysčio molekules, esančias viršutiniame sluoksnyje, veikia nesukompensuotos nukreiptos į vidų likusio skysčio molekulių traukos jėgos. Dėl to viršutinis sluoksnis slegia visą paviršių dideliu vidiniu slėgiu, kurio dydis yra dešimčių tūkstančių atmosferų eilės. Šio slėgio veikiamos paviršinio sluoksnio molekulės, jei tik gali, pereina į gilesnius skysčio sluoksnius, ir skysčio paviršiaus plotas sumažėja. Kuo mažesnis paviršiaus plotas, tuo mažesnė jo energija ir stabilesnė būsena. Mažiausias vienodo tūrio geometrinių figūrų paviršiaus plotas yra rutulio paviršiaus plotas. Todėl bet kuris skystis, veikiamas išorinių jėgų, įgauna rutulio formą. • Kas yra kapiliarinis reiškinys? Kreivas skysčio paviršius stengiasi išsitiesinti, t.y. sumažinti savo plotą, kartu ir paviršiaus laisvąją energiją dėl to atsiranda papildomas slėgis Δp, nukreiptas 5 paviršiaus kreivumo centrą, ir molekulinis slėgis po iškiliu paviršiumi padidėja, o po įgaubtu – sumažėja. Papildomo slėgio dydis priklauso nuo paviršiaus įtempimo koeficiento α ir nuo paviršiaus kreivumo spindulio R: Δp = 2α / R Papildomas slėgis sukelia kapiliarinius reiškinius: drėkinantis skystis pakyla, o nedrėkinantis – nusileidžia žemyn siaurais vamzdeliais (kapiliarais). Skysčio pakilimo ar nusileidimo aukštis h priklauso nuo skysčio prigimties (paviršiaus įtempimo ir tankio) ir nuo kapiliaro spindulio R. Tema 2.6. Specialioji reliatyvumo teorija • Kokios priežastys lėmė specialiosios reliatyvumo teorijos sukūrimą? Plėtojant elektrodinamikos ir optikos teoriją, kito požiūris į laiką ir erdvę. Pagal klasikinę fiziką, kurios dėsniai šimtmečiais buvo olaikomi absoliučiai tiksliais, judėjimas neturi jokios įtakos laiko tėkmei (laikas absoliutus) ir bet kurio kūno ilgis nepriklauso nuo jo greičio (ilgis absoliutus). Kai Maksvelis antroje XIX a. pusėje suformulavo pagrindinius elektrodinamikos dėsnius, iškilo klausimas, ar reliatyvumo principas tinka ir elektromagnetiniams reiškiniams. Kitaip tariant, ar elektromagnetiniai reiškiniai (srovių ir krūvių sąveika, elektromagnetinės indukcijos reiškinys, elektromagnetinių bangų sklidimas ir t.t.) visų inercinių atskaitos sistemų atžvilgiu vyksta vienodai? Galbūt tiesiaeigis tolyginis judėjimas, neturėdamas įtakos mechaniniams reiškiniams, veikia elektromagnetinius? Norint atsakyti į šį klausimą, reikėjo patikrinti, ar pakinta pagrindiniai elektrodinamikos dėsniai, pakeitus vieną inercinę sistemą kita, ar jie, kaip ir Niutono dėsniai, lieka tokie patys? Pagal elektrodinamikos dėsnius elektromagnetinių bangų sklidimo tuštumoje greitis vienodas visomis kryptimis ir lygus c = 3108 m/s. Antra vertus, pagal Niutono mechanikos greičių sudėties dėsnį jis lygus c tiktai vienos pasirinktos sistemos atžvilgiu. Bet kurioje kitoje sistemoje, judančioje pasirinktosios sistemos atžvilgiu greičiu v, šviesos greitis bus lygus c – v. Vadinasi, jeigu teisingas įprastas greičių sudėties dėsnis, tai, pakeitus vieną inercinę atskaitos sistemą kita, elektrodinamikos dėsniai turėtų pakisti taip, kad naujoje sistemoje šviesos greitis būtų ne c, bet c – v. Tačiau taip nėra. Reliatyvistiniai reiškiniai pasireiškia esant labai dideliems kūnų (dalelių) greičiams (reliatyvistiniams greičiams), artimiems šviesos sklidimo greičiui. Specialiosios reliatyvumo teorijos atsiradimą lėmė kvantinės mechanikos atsiradimas, atomo fizika. • Kaip postulatais grindžiama specialioji reliatyvumo teorija? Specialioji reliatyvumo teorija yra grindžiama dviem postulatais: 1) visi fizikos dėsniai visose inercinėse atskaitos sistemose yra vienodi; 2) šviesos greitis vakuume visose inercinėse atskaitos sistemose nepriklauso nuo šviesos šaltinio ar stebėtojo reliatyvaus judėjimo: visomis kryptimis jis yra vienodas ir lygus universaliajai konstantai c. Pirmasis postulatas yra mechaninio reliatyvumo principo taikymas visiems fizikiniams reiškiniams. Vadinasi, nėra tokio fizikinio eksperimento, (atlikto inercinėje sistemoje), kuriuo galėtume nustatyti inercinės atskaitos sistemos judėjimą. Taigi visos inercinės atskaitos sistemos yra lygiavertės. Antrasis specialiosios reliatyvumo teorijos postulatas teigia, kad šviesos greitis vakuume visose inercinėse atskaitos sistemose vienodas. Šis teiginys yra vienas fundamentaliųjų gamtos dėsnių. • Kada taikomos Lorenco transformacijos? Užrašykite jas. Lorenco transformacijos yra taikomos tada, kai pernešimo greitis yra artimas šviesos greičiui vakuume. Kai pernešimo greitis yra žymiai mažesnis už šviesos greitį, Lorenco transformacijų sistema virsta Galilėjaus transformacijų sistema. Taigi Galilėjaus transformacijos yra Lorenco transformacijų atvejis, tinkantis mažiems greičiams lyginant su šviesos greičiu vakuume. Lorenco transformacijos yra paprasčiausio pavidalo tada, kai nejudančios atskaitos sistemos S ir judančios S’ Dekarto koordinačių sistemų atitinkamos ašys yra lygiagrečios ir sistema S’ juda išilgai vienos ašies (pvz., Ox) pastoviu greičiu v0. Jeigu abiejose atskaitos sistemose laiko atskaitos pradžią (t = 0 ir t’ = 0) pasirenkame tuo momentu, kai abiejų koordinačių sistemų pradžios O ir O’ sutampa, tai Lorenco transformacijos užrašomos taip: Atvirkštinės transformacijos: • Paaiškinkite vienalaikiškumo, laikotarpio, judančio kūno matmenų reliatyvumą. Nevienalaikiškumo reliatyvumas: Du įvykiai, vykstantys skirtinguose pasirinktos koordinačių sistemos taškuose, vadinami vienalaikiais, jeigu jie įvyksta tą patį laiko momentą pagal tos atskaitos sistemos laikrodį. Remiantis klasikinės mechanikos absoliutaus laiko samprata, bet koks įvykis visose atskaitos sistemose turi vykti tuo pačiu momentu. Specialiosios reliatyvumo teorijos požiūriu taip nėra. Sakysime, nejudančios atskaitos sistemos S taškuose, kurių koordinatės x1 ir x2, tuo pačiu metu (t1 = t2 = t0) įvyksta du tarp savęs nesusiję įvykiai. Šių įvykių laiką judančioje sistemoje (S’) apskaičiuojame laiko transformacijomis: ir Iš t2’ atėmę t1’, gauname: Taigi įvykiai, kurie atskaitos sistemoje S vyksta tuo pačiu metu ir tame pačiame erdvės taške (x1 = x2), atskaitos sistemoje S’ yra taip pat vienalaikiai (t2’ – t1’ = 0). Tačiau įvykiai vykstantys skirtingose erdvės taškuose (x1  x2), sistemoje S’ yra jau nevienalaikiai (t2’ – t1’  0) Taigi įvykių vienalaikiškumo sąvoka nėra absoliuti. Laikotarpio reliatyvumas: Pasirinkime judančioje atskaitos sistemoje (S’) nejudantį tašką A. Sakysime, kad šiame taške vienas po kito laiko momentais t1’ ir t2’ įvyksta du įvykiai. Pažymėkime šioje atskaitos sistemoje laiko tarpą tarp įvykių: Δt0 = t2’ – t1’ Nejudančioje atskaitos sistemoje (S) šie įvykiai įvyksta skirtinguose erdvės taškuose atitinkamais laiko momentais t1 ir t2. Laiko tarpą tarp įvykių pažymėkime Δt = t2 – t1 Norėdami rasti ryšį tarp dydžių Δt0 ir Δt, imame Lorenco laiko transformaciją; joje mūsų nagrinėjamuoju atveju laiko atžvilgiu nekintanti erdvinė koordinatė x’ =xA’ = const. Nagrinėjamų įvykių vyksmo momentai nejudančioje atskaitos sistemoje užrašomi taip: Iš čia laiko tarpas tarp įvykių: arba taigi matome, kad priešingai klasikinės mechanikos išvadoms laiko tarpas tarp įvykių yra reliatyvus ir nėra Lorenco transformacijų invariantas. Laiko tarpas Δt0 išmatuotas kartu su brūkšniuota atskaitos sistema (S’) judančiu laikrodžiu. Tokiu laikrodžiu matuojamą laiką vadiname savuoju. Laiko tarpas tarp tų pačių įvykių Δt, išmatuotas atskaitos sistemoje S rimties būsenoje esančiu laikrodžiu, vadinamas laboratoriniu. Kaip matome, Δt > Δt0, t.y. savasis laikas yra pats trumpiausias arba judantis laikrodis eina lėčiau už nejudantį. Matmenų reliatyvumas: Sakysime, judančios inercinės atskaitos sistemos (S’) atžvilgiu nejudantis strypas orientuotas išilgai O’x’ ašies. Šioje savoje atskaitos sistemoje strypo galų koordinatės x1’ ir x2’, laikui bėgant, nekinta ir savasis ilgis yra lygus: l0 = x2’ – x1’. Nejudančios atskaitos sistemos (S) atžvilgiu strypas juda pernešimo greičiu v0. Išmatavę šioje sistemoje tuo pačiu metu (t1 =t­2 =t0) jo abiejų galų koordinates x1 ir ­­x2, apskaičiuojame strypo ilgį l = x2 – x1. Norint rasti ryšį tarp l0 ir l, reikia naudotis tomis erdvinių koordinačių Lorenco transformacijomis, kuriose yra nejudančios atskaitos sistemos (S) laikas t, t.y.: Pritaikę šias formules ir atsižvelgę į tai, kad t1 = t2, gauname: arba Daugiklis mažesnis už vienetą, todėl kūno savasis ilgis l0 didesnis už l. Kitaip tariant, stebėtojui, kurio atžvilgiu kūnas juda, kūno tiesiniai matmenys judėjimo kryptimi yra trumpesni negu matmenys, nustatyti to stebėtojo, kurio atžvilgiu kūnas nejuda. Tai vadiname reliatyvistiniu susitraukimu. Kūno erdviniai matmenys ta kryptimi, kuria jis juda, yra ne absoliutūs, o reliatyvūs ir nėra Lorenco transformacijų invariantai. • Ką vadiname įvykių intervalu specialiojoje reliatyvumo teorijoje? Du elementarieji įvykiai keturmatėje erdvėje yra nusakomi įvykių erdvės koordinatėmis: x1, y1, z1, ict1 ir x2, y2, z2, ict2 Jeigu realioje trimatėje erdvėje galima sudaryti tokią koordinačių sistemą, kur atstumą (intervalą) tarp taškų, kurių koordinatės x1, y1, z1 ir x2, y2, z, išreiškiame formule: tai tokia erdvė vadinama Euklido erdve. Įvykių erdvę, kurioje keturmatį įvykių intervalą, atstumą tarp dviejų elementariųjų įvykių, išreiškiame vadiname pseudoeuklidine (tariamąja Euklido) erdve. Kadangi įvykių erdvėje ketvirtoji koordinatė yra menamoji, tai pastarojoje išraiškoje erdvės ir laiko intervalų kvadratai yra priešingų ženklų. Atsižvelgiant į tai, kuris dydis – Δl ar cΔt – didesnis, įvykių erdvės intervalas gali būti realaus, menamo ar nulinio ilgio. Kai Δl > cΔt, toks intervalas yra vadinamas erdviškuoju. Kai Δl > cΔt, toks intervalas yra vadinamas laikiškuoju. • Kodėl reliatyvumo teorijoje įvedama keturmatės erdvės sąvoka? Kadangi laikas yra reliatyvus, tai konkretaus “laiko momento” sąvoka taikytina tik konkrečiai inercinei atskaitos sistemai. Kitoje inercinėje atskaitos sistemoje laikai priklausys nuo koordinatės x verčių. Taigi erdvės ir laiko vienovė, gauta remiantis šviesos greičio inercinėse atskaitos sistemose pastovumo dėsniu, rodo, kad erdvė ir laikas tarpusavyje susiję ir, formaliai žiūrint, tarytum sudaro keturmatę erdvės-laiko sistemą, dar vadinamą erdvės ir laiko kontinuumu, įvykių erdve arba Minkovskio erdve. Kadangi reali fizikinė erdvė yra trimatė, tai tik trys erdvinės koordinatės (pavyzdžiui, x, y, ir z) yra realios. Nors H.Minkovskio įvesta ketvirtoji (proporcinga laikui t) koordinatė ict turi erdvės koordinatės (ilgio) dimensiją, bet ji yra menamoji (). Kiekvieną elementarų įvykį, vykstantį realios trimatės erdvės viename taške, keturmatėje įvykių erdvėje atvaizduojame tašku: trys jo koordinatės nusako įvykio vietą, o ketvirtoji – momentą, kuriuo jis įvyko. • Užrašykite dinamikos dėsnį specialiajai reliatyvumo teorijai. Specialiajai reliatyvumo teorijai dinamikos dėsnis (judesio kiekis) yra užrašomas taip: čia v – dalelės judėjimo greičio vektorius; m0 – dalelės rimties masė; c – šviesos greitis vakuume. Dydis yra vadinamas reliatyvistine mase. Matome, kad dalelės masė priklauso nuo jos greičio: kuo ji artimesnė šviesos greičiui, tuo jos masė yra didesnė. • Apibūdinkite dalelės rimties ir reliatyvistinę masę. Dalelės reliatyvistinė masė yra užrašoma taip: Čia: m0 – dalelės rimties masė (kai dalelė nejuda); c – šviesos greitis vakuume. Matome, kad dalelės masė priklauso nuo jos greičio: kuo ji artimesnė šviesos greičiui, tuo jos masė yra didesnė. • Sąryšis tarp masės ir energijos? Specialioji reliatyvumo teorija įrodė universalųjį laisvosios dalelės reliatyvistinės masės ir pilnutinės energijos W sąryšio dėsnį: Ši lygtis energiją W susieja su reliatyvistine mase mr. Masė ir energija viena be kitos neegzistuoja ir visada proporcingos viena kitai. Nejudančios dalelės (v = 0) energija lygi: W0 = m0c2 Ši energija W0 vadinama rimties energija. m0 – dalelės rimties masė; c – šviesos greitis vakuume. • Gaukite reliatyvistinį Wk ir p sąryšį. Čia Wk – energija, p – impulsas. Reliatyvistinė masė užrašoma taip: Impulsas: m0 – dalelės rimties masė; c – šviesos greitis vakuume. kai v  c, tai m   (dalelė, kurios masė m  0, negali judėti šviesos greičiu) • Įrodykite, kad esant mažiems greičiams (v

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!