Matematikos didaktika

1.Matematikos mokymo metodika: objektas, struktūra, uždaviniai ir problemos. Matematikos mokymo metodika yra vienas iš pedagogikos mokslų, kurio objektas – matematikos mokymo ir moky­mosi procesas įvairių tipų ir lygių mokyklose. Struktūra. Profilinis mokymas XI-XII klasėse įgyvendinamas skirtingų profilių moksleivius mo­kant pagal skirtingus mokymo planus ir perteikiant mokomuosius dalykus skirtingo sudėtin­gumo bei paskirties kursų pavidalu. Todėl moksleiviai gali rinktis įvairaus sudėtingumo ma­tematikos kursus. Pateikiami du matematikos kursai: bendrasis ir išplėstinis. Išplėstinis kursas skirtas nuosekliai ugdyti nuostatas ir gebėjimus matematiškai mąs­tyti, spręsti problemas, komunikuoti (pasitelkiant matematiką) bei savarankiškai mokytis ma­tematikos. Jis orientuotas į tolesnes ekonomikos, gamtos, tiksliųjų mokslų bei technologijų studijas. Savo turiniu išplėstinis kursas platesnis ir labiau integruotas už bendrąjį kursą. Svar­bus išplėstinio kurso uždavinys - mokyti operuoti matematikos žiniomis ir metodais ne tik sprendžiant sudėtingesnius praktinius uždavinius, bet ir atliekant nesudėtingas teorines užduo­tis. Mokykloje gali būti parengta speciali humanitarinių pakraipų moksleiviams pritaikyta, ma­tematikos programa, kurios turinys privalo apimti bendrąjį matematikos kursą. Joje daugiau dėmesio galėtų būti skiriama atskirame standartų skyrelyje išvardytiems socialiniams kultūri­niams matematikos aspektams. Bendrąjį kursą sudaro 4 skyriai: • Realieji skaičiai ir algebra. • Funkcijos, lygtys ir nelygybės. • Diferencialinis skaičiavimas. • Tikimybės ir statistika. Išplėstinis kursas papildytas dar 4 skyriais: • Planimetrija. • Stereometrija. • Vektoriais. • Integraliniu skaičiavimu. Uždaviniai. Matematikos, kaip mokomojo dalyko, paskirtis yra dvejopa. Pirmiausia siekiama, kad visi moksleiviai būtų matematiškai raštingi. Antra, siekiama plėtoti kiekvieno moksleivio ga­bumus matematikai. Moksleiviams, kuriems mate­matika nesvarbi tolesniam moky­muisi ir ku­rie neplanuoja rinktis su matematikos taikymu susijusios profesijos, pakanka įgyti bendrajam išsilavinimui būtiną matematinį raštingumą. Tie moksleiviai, kurie numato pasirinkti profesi­ją, susijusią su matematikos taikymu, ar įgyti glaudžiai su mate­matika susijusias profesijas, turėtų siekti tapti išsilavinusiais matematinių metodų vartotojais ir įgyti matematikai būdingo mąstymo ir kūrybos pradmenis. Pagrindiniai matematikos mokymo mokykloje tikslai: • perteikti moksleiviams tuos mąstymo ir veikimo elementus, kurie būdingi matema­tinei žmonijos kultūros šakai ir kurie būtini harmoningos asmenybės raidai bei visaverčiam gyvenimui šiuolaikiniame pasaulyje; • sudaryti galimybes suvokti matematiką kaip žmonijos kultūros šaką ir veiksmingą mokslinio pasaulio pažinimo metodą; • sudominti moksleivius matematika ir padėti kiekvienam iš jų tobulinti savo mate­matinius gabumus. 3. Bihevioristinis ir kognityvistinis požiūris į ugdymą 4. Švietimo sistemos reforma Lietuvoje ir jos įtaką matematikos mokymui Nė viena švietimo sistema nėra tobula. Švietimo sistemos modelio konstravimas ir pagrindimas bei tobulinimas buvo aktuali problema visais laikais. Šiuo metu Lietuvoje vykstanti matematinio švietimo reforma prasidėjo 1988 metais, prasidėjus Atgimimui. Parengta visa eilė dokumentų, reformuota matematikos egzaminų sistema. Atlikti labai didelės apimties visuomenei svarbūs darbai. Tačiau atsisakant vadinamojo reprodukcinio švietimo sistemos modelio ir kuriant lietuviškąjį interpretacinės švietimo sistemos variantą, kyla visa eilė problemų. Pavyzdžiui – kokios filosofinės, pedagoginės-psichologinės pažinimo teorijos galėtų būti kuriamojo interpretatyvistinio požiūrio į matematikos mokymo metodologiniu pagrindu? Atsakymas į šį klausimą, pada­rytų kryptingesnius ir efektyvesnius mokytojų rengimo, kvalifikacijos kėlimo ir perkvalifikavimo procesus. Interpretatyvistinis požiūris į matematinį švietimą ir konstruktyvistinės ugdymo teorijos Ugdymo turinys ir metodologijos iki reformos buvo grindžiamos reprodukcine pedagogika. Jos rėmėsi prielaida, kad "egzistuoja universali [mokslo sukaupta] akademinė išmintis esanti vienintelė galia, pajėgi mums teisingai išaiškinti pasaulį. Pasaulio racionalumu, jo pažinimo galimybėmis šiuo atveju neabejojama. Mokykloje vykstąs pažinimas suprantamas kaip palaipsnis akademinių žinių reprodukavimas. Akademinė išmintis buvo valdžios ideologizuota ir jos patvirtinta – kaip visuomenei gaires duodanti, tam tikrą vieningą gyvenimo supratimą siūlanti Žinija“. Atgimimo metu įvykus kardinaliems visuomeninės santvarkos ir vertybių pokyčiams ugdymo turinys jau nebeatitiko besikeičiančios demokratinės visuomenės užsakymo, todėl buvo priimtas politinis sprendimas pakeisti jį tarptautinę praktiką atitinkančiu, ugdymo turiniu grįstu interpretatyvistine pedagogika. Interpretatyvistinė pedagogika remiasi prielaida, kad "nėra ir negali būti institucijos, duodančios mums vieną tiesą, vieną valdžios patvirtintą ir nekintantį žinojimą. Esame pasmerkti gyventi tarp daugelio įvairių, neišbaigtų, nuolat kuriamų gyvenimo tiesų. Čia nebelieka patikimos akademinės išminties. Valstybė mokyklai siūlo tik orientyrus. Ji ragintų pačią mokyklą suprasti kaip interpretacinę bendruomenę, mokykla ryžtasi ugdyti jaunąją kartą kaip pajėgią interpretacinę bendruomenę. Į mokinį žvelgiama kaip į savarankišką santykį su pasauliu turintį asmenį ". "Universalią akademinę išmintį" keičia kultūros tradicijos ir gyvenimo tikrovės sintezė, vietoje griežtų ir detalių mokymo planų valstybė siūlo bendrąsias programas, valstybinio išsilavinimo standartus ir lanksčius mokymo planus, o vietoje vieno, unifikuoto vadovėlio siūloma remtis formalaus ir neformalaus turinio šaltiniais. Pasak bihevioristų, jei galime tiksliai apibrėžti tai, ko norime iš besimokančiųjų, galime teigti, kad mūsų pastangos mokyti bus sėkmingos. Iš šio požiūrio atsirado objektyvizmas, dažnai vadinamas instruktyvizmu, siejamas su objektyvios informacijos perteikimu. Priešingai bihevioristams, kognityvinės teorijos šalininkai domisi mokymo procesu, akcentuoja besimokančiojo laisvę ir iniciatyvą, tiria būdus, kaip informacija gaunama, kaupiama, atsimenama. Pastaruoju metu pasaulyje dominuoja konstruktyvistiniais ugdymo principais paremtos, interpretacinį švietimo modelį atspindinčios, dalykų didaktikos. Konstruktyvistinių ugdymo filosofijos užuomazgų galime aptikti dar aštuoniolikto amžiaus pradžioje, Giambattista Vico darbuose. J. Piaget buvo giliai nepatenkintas Vakaruose egzistavusiomis "žinojimo/žinių teorijomis", kurių epistemologinė (žinių mokslas) koncepcija nekito apie 2500 metų. Įgytos žinios galėjo būti laikomos tikromis, teisingomis tik tuo atveju, jei jos atspindėjo šį nepriklausomą pasaulį. Konstruktyvizmo rūšys: Nuosaikusis konstruktyvizmas. Ši kryptis kartais vadinama paprastuoju arba trivialiuoju konstruktyvizmu. Ji apibūdinama teze, kad "individo žinios yra aktyviai jo paties susikonstruotos, o ne pasyviai gautos". Žinios, žino­jimas – tai kiekvieno konkretaus individo personalinės konstrukcijos, priklausančios tik nuo jo protinės veiklos potencinių galimybių. Susidarančios "konstrukcijos" siejamos su protine žmogaus veikla ir atspindimos jam veikiant. Naujas žinias asmuo pats konstruoja remdamasis senosiomis. Radikalusis konstruktyvizmas gali būti apibūdinamas dviem tezėmis: • Gebėjimo pažinti / pažinimo / funkcija yra adaptyvi biologine prasme. Ji siejama su gebėjimu prisitaikyti, išgy­venti, gyvybingumu • Gebėjimas pažinti / pažinimas / leidžia sutvarkyti, susisteminti patirtą pasaulį, tačiau neleidžia atrasti objektyvios realybės. Šios tezės neneigia išorinio pasaulio egzistavimo, tačiau neigia, kad šis pasaulis gali būti objektyviai atspindėtas pasinaudojant žiniomis, jos tik sudaro įspūdį apie atspindimą objektyvų išorinį pasaulį dėl jau minėtos gebėjimo prisitaikyti funkcijos. Egzistuoja ir ne taip plačiai paplitusių konstruktyvizmo krypčių. Pavyzdžiui socialinis konstrukcionizmas, informacijos apdorojimo konstruktyvizmas, kibernetinių sistemų konstruktyvizmas ir kt. Socialinis konstruktyvizmas. Socialinio konstruktyvizmo atstovai teigia, kad konkrečios srities (disciplinos, dalyko) žinios ir socialinė terpė yra neatskiriamai tarpusavyje susiję. Žmonių žinios formuojasi jų individualiame pažinime bei tarpusavio sąveikoje, bendraujant. Žinios, žinojimas čia suvokiamos kaip "socialinės konstrukcijos". Žinios - ne individualaus proto turinys, jos turi "visuomeninių žinių" prasmę. Tiesos ir objektyvumo idėjos buvo pakeistos socialinio priimtinumo formomis. Pavyzdžiui, mes teigiame, kad auksas yra sunkesnis už aliuminį, remdamiesi stebėjimu gautais faktais, tuo tarpu „auksas yra sunkesnis už aliuminį todėl, kad taip buvo susitarta fizikų bendruomenėje“. Konstruktyvizmo ontologiniai, epistemologiniai bei metodologiniai principai ir jų įprasminimo didaktikoje idėjos. Ontologinia (ontologija – tai pasaulio ir populiacijos egzistencijos teorija; pagrindinis klausimas: kokia yra tikrovės prigimtis ir forma) ­konstruktyvizmo principai. Tikrovė suvokiama kaip tam tikrų protinių kons­trukcijų sistema, kuri grindžiama bei nagrinėjama remiantis socialine, visuomenine patirtimi, yra lokali ir specifinė savo prigimtimi, forma bei turiniu ir priklauso nuo konkretaus individo ar grupės, kuri ja vadovaujasi, ją naudoja. Konstruktyvizmas vadovaujasi teze, kad „tiesa ir žinios yra sukurtos, o ne objektyviai egzistavusios ir proto galių atrastos“. Epistemologiniai konstruktyvizmo principai. Bet koks pažinimas, kiekviena tiesa prasideda nuo daugelio prielaidų, kurios vėliau tikrinamos. Visa, kas konstruktyvistų suvokiama kaip tiesa, dažniausiai yra ilgo derybų proceso, kuris gali vykti ir su pačiu savimi, rezultatas. Nors įvykių ir faktų interpretacija yra individuali, tačiau per interakciją galime pasiekti tokius susitarimus, kuriuose supratimai apie įvairius reiškinius ar įvykius taps bendri tam tikrai individų grupei. Tokiu būdu individų grupės susitaria dėl atskirų vertybių, nes kitaip kiltų konfliktai. Konstruktyvizmo metodologija. Personalinė socialinių konstrukcijų prigimtis sako, kad individualios konstrukcijos gali būti išsaugotos ir tobulinamos tik per interakciją tarp tyrėjo ir respondentų. Šios kintančios konstrukcijos interpretuojamos remiantis tam tikrais bendrai priimtais metodais. Galutinis tikslas - išgryninti suderintą konstrukciją, kuri būtų kiek įmanoma labiau informatyvi ir rafinuota nei anksčiau suformuotos. Tyrėjas privalo išaiškinti, nušviesti sąvokos ar reikšmės konstrukciją ir paaiškinti, kaip šios sąvokos įkūnijamos kalboje ir visuomeniniuose santykiuose. Konstruktyvizmo idėjų pedagoginiai-psichologiniai aspektai. Konstruktyvizmo idėjos pedagoginiame procese realizuojamos remiantis kognityvinėmis pedagoginės psichologijos teorijomis. Paprastai išskiriami du svarbūs psichologiniai išmokimo aspektai. J. Piaget teigia, kad žmogus iš prigimties yra aktyvus, žingeidus, išradingas, sąveikaujantis su aplinka, ieškantis pasikeitimų, interpretuojantis įvykius individas. Interiorizacijos dėka kiekvienas realus veiksmas virsta to veiksmo vaizdiniu. Pagrindiniai psichiniai procesai, lemiantys pažintinę raidą yra adaptacija, asimiliacija, akomodacija bei vyraujantis pusiausvyros principas. Pažintinėje individo veikloje vyksta dvejopi pasikeitimai: 1) naujas uždavinys yra keičiamas ir pritaikomas turimai veiksmo schemai; šis procesas vadinamas asimiliacija, 2) keičiama pati schema ir pritaikoma pagal naujo uždavinio ypatybes; šis procesas vadinamas akomodacija. Šie abu pasikeitimai susijungia vykstant prisitaikymui (adaptacijai), kuris pasibaigia pusiausvyra (tarp adaptacijos ir organizmo santykio su aplinka). Vadinasi, žinojimą plėsti mokymo procese galime pažeisdami egzistuojančią pusiausvyrą, suaktyvindami mąstymą. Tačiau kai kurie J. Piaget teorijos teiginiai buvo vertinami ir gana kritiškai. Labiausiai kritikuotas socialinio faktoriaus pažinime sumenkinimas. L. Vygodskis įvedė aukščiausių psichinių funkcijų sąvoką (tai – mąstymas sąvokomis, protinga kalba, loginė atmintis ir pan.), kaip specifinę žmogiškosios psichikos formą, ir sukūrė teoriją, paaiškinančią aukščiausių psichinių funkcijų vystymąsi. Jis suformulavo tokį aukščiausių psichinių funkcijų vystymosi dėsnį. Kiekviena aukščiausioji psichinė funkcija elgesio vystymosi procese atsiranda du kartus: pradžioje kaip bendradarbiavimo ar sąveikos forma, kaip socialinio prisitaikymo būdas, t.y. kaip interpsichinė kategorija; antrąkart - kaip individualaus elgesio būdas, kaip asmeninio prisitaikymo išraiška, kaip vidinis elgesio procesas, t.y. kaip intrapsichinė kategorija. Anot Vygodskio, perėjimas nuo interpsichinės prie intrapsihinės funkcijos vyksta vaikui bendraujant su kitais vaikais ir su suaugusiais. Šie santykiai keičiasi, keičiantis amžiui ir vadinami duotojo amžiaus socialinio vystymosi situacija. Iš tokio psichinio vystymosi traktavimo kilo naujas požiūris į santykio tarp vystymosi ir mokymo problemą. Vygodskis teigia, jog mokymas turi sužadinti, paskatinti veikli tas funkcijas, kurios dalyvauja brandos procese, t.y. vadinamąsias artimiausios plėtros srities funkcijas. Artimiausios plėtros srityje socialinis žinojimas pasidaro individualus, individualusis žinojimas plečiasi ir sudėtingąja. Galiausiai taip susiformuoja tam tikroje bendruomenėje sėkmingai funkcionuojantis suaugęs žmogus. Išnagrinėtos pedagoginės psichologijos teorijos sudaro prielaidas įvairiems moksleivių tipams, atsižvelgiant į jų amžių, gebėjimus, kitus psichologinius ypatumus, parinkti efektyvias metodikas matematinių sąvokų struktūroms susiformuoti, gebėjimams išsiugdyti. Išvados. Aptartos konstruktyvistinių ugdymo teorijų kryptys, suformuluoti bendrieji ontologiniai, epistemologiniai ir metodologiniai principai bei pedagoginės-psichologinės nuostatos, sudaro prielaidas vienodai interpretuoti parengtus, matematikos mokymą reglamentuojančius dokumentus, matematikos vadovėlius, metodines priemones, parenkant matematikos mokymo organizavimo būdus ir metodikas, organizuojant kvalifikacijos kėlimo renginius. Matematikos mokymas(is) mokykloje, grindžiamas konstruktyvistinėmis ugdymo teorijomis, remiasi šiomis pagrindinėmis tezėmis, sudarančiomis mokyklinės matematikos ugdymo turinio perteikimo metodologinius pagrindus: • Moksleivis kuria savo žinių sistemą aktyviai. • Ankstesnė moksleivio patirtis vaidina esminį vaidmenį formuojant jo žinių konstrukcijas (naujus žinių "gabalėlius" moksleivis stengiasi integruoti į jau sukonstruotą žinių sistemą, naujas žinias "filtruodamas" bei interpretuodamas, remdamasis jau turimomis žiniomis). • Moksleivio interakcija ir dialogas su kitais lemia jo susidaromas žinių konstrukcijas. Žinių kaip socialinio konstrukto supratimas mums perša mintį, kad pedagoginiame procese ypač turėtų būti akcentuojama komunikacija (keitimasis informacija). • Metodologinis požiūris įpareigoja nebūti kategoriškiems (būti atsargesniems bei apdairesniems), kadangi negalima rasti "karališkojo kelio", vedančio į tiesą ar arti tiesos. Bandymų būdu, gretinant, interpretuojant kalbą ir veiksmus, remiantis savo konceptualiomis konstrukcijomis, galime priartėti prie kitų žinojimo, nors jų tikrovė ir nepriklausoma nuo mūsų. Iš tiesų mes stengiamės suprasti kitų tikrovės ir savo asmenines gretindami, bet niekada neperimame jų kaip fiksuotų ir nekintamų. 5. Matematikos mokymo Lietuvos mokyklose istorinė apžvalga XX amžiuje Aritmetikos mokymas lietuviškai bei Lietuviškoje mokykloje. Pradžioj gana stichiškai, neturint konkrečių mokymo programų, imta rengti lietuviškai pradinei arba mokymui valdinėje mokykloje ir orientuojantis pagal jos programą aritmetikos vadovėlius. 1906 m. Vilniuje išspausdintas pirmas pedagogo matematiko Pr. Mašioto „Aritmetikos uždavinynas – vadovėlis aritmetikos pradžiai“ (veiksmai su skaičiais iki 100). Tais pačiais metais išėjo P. Bendoriaus ir P. Daugirdo dviejų dalių uždavinynas. 1909 m. Tilžėje išėjo „Laipsniškas mokymasis Aritmetikos arba Rokundų mokiniams pirmųjų metų (1 iki 100)“ – išleido P. Mikolainis. Tai yra pirmas lietuvių kalba skaičiavimo pradžiamokslis, labai gausiai iliustruotas; mokslas pagrįstas skaičių analizės metodu, vaizdumui naudojamos Lay‘o, Beltz‘o figūros. Originalu ir teisinga vadovėly yra tai, kad pirmosios šimtinės srity mokiniai supažindinami su paprasčiausiomis trupmenomis. Kiti vadovėliai išėjo jau po pirmojo pasaulinio karo. Vilniuje išėjo St. Tomo aritmetikos teorijos vadovėlis. Taigi nors ir pavėluotai, lietuviškų pradinių mokyklų mokytojai gavo neblogą aritmetikos teorijos vadovėlį, kurio terminai kur kas tobulesni, pats vadovėlis daug platesnis. Kadangi nuo 1915 m. Lietuvoj atsidarė keliolika lietuviškų progimnazijų bei gimnazijų, joms prireikė aritmetikos teorijos vadovėlių bei uždavinynų pirmosioms klasėms. Todėl 1916 m. vidurinei mokyklai buvo išleistas „Aritmetikos teorija“ – be autoriaus ir vertėjo pavardžių. 1916 m. buvo išleistas ir 2 dalių „Aritmetikos uždavinynas“, skirtas progimnazijoms ir gimnazijoms, jo autorius – P. Bugailiškis. Taigi mokytojai jau turėjo neblogą aritmetikos mokymo lietuviškai bazę. Žinoma, lietuviško žodžio kelias į aritmetiką buvo sunkus, ypač kliudė tai, kad beveik nebuvo terminų. Jie buvo nevienodi, netikslūs, tačiau šiame etape terminai buvo tobulinami ir iki 1940 m. jų kūrimas buvo beveik baigtas. Šiuo laikotarpiu specialių matematikos metodikos knygų parašyta nebuvo. 1907 m. pasirodė pirmoji matematikos istorijos bei populiarinimo knyga – A. Dambrausko – Jakšto „Vyskupas Antanas Baranauskas, kaipo matematika“. Pasirodė ir kalendorius moksleiviams, kuriame buvo ir matematinės medžiagos: algebros, geometrijos ir trigonometrijos formulės. Matematikos mokymo vystymasis. Pirmosios matematikos, kaip ir kitų dalykų, mokymo programos pradinei mokyklai buvo parengtos 1919 m. Kadangi dėl to meto dauginimo technikos, ryšių, mokyklų valdymo, perėmimo, naujų mokyklų kūrimosi problemų nepavyko visoms mokykloms laiku gauti ir turėti šias programas, mokytojų pageidavimui ji buvo paskelbta periodikoje – 1921 m. Programoje buvo aukštas tuometinis pradinio matematikos mokymo lygis. 1924 m. programos buvo pakoreguotos, dar labiau sustiprinant jau 1919 m. programoje išryškėjusį naujosios mokyklos (darbo mokyklos) poveikį. Programos nuolat buvo svarstomos ir kritikuojamos. Viename iš savo straipsnių J. Lazauskas pasisako už ryžtingą vyresnių skyrių programos siaurinimą: „Mes vis dar kankiname mokinius įvairiausiais negyvenimiškais uždaviniais

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!