Kramerio taisyklė

21.Kramerio Taisyklė Kramerio taisyklę galima taikyti n-tos eilės determ-tams spręsti. Tarkim, kad turime tiesinių lygčių sistemą (1). Tarkim, kad determ-tas D yra sudarytas iš koeficientų prie kintamųjų ir nelygus nuliui. Parodysim, kad tuomet sistema (1) yra suderinta ir apibrėžta. Tarkim, kad sistema (1) yra suderinta ir 1, 2, .. , n yra jos sprendinys, tuomet teisingos šios ligybės: Tegul j yra vienas iš skaičių 1, 2, .., n. Padauginkime (2) sistemos lygybės abi puses iš A1j , t.y. iš a1j algebrinio papildinio determ-to D ir t.t. Sudėdame kairiąsias ir dešiniąsias lygybių puses, gausime: Šioje lygybėje koeficientas prie j yra sistemos determ-tas D, o koeficientai prie i, i j, bus lygūs nuliui. Laisvasis narys lygus determ-tui, determ-tui gautam iš determ-to D, j-tą šios sistemos (1) determ-to stulpelį pakeitus sistemos (1) laisvųjų narių stulpelį. Jei pastarąjį determ-tą pažymėsim Dj, tai ši lygybė įgautų pavidalą Dj = Dj, iš kurios, kadangi D 0, gauname: j = Dj / D; Tokiu būdu įrodėme, kad jeigu sistema (1) yra suderinta, tai ji turi vienintelį sprendinį: 1 = D1 / D; 2 = D2 / D; ... ; n = Dn / D; (3) Dabar parodysim, kad skaičių sistema (3) iš tikrųjų yra sistemos (1) sprendinys, t.y. sistema (1) yra suderinta. Sistemą (1) galima užrašyti taip: O determ-tas atrodytų taip: Toliau į i-tą sistemos (1) lygtį įstatykime kintamųjų reikšmes (3). Gauname: Kadangi 1/D yra bendras dauginamasis visiems demenims, todėl jis iškeliamas prieš skliaustus, pastebim jog suma: Ši suma lygi determ-ui D, kai k = i ir lygi nuliui visoms kitoms b reikšmėms, todėl aukščiau užrašytoje sumoje lieka tik vienas dėmuo, o būtent bi*D, t.y. Tokiu būdu įrodėme, kad skaičių sistema (3) iš tikro yra sistemos (1) sprendinys. Taigi, n tiesinių lygčių sistema su n kintamųjų, kurios determ-as nelygus nuliui, turi vienintelį sprendinį, kurį galima rasti lygybių (3) pagalba, t.y. Kramerio taisyklės pagalba.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!