Itin išsami mechanikos informacija

3. Erdvė. Laikas. Laikrodžių sinchronizacija. Erdvė – tai materijos egzistavimo forma. Laiko negalima atskirti nuo materijos ir jos judėjimo. Matavimo etalonu priimtas periodinis procesas vadinamas laiko etalonu, arba laikrodžiu. Įvairiuose atskaitos kūno taškuose fizikiniai procesai gali vykti skirtingu tempu. Jeigu yra galima tokia eksperimentinė situacija, tai sakom, kad nagrinėjamoje atskaitos sistemoje nėra vieningo laiko, kiekviename jos taške laiko eigos tempas skiriasi.Prie Žemės paviršiaus, laikas iš esmės negali būti visiškai vieningas dėl trauko lauko. Egzistuoja atskaitos sistemos, kuriose galima įvesti vieningą laiką praktiškai pakankamu tikslumu. Laikrodžiams sinchronizuoti naudojami šviesos signalai ir taikoma formulė t = t0 + s/c, kurioje c – švieos greitis. Inercinėse atskaitos sistemose šviesos greitis nepriklauso nei nuo šviesos šaltinio, nei nuo imtuvo greičio; visomis kryptimis erdvėja jis yra vienodas ir lygus universaliai konstantai c = 299792,4562 km/s ± 1,1 m/s. Sinchronizuojama šitaip: viename taške, kuris laikomas pradiniu, laikrodžio rodyklė nustatoma ties 0, ir iš jo pasiunčiamas šviesos signalas – sferinė banga. Laikrodis, esantis atstumu r, bangos fronto artėjimo momentu turi rodyti laiką r/c. 4, Materialiojo taško kinematika. Poslinkis, gritis pagreitis. Kinematika-analizuoja judėjimą neatsižvelgiant į jo judėjimo prižastis. Traektorija-visuma taškų, kuriais praeina kūnas. Materialiojo taško judėjimas- tai jo padėtis bet kuriuo laiko momentu. Judėdamas taškas praeina tolygią atskaitos sistemos taškų seką, vadinamą judėjimo trajektorija. Juda Dekarto koor sist y ašimi:x1=x=0; x2=y=vt; x3=z=0. Juda pjokštuma (x,y): x1=x=vt/šaknis iš 2; x2=y=vt/šakn iš 2; x3=z=0 Dekarto koord sist. Sferinėj.: x1=r=vt; x2=φ=45°; x3=Θ=90°.Poslinkio vektoriaus modulis yra lygus atstumui tarp galinio ir pradinio taškų, o kryptis – nuo pradinio taško į galinį; jis jungia trajektorijos taškus, kuriuose taškas būna momentais ir . Vidutinio greičio kuriuo judama tarp dviejų taškų vektorius, kurio kryptis sutampa su poslinkio kryptimi, o modulis lygus poslinkio vektoriaus modulio ir judėjimo laiko santykiui: . Momentinis greitis: . Dekarto koordinačių sistemoje, išreiškę r: , kadangi i,j,k nepriklauso nuo laiko, tai:. Vadinasi . Pagreičiu vadiname reičio kitimo greitį. Vidutinis pagreitis per Δ t . Vienetinis vektoriius, trajektorijos liestinė: cosφ=0 φ=π/2, t.y.vekt n statm τ Pilnutinis pagreitis susideda iš dviejų vienas kitam statmenų vektorių: pagreičio τ¯(dυ/dt)=¯aτ, einančio išilgai judėjimo trajektorijos ir vadinamo tangentiniu, ir pagreičio ¯nv2/R=a¯n, einančio statmenai trajektorijai pagrindinės normalės kryptimi ir vadinamo normaliniu.Pilnutinio pagreičio modulis: . Greičio modulį keičia tik tangentinė pagreičio komponentė. Tolyginis judėjimas, kintantis judejias, momentinis greitis(netolygiai judančio kūno momentinis greitis bus išreikštas poslinkio ir laiko difercialų s ir dt santykiu), tolygiai greitėjantis, netolygiai geitejantis(netolygiai greitėjančio kūno momentinis pagreitis a išreškiaas greičio v ir laiko t diferencialų dv ir dt santykiu)netolygiai judančio kūno nueitas kelias:ds=v·dt, Kreivaeigis judesys, jo greitis, pagreitis papraščiausias kreivaeigio judėjimo atvejis, kai kūnas juda apskritimu pastovaus modulio greičiu.Kreive judančio kūno greitis bet kuriame trajektorijos taške nukreiptas liestine tame taške.Kadangi , greičio kryptis visą laiką kinta, apskritimu judantis kūnas visada juda su pagreičiu. Pagreičio a ir v kryptis sutampa.Jei laiko tarpas labai mažas, tai ir kampas labai mažas todėl pagreitis nukreiptas į apskritimo centrą, įcentrinis pagreitis. 6, Judėjimas apskritimu, kampinis greitis pagreitis ω-kampinis dažnis.Judėjimo apskritimu normalinį pagreitį vad. įcentriniu pagreičiu. Iš v=R(dw/dt) formulės išplaukia kad . w=dw/dt=-kampinis pagreitis visas pagreitis- a=. -elementarusis poslinkis. w=/dt –kampinis greitis Judant ratu padėtį nusakysime polinėmis kodinatėmis:kampu ir radiusu. Kampas vadinamas faze. Tolygiai judant kūno at=0,o an=const. Kampinį greitį nusako ώ=dώ/dt, kampinį pagreitį apibūdina γ=dώ/dt=d2ώ/dt2. Skriejančio kūno tiesinis greitis v išreiškiamas [w,r], diferencijuodami pagal laika gauname Kai kūnas juda pastoviu kampiniu greičiu, tai γ=0 a=an=[ώ v], kadangi visi trys vektoiai statmeni vienas kitam tai an=│[ώ,v]‌‌‌‌│=ώ2r 7.kietojo kūno judėjimas. Momentinė sukimosi ašis. Kietuoju kūnu vadinama visuma materialiųjų taškų, tarp kurių yra pastovūs atstumai. Kai judėjimas yra plokščiasis, kietojo kūno padėtis vienareikšmiškai apibūdinama, nurodžius padėtį vieno jo pjūvio plokštumoje, kuriai lygiagrečiai juda visi kūno taškai; pjūvio padėtis plokštumoje vienareikšmiškai apibūdinama, nurodžius padėtį atkarpos, nejudamai susijusios su kūno taškais tame pjūvyje. Kiekvieno taško judėjimą aprašome 3N koordinatėmis N-taškų skaičiųs. Bet atstumai tarp taškų nekinta, tai aprašyti nereikia (3N) daugybės funkcijų. Skaičius nepriklausomų funkcijų kuriomis aprašomos matereliųjų taškų visumos , arba sistemos, judėjimas vad jos laisvės laipsnių skaičiumi. Oilerio kampai Slenkamasis judėjimas yra tada jeigu visi kūno taškai juda vienodomis traektorijomis. Visų kūno taškų greičiai bet kuriuo laiko momentu vienodi. Oilerio kampai nekinta šio judėjimo metu. Kietojo kūno judėjimas vadinamas plokščiuoju, jeigu visų taškų traektorijos yra lygiagrečiose plokštumose. Pilnumai apibūdinamas, nurodant kaip juda vienas iš jo pjūvių kurioje nors lygiagrečioje plokštumoje, o pjūvio padėtį apibūdin nurodant 2 tašk padėt. Keturiose kord, judėjimo laisvės laipsnių yra 3:slenkamasis,jai 2 jo taškai lieka visad nejudantys.Per tuos du taškus einanti tiesė vadinama sukimosi ašimi. Momentinė sukimosi ašis. Ta sukimosi ašis kurią pasirinkus kūno slenkamojo judėjimo greitis prilygsta 0,vadinama momentine sukimosi ašimi.Kiekvieno kūno taško greiti konkrečiu laiko momentu galima išreikšti kaip sukimosi apie momentinę ašį greitį. Oilerio teorem:kūnas su vienu įtvirtintu nejudančiu tašku gali pereiti iš vienos padeties į bet kurią kitą, tiktai pasisukdamas tam tikru kampu apie nejudančią ašį, einančią per įtvirtinimo tašką. Išvados:Įtvirtinto taške kieto kūno judėjimą kiekvienu laiko momentu galime nagrinėti kaip sukimąsi apie momentinę ašį, einančią per įtvirtinimo tašką. Judėjimas išskaidomas į slenkamąjį ir sukamąjį. Vadinasi, . Ta sukimosi ašis, kurią pasirinkus kūno slenkamojo judėjimo greitis prilygsta nuliui, vadinama momentine sukimosi ašimi. Kiekvieno kūno aško greitį konkrečiu laiko momentu galima išreikšti kaip sukimosi apie momentinę ašį greitį. Kietojo kūno taškų greitis - čia ωm – momentinis kampinis greitis, r – spindulys vektorius, einantis iš įtvirtinto taško. . Kūno judėjimas – tai sukimasis kampiniu greičiu ω’ apie ašį, nejudančią to kūno atžvilgiu, ir kartu sukimasis kampiniu greičiu ω0 apie ašį, kurios kryptis erdvėje nekinta. 8, Inercinės atskaitos sistemos. Galilėjaus transformacijos Visose koordinačių sistemose, kurios juda tiesiai ir tolygiai atžvilgiu nejudančių žvaigždžių sistemos, taigi ir viena kitos atžvilgiu, visi mechaniniai reiškiniai vyksta visiškai vienodai. Tokios koordinačių sistemos vadinamos inercinėmis, nes jose galioja Niutono inercijos dėsnis: kūnas, pakankamai nutolęs nuo kitų kūnų, juda koordinačių sistemų atžvilgiu tolygiai ir tiesiai. Šis teiginys vadinamas Galilėjaus reliatyvumo principu ir tai yra postulatas. Fizikinė prasmė. Reliatyvumo principas grindžiamas prielaida, kad egzistuoja be galo daug tokių koordinačių sistemų, kuriose geometrija yra Euklido, laikas vieningas ir galima sinchronizuoti laikrodžius. Erdvės ir laiko sąryšiai kiekvienoje tokioje sistemoje visiškai vienodi, ir pagal tą požymį koordinačių sistemos neatskiriamos viena nuo kitos. Galilėjaus transformacijos pagrįstos prielaida, kad ryšys tarp koordinačių ir laiko sitemose bei kiekvienu momentu yra toks pat, koks būtų, jeigu tuo momentu sistemos nejudėtų viena kitos atžvilgiu. Dvi koordinačių sistemos k ir k’. k’sistemoje yra strypas kurio pradžios koordinatės (x1;y1;z1) ir (x2;y2;z2) t0(x1,y1,z1) ir (x2,y2,z2) x’1=x1-vt0; y’1=y1; z’1=z1; t1=t0; x’2=x2-vt0; y’2=y2; z’2=z2; t’2=t0; iš čia x’2 - x’1= x2 - x1; y’2 - y’1= y2 - y1; z’2 - z’1= z2 - z1; Todėl strypo ilgis: Ilgis yra invariantas Galilėjaus transformacijos išraiška:(x’=x-vt; y’=y; z’=z; t’=t;) T=0, 0=0’, t=t1, x=vt Δt=t2-t1=t’2-t’1=(Δt’);-Laikas tarp įvykių yra invariantas. U’x=dx’/dt’ ; U’y=dy’/dt’; U’z=dz’/dt’ Ux=dx*dt=dx’/dt’+V(dt/dt)=dx’/dt+V(dt’/dt’)= u’x+v = ux ; t=t’ greitis nera invariantas du’x/dt’=d2x’/dt2=dux/dt2=d2x/dt2 pagreitis invariantas 9. Šviesos greitis. Maikelsono ir Morli eksperimentai. Greičio sudėties formulė tinka tik kai greičiai yra nedideli palyginus su švieos greičiu. Šviesos greičio nustatymas Riomerio būdu: S1 – atstumas nuo žemės iki taško, kuriame stebėjimo momentu yra palydomas išeidamas iš šešėlio, c – šviesos greitis, t1 – kai Jupiterio palydovas išeina iš šešėlio. Dar kartą apsisukęs apie Jupiterį, palydovas išeis iš jo šešėlio momentu t2, o Žemės stebėtojas pamatys jį momentu T2: Todėl palydovo apsisukimo periodas Iš (3) gauname, kad šviesos greičio formulė: Aplinka, kurioje šviesa sklinda kaip banga, buvo pavadinta pasaulio eteriu. Maikelsono ir Morli bandymas: monochromatinės (vieno dažnio) šviesos spindulys iš šaltinio A patenka į pusiau skaidrią B, pasuktą 450 kampu. Plokštelėje B spindulys susiskaido į du koherentinius spindulius: vienas atsispindi nuo plokštelės ir sklinda į veidrodį, kitas praeina pro plokštelę ir sklinda į veidrodį F. Atsispindėjęs nuo veidrodžių D ir F, šviesos spinduliai grįžta į plokštelę B. Spindulys, atsispindėjęs nuo D ir praėjęs pro pusiau skaidrią plokštelę B, susitinka interferometre E su spinduliu, atsispindėjusiu nuo veidrodžio F ir plokštelės B. Tokia bangų sudėtis, kai atstojamosios bangos amplitudė kinta erdvėje ir nepriklauso nuo laiko, vadinama interferencija. BF=l1, BD=l2. Laikas, per kurį nueina kelią BF ir FB: ir . Lygiagretusis laikas: . Visas laikas iki laikrodžio ir atgal: . Vadinasi spindulių sklidimo laiko skirtumas: Prietaisas pasukamas 90 laipsnių kampu, BD sutapatinama su judėjimo kryptimi: Spindulių sklidimo laikas pasikeis: Iš šios formulės gauname eigos skirtumo pokytį: . 10. Fizo bandymas. fizo bandymo esmė – šviesos greičio nustatymasjudančioje medžiaginėje aplinkoje, pvz vandenyje. Fizo siekė bandymo keliu palyginti šviesos greitį, kai ji sklinda aplinkos judėjimo kryptimi ir priešingai. Šviesa juda vandens tekėjimo kryptimi BKDEB (K,D,E - veidrodžiai) ir grįžta priešpriešai BEDKB. Jeigu skystis nejuda, abiejų spindulių keliai yra visiškai ekvivalentūs, jiems nueiti viena ar kita kryptimi, reikia lygiai tiek pat laiko. Tačiau, kai skystis juda, spindulių keliai jau nėra ekvivalentūs: pasroviui ir prieš srovę. l – švieos kelio ruožų skystyje bendras ilgis, t0 – laikas, per kurį spindulys praeina visus kitus kelio tarpus (be skysčio), - sklindančio pasroviui šviesos spindulio greitis skystyje, u- - sklindančio prieš srovę. ir . k – koeficientas nustatomas bandymu. jeigu k = 1, tai yra teisinga klasikinė greičių sudėties formulė, jeigu k ≠ 1, tai nuo tos formulės nukrypstama. ir . Sklidimo trukmių skirtumas: . n – lūžio rodiklis. Fizo bandymas įrodė kad Galilėjau transformacijos yra klaidingos. 11. Lorenco transformacijos Realitivumo principas; c=const. Jai kokiu tai laiko momentu t1 prasideda ir vystosi kažkokie fizikinė situacija,ir praėjus Δt laikui vystosi taip pat. Laikas yra vienalytis.Nėra trūkio taškų. x‘=φ1(x,y,z,t)=A1x+A2y+A3z+A4t+A5 Y ir Z transformacijos T=t’=0, x=y=z=0 x’=y’=z’=0 A5=0; Y’=a1x+a2y+a3z+a4t; z││z’ jai z=0 tai z’=0 Z’=b1x+b2y+b3z+b4t; y││y’ jai y=0 tai y’=0 z=z’/b3 ; y=y’/a2 1/a=a=1 a2=b3 y’=y ; z’=z Transformacijos pagal X ir T X’=vt; x’=0; x’=λ(x-vt)(1);x=λ’(x’+vt’)(2); T=t’=0; λ=λ’; x’=ct’; x=ct; ct’=λt(c-v); ct=λt’(c+v) vt’=x/2-x’=x/2-λ(x-vt)=λvt+x(1/2-x) Lorenco transformacijų invariantai: Taškai (x,y,z,t);(x2,y2,z2,t2). Dydis tarp taškų intervalas s korios2=(x2-x)2+(y2-y)2+(z2-z)2+(t2-t1)2Lorenco,transformacijų,invariantas. 12. Vienalaikiškumo ir priežastingumo realityvumas 2Įvykiai įvykę taškuose x1,x2 jie vienalaikiai, jai jie vyksta vienodu laiko momentu. Kad priežastis su pasekme nesusikeistu vietom, tai greitis negali buti didesnis nei c. 13, Erdviškieji laikiškieji intervalai Atstumas erdvėje, tarp įvykių pažymėkim l, laikas tarp jų- t.Intervalo tarp jų kvadratas S2=l2-c2 t2 yra invariantas. Įvykių nesieja priežasties intervalas, tada l>ct, vadinasi S2>0, kadangi intervalas yra invariantas, tai ir visose kitose koordinačių sistemose tų įvykių negali sieti priežastinis ryšys. Toks intervalas, kurio kvadratas S2>0 vad. Erdviškuoju o kurio S20,t=0), ir nėra tokios koordinačių sistemos, kurioje tie du įvykiai įvyktu tame pačiame taške.(tada turetų būti l=0,t.y. S2=-c2t20),jai intervalas laikiškasis tai galima pasirinkti tokią nkoordinčių sistemą kurioje du įvykiai įvyktų tame pačiame erdvės taške, bet skirtingais laiko momentai(l=0,t.y. S2=-c2t20, prieštarauja S2 1 –hiperbolė. , . , . Antrasis Keplerio dėsnis: atkarpa jungianti Saulę su planeta, per lygius laiko tarpus nubrėžia lygius plotus. [r,dr]=(N/m)dt. vektorinės sandaugos modulis lygus trikampio, kurio kraštinės r ir dr, dvigubam plotui- dS-išskirtas bet koks paviršiaus elementas, kryptį nustatom pagal dešnio sraigto taisyklę.Tada impulso tvermės dėsnį užrašom taip: N=const, tai abi puses integravome laiko atžvilgiu arba . Trečiasis Keplerio dėsnis: planetų sukimosi apie Saulę periodų kvadratai santykiauja kaip jų elipsių didžiųjų pusašių kubai.a,b-didžioji ir mažoji elipsės pusašės.S-elipsės plotas S=πab e-ekscentricitetas p-orbitos parametras 27. Kosminiai greičiai. Pirmasis kosminis greitis – vadinamas greitis v1, kuriuo kūnas gali judėti apie Žemę spindulio r apskritimine orbita.Jaigu kūno judėjimo aukštis- iki kelių šimtų kilometrų, tai r≈rž (6,6371km) v1 rasime icentrinio pagreičio ir kūno masės sandaugą, prilyginę kūną veikiančiai gravitacijos jėgai.mv21/rž=GmMž/r2ž(išcentrinė jėga=trakos jėga) iš čia Antrasis kosminis greitis – greitis v2, kad būtų įveikta žemės traukos jėga pradėjus judėti nuo jos paviršiaus.Greitį rasime pasinaudoję energijos tvermės dėsniu mv22/2=GmMž/rž; Mž/r2ž=g Trečiasis kosminis greitis – vadinamas mažiausias greitis v3, kuriuo turi judėti kūnas, nutolęs nuo Saulės per Žemės orbitos spindulį Rž, kad įveiktų Saulės trauką.Rasime pasinaudoję energijos tvermės dėsniu mv23/2=GmMsRž 28. Susidurimai. Tamprūs susidūdimai Susidurimu vadiname dviejų ar daugiau kūnų, dalelių ir kt, sąveiką, kuri įvyksta palyginti mažoje erdvės srytyje per palyginti trumpą laiko tarpą, kai galima laikyti, kad ne toje srytyje ir ne tuo laiku, kūnai, dalelės ir kt nesaveikauja:yra pradinėje būsenoje iki saveikos arba galutinėje būsenoje po sąvaikos. Susidūriantys kūnai apibūdinami impulsais, impulsų momentais ir energijomis. Impulso tvermės dėsnis prieš pi(i=1,2,…), po susidurimo p’j(j=1,2,…). Kadangi uždaros sistemos impulsas nekinta tai, tiek realit tiek nerealit. Energijos tvermės dėsnis nerealitivistiniu atveju. Realityvistiniu atveju Ei-itosios dalelės kurios rimties masė m0i pilnutinė energija. Impulso momento tvermės dėsnis: Mi-susiduriančių dalelių impulso momentai. Mvi-vidiniai momentai.Masiū centro sistema: Impulso tvermės dėsnis. Nes dalelių impulsų suma centro sistemoje yra lygi 0. Tamprusis smūgis vyksta be energijos nuostolių, smūgio metu kūnai deformuojasi, tamprumo jėgų sąlygojama, potencinė energija didėja, pasiekia max ir kūnams išsiskiriant vėl virsta jū kinetine energija.Iki susidūrimo p2­=0 tai energijos ir impulso tvermės dėsniai. Kinetinė energija išreikšta impulsu mv2/2=p2/2m, atsižvelge kad tampraus susidūrimo vidinė energija nekinta. Įrašę reiškinį p‘1=p1-p’2, gaunam. Kampas tarp p1 ir p’2 pažymėsim Θ, tada (p1,p‘2)=p1p‘2cosΘ; p‘2=2[m2/(m1+m2)]p1cosΘ; Dalelių pasiskirstymo po smūgio kampas α kinta nuo π/2 iki 0. Impulso p‘1 vertė būna didžiause kai taikinys po smūgio ima judėti beveik statmenai, atlekiančios dalelės greičiui. Nejudanti dalelė įgyja didžiause impulsą po susidurimo, kai Θ=0. toks susidūrimas yra centrinis. Tada p‘2=[2m2/(m1+m2)]p1,antros dalelės kinetinė energija po smūgio yra E‘k2=p’22/2m2, pirmos iki smūgio E‘k1=p12/2m1 Daugiause energijos perduoda kai m1=m2, mažiausiai kai m1» m2 arba m2»m1. 29. Netamprūs susidūrimai. Pakinta susidūrusių dalelių arba kūnų vidinė energija. Dalis netampriai susidūrusių dalelių kinetinės energijos turi virsti vidine arba atvirkščiai.Smūgis gali būti beveik tamprus-tada beveik visa kinetinė energija virsta vidine.Abu susidūrę kūnai susilieja ir toliau juda kaip vienas.Iki susidūrimo antrasis masės m2 kūnas nejudėjo, tvermės dėsnius galim užrašyti taip:Evid1+Evid2+Ek=E’vid(1+2)+E‘k(1+2). Evid vidinė energija iki susidūrimo, E’vid(1+2) po smūgio susidariusi vidinė energija. Galima rasti susiliejusio kūno greitį: m1v1=(m1+m2)v2. v2=[m1/(m1+m2)]v1; Kinetinės energijos dalis virtusi vidine energija Fotoną apsorbuojant vyksta netamprūs susidūrimai. M0c2+hw=M’c2, hw/c=M’v’. Atomo masė po fotono apsorbacijos: M‘=M0+hw/c2. Atomo greitis . Jai fotono energija daug mažesnė už atomo rimties energiją(hw

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!