Išsami mechanikos informacija

1.Ka vad. Atskaitos sistema ? Kokias zinote koordinaciu sistemas ? Nuodugniai isnagrinekite Dekarto koordinaciu sistema. Savokos “ poslinkis erdveje” ar “judejimas” turi prasme tik tuomet kai nurodomas kunas ar ju grupe kuriu atzvilgiu juda nagrinejamasis objektas.Gamta turi ta esmine savybe kad bet kuris judejimas yra reliatyvus ir todel ji reikia nagrineti pasirinktoje atskaitos sistemoje. Atskaitos sistema sudaro koordinaciu sistema susieta su kokiu nors kunu ar kunu grupe ir laikui atskaiciuoti prietaisas – laikrodis. Sistemos : Galilejaus,Lorenco, Poline koord. sist., Dekarto staciakampe desinine koordinaciu sistema, cilindrine koord. sistema. Dekarto koord. sistema : jos mastelis visose asyse yra vienodas. Materialiojo tasko padeti atskaitos sistemoje laiko momentu t nusakome trimis koordinatemis x, y,z arba is koordinaciu sistemos pradzios O isvestu spinduliu vektoriumi r. Remdamiesi formule, spinduli vektoriu r komponentemis uzrsome taip : r =ix+jy+kz Judancio materialiojo tasko koordinates ir spindulys vektorius kinta – yra laiko funkcijos. Skaliarines lygtys x=x(t), y=y(t), z=z(t) arba r=r(t) vadinamos materialiojo tasko kinematenimis judejimo lygtimis. 2.Ka vad poslinkio vektoriumi?Ar visada vektoriaus modulis lygus keliui ? Vektorius ∆r=r-r1 isvestas is materialiojo tasko pradines padeties i jo padeti duotuoju momentu vadinamas poslinkio vektoriumi. Poslinkio vektorius visada nukreiptas judejimo linkme. 3.Ka vad. Greiciu, pagreiciu ? Kaip nustatomos ju kryptis ? Kuno judejimo spartai apibudinti mechanikoje naudojamasi greicio savoka. Materialiojo tasko paslinkio vektoriaus ∆r ir laiko tarpo ∆t, per kuri jis pasislinko santykis vadinamas vidutiniuoju greiciu Per nykstamai trumpa laiko tarpa dt taskui pasislinkus elementariuoju poslinkiu dr greitis beveik nepakinta todel jis kaip ir judant tolygiai apskaiciuojamas padalijus poslinkio vektoriu is laiko tarpo dt. Taigi santykio ∆r/∆t riba kai ∆t arteja prie nulio yra lygi judejimo greiciui : v = Δr/Δt Materialio tasko judejimo greitis lygus jo spindulio vektoriaus pirmajai isvestinei laiko atzvilgiu. Riboje elementarusis poslinkio vektorius dr yra lygiagretus per ta trajektorijos taska nubreztai liestinei. Taigi materialiojo tasko greicio vektorius v yra lygegriatus liestinei, ir jo kryptis sutampa su tasko judejimo kryptimi. Suskaidikime greicio vektoriu v ir komponentes kuriu kryptys sutampa su Dekarto koordinaciu sistemos asiu kryptimis v= ivx +ivy+ ivz Is formuliu gauname : lim(Δt→0) Δr/Δt = dr/dt Palygine formules matome kad greicio projekcijos vx, vy, vz, atitinkamose koordinaciu asyse yra lygios materialiojo tasko atitinkamu koordinaciu isvestinems laiko artzvilgiu : vx= dx,/dt vy= dy,/dt vz= dz,/dt Greicio modulis Tagi materialiojo tasko greicio modulis yra lygus jo nueito kelio pirmajai isvestinei laiko atzvilgiu.Per laiko tarpa dt nueinamas elementarusis kelias : ds=vdt. Suintegrave lygybe randame nueita per baigtini laiko tarpa ∆t=t2-t1 kelia Greicio vienetas yra metras sekundei. Sakysime judancio meterialiojo tasko greitis per laiko tarpa ∆t is v1 pasidaro v Greicio pokytis v = dr/dt=(d/dt)*ix+jy+kz = i(dx/dt)+j(dy/dt)+k(dz/dt), v = √v2x+v2y+v2z = √(dx/dt)2+(dy/dt)2+(dz/dt)2 ∆v=v-v1 Santykis rodo vid. Greicio kitimo samprata todel vadinamas vidutiniuoju pagreiciu.Sio santykio riba a(virsui bruksniukas) = Δv/Δt a=(lim(Δt→0) Δv/Δt = dv/dt) nusako greicio kitimo sparta todel momentu t ir vadinama pagreiciu.Pagreiti uzrasome : a = d/dt(dr/dt)=dv/dt sTaigi mater. Tasko pagreitis yra lygus jo greicio pirmajai isvestinei laiko atzvilgiu arba spindulio vektoriaus antrajai isvestinei laiko atzvilgiu.Isreiske greiti v ir spinduli vektoriu r projekcijomis formule : Is cia pagreicio projekcijos atitinkamose koordinaciu asyde : ax=dvx/dt=d2x/dt2 Pagreicio modulis a=(S)a2x+a2y+a2z Pagreicio modulis rodo greicio modulio kitimo sparta Jeigu materialiojo tasko judejimas tiesiaeigis greitejantis taivektoriai dv ir a yra lygiagretus greicio vektoriu v kai judejimas letejantis vektoriai dv ir a yra antilygiagretus greiciui v. Jei gr. Kinta vienoda sparta tai pagreitis pastovus ir judejimas yra tolygiai kintamas.Pagreicio vienetas yra metras sek.2 4.Ka charakterezuoja tangentinis, normalinis pagreiciai ? Kam lygus ju moduliai ? Lygtis ∆vτ=v1-v=∆v rodo greicio modulio pokyti per laiko tarpa ∆t Todel santykio riba apibudanti greicio modulio kitimo sparta yra pagreicio a projekcija tangentes asyje; ja galima laikyti ir tangentinio pagreicio at projekcija sioje asyje.Tangentinis pagreitis atitnkamai lygus : aτ=τaτ=τdv/dt , lim(t→0) Δvτ/Δt=lim(t→0) Δv/Δt=dv/dt=aτ Santykio ∆v/∆t riba nusakancia greicio krypties kitimo sparta, vadiname normaliniu pagreiciu : Pagreicio a proekcija normales asyje visada yra teigiama ir lygi normalinio pagreicio moduliui todel : yra materialiojo tasko greitis. Normalinio pagreicio projekcijos israiskoje trjektorijos kreivis1/r visada yra teigiamas. an=lim (Δt→0) Δvn/Δt. 5.Sukamojo judejimo kinematika. Ka vad. Kampiniu greiciu, pagreiciu ? Kokios ju kryptis ? Isilgai pastoviosios sukimosi asies nukreipkime asi Oz Laisvai pasirinkime kune taska D kurio spindulys vektorius r sudaro su asimikampa β Sukantis kunui taskas D juda spindulio R apskritimu. Tasko D kelia per laiko tarpa ∆t galima apibudinti jam propocingu spindulio R posukio kampu ∆φ Tokiais pat kampais pasisuka visu kiti kietojo kuno tasku spinduliai jungiantys juos su sukimosi asimi Kuno sukimosi sparta apibudina kampinio greicio savoka. Posukio kampo ∆φ ir laiko tarpo ∆t per kuri spindulys R pasisuko santykkis vad. Vidutiniu kampiniu greiciu : w=∆φ /∆t Sio santykio ryba : lim(Δt→0) Δφ/Δt=dφ/dt ε=Δω/Δt. Vadiname kampiniu greiciu. Santyki reiskianti kampinio greicio kitimo vidutine sparta vadiname vidutiniu kampiniu pagreiciu. Sio santykoi riba nusako kampinio greicio kitimo laiko momentu t sparta ir vadinama kampiniu pagreiciu. Taigi kampinis pagreitis lygus pirmajai kampinio greicio isvestinei laiko atzvilgiui.ε = lim(Δt→0) Δω/Δt=dω/dt Kampinis greitis yra vektoriaus ω, nukreiptas isilgai sukimosi asies taip, kad ziurint is jo galo kunas sukasi priesingai negu laikrodzio rodykle.Jeigu kampinio greicio modulis laikui begant nekinta tai turime tolyguji sukamaji judejima. Bendruoju atveju gali kisti vektoriaus ω kryptis ir modulisToliau nagrinesim sukima tik apie nejudoma asi. Tuomet vektoriaus ω kryptis nekinta ir kampinis pagreitis rodo kampinio greicio modulio itimo sparta, kuri lygi dω /dt Kaip matyti formuleje vektoriaus ε kryptis sutampa su kampinio greicio pokycio d ω kryptimi. Taigi jis nukreiptas isilgai sukimosi asies.Didejant kamp. Greiciui kampinis pagreitis ε yra lygiagretus vektoriui W Letejant sukimosi vektoriai d ω ir ε yra antilygiagretus vektoriui ω. 6. Kokie egzistuoja sąryšiai tarp greičio, pagreičio ir kampinių greičio ir pagreičio? Materialaus taško judėjimui apibūdinti įvedamas vektorinis fizikinis dydis – greitis, kuris apibūdina ir judėjimo greitumą, ir judėjimo kryptį nagrinėjamu laiko momentu. Tačiau dažniausiai sutinkamuose judėjimuose keičiasi ir greičio vektoriaus didumas, ir kryptis. Tokių judėjimų greičio kitimui apibūdinti įvedama pagreičio sąvoka. Taigi greičio kitimą apibūdina pagreitis. Matematiškai ryšys tarp greičio ir pagreičio išreiškiamas taip: v=ds/dt, a=dv/dt. Analogiškas ryšys egzistuoja ir tarp kampinio greičio ir pagreičio: w=dφ’/dt,ε=dw/dt, ( - posūkio kampas, w – kampinis greitis,  - kampinis pagreitis). 7. Kokia atskaitos sistema vad. inercine? Kaip galima atskirti, kuri atskaitos sistema yra inercinė? Ar atskaitos sistema susieta su Žeme yra inercinė? Atskaitos sistema, kurios atžvilgiu galioja I Niutono dėsnis, vadinama inercine atskaitos sistema. Kitaip tariant tokia sistema arba yra rimtyje arba juda su pastoviu greičiu (v = const.). Taigi atskaitos sistema, kurios atžvilgiu negalioja I Niutono dėsnis, kuri juda su pagreičiu, nėra inercinė atskaitos sistema. O atskaitos sistema susieta su Žeme, tiksliai tariant (teoriškai), nėra inercinė (Žemė taip pat juda su pagreičiu), tačiau daugelyje praktikos uždavinių efektai, kylantys dėl žemiškos atskaitos sistemos neinertiškumo, yra labai maži. Todėl ta atskaitos sistema praktiškai laikoma inercine. 8. Ką tvirtina I Niutono dėsnis? Pirmasis Niutono dėsnis tvirtina, kad bet koks kūnas išlieka rimtyje arba juda tiesiai su pastoviu greičiu tol, kol kitų kūnų poveikis šios būsenos nepakeičia. Šis dėsnis dar vadinamas inercijos dėsniu, o kūno savybė priešintis greičio kitimui (t. y. jėgai, suteikiančiai kūnui pagreitį) vadinama inercija. Ji matuojama mase. Pvz, laivas yra gerokai inertiškesnis už valtį (taigi ir jo masė), todėl, kad įgytų tokį pat pagreitį, jį reikia veikti daug didesne jėga. 9. Ką vad. kūno impulsu, jėgos impulsu? Nuodugniai išnagrinėkite II Niutono dėsnį. Kūno impulsu, arba judesio kiekiu vadinamas dydis, lygus kūno masės ir jo greičio sandaugai. Greitis yra vektorinis dydis, todėl ir judesio kiekis – vektorinis dydis (K=mv; čia m – masė, v – greitis (vektorinis dydis)). Jėgos impulsu vadinamas dydis, lygus kūną veikiančios jėgos ir laiko tarpo, per kurį ji veikia, sandaugai. Pagal II Niutono dinamikos dėsnį (žr. žemiau), jėgos impulsas lygus kūno judesio kiekio pokyčiui. Kūną veikiant nedidele jėga ilgai arba didele jėga ilgai, judesio kiekis pakinta vienodai (d(mv)=Fdt, čia F – jėga, t – laikas. Kadangi jėga yra judesio kiekio kitimo greitis, tai jėgos impulsas lygus judesio kiekio pokytis). Antrasis Niutono dėsnis teigia, kad kūno judesio kiekis kinta, t. y. kūnas įgyja pagreitį, jei tą kūna veikia atstojamoji jėga. Papratai kūno masė yra pastovi (kitaip negu klasikinėje mechanikoje, kūnams judant dideliais greičiais, artimais šviesos greičiui masė didėja pagal dėsnį m=m0/√1-v2/c2 ), taigi jėga proporcinga kūno pagreičiui. Pastarojo kryptis sutampa su jėgos kryptimi: a=F/m. II Niutono dėsnį galima užrašyti kitaip: F=m(dv/dt), nes a=dv/dt. Jei masė nekinta, tai . Pavyzdys. Smūgiuojamo rakete teniso kamuoliuko (jo masė 0,05kg) judesio kiekis pakinta. Smūgio metu greitis lygus –10m/s (t. y. nukreiptas į kairę). Po smūgio greitis lygus 20m/s. Smūgio į raketę laikas lygus 0,01s. Atstojamoji jėga randama tokiu būdu: jėga = judesio kiekio pokytis/laiko tarpas = ((0,0520) – (0,05(-10)))/0,01 = 150N arba jėga = masėpagreitis = (masėgreičio pokytis)/laiko tarpas = (0,0530)/0,01 = 150N. Jeigu materialų tašką vekia kelios jėgos, joms galioja jėgų nepriklausomumo principas: jeigu materialų tašką vienu metu veikia kelios jėgos, tai kiekviena tų jėgų suteikia materialiam taškui pagreitį pagal II Niutono dėsnį, tarytum kitų jėgų nebūtų. 10. Raskite pastovios masės m kūno judėjimo lygtį, kai veikia F=Kt jėga, čia k – pastovus dydis, t – laikas. Fx=kt; Fz=0; Fy=0; Pradinės sąlygos: t0= 0, v0=0, x0=0; dpx/dt=kt; d(mvx)/dt=kt; m=const; ∫dvx=∫(k/m)tdt; vx=kt2/m2; vx=dx/dt; ∫dx=∫(kt2/m2)dt; x=(k/2m)*(t3/3)+C; t=0, x=0, tada c= 0, x=(k/6m)t3 11.Paaiskinkite ka tvirtina trecias Niutono desnis. Trecias Niutono desnis: du materialiejitaskai veikia vienas kita priesingu krypciu vienodo modulio jegomis. Matematiskai uzrashoma taip: ∑I,kF(vektorius)I,k=0 Reikia pabrzti, kad sios jegos veikia skirtingus materialiuosius taskus, todel jos atsveria viena kita tik tuomet, kai abu sie taskai priklauso vienam kietajam kunui. 12. Nuodugniai išnagrinėkite impulso tvermės dėsnį? Kokiose atskaitos sistemose jis galioja. Norint suformuluoti ITD yra naudojamos keletą naujų fizikinių sąvokų. Materialų taškų, kūnų visumą vadiname mechanine sistema. Jėgos veikiančios tarp atskirų kūnų mechaninei sistemai vadinamos vidinėmis jėgomis. Jėgos kuriomis išorinį kūną veikia sistemą - išorinėms jėgos. Mechaninė sistema kurios neveikia išorinės jėgos vadiname uždara arba izoliuota mechanine sistema. Iš III Nd seka, kad mechaninėje sistemoje veikiančių vidinių jėgų suma lygi 0.p(vektorius)=∑ni=1mivi čia mi ir vi atskirų masių greičiai. Jei mechaninė sistema uždara arba izoliuota tada išorinių jėgų suma lygi 0. Pagal II N d. F(vekt)isor=∑F(vekt)isor=0; dp(p-vekt)/dt=0; p(vekt)=const; ∑ni=1mivi=cnst; tai yra impulso tvermės dėsnis. Impulso tvermės dėsnis galioja izoliuotose sistemose ir vykstant bet kokiems procesams šioje sistemoje jis išlieka pastovus. 13.Koks skirtumas tarp energijos ir darbo savokų. Išveskite kintamosios jėgos formulę. Energijos savoka : energija yra bendras kiekybinis visų materijos judėjimo ir sąveikos formų matas. Ji yra materialiosios dalelės (kūno) ar sistemos būsenos funkcia. Fizikoje energija skrstoma I kelis tipus: mechaninę, vidinę, gravitacinę, elektromegnetinę,branduolinę ir t.t. Mechaninė energija dar skirstoma į kinetinę ir potencinę. Bet šis skirtumas yra salyginis. Mechaninio darbo sąvoka : mechaninis darbas apibūdina veikiant jėgai vykstantį energijos perdavimo procesą. Tiesiai judantį materialujį tašką veikiančios pastovios jėgos F darbas išreiškiamas tos jėgos ir materialiojo taško poslinkio vektoriaus r skaliarine sandauga: A=FΔr Kintamosios jėgos formulė Veikiamas kintamosios jėgos F, materialusis taškas juda kreiva trajektorija. Jis pasislenka iš padėties 1 į padėtį 2. Kintamosios jėgos darbui paskaičiuoti baigtinį materialiojo taško nueitą kelią s padalijame į elementariuosius kelius ds. Dydis Fcos(F,^dr) yra jėgos projekcija judėjimo liestinės orto  kryptyje. dA=Fdx=F│dr│cos(F,^dr)=Fτ dA=Fdx=Fxdx+Fy+Fzdz A=∫Fdx=∫Fττds 14. Ką vadiname galia? Kaip išreiškiama galia per jėgą ir greitį? Galia vadiname dydį kuris nusako darbo atlikimo greitį. N=dA/dt; matavimo vienetai J/s = W; N=A/t; dA=Fdr; N=Fdr/dt=fv; dr/dt=v. N=Fvcos(F^v); N=Fv; 15. Kokie kūnai turi kinetinės energijos? Išveskite kinetinės jėgos darbo formulę. Kūno kinetinė energija - tai kūnų mechaninio judėjimo energija. Tarkim kad, kūną, kurio masė-m, greitis-v=0, pradeda veikti jėga. Kūnas veikiamas jėgos pradeda judėti, atleikamas darbas ir pasikeičia kūno kinetinė energija. dA=dWk v=0, dA=Fdr; F││dr; F=mdv/dt; dA=mdvdr/dt; dr/dt=v; ∫dA=∫v0mvdv; A=m∫v0vdv; A=mv2/2;A=Wk; Wk=mv2/2. Judančio kūno kinetinė energija lygi darbui, kurį jis geba atlikti iki visiškai sustodamas. 16.Potencinė energija. Jos išraiška. Kūnų sistemos potencinė e. – tai tokia energija, kurią lemia kūnų tarpusavio padėtis ir tarp jų veikiančios jėgos. Tarkim, kad tarp kūnų vyksta sąveika per jėgų lauką (gravitacinis), kuris pasižymi tuo, kad perkeliant kūną iš vieno taško į kitą, atliktas darbas nepriklauso nuo kūnų judėjimo trajektorijos, priklauso nuo pradinės ir galinės padėties. Tokio tipo laukas vadinamas potencialiniu, o jėgos veikiančios jame konservatyviomis jėgomis. dA=Fdr; A=∫dA=0; ∫Fdr=0 Jei tenkinama ši formulė, tai laukas potencialinis. Jeigu atliekamas jėgų darbas priklauso nuo kūno perkėlimo trajektorijos, tai tokios jėgos vad. Disipatyviomis.Kūnai esantys potenciniame lauke, turi potencinės energijos. Darbas, atliktas konservatyvių jėgų, pakeičia kūnų potencinę energiją, t.y. dėl potencinės energijos sumažėjimo yra atliekamas darbas. dWp=-Fdr jei F=f(r) Wp=∫21 Fdr jei Wp=-∫Fdr+C; Wp=-∫mgdx+C; Wp=mgΔh. 17.Kokį lauką vadiname gravitaciniu? Kokias dydžiais jis yra charakterizuojamas? dA=Fdr; F↑↓dr; dA = - Fdr; F=G(m1m2/r2); dA= G(m1m2/r2)dr Darbas atliekamas perkeliant kūną iš vieno taško į kitą. Įsivaizduokime kad perkeliam kūną iš tšk. R1 į tšk. R2, tada∫∫∫ A1→2=∫dA=-∫R2R1 G(m1m2/r2)dr ; A1→2= -G(m1m2)∫ R2R1dr/r2; A1→2 = G(m1m2/R1)- G(m1m2/R2); A1→2=-G(m1m2)((1/R1)-(1/R2)) Darbas perkeliant kūną iš taško R1 į begalybę, AR1→∞=G(m1m2/R1) ΔA =-ΔWp ; dA=-dWp ; AR1→∞=-WR1 ; WpR1=G(m1m2/R1); Wp/m2=φG; φp=Gm1/R1; G – Gravitacinio lauko potencialas; Gravitacinio lauko potencialas savo skaitine verte lygus darbui, kuris lygus perkeliant vienetinės masės kūną iš duoto lauko taško į begalybę. 18.Mechaninės energijos tvermės dėsnis. Kokios reikalingos sąlygos, kad galiotų mechaninės energijos dėsnis ? Sakysime, I-oji dalelė (pavz, taškas materialus), veikiama potencinių jėgų atstojamosios Fnepot. I , pasislenka iš taško 1 į tašką 2. Dalelę atliekančios jėgos atlieka darbą, lygų jod kinrtinės energijos pokyčiui : Čia Wki1 ir Wki2 yra atliekama dalelės kinetinė energija. Matosi, kad stacionarių potencialinių jėgų darbas yra lygus dalelės potencinių energijų skirtumui: Iš to gauname : Arba : Skliaustuose esantys dydžiai : Yra dalelės pilnutinė mechaninė energija, kai ji yra 1 ir 2 padėtyse, todel : Taigi dalelės pilnutinės mechaninės energijos pokytis yra lygus ją veikiančių nepotencinių jėgų atliktam darbui. Veikiant dalelę tik stacionarioms potencinėms jėgoms, Anepot.i=0 ir Wi2 - Wi1=0 arba Wi2= Wi1=const t.y jos mechaninė energija nekinta. Norint, kad galiotų šitas dėsnis reikia, kad būtų vykstant, bet kokiems procesams, sistemos pilnutinė mechaninė energija nekistų. 19. Kuo skiriasi slenkamasis ir sukamasis judėjimas. Kaip juos atskirti? Slenkant absoliučiai kietam kūnui, visų jo taškų trajektorijos, greičiai ir pagreičiai yra vienodi. Sukamajame judėjime kiekvienas taškas išskyrus tuos kurie sudaro sukimosi ašį, juda skirtingais greičiais. Norint atskirti sukamąjį judėjimą nuo slenkamojo paimame kūno du bet kokius taškus ir jei po judesio vektorius( jungiantis tuos du taškus) išliks lygiagretus buvusiai padėčiai, tai yra vektoriaus kryptis liks nepakitusi, tai judėjimas bus slenkamasis. 20. Kietojo kūno sukamasis judėjimas. Koks dydis vad. kūno inercijos momentu? Pateikite pavyzdžių. Kietojo kūno sukimasis apie ašį yra toks judėjimas kai bent dviejų jo taškų A ir B greičiai yra lygūs nuliui. Tiesė einanti per tuos taškus yra vadinama sukimosi ašimi. Kietojo kūno sukimąsi aprašančiose lygtyse yra šiam judėjimui būdingi dydžiai. Svarbiausios šio judėjimoi kinematinės charakteristikos yra posūkio kampas, kampinis greitis, kampinis pagreitis. Svarbiausios dinaminės charakteristikos yra inercijos momentas, judesio kiekio momentas ir kinetinė energija. Kietojo kūno inercijos momentas yra besisukančio kūno inertiškumo matas. Tarkime, kad kietasis kūnas susideda iš m1..mN masės materialiųjų taškų. Kiekvieno jų atstumą iki ašies pažymėkime r1..rN. Tuomet sudėję jį sudarančių materialiųjų taškų inercijų momentus, apskaičiuojame kūno inercijos momentą ašies Oz atžvilgiu: Iz=Σmiri2 Jei nepaisytume kūno molekulinės struktūros ir laikytume jį vientisu tai inercijos momentą galima būtų apskaičiuoti šitaip: padalinę jį į kiek norima mažo tūrio elementus galėtume parašyti lygtį : dIz=r2dm Suintegravę ją visa kūno mase gauname:Iz=∫r2dm Perkėlus sukimosi ašį kūno inercijos momentas irgi pasikeičia, tai parašo Heigenco-Šteinerio teorema: Iz=Ic+ml2 Pavyzdziai: 1)Plonasienis tuščiaviduris cilindras Iz=mr2 2) Pilnaviduris cilindras Iz=1/3mr2 3) Diskas Iz=1/2mr2 4)Strypas Iz=1/2ml2 5Rutulys Iz=2/5mr2 21. Sukamojo judėjimo kinetinė energija. Atstumu ri nuo sukimosi ašies nutolusio masės mi materialiojo taško linijinio greičio modulis vi=ωri2, o jo kinetinė energija Wki=mivi2/2=miri2ω2/2=Izω2/2 Apie nejudamą ašį besisukančio kūno kūno kinetinė energija yra lygi visų jo materialiųjų taškų kinetinių energijų sumai: Taigi apie nejudamą ašį besisukančio kūno kinetinė energija tiesiogiai proporcinga kūno inercijos momento tos ašies atžvilgiu ir kampinio greičio kvadrato sandaugai. 22.Ką vadiname jėgos momentu? Kaip nustatoma jo kryptis? Kuo jis skiriasi nuo jėgos? Jėgos momentas – vieno kūno mechaninis poveikis kitam kūnui (sukamajame judėjime). Jėga – vieno kūno mechaninis poveikis kitam kūnui (slenkamajame judėjime). Jėgos momento kryptis - ? Mi=ri*Fi FI – materialųjį tašką veikianti jėga rI – iš koordinačių pradžios išvestas spindulys į jėgos veikimo tašką. 23. Išveskite sukamąjam judėjimui dinamikos lygtį. Pasinaudodami sandaugos diferenciavimo taisykle, lygybę Li=rimivi diferencijuojame laiko atžvilgiu: Spindulio vektoriaus išvestinė dr/dt yra i – ojo materialiojo taško judėjimo greitis vi. Lygegrečių vektorių vI ir mivI vektorinė sandauga lygi nului. Pagas 2 Niutono desnį, materialiojo taško judesio kiekio išvestinė laiko atžvilgiu lygi jį veikiančių jegų atsojamajai Fi. Gauname: dLi/it=d/dt(rixmivi)=(dri/dt)xmivi+ri(xd/dt)mivi 24. Nuodugniai išnagrinėkite impulso momento tvermės dėsnį. Pateikite pavyzdžių. Uždaroje sistemoje M(vekt)=(d/dt)L(vekt) vykstant bet kokiems procesams impulsų momentų suma išlieka pastovi. Kai bus uždara sistema, tai dL/dt=M; dLi/dt=rixFi=Mi Kadangi M(vekt)=0 ,tai dLi/dt=rixFi=Mi d/dt(wIz)=Mz 25. Koks įrenginys vadinamas giroskopu? Kokiems tikslams jis naudojamas? Giroskopas – tai masyvus vienalytis besisukantis kūnas apie savo laisvąją simetrijos ašį, kurios atveju jis turi didžiausią inercijos momentą. Giroskopo panaudojimas: lėktuvuose ir laivuose. 26.Ką tvirtina mechaninis reliatyvumo principas? Galilėjaus koordinačių transformacijos. Nagrinėjant kūnų judėjimą galima pasirinkti bet kokią atskaitos sistemą. Kyla klausimas kaip pasikeis pereinant iš vienos atskaitos sistemos į kitą. Klasikinėje mechanikoje į šį klausimą atsakė Galilėjus, kuris rėmėsi dviem principais arba dviem aksiomomis: 1. Laiko intervalas yra absoliutus dydis t.y. visose atskaitos sistemose yra vienodas. 2. Erdvės intervalas yra absoliutus t.y. ilgis visose atskaitos sistemose vienodas. Visi mechaniniai procesai vienodomis sąlygomis visose inercinėse sistemose vyksta vienodai arba mechaniniai dėsniai visose atskaitos sistemose yra vienodi. S ir S* - dvi inercinės atskaitos sistemos. Viena sistema juda kitos atžvilgiu greičiu vy. Tarkime kūnas m kurio padėtis koordinačių sistemoje S yra x, y, z, t. Norint rasti kūno padėtį sistemoje S* atliekame Galilėjaus transformaciją: t*=t; x*=x; z*=z; y*=y-vyt; Mechaniniai dėsniai visose sistemose vienodi iš to seka, judėjimo lygtis visose inercinese atskaitos sistemose yra vienodos ty šios lygtys yra ivariantiškos atžvilgiu Galilėjaus koordinačių transformacijos. Mechaniniai procesai visose inercinėse atskaitos sistemose yra lygiaverčiai ty nėra jokių prielaidų išskirti kokios nors atskaitos sistemos, kurios atžvilgiu judėjimą būtų galima lųaikyti absoliutiniu. 27.Kokios priežastys lėmė specialios reliatyvumo teorijos sukūrimą? Galilėjaus koordinačių transformacija ir iš jos sekančios išvados greičio sudėties taisyklės mechaniniu reliatyvumo principu galioja tik nagrinėjant makro kūnų judėjimą kai jų greičiai mažesni už šviesos greitį vakuume. Buvo nustatyta kad kai kurios klasikinės mechanikos išvados prieštarauja nustatytiems eksperimentinėms rezultatams. Nagrinėjant įelektrintų dalelių judėjimą, matuojant šviesos greitį buvo nustatyta, kad negalioja klasikinės mechanikos dėsniai: labai akivaizdūs prieštaravimai matuojant atžvilgiu judančių ir nejudančių inercinių atskaitos sistemų. 28. Specialios reliatyvumo teorijos postulatai. Lorenco koordinačių transformacija. Einšteinas kurdamas reliatyvumo teoriją priėmė kad galioja šie postulatai: 1. 1.Reliatyvumo principai. Visi fizikiniai procesai skirtingose atskaitos sistemose vyksta vienodai arba visi fizikiniai dėsniai neturi keistis pereinant iš vienos inercines atskaitos sistemos į kita. 2. 2.Šviesos greičio pastovumo principai vakuume nepriklauso nuo šviesos šaltinio ar stebėtojo judėjimo greičio. Visose inercinėse atskaitos sistemose c yra vienodas ir jis lygus vakuume c=3108 m/s. c greičio pastovumo principai yra gamtos fundamentali savybe kuri buvo nustatyta eksperimentiškai. Laikant šių fundamentaliųjų principų buvo sukurta nauja reliatyvumo teorija. Einšteinas įrodė, kad tam tikrais atvejais yra neteisinga Galilėjaus koordinačių transformacija ir jas pakeitė į Lorenco koordinačių transformacija kurios tenkina Einšteino priimtus postulatus. S* inercinė atskaitos sistema judanti pastoviu greičiu . Sakykime kad kūnas m yra atskaitos sistemoje S*. Vykstant transformacijai gausim tokias kūno koordinates x*=x-vxt/√1-β2; t*=(t-x(vx/c2))/ √1-β2; β=vx/c y*=y; z*=z; vx x2, tačiau jie vyksta tuo pačiu metu t1=t2=t. Judančioje sistemoje judančiu pastoviu greičiu v=const įvykdant Lorenco transformaciją gausim: x*1=x1-vt/√1-β2; x*2= x2-vt/√1-β2; t*1=(t-x1(v/c2))/ √1-β2 ; t*2=(t-x2(v/c2))/ √1-β2 ; t*1-t*2=((v/c2)(x1-x2))/√1-β2 Judančioje sistemoje įvykiai, kurie yra vienalaikiai, sistemoje nevienalaikiai skirtinguose taškuose. Laiko intervalas bus didesnis kai bus didesnis v ir atstumas tarp taškų šis laiko skirtumas gali būt teigiamas ir neigiamas. 1.Ka vad. Atskaitos sistema ? Kokias zinote koordinaciu sistemas ? Nuodugniai isnagrinekite Dekarto koordinaciu sistema. 2.Ka vad poslinkio vektoriumi?Ar visada vektoriaus modulis lygus keliui ? 3.Ka vad. Greiciu, pagreiciu ? Kaip nustatomos ju kryptis ? 4.Ka charakterezuoja tangentinis, normalinis pagreiciai ? Kam lygus ju moduliai ? 5.Sukamojo judejimo kinematika. Ka vad. Kampiniu greiciu, pagreiciu ? Kokios ju kryptis ? 6. Kokie egzistuoja sąryšiai tarp greičio, pagreičio ir kampinių greičio ir pagreičio? 7. Kokia atskaitos sistema vad. inercine? Kaip galima atskirti, kuri atskaitos sistema yra inercinė? Ar atskaitos sistema susieta su Žeme yra inercinė? 8. Ką tvirtina I Niutono dėsnis? 9. Ką vad. kūno impulsu, jėgos impulsu? Nuodugniai išnagrinėkite II Niutono dėsnį. 10. Raskite pastovios masės m kūno judėjimo lygtį, kai veikia F=Kt jėga, čia k – pastovus dydis, t – laikas. 11.Paaiskinkite ka tvirtina trecias Niutono desnis. 12. Nuodugniai išnagrinėkite impulso tvermės dėsnį? Kokiose atskaitos sistemose jis galioja. 13.Koks skirtumas tarp energijos ir darbo savokų. Išveskite kintamosios jėgos formulę. 14. Ką vadiname galia? Kaip išreiškiama galia per jėgą ir greitį? 15. Kokie kūnai turi kinetinės energijos? Išveskite kinetinės jėgos darbo formulę. 16.Potencinė energija. Jos išraiška. 17.Kokį lauką vadiname gravitaciniu? Kokias dydžiais jis yra charakterizuojamas? 18.Mechaninės energijos tvermės dėsnis. Kokios reikalingos sąlygos, kad galiotų mechaninės energijos dėsnis ? 19. Kuo skiriasi slenkamasis ir sukamasis judėjimas. Kaip juos atskirti? 20. Kietojo kūno sukamasis judėjimas. Koks dydis vad. kūno inercijos momentu? Pateikite pavyzdžių. 21. Sukamojo judėjimo kinetinė energija. 22.Ką vadiname jėgos momentu? Kaip nustatoma jo kryptis? Kuo jis skiriasi nuo jėgos? 23. Išveskite sukamąjam judėjimui dinamikos lygtį. 23. Išveskite sukamąjam judėjimui dinamikos lygtį 24. Nuodugniai išnagrinėkite impulso momento tvermės dėsnį. Pateikite pavyzdžių. 25. Koks įrenginys vadinamas giroskopu? Kokiems tikslams jis naudojamas? 26.Ką tvirtina mechaninis reliatyvumo principas? Galilėjaus koordinačių transformacijos. 27.Kokios priežastys lėmė specialios reliatyvumo teorijos sukūrimą? 29.Kokie įvykiai specialioje reliatyvumo teorijoje yra vienalaikiai?

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!