Hidraulikos pagrindų teorija

1.Hidraulika Hidraulika – taikomasis mokslas nagrinejantis skysčių pusiausvyros ir judėjimo dėsnius. 2.Skysčio sąvoka Skysčiai skirstomi: lašeliniai, skysčiai ir dujos. Lašaliniai skysčiai – tokie kurie fiksuotą tūrį ir laisvą paviršių jeigu nepilnai užpildo vidų. Dujiniu vadinami skysčiai, kurių tūris priklauso nuo slėgio, užpildo vidų pilnai. Skysčiai yra medžiagos, kurios pusiausvyros būvyje negali priešintis tempimo ir klimpimo įtempimams. 3.Skysčių fizikinės savybės – parametrai, kurie apibūdina tam tikras skysčio savybes. 4.Tankis – skysčio tūrio vieneto masė. Q=m/V, kg/m3 m – masė (kg) V – tūris (m3) 5.Suspaudziamumas-skyscio savybe keisti turi kintant slegiui, suspaudziamumo koof Bp=dv/vdpv/vp(m2/N), laseliniam sk. Bp=(0.1-1.0)*10-9 (m2/N), H2O T=20oC, p=pat(atmosfer slegis), Bp=0.489*10-9 .Tamprumo modulis E=1/Bp, N/m2=Pa, Dujoms E=P, Pa(p=abs slegis). 6.Temperatūrinis išsiplėtimas – skysčio savybė keisti tūrį kintant temperatūrai. Temperatūrinio išsiplėtimo koefc. βT=dV/VdT=ΔV/VΔT=1/K βT=f(skysčio tipo, T, p) vandeniui T=200C pat βT=0,15 . 10-3 1/K T=900C pat βT=0,45 . 10-3 1/K 7.Klampa – skysčių savybė priešintis tangentiniam, įklimpimo įtempimams. y - atstumas nuo sienelių u – greitis Tangentiniai įtempimai τ = μ . Δu/Δy, μ/m2=Pa μ – dinaminė klampa Ns/m2 Kinematinė klampa ν = μ/ρ, m2/s, ν = f(sk.tipo, T, p) vanduo T=200C, pat, ν =1 . 10-6 m2/s 1 stokas =1 . cm2/s =1 . 10-4 m2/s 1 cSt =1 . mm2/s =1 . 10-6 m2/s Lašelinio skysčio kai T didėja tai ν mažėja Dujų klampa kai T didėja tai ν didėja 8.Kapiliariškumas – skysčio laisvo paviršiaus neatitikimas siauruose kanaluose, vėsiam paviršiui ir didelėse ertmėse pritraukimas. 1 – indo sienelė stiklas - gyvsidabris 2 laisvas pav. parafinas – vandeniu stiklu – vandeniu geležis – gyvsidabris pritraukimo reišk. atstūmimo reiškinys kohezija abhezija h=A/D, m A – skysčio – kieto kūno poros konstanta D – kanalo skersmuo stiklui – vandeniui A=30 mm 1 – gravitacinio gr. vandens laisvas paviršius 2 – kapiliarinio gr. vandens paviršius 9.Garavimas molekulių atsiskyrimas nuo laisvo skysčio paviršiaus. Virimas – tai skysčio virtimas į garus visame jo tūryje. Virimas neleistinas hidraulikoje: 1)trombai, 2)smūginės apkrovos, 3)vibracija. Virimo temperatūra: Tv=f(sk tipo, p) 10.Idealaus skysčio sąvoka. Idealiu vad. skystis – nesuspaudžiamas ir neturintis klampos skystis. Idealus skystis β=0 ir ν=0 Dujoms galima ignoruoti tik klampą. 11.Skystį veikiančios jėgos. Skystį veikiančias jėgas skirstome į 2 grupes: 1)paviršinės, 2)tūrinės. 1)Paviršinės jėgos pasireiškia visose nagrinėjamo paviršiaus taškuose. Išskirstytos logine forma. Prie paviršinių slėgio, tangentinio paviršinių jėgų atstojamosios: Fp=б . A, N б – paviršinių jėgų loginio charakteringas dydis; A – nagrinėjamo paviršiaus plotas. Slėgio jėgų skaičiavimas: Fp=pc . A pc – slėgis charakteringame taške. 2) Tūrinės jėgos – veikia visame nagrinėjame skysčio tūryje ir veikia kiekviename jo taške. Tūrinės (inercijos, sunkio, išcentrinės) jėgos atstojamosios: Ft=m . a=ρVa, N m – masė, a – pagreitis, V – tūris 12)Slėgio sąvoka. Slėgio savybės. ΔF – jėga palaikanti skysčio dalelių pusiausvyrą ΔA – paviršiaus dalelės plotelio ribose ΔF/ΔA=pv pv – vidinis slėgis. slėgis taške slėgio dimensija mat.vnt. N/m2=1Pa 1kPa=1 . 103 Pa 1MPa=1 . 106 Pa Skysčio stulpo, kuris pagrinde yra nurodomas slėgis p, aukštis H, matuojamas m. p=QgH H – metrai vandens stulpo, mm – gyvsidabrio stulpas 1toras =1mm gyvsidabrio stulpelio 1atmosfera =0,981 . 105 Pa =98,1 kPa 1baras =100 kPa Absoliutinis ir manometrinis slėgiai, vakuumas. Manometrinis – tai slėgis išmatuotas atmosferinio slėgio atžvilgiu. Priimant jį už nulį. Vakuumas – mažesnis už atmosferinį slėgis, išmatuota jo atžvilgiu. Absoliutinis – tai slėgis išmatuotas absoliutaus nulio atžvilgiu. pat – atmosferinis slėgis pv – vakuumas pab – absoliutinis slėgis pm – manometrinis slėgis pm=pab – pat arba pab=pat+pm pv=pat – pab= - (pab – pat)= - pm Slėgio savybės: 1)slėgis yra statmenas nagrinėjamam paviršiui ir nukreiptas į jį. Δ­F¯1+ΔF¯2=ΔF¯ ΔF1 – iššaukia бT – tangentinius įtempimus Bet pusiausvyroje бT=0 ΔF1=0, ΔF – statmena paviršiui, ΔF2 – sudaro tempimo įtempimus бT 2)pusiausvyros būklėje slėgis taške yra pastovus dydis, arba slėgis taške nepriklauso nuo krypties p=const. px=py=pz=pn 13)Enlerio lygtis. u- skysčio judėjimo greitis; Fx1, Fx2, Fy1...Fz2 – slėgio jėgos; Fi – inercijos jėga; Fs – sunkio jėga Projektuojant sistemos jėgas į x ašį Fx1–Fx2–Ficos(Fi^x)+Fscos(Fs^x)=0 slėgis „0“ taške p: slėgis taške M, pm=p - ∂p/∂x . Δx/2 pN=p+∂p/∂x . Δx/2 Fx1=pmΔyΔz=(p - ∂p/∂x . Δx/2)ΔyΔz Fx2=pNΔyΔz=(p+∂p/∂x . Δx/2)ΔyΔz Ficos(Fi^x)=ρΔxΔyΔz . du/dt . cos (Fi^x)=ρΔxΔyΔz dux; Fscos(Fs^x)=ρΔxΔyΔz . acos(Fs^x)=ρΔxΔyΔzax (p - ∂p/∂x . Δx/2)ΔyΔz – (p+∂p/∂x . Δx/2)ΔyΔz= - ∂p/∂x . ΔxΔyΔz - ∂p/∂x . ΔxΔyΔz – ρΔxΔyΔz . dux/dt + ρΔxΔyΔzax=0 dalinam iš ΔxΔyΔzρ - 1/ρ . ∂p/∂x – dux/dt + ax=0 arba Eulerio lygtys ax=1/ρ . ∂p/∂x + dux/dt ay=1/ρ . ∂p/∂y + duy/dt az=1/ρ . ∂p/∂z + duz/dt Eulerio lygtys išreiškia paviršinių ir tūrinių jėgų pusiausvyrą. 13a)Bernulio lygtis. ax=1/ρ . ∂p/∂x + dux/dt * dx ay=1/ρ . ∂p/∂y + duy/dt * dy az=1/ρ . ∂p/∂z + duz/dt * dz Sudedame axdx+aydy+azdz=1/ρ(∂p/∂x . dx+∂p/∂y . dy+∂p/∂z . dz)+ dux/dt . dx+ duy/dt . dy+ duz/dt . dz Cleraux dėsnis, teigia, kad bet kuri jėgų sistema gali būti charakterizuota funkcija: U=f(x, y, z, t) turinčia savybes; ∂U/∂x=ax; ∂U/∂y=ay; ∂U/∂z=az funkcija U vadinama jėgos potencialas. axdx+aydy+azdz=∂U/∂x . dx+∂U/∂y . dy+∂U/∂z . dz=dU (∂p/∂x . dx+∂p/∂y . dy+∂p/∂z . dz=dp dux/dt . dx=dx/dt . dux=axdUx=d(ux2/2) duy/dt . dy=dy/dt . duy=aydUy=d(uy2/2) duz/dt . dz=dz/dt . duz=azdUz=d(uz2/2) dux/dt . dx+ duy/dt . dy+ duz/dt . dz= d(ux2/2)+ d(uy2/2)+ d(uz2/2)=d(u2/2) Bernulio lygtis diferencialinėje formoje: dU=1/ρ . dp+d(u2/2) 14)Pagrindinis hidrostatikos dėsnis. Pusiausviros atveju u=const. d(u2/2)=0 => dU=1/ρ . dp pagrindinis hidrostatikos dėsnis Kai skystį veikia tik sunkio jėgos (Fi=0) priėmus ašį z kyla ax=ay=0, az= - g dU=axdx+aydy+azdz= - gdz ir pagrindinis hidrostatikos dėsnis įgauna formą - dz=1/ρ*dp => - gz=1/ρ*p+const =>z+p/ρg=const z1+p1/ρg=const z2+p2/ρg=const atimam z1+p1/ρg=z2+p2/ρg padauginam iš ρg ir išreiškus p2=p1+ρg(z1 – z2); z1 – z2=h p2=p1+ρgh ρgh – slėgio pokytis Δp 15)Paskalio dėsnis. Padidėjus slėgiui viename skysčio masyvo esančio pusiausvyros būvyje taške, visuose kituose to masyvo taškuose slėgis padidės tuo pačiu dydžiu. 1 – indas, 2 – cilindras, 3 – stūmoklis, skystis (1)kai F=F1 tai z1+p1/ρg=z2+p2/ρg (2)kai F=F2>F1 tai z1+(p1+Δp1)/ρg=z2+(p2+Δp2)/ ρg II – I => (p1+Δp2)/ρg – p1/ρg =(p2+Δp2)/ρg – p2/ρg => Δp1/ρg =Δp2/ρg => Δp1=Δp2 16)Skystiniai prietaisai slėgiui matuoti c=garso greitis; E=1/βp tamprumo modulis pjezometrai – slėgio matavimo prietaisai skysčio lygių matavimams. 1 – indas, 2 – skaidrus vamzdelis, 3 – skydelis, 4 – skalė.Manometrinis slėgis taške A pmA=ρgh Vakuumas taške B pvB=ρgh, p≤5kPa Manometrinis slėgis taške C pmC=ρggh – ρgh1; ρg – gyvsidabrio tankis, p≤100kPa 17)Mechaniniai prietaisai slėgiui matuoti. Manometrinis (vakuumetro) su Burdono vamzdeliu. p yD=(∫AydF)/F ∫AydF=∫AypdA=∫Ay(p0+ρgh)dA=∫Ay(p0+ρgysinα)dA= =p0∫AydA+ρgsinα∫Ay2dA ∫AydA=yc A – paviršiaus A statmenas momentas ašies x atžvilgiu ∫Ay2A=Ix – inercijos momentas ašies x atžvilgiu. Ix=yc2A+Ix I‘x – inercijos momentas ašies x atžvilgiu. AydF=p0yc A+ρgsinαyc2A+ ρgsinαI’x F=pc A=(p0+ ρgyc sinα)A=p0A+ ρgyc sinαA yD=(∫AydF)/F=(p0yc A+ ρgsinαyc2A+agsinαIx)/p0A+ ρgyc sinαA y0=yc+( ρgsinαIx) /p0A+ ρgyc sinαA yD=yc+I‘x /yc A kai p0=0 19)Slėgio į kreivą paviršių atstojamoji jėga. dF=pdA – elemento slėgio jėga veikia dA Atstojamosios jėgos F dedamoji Fx=∫AdFx=∫Acos(dF,^x)dF čia elemento jėgos dF dedamoji dFx=cos(dF,^x)dF dF=(p0+ρgh)dA, dFx=cos(dF,^x)(p0+ρgh)dA cos(dF,^x)dA=dAx ir dFx=(p0+ρgh)dAx Fx=∫AdFx=p0∫AdAx+ρg∫AhdAx=p0Ax+ρghcx Ax Fx=(p0+ρghcx)Ax=pcx Ax ; Fy=pcy Ay Fz=∫AdFz=∫A(p0+ρgh)dAz=p0∫AdAz+ρg∫AhdAz ∫AhdAz=dW – tūris tarp dA ir dA2 ∫AhdAz=W – slėgio kūno tūris Fz=p0Az+ρgW; F= cos(F,^x)=Fx /F ; cos(F,^y)=Fy /F ; cos(F,^z)=Fz /F Sferiniam paviršiui slėgio atstojamoji jėga kerta sferos centrą. Cilindriniam paviršiui slėgio atstojamoji jėga kerta cilindro ašį ir randasi simetrijos plokštumoje. 20)Archimedo dėsnis. F¯=F¯x1+F¯x2+F¯y1+F¯y2+F¯z1+F¯z2 Fx1=pcx1Ax1; Fx2=pcx2Ax2 Pc1=pc2; Ax1=Ax2; |Fx1|=|Fx2| F¯x1+F¯x2=0, F¯y1 - F¯y2=0 p0=0, tai Fz1=ρgWABFDE Fz2=ρgWABFDE F=Fz1 – Fz2= ρg(WABFDE - WABFDE) F= ρgW W - panardinto į skystį kūno tūris. 21. Skysčio tėkmės, jų tipai ir parametrai. Skystis judantis įšilai jį ribojančių paviršių vad. Skysčio tėkme. Prie ribojančių paviršių priskiriama: 1.kieti paviršiai; 2. skysčio ir dujų kontaktų paviršiai; 3. skysčio judančio ir nejudančio kontakto pav. Pagal laisvą paviršių buvimą: 1. slėginės tėkmės2. beslėginės tėkmės Pagal greičio pastovumą: 1. nusistovėjusios tėkmės 2. nenusistovėjusios tėkmės Pagal tėkmės formą ir matmenis: 1. tolygios;2. netolygios Tėkmės skerspjūvis – paviršius, kurio visuose taškuose greičio vektoriai statmeni jam.Parametrai 1. Skerspjūvio plotas: A ( Sw), m2. 2. Debitas – skysčio tūris (kiekis) praeinantis per laiko vienetą: Q=v/t, Qm =m/t. 3. Vidutinis skerspjūvio greitis. V=Q/A (m/s). 4. Vietinis greitis U – tam tikram taškui, tam tikram laiko momentui. 5. Slėgis p,Pa. 6. Tėkmės linija – tai linija, kurios visose taškuose greičio vektoriai turi kirstinės kryptį. Nusistovėjusi tėkmė - tai tėkmė kurios parametrai laikui bėgant nekinta = trajektorija. Elementari čiurkšlė – tai begalo maža tėkmės dalis, apribota paviršiumi susidedančių iš tėkmės linijų. 22. Tėkmės vientisumo lygtys: a) dif. forma. Idealiam vientisam skysčiui ∑V=0. Įeinančių ir išeinančių skysčių tūrių balanso per laiko vienetą t=1 lygtis: VA-VB+VD-VC+VE-VF=0, VA=UAX∆y∆z, UAX =UX- ∂Ux/∂x × ∆x/2; čia Ux – greičio gretasienio centre dedamoji pagal x, UAX – greičio gretasienio kairės sienos dedamoji pagal x. VA = (Ux -∂Ux/∂x × ∆x/2)∆y∆z; VB=UBX ∆y∆z; UBX =UX +∂Ux/∂x × ∆x/2; VB =( UX+∂Ux/∂x × ∆x/2)∆y∆z; VD= (Uy- ∂Uy/∂y × ∆y/2)∆x∆z; VC=(Uy+∂Uy/∂y × ∆y/2)∆x∆z; VE=(Uz-∂Uz/∂z × ∆z/2)∆x∆z; VF=(Uz+∂Uz/∂z × ∆z/2)∆x∆z; VA+VD+VE-VB-VC-VF=0, Atlikę pertvarkymus gauname: ∂Ux/∂Xx + ∂Uy/∂y + ∂Uz/∂z =0 b) baigtinė forma idealaus skysčio nusistovėjusiai tolygiai tėkmei ruože tarp skerspjūvių 1-1 ir 2-2 per laiko intervalą t pro 1-1 s teka dV1=l1dA1; l1=U1t; dV1=U1tdA1. Pro 2-2 išteka dV2=l2dA2; l2=U2t; dV2=U2tdA2. dV1=dV2; U1tdA1= U2tdA2; U1dA1= U2dA2= UndAn = const. UdA=dQ – elektroninės čiurkšlės debitas dQ1= dQ2=…=dQ=const U1=U2 × dA2/dA1 Visai tėkmei Q= A∫ dQ Q1= Q2=…=Q=const V1A1=V2A2=…=VA=const V1=V2*A2/A1 Apskritame vandenyje A= 0,785D2 V1=V2(D2/D1)2 23. Bernulio lygtis idealaus skysčio elementariai čiurkšlei. Diferencinėje formoje dU=1/Q*dp+d(U2/2) Jėgos potencialo U diferencialas dU=axdx+ aydy+ azdz Kai ašis z ↑ ir skaičius veik. tik sunkio jėgų ax=ay=0 ir az= -g dU= -gdz ir Bernulio lygtis -gdz=1/Q*dp+d(U2/2)=>-gz=p/Q+U2/2+const g=>z+p/Qg+U2/2g=const Konstantai eliminuoti vienam elementarios čiurkšlės skerspjūviui z1+p1/Qg+U12/2g=const Kitam el. čiurkšlės skersp. z2+p2/Qg+U22/2g=const z1+p1/Qg+U12/2g=z2+p2/Qg+U22/2g 24. Bernulio lygtis realaus skysčio elementariai čiurkšliai E=z+p/Qg+U2/2g - lyginamoji energija Idealiam skysčiui E1=E2=…E=const Realiam skysčiui E1>E2>E3 E≠const Realaus skysčio el. čiurkšliai z1+p1/Qg+U12/2g=z2+p2/Qg+U22/2g+hω hω – hidraukiniai nuostoliai 25. Bernulio lygties geometrinė ir energetinė prasmė Pito vamzdelis 0-0 – atskaitymo plokštuma; 1-1 ir 2-2 el. Čiurkšlės skerspjūviai. 1-1 skerspjūviu z1=0; p1=pat+Qgh1; U1=U 2-2 skerspj8viu z2=0; p2=pat+Qgh2; U2=0 Hidrauliniai nuostoliai hω ≈ 0 Bernulio lygtis: 0+(pat+Qgh1)/Qg+ U2/2g=0+(pat+Qgh2)/Qg+0+0 h1+ U2/2g=h2 => u=√(h2-h1)2g h2-h1=h u=√2gh - Pitometro formulė Geometrinė prasmė energetinė prasmė 0-0 atskaikaitymo pl. z- padietės aukštis Padėties lyginamoji energija p/Qg – slėgio aukštis Slėgio lyginamoji energ. Z+p/Qg – pjezometrinis aukštis Potencinė lyginamoji energ. U2/2g – greičio aukštis Kinetinė lyg. energ. Z+p/Qg+U2/2g – hidrodinaminis aukštis Mechaninė lyginam. energ. 26. Bernulio lygtis realaus skysčio tėkmei z1+p1/Qg+U12/2g=z2+p2/Qg+U22/2g+hω QgdQ1(z1+p1/Qg)+QgU1dA1*U21/2g= QgdQ2(z2+p2/Qg)+QgU2dA2*U22/2g+QgdQhω Preilaida 1 pjezometrinis aukštis z1+p1/Qg=const+1; z2+p2/Qg=const+2 Qg(z1+p1/Qg)∫AdQ2= Qg(z1+p1/Qg)Q1 Qg(z2+p2/Qg)∫AdQ2= Qg(z2+p2/Qg)Q2 Qg*1/2g*∫A1U13dA; ∫A1U13dA1=α1v13A1=α1 v12Q1 α1=∫A1U13dA1/ v13A1 α - Koriolio koef.- jis įvertine energijos pasiskirstymo tėkmėje netolygumą. Qg*1/2g*∫A1U13dA1=QgQ* α1 v12/2g ∫∆QgdQhω – integruojama Prielaida 2: hω=const Qghω∫AdQ= QgQhω z1+p1/Qg+α1 v12/2g=z2+p2/Qg+ α2 v22/2g+hω αdu= -hkgrdr/2νl integruojant gauta lygtį r ribose r-r0 ir u ribose nuo u iki 0 (ant sienelės) u= - hkg/2νl*( ½*r2 – ½*r20) = hkg/4νl*( r20 – r2) pauzelio (1840) formulė: u= hk g/4νl*( r20 – r2) kai r=0, tai u=umax= hkgr02/4νl; r0= D/2 umax= hkgD2/16νl Q=vA=umax/2*A=>v=umax/2=>umax=2v 2v= hkgD2/16νl=>32νlv/gD2 pertvarkius (x:2v) hk= 34ν/vD*l/D*v2/2g hk=λ*l/D*v2/2g λ – hidraulinės trinties koficientas λ=64…/vD=64/Re 29.Skysčio tekėjimo rėžimai 1-rezervatas,2-stiklinis vamzdis,3-čiaupas,4-dažų indelis,5-dažų vamzdis,6-dažų čiurkšlė. Kai skysčio debitas Q ir greitis maži, tai laminarinis režimas (a). Kai skysčio Q ir v dideli čiurkšlelė suyra ir susimaišo (b). Turbulentinis rėžimas Tarpinis tarp laminarinio ir turbulentinio (c) – neapibrėžtas rėžimas. v - vidut. skerspjūvio greitis, b - skerspjūvio matmuo, ν - skysčio klampa Apskritiems vamzdžiams b=>D, Re= vD/ν Kai Re 4000 – turbolentinis Kai įtekėjimo sąlygos idealios Kai nėra vibracijų T=const sklandžiai Q↑ laminarinis rėžimas Re ≈ 3000 31)Kelio nuostoliai turbulentinėje tėkmėje. 1)Kai ReΔ, λ=f2(Re) 3)Re>4000, б>Δ – lygių vamzdžių zona, λ=f3(Re) λ=0.314/R0.25 4)Re>4000 б4000 б106) koef. A – kliūties koef. ξt , ξ, A – priklauso nuo kliūties tipo Paprastumo dėlei leidžiama ξ=ξt =const ξ=0,50 ξ=f(R/D)Δpv =Qghv Δp=Δpn (Q/Qn)2 33.Bernulio lygties taikymas vamzdynams skaiciuoti – , hw=Σhk+Σhv, 1)palyginimo plokstuma(ataskaitos)0-0, 2)Parenkami skerspjuviai(1-1) ir (2-2) ir taskai 1ir 2(jokiu budu negalima parinkti skerspjuviu tarp kuriu randasi tiekejas arba energijos vartotojas, jais turi buti patogu atskaityti aukscius), 3)uzrasomi parametrai z1,p1,v1,z2,p2,v2, α=1.05-1.10 kinta Korjolio koef., 4)Sudaroma Bernulio lygtis, hidrauliniai nuostoliai hw=Σhk+Σhv, 5)is lygties isreiskiamas skaiciuojamasis parametras(z arba p(geometriniai sist parametrai Q,D,L) ir Q, daroma prielaida:turim siurkscius vamzdzius λ=f(Δe/D). Is Bernulio lygties isreiskiame greiti pagal apytikri v1→Re→ λ, kai v1 nesikeicia Q=v1A1. Kai D?(duota Q,z,p,…) v?, Δe/D-?, λ-? Naudojamas bandymu metodas:priimama D1, tikrinama ar tenkinama Bernulio lygtis, pagal parinktus skersmenis sudaromas grafikas 34)Hidraulinis smūgis. tf

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!