Gyventojų skaičius mieste ir kaime: Lietuvos Respublika ir Kauno apskritis

Įvadas Daugelis mokslininkų teigia, kad gyventojai yra didžiausias valstybės turtas. Gyventojai, kaip tyrimo objektas domina įvairius mokslininkus, kurie tyrimus atlieka pagal jiems reikšmingus specifinius bruožus. Gyventojų skaičius, sudėtis ir dinamika leidžia spręsti apie socialinę, ekonominę šalies būklę, jos tendencijas, diktuoja būsimas priemones, kurių turi imtis valstybė, kad neutralizuotų neigiamas arba įtvirtintų teigiamas jos vystymosi tendencijas. Šio darbo ekonominės statistikos tyrimo tikslas yra ištirti Lietuvos Respublikos ir Kauno apskrities ir jos savivaldybių gyventojų skaičių mieste ir kaime nuo 2005 iki 2008 metų, įvertinant jų pokytį. Nustatyti perspektyvines tendencijas, atlikti statistinių duomenų analizę teoriškai ir praktiškai. Viena iš pagrindinių Lietuvos problemų yra nuolatinis gyventojų skaičiaus mažėjimas. Statistikų nuomone, tai lemia mažas gimstamumo lygis: kaime jaunų žmonių žymiai mažiau nei mieste, o ir tie patys sparčiai emigruoja į užsienius. Šio statistinio tyrimo objektas – Lietuvos Respublika ir Kauno apskritis ir jos savivaldybės. Tyrimas atliktas remiantis Lietuvos Respublikos Statistikos departamento duomenimis. Departamentas pateikia gyventojų skaičiaus mieste ir kaime rodiklius Lietuvos Respublikoje ir Kauno apskrityje ir jos savivaldybėse, todėl tyrimą atliksiu lygindama gyventojų skaičių mieste ir kaime. Statistinio tyrimo dalykas – gyventojų skaičiaus kitimas. Tyrimui atlikti bus naudojami teorinėje dalyje aprašomi: statistinės lentelės, grafinis statistinių duomenų vaizdavimas, santykiniai ir vidutiniai dydžiai, variacijos rodikliai, dinamikos eilučių rodikliai bei analitinis dinamikos eilučių prognozavimo metodas. Praktinė dalis bus atliekama su programomis Statistic 6. Teorinėje dalyje aptarsime statistinės informacijos rinkimo metodus ir procedūras, naudodamiesi įvairiais šaltiniais analizuosime įvairius rodiklius teoriškai. Metodinėje dalyje aptarsime charakteristikas kas bus praktikoje, apibrėžime kokiais principais analizuosime. Paskutinėje praktinėje dalyje pateiksime gautus rezultatus ir jų interpretaciją. Išvadose pateiksime apibendrintus komentarus, analizės rezultatus, prognozes ateičiai. I. Gyventojų skaičiaus Lietuvos Respublikoje ir Kauno apskrityje ir jos savivaldybėse statistinio tyrimo teorinis pagrindas. Statistika – metodologinis mokslas, tad statistinių duomenų analizei yra naudojami įvairūs metodai, tokie kaip: lentelės, grafikai, formulės ir t.t. Tai pagrindiniai tyrimams naudojami instrumentai. Šiame skyriuje būtent šie metodai aptariami teoriškai, remiantis pastebėjimais analizuojant literatūrą. Daugelis autorių, tyrinėjusių ekonominę statistiką, teigia, jog racionaliausia statistinės suvestinės rezultatų forma yra statistinė lentelė, kurioje išdėstyta statistinė informacija pagal tam tikrą eilučių ir stulpelių sistemą. Priklausomai nuo veiksnio ir tarinio, Bartosevičienė V. (Ekonominė statistika, Kaunas 2003) išskiria dvi lentelių grupes – paprastas ir kombinuotas, o Kunigėlytė L. (Bendroji statistikos teorija, Vilnius 1986) ir keletas kitų autorių šį sąrašą papildo grupinėmis lentelėmis, o išskirtiniais atvejais dar ir tipinėmis, balansinėmis bei kitomis. Visi tyrinėtojai pabrėžia, jog lentelėje pateikti duomenys yra aiškesni ir vaizdingesni už žodinį tekstą, lengviau suprantami, taigi ji yra ypač svarbi statistinių duomenų analizei. Statistinio tyrimo sėkmė priklauso nuo to, kokius instrumentus naudojame tyrimo metu. Statistinius tyrimus atliekantys asmenys teigia, kad joks tyrimas negalėtų būti atliekamas be statistinių lentelių, grafikų bei skaičiavimams naudojamų formulių. Tai pagrindinai tyrimams naudojami instrumentai. I.1. Lentelės naudojamos statistiniame tyrime. Statistinė lentelė- tai pagal tam tikrą eilučių ir stulpelių sistemą išdėstyta statistinė informacija apie socialinius ekonominius reiškinius. Kursiniame darbe naudojamos statistinės lentelės, kuriose išdėstomo statistinio suvedimo ir grupavimo rezultatai. Pagrindiniai tipiškų statistikos lentelių reikalavimai – jos turi būti vaizdžios ir nesunkiai suprantamos, nedidelės ir lengvai apžvelgiamos, galima naudoti sutartinius žymėjimus. Statistinėse lentelėse pateikiama statistinės visumos bendra charakteristikos. Jose pateikiamų duomenų išraiškingumas, vaizdingumas ir kompaktiškumas. Kaip teigia Bartosevičienė V. (Ekonominė statistika, Kaunas 2008) statistinė lentelė turi savo veiksnį ir tarinį. Lentelės veiksnys parodo kokį reiškinį nagrinėjame ir rašomas kairėje pusėje. Tarinys- tai rodikliai, kuriais apibendrinamas objektas ir išdėstomas dešinėje lentelės pusėje. Prieš sudarant statistinę lentelę, pirmiausiai nubraižomas jos maketas. Lentelės maketas- tai neužpildyta skaičiais lentelė, turinti bendrą pavadinimą bei stulpelių ir eilučių pavadinimus. Statistinės lentelės turi būti vaizdžios ir lengvai suprantamos. Statistinėje lentelėje turi būti nurodytas numeris, pavadinimas, paantraštė (jei reikia), toliau pagrindinė dalis ( visa skaitmeninė informacija ). Jei reikia turi būti išnašos ir duomenų šaltiniai. Jei naudojamos santrumpos, jas būtina paaiškinti po lentele. Kai nėra bendrų matavimo vienetų, kiekvienoje skiltyje rašomas to rodiklio matavimo vienetas. Lentelę reikia sudaryti nedidelę ir lengvai apžvelgiama. Kad būtų patogiau analizuoti lentelės duomenis, eilutes ir stulpelius reikia sunumeruoti. Veiksnio skiltys nenumeruojamos arba numeruojamos abėcėlės raidėmis, o tarinio skiltys numeruojamos skaičiais. Lentelė turi turėti bendrus skilčių ir eilučių rezultatus. Užpildant lentelę reikia naudotis šiais sutartiniais žymėjimais: • “ –“- duomenų nėra, • “...”- informacija apie reiškinį nepateikiama, • “ X”- eilutės pildyti nereikia. Pagrindiniai statistinių lentelių elementai yra šie: • lentelės numeris; • pavadinimas (paantraštė); • eilučių ir stulpelių antraščių pavadinimai; • pagrindinė statistinė informacija; • išnašos; • duomenų šaltiniai; Priklausomai nuo veiksnio ir tarinio, Bartosevičienė V. (Ekonominė statistika, Kaunas 2008) išskiria dvi lentelių grupes – paprastas ir kombinuotas, o Kunigėlytė L. (Bendroji statistikos teorija, Vilnius 1986) ir keletas kitų autorių šį sąrašą papildo grupinėmis lentelėmis, o išskirtiniais atvejais dar ir tipinėmis, balansinėmis bei kitomis. Paprastosiose statistinėse lentelėse veiksnyje nėra sisteminama nagrinėjamų vienetų statistinė visuma, o paprasčiausiai šie vienetai yra išvardijami. Šiose lentelėse esantys duomenys turi didelę informacijos reikšmę, tačiau jų trūkumas tas, kad paprastos lentelės neduoda reiškinių tarpusavio ryšio įvertinimo, o tik pateikia informaciją. Grupinė lentelė yra gaunama jungiant veiksnius į grupes pagal vieną esminį požymį. Jos teikia išsamesnę informaciją nei paprastosios lentelės. Kombinuotosios lentelės, tai tokios lentelės, kuriose veiksnį sudaro sugrupuoti stebėjimo vienetai pagal du ar daugiau požymių. Dėl šios ypatybės, ši lentelių rūšis parodo, kaip veikia abu veiksniai kartu, koks jų tarpusavio ryšys. Autorė kaip kombinuotų lentelių atmainą įvardija koreliacines ir balansines lenteles bei įvairių rūšių matricas. Statistinė lentelė atliekant ekonomikos tyrimą yra svarbi sudedamoji ir kartu savarankiška dalis, tam tikras paveikslas, kuriame skaitmenimis vaizduojamos tiriamo reiškinio esminės savybės ir požymiai. Gerai parengta nedidelė lentelė gali duoti daugiau informacijos negu keli puslapiai teksto. Todėl statistinės lentelės ekonomikos tyrimuose yra labai svarbios, jos praturtina, iliustruoja darbą, pagrindžia darbo idėjas, išvadas, siūlymus. 1 lentelė Pradinių duomenų lentelė 1 lentelė. “Statistica” duomenų įvesties lango fragmentas (duomenų šaltinis: Lietuvos statistikos departamentas). Analizuosime gyventojų skaičių mieste ir kaime 2005 – 2008 metais. Lentelė yra paprastoji, veiksnys – metai, tarinys – rodikliai apie gyventojų skaičių Lietuvos Respublikoje, Kauno apskrityje ir jos savivaldybėse. Matas – tūkstančiai. I.2. Grafikai naudojami statistiniame tyrime. Statistikoje taip pat svarbus grafinis informacijos vaizdavimas. Tai antrasis vartojamas statistikos instrumentas, atliekant statistikos tyrimą. Naudojant grafikus, išraiškingesnė nagrinėjamų duomenų lyginamoji charakteristika, tiriamojo reiškinio raida, geriau matyti pagrindiniai tarpusavio ryšiai. Statistiniai grafikai sudaromi siekiant statistikos duomenis populiarinti bei analizuoti. Kad lengviau būtų aiškinti ar analizuoti, jie parodo suvestinės rezultatus. Pagrindiniai grafiko elementai yra šie: geometriniai ženklai, grafiko laikas, erdvės orientyrai, mastelio orientyrai, grafiko eksplikacija. Labai svarbu tinkamai parinkti tinkamą statistinio grafiko tipą, kadangi jis palengvina analizuoti vystymosi dėsningumus, reiškinių pasiskirstymą. Grafiko kokybė daugiausiai priklauso nuo to, kaip mes sugebėsime vizualiai tą informaciją dekoduoti. Jei negalime to padaryti, tai grafikas yra bevertis. Todėl grafikams yra keliami reikalavimai, kurių privaloma laikytis. Čekanavičius V. ir Murauskas G. išskiria tris pagrindinius reikalavimus grafikams: ▪ Aiškumas - grafikai turi būti suvokiami be papildomų aprašymų; ▪ Skiriamoji galia - kiekvienas grafiko elementas turi būti lengvai įžiūrimas; ▪ Kopijuojamumas - nespalvota grafiko kopija turi išlikti informatyvi. Be to dauguma autorių teigia, kad vis dėlto labiausiai paplitę yra statistiniai grafikai, kurie klasifikuojami į dvi dideles grupes: • Diagramas; • Statistinius žemėlapius. Diagrama- brėžinys, kuriame statistiniai duomenys vaizduojami geometrinėmis figūromis arba ženklais. Statistiniai žemėlapiai - tai kontūriniame žemėlapyje, sutartiniais grafiniais ženklais pavaizduoti ekonominiai ir grafiniai duomenys. Diagramų yra daug: linijinės, stulpelinės, skritulinės, dvimatės, trimatės diagramos, histogramos, taip pat įvairių diagramų deriniai. Plačiausiai taikomos linijinės, skritulinės ir stulpelinės diagramos, kurių tikslas – reiškinių raidai laiko atžvilgiu vaizduoti arba vienarūšiams reiškiniams tarpusavyje lyginti, reiškinių struktūrai bei poslinkiams vaizduoti. Reiškinių dinamika grafiškai dažniausiai vaizduojama stulpelinėmis ar linijinėmis diagramomis. Stulpelinės diagramos naudojamos tais atvejais, kai imami tik atskirų metų dinamikos eilutės lygiai su dideliais ir nelygiais intervalais tarp jų. Kunigėlytė L. stulpelinę diagramą priskiria palyginimo grafikų rūšiai, o Sakalauskas V. aprašo įvairias galimybes šių grafikų vaizdavimui, duomenų pateikimui: stulpelio aukštis gali vaizduoti rodiklio dažnį, santykinį dažnį ar procentinę išraišką (pasirenkama pagal tam tikrus analizei skirtus metodus). Tokių diagramų privalumas yra tas, kad jos yra vaizdžios dėl stulpelių spalvinės gamos. Sakalauskas V.( „Statistika su statistika“, 1998m.Vilinius) išskiria dar kelis privalumus. Visų pirma, pagal tai, ar stulpeliai yra susiglaudę, ar ne, mes galime suprasti, ar nagrinėjamas požymis yra diskretusis ar tolydusis. Taigi šios diagramos tinka, kai stebime ir kokybinius ir kiekybinius požymius. Taip pat kai stulpeliai diagramoje yra vienas šalia kito, tuomet ir nagrinėjamus požymius yra lengviau palyginti. Murauskas G. ir Čekanavičius V. ( „Statistika ir jos taikymai“, 2000m. Vilnius) pamini ir dar kitą stulpelinės diagramos privalumą - išskirtys, moda, minimali ir maksimali reikšmės yra lengvai matomos grafike. Tai leidžia lengvai interpretuoti duomenis. Maža to, autoriai stulpelines diagramas suskaido į grupes: horizontaliosios normaliųjų kintamųjų dažnių diagramos ir vertikaliosios kitų duomenų diagramos. Kartais naudojama ir grupuota stulpelių diagrama, naudojama tada, kai norime palyginti kelių duomenų aibių reikšmes ar charakteristikas. Dinamikos eilučių grafiniam vaizdavimui praktiškai patogesnės yra linijinės diagramos, nes linija geriau parodo vystymosi proceso nenutrūkstamumą. Be to linijinėse diagramose vienu metu galima atvaizduoti daug rodiklių, juos palyginti. Linijinių diagramų taikymas yra aptariamas ne vieno autoriaus darbe ir tai daroma gana skirtingai. Sakykime, E. Bagdonas (2003) ir G. Merkys (2004) pateikia taisykles, kurių reikia laikytis brėžiant linijines diagramas, tačiau G. Merkys (2004) daugiau dėmesio skiria ne pačiom linijinių diagramų braižymo taisyklėms, o aptarimui klaidų, kurios yra daromos braižant šio tipo diagramas. Kaip pagrindinę klaidą braižant linijines diagramas jis nurodo tai, kad tyrėjas ne visada įsitikina ar analizuojamo reiškinio kitimo intervalai yra lygūs, nes tik esant lygiems intervalams įmanomas teisingas linijinės diagramos naudojimas. V. Sakalauskas (1998) pateikia praktinius linijinės diagramos braižymo atvejus naudojantis programa STATISTICA, ir šio tipo diagramos analizės pavyzdį. S. A. Martišius (2003) labiau orientuoja į teorinį linijinės diagramos taikymą ir išskiria du linijinių diagramų naudojimo atvejus: „Pirma, linijinės diagramos naudojamos norint pavaizduoti duomenis per tam tikrą laiką. Kita svarbi linijinių diagramų panaudojimo sritis – dviejų ar daugiau duomenų grupių palyginimas“ (S.A. Martišius ir kt., 2003). Bartosevičienė V. („Ekonominė statistika“, 1997m. Kaunas) kavadratines ir apskritimines diagramas pataria naudoti tada, kai norime palyginti reiškinius, o skirtumas tarp lyginamųjų rodiklių yra labai didelis, kad neįmanoma nustatyti atitinkamo mastelio. Naudojant šias diagramas, lyginamųjų rodiklių dydžiai yra vaizduojami kvadratų ir apskritimų plotu. Taip pat Sakalas A. ir Martinkus B. („Statistiniai ir ekonominiai grafikai“, 1994m., Kaunas) kvadratines ir apskritimines diagramas priskiria ne tik prie palyginimo, bet ir prie struktūros diagramų. Visi minėti autoriai sutinka, kad populiariausia diagramos rūšis, tinkanti vaizduoti visumos lyginamuosius svorius yra skritulinė diagrama. Pagal Sakalauską V.( „Statistika su statistika“, 1998m.Vilinius) šio tipo diagrama labiausiai tinka duomenims, gautiems pagal kokybinį požymį atvaizduoti ir parodo dažnio pasiskirstymą tarp kategorijų, nes apskritimas yra padalintas į dalis, proporcingas vaizduojamų reiškinių apimčiai. Sakalas A., Martinkus B, ir Bartosevičienė V.- visi šie autoriai pamini tai, kad sektorinė diagrama gali pavaizduoti taip pat ir struktūros dinamiką. Be to vaizduojama visuma gali būti išreikšta tiek absoliutiniais dydžiais, tiek ir procentais. Be šių privalumų, Sakalauskas V.( „Statistika su statistika“, 1998m.Vilinius) išskiria ir trūkumą. Sektorines diagramas yra labai sunku suvokti, jei jose labai daug sektorių, arba vaizduojami sektoriai užima labai mažą ploto dalį. Tokią pačią blogybę pamini Murauskas G. ir Čekanavičius V. ( „Statistika ir jos taikymai“, 2000m. Vilnius): „Jei diagrama vaizduoja daugiau kaip penkias atskiras duomenų kategorijas arba, kai mažiausia išpjova tesiekia vos 3% viso skritulio, tai ji tampa per daug marga ir neišvaizdi“. Greta skritulinių, kaip struktūros vaizdavimo diagramų, Bartosevičienė V. („Ekonominė statistika“, 2003m. Kaunas) priskiria stulpelines ir juostines diagramas. O Sakalas A. ir Martinkus B. („Statistiniai ir ekonominiai grafikai“, 1994m., Kaunas) dar papildomai priskiria kvadratines, apskritimines bei varzaro diagramas. Stačiakampė diagrama (Box–Whisker) patogi dviejų ar daugiau duomenų aibių charakteristikoms palyginti. Jų pranašumas yra tas, kad šios diagramos parodo grafinį penkiaskaitės suvestinės vaizdą (minimumo, maksimumo, medianos, žemutinės ir aukštutinės kvartilės reikšmės). Tokį diagramų pranašumą išskiria Murauskas G. ir Čekanavičius V. ( „Statistika ir jos taikymai“, 2000m. Vilnius). Diagramoje yra stačiakampė „dėžė“, kuri yra braižoma nuo pirmo iki trečio kvartilio, ir yra padalyta į dvi lygias dalis. Tas dalis atskiria medianos reikšmė. Nuo stačiakampio šono brėžiami „ūsai“ kurie tęsiasi iki maksimalios reikšmės kildami į viršų ir iki minimalios reikšmės, leisdamiesi žemyn. Išskirtys, jei tokios yra, pažymimos specialiais simboliais, todėl diagrama tampa dar labiau informatyvesnė. Stačiakampė diagrama ne tik parodo intervalą, kuriame sklaidosi duomenys, bet taip pat intervalą, kuriame duomenys koncentruojasi. Šis bruožas labai naudingas, kai atliekame duomenų pasiskirstymo analizę. Sklaidos diagramos plačiai naudojamos, tačiau jas apibūdino ir išskyrė tik Sakalauskas V.( „Statistika su statistika“, 1998m.Vilinius). Jis pamini, kad šio tipo diagramos naudojamos tada, kai norime įžiūrėti ryšį, jei toks yra, tarp dviejų kintamųjų. Diagramos privalumas yra tas, kad ji ne tik gali parodyti ryšį tarp požymių, bet taip pat atskleidžia duomenų išsibarstymą. Grafikai naudojami palyginti reiškiniams pagal dydį, apibūdinti jų pasikeitimus laiko atžvilgiu ir visumos struktūrai, nustatyti reiškinių ryšius, atvaizduoti visumos pasiskirstymą pagal kurį nors požymį, nustatyti reiškinio geografinį išsidėstymą. I.3. Formulių naudojimas statistiniame tyrime Atliekant kursinį darbą, pateikti statistines lenteles ir pavaizduoti jas grafiškai neužtenka. Reikia atlikti tam tikrus skaičiavimus iš kurių galime padaryti išvadas. Jau vien norint sudaryti intervalinę statistinę lentelę, turi būti atlikti skaičiavimai. Turi būti nustatytas intervalo plotis. (Dauguma formulų ir jų pritaikymo teorija buvo imta iš V. Bartosevičienė „Ekonominė statistika“, 2003). Pagal savo dydį intervalai skirstomi į lygius ir nelygius. Lygiųjų intervalų dydį galima apskaičiuoti dvejopai: • h = (1) Xmax – didžiausia požymio reikšmė; Xmin – mažiausia požymio reikšmė n – grupių skaičius Lygiesiems intervalams skaičiuoti gali būti panaudota ir ši Sterdžeso formulė: • h = (2) N – visumos vienetų skaičius. Santykiniai dydžiai. Tai intensyvūs statistiniai rodikliai. Priklausomai nuo to, ką santykiniai dydžiai apibūdina, jie skirstomi į šias grupes: • sutarties įsipareigojimų vykdymo; • plano vykdymo; • planinės užduoties vykdymo; • dinamikos (bazinis ir grandininis); • struktūros; • koordinacijos; • intensyvumo; • ekonominio išsivystymo; • palyginimo. Kai kuriuos iš jų naudosiu savo darbe, tai dinamikos bazinis ir grandininis, struktūros, palyginimo, ekonominio išsivystimo, intensyvumo ir koordinacijos. Dinamikos santykinis dydis parodys gyventojų skaičiaus kitimą Lietuvos Respublikoje ir Kauno apskrityje 2005 - 2008 metų laikotarpiu. Skaičiuosiu tiek baziniu tiek grandininiu būdu: • Sdinamikos bazinis = x 100; (3) yi – esamojo laikotarpio duomenys(gyventojų skaičius mieste ir kaime Lietuvos respublikoje ir Kauno apskrityje, tūkstančiais.) yo – bazinio laikotarpio duomenys. (2005 metų gyventojų skaičius mieste ir kaime Lietuvos Respublikoje ir Kauno apskrityje, tūkstančiais). • Sdinamikos grandininis = x 100; (4) yi-1 – prieš tai buvusio laikotarpio duomenys. ( prieš tai buvusio laikotarpio gyventojų skaičius mieste ir kaime Lietuvos Respublikoje ir Kauno apskrityje, tūkstančiais.). . Struktūros santykiniai dydžiai apibūdina nagrinėjamos visumos sudėtį, t.y. tos visumos dalių lyginamąjį svorį. Šį dydį naudosiu, kad išsiaiškinti kuri Kauno apskrities savivaldybė savo gyventojų skaičiumi užima daugiausiai visumos dalies 2008 metais. • Sstruktūros = x 100; (5) Koordinacijos santykiniai dydžiai rodo to paties objekto atskirų dalių tarpusavio santykius. Koordinacijos santykiniais dydžiais nustatomas nagrinėjamos visumos vienos dalies vienetų kiekis tenkantis kitos visumos vienetų daliai: • Skoordinacijos = x 100; (6) Intensyvumo santykiniai dydžiai rodo reiškinių paplitimą tam tikroje aplinkoje arba teritorijoje. Jie gaunami palyginus du kokybiškai skirtingus įvairiavardžius, tačiau tarpusavyje susijusius absoliutinius dydžius: • Sintensivumo= __Lietuvos gyv. skaičius x 100; (7) Lietuvos plotas • Sekonominio išvystymo = ekonominis rodiklis x 100; (8) Lietuvos gyventojai Palyginimo santykini dydis rodo to paties laikotarpio, bet priklausančių skirtingiems objektams rodiklių santykį: • Spalyginimo = ekonominis rodiklis (a) x 100. (9) ekonominis rodiklis (b) Vidurkiai. Tiriant socialinius-ekonominius reiškinius, plačiai naudojami statistiniai vidurkiai. Jie apskaičiuojami iš pakankamai daug visumos vienetų ir apibūdina reiškinį vienu rodikliu. Vidurkiai parodo tik vidutinę visumos požymio reikšmę, nuo kurios kitos konkrečios požymio reikšmės nukrypsta į vieną (+) ar kitą pusę (-). Todėl kuo daugiau visumos vienetų patenka į statistinę imtį, tuo mažesnės įtakos vidurkiams turi atskiros požymio reikšmės. Statistikos teorijoje apskaičiuojami įvairūs statistiniai vidurkiai: aritmetinis, harmoninis, kvadratinis, progresyvinis, moda, mediana ir kiti (K. B. Paulavičius „Statistikos įvadas“, 2004). Aritmetinis vidurkis – vienas iš labiausiai paplitusių statistinių vidurkių. Jis yra paprastas ir svertinis. Paprastas aritmetinis vidurkis taikomas tais atvejais, kai duomenys nesugrupuoti: • aritmetinis paprastas = xi – požymio reikšmės (10) n – variantų skaičius Jei duomenys sugrupuoti (kai nevienodi dažnumai) ir surašyti į pasiskirstymo diskretinę variacinę eilutę, tada: • (11) Jei duomenys sugrupuoti ir surašyti į intervalinę pasiskirstymo eilutę: • (12) Harmoninis vidurkis. Statistikoje jis taikomas tais atvejais, kai yra duotos požymio reikšmės ir iš karto duota požymio reikšmių ir dažnumų sandauga: • Mi – požymio reikšmių ir dažnumų sandauga. (13) Kvadratinis vidurkis. Jis naudojamas dažniausiai modifikuota forma, analizuojant požymių variaciją. Todėl šiuo atveju jis skaičiuojamas ne iš pačių xi reikšmių, o iš jų nuokrypių nuo aritmetinio vidurkio (xi – x)2. • δ = (14) Tarp aptartų vidurkių egzistuoja tokia priklausomybė: h Me > M0 – tai dešiniašonė asimetrija. Variacijos rodikliai. Variacija – tai skirtumas, svyravimas, pakitimas. Kiekybinio požymio variacijos rodikliai yra požymio reikšmių sklaidos skaitmeninės charekteristikos. Jos yra absoliutinės ir santykinės. Absoliutinį požymio reikšmių išsisklaidymo apie vidurkių dydį apibūdina šie variacijos rodikliai: • Variacijos užmojis – tai skirtumas tarp požymio didžiausios ir mažiausios reikšmės: R=xmax-xmin (22) • Vidutinis tiesinis nuokrypis – tai variantų nuokrypių nuo vidurkių vidurkinis dydis: = (paprastasis, kai duomenys nesugrupuoti) (23) = (svertinis, kai duomenys sugrupuoti) (24) • Dispersija – tai variantų nuokrypio nuo vidurkio kvadratų vidurkinis dydis: (paprastoji, kai duomenys nesugrupuoti) (25) (svertinė, kai duomenys sugrupuoti) (26) • Trijų dispersijų taisyklė: (bendroji dispersija) (27) (vidutinė grupinė dispersija) (28) ( tarpgrupinė dispersija) (29) • Vidutinis kvadratinis nuokrypis – tai dydis parodantis, kiek vidutiniškai požymio reikšmės yra nutolusios nuo vidurkio: (30) • Variacijos koeficientas – tai procentinis vidutinio kvadratinio nuokrypio ir vidurkio santykis: V = (31) Variacijos koeficientas vertinamas taip: • Iki 10% - variacija maža; • Nuo 10 iki 20% - variacija vidutinė; • Nuo 20 iki 30% - variacija didelė; • 30% ir daugiau – variacija labia didelė. Variacinės eilutės skaitmeninių dydžių pasiskirstymas gali turėti įvairias formas. Tai priklauso nuo to, kaip pasiskirstę variacinės eilutės skaitmeniniai dydžiai apie aritmetinį vidurkį, modą ir medianą. Dinamikos eilutės. Socialiniai ekonominiai reiškiniai nuolat vystosi ir kinta, todėl keičiasi ne tik reiškinių apimtis, bet ir jų sudėtis. Toks socialinių ekonominių reiškinių kitimas laikui bėgant vadinamas dinamika. Skaitinė statistinių rodiklių seka laiko atžvilgiu vadinama dinamikos eilute. Analizuojant socialinių ekonominių reiškinių pasikeitimą laiko atžvilgiu dažniausiai reikia apskaičiuoti dinamikos eilutės vidutinį lygį, parodyti reiškinio raidos greitį, intensyvumą ir t.t. Apskaičiuojami šie analitiniai rodikliai: • Absoliutus lygio padidėjimas ar sumažėjimas • Didėjimo/mažėjimo tempas (Td) • Padidėjimo/sumažėjimo tempas (Tp) • Padidėjimo tempo 1% absoliutinė reikšmė • Absoliutus lygio padidėjimas/sumažėjimas rodo, keliais vienetais pasikeičia jo lygis per tam tikrą laikotarpį. Jis apskaičiuojamas baziniu ir grandininiu būdu: = yi – y0 (bazinis) (32) = yi – yi-1 (grandininis) yi – ataskaitinio laikotarpio lygis (33) yi-1 – lygis, tiesiogiai esantis prieš lygį yi y0 – pradinis (bazinis) lygis • Didėjimo tempas rodo, kiek kartų padidėjo ar sumažėjo reiškinio lygis šio laikotarpio praėjusio laikotarpio atžvilgiu arba kiek procentų siekia praėjusio laikotarpio atžvilgiu. Tai dviejų dinamikos eilučių santykis. Skaičiuojamas baziniu1 ir grandininiu būdu: Td = (bazinis) (34) Td = (grandininis) (35) • Padidėjimo tempas rodo, keliais procentais pasikeičia reiškinio lygis per nagrinėjamą laikotarpį. Apskaičiuojamas taip: Tp = Td – 1, jei Td – išreikštas koeficientais; (36) Tp = Td – 100, jei Td išreikštas %. ;Tp = Td – 1, jei Td – išreikštas koeficentais. (37) • Padidėjimo tempo 1% absoliuti reikšmė nusako, kiek per analizuojamą laikotarpį padidėjo eilutės lygis pakitus reiškiniui 1%: 1% = 0,01yi-1 Vidutiniai dinamikos eilučių kitimo rodikliai. Socialinio ekonominio reiškinio bendram lygiui apibūdinti per visą dinamikos eilutės parodytą laikotarpį yra apskaičiuojamas vidutinis lygis. Jį skaičiuojant naudojami visi dinamikos eilutės lygiai. Šio vidurkio apskaičiavimo būdas priklauso nuo dinamikos eilučių pobūdžio ir rūšies. • Intervalinių dinamikos eilučių vidutinis lygis apskaičiuojamas pagal paprasto aritmetinio vidurkio formulę: (38) • Momentinės dinamikos eilutės su vienodais laiko tarpais vidutinis lygis apskaičiuojamas pagal chronologinio vidurkio formulę: n-1 - laikotarpių skaičius (39) Kai laiko tarpai tarp momentų yra nevienodi, tai vidutinis lygis apskaičiuojamas pagal aritmetinio svertinio vidurkio formulę: = ti – laikotarpių tarp momentų trukmė (40) • Vidutinis absoliutus padidėjimas/sumažėjimas parodo keliais vienetais pasikeičia reiškinio lygis vidutiniškai per laiko vienetą. Apskaičiuojamas dviem būdais: = - absoliutiniai grandininiai padidėjimai (41) n – absoliutinių padidėjimų skaičius = yn – galutinis dinamikos eilutės lygis (42) y1 – pradinis lygis n – dinamikos eilutės narių skaičius • Vidutinis didėjimo tempas apskaičiuojamas pagal geometrinį vidurkį dvejopai: = pošaknyje grandininiai vienodų laiko tarpų didėjimo tempai, n – metų skaičius. (43) = yn – galutinis, y1 – pradinis dinamikos eilutės lygis (44) • Vidutinis padidėjimo tempas. =-100%. (45) • Aplenkimo koeficientas: K aplenkimo = , čia A ir B nagrinėjamos teritorijos. (46) • Dinamikos eilučių prognozės (ekstrapoliacijos) sudarymas2: L metų perspektyva galima apskaičiuoti: (47) L-kiek metų norima prognuozuoti į priekį. (48) • Dinamikos eilučių lygio kitimo analizė ( prognozavimas). Analizuojant dinamikos eilutes, svarbu nustatyti ne tik įvairius kitimo parametrus, bet ir žinoti bendrą kitimo kryptį bei ją kiekybiškai aprašyti, t.y. gauti jos modelį, kuris leistų įvertinti reiškinio lygį ateityje. Reiškinio kitimo krypčiai nustatyti taikomi įvairūs būdai bei metodai, tokie kaip intervalų stambinimas, slenkančių vidurkių metodas, eksponentinis išlyginimas, analitinis išlyginimas ir kiti. Tiriamo reiškinio kiekybinio modelio sudarymą nagrinėja taip vadinami analitiniai būdai, kuomet faktiniai dinamikos eilutės lygiai yra pakeičiami apskaičiuotais pagal lygtį tokios linijos, kuri geriausiai atspindi tiriamo reiškinio vystimosi tendenciją. Lygtis, išreiškianti reiškinio kitimą laike, vadinama trendu. Pagal turimus duomenis šiuo atveju nubraižomas grafikas ir pagal linijos formą bandoma spręsti apie adekvatinės funkcijos tipą. Adekvacinės funkcijos parinkimas atliekamas mažiausių kvadratų metodu – minimalus kvadratų sumos nukrypimas tarp teorinių yti ir faktinių yi lygių: Pagal surastą funkciją paprognozuojama į ateitį keliems laikotarpiams. Ar teisingai pasirinkome šią ar kitą matematinę funkciją apskaičiuojame vidutinę išlyginimo (aproksimacijos) paklaidą: = (49) Paprastai šiai paklaidai neviršijant 10%, prognozavimo rezultatais galima pasitikėti. II. Lietuvos Respublikos ir Kauno apskrities ir jos savivaldybių vidutinio gyventojų skaičiaus mieste ir kaime statistinio tyrimo eiga ir instrumentai. Vidutinio gyventojų skaičiaus mieste ir kaime Lietuvos Respublikoje ir Kauno apskrityje ir jos savivaldybėse statistinis tyrimas pradedamas nuo pirminių duomenų pateikimo. 3.1 lentelėje pateikti vidutinio gyventojų skaičiaus mieste ir kaime (tūkst.) statistinio tyrimo pirminiai duomenys. Šie duomenys yra ne tik patys svarbiausi visokių tolesnių tyrimų bei apibendrinimų pamatas, bet taip pat ir savotiška medžiaga tolesnei statistinei analizei. Jie gauti iš Statistikos departamento internetinio puslapio (http://www.stat.gov.lt/lt/). Šiuos duomenis Excel faile sutvarkom, taip kad gautume tvarkingą statistinę lentelę su veiksniu ir tariniu. Šiame vidutinio gyventojų skaičiaus mieste ir kaime tyrime veiksnys – gyventojai LR ir Kauno apskrityjeir jos savivaldybėse, o lentelės tarinys – vidutinis gyventojų skaičius mieste ir kaime. Gautą lentelę ir jos duomenis persikeliame į STATISTICA paketą, nes šios programos pagalba bus atliekami tolesni tyrimai, braižomos diagramos, skaičiuojamos skaitinės charakteristikos ir t.t. 3.2 lentelėje pateiktos susistemintos skaitinės charakteristikos. Ši lentelė yra paprastoji, joje pateikti duomenys naudojami analizuoti gyventojų skaičiui. Pateiktos skaitinės charakteristikos taip pat palengvina grafikų analizę. Lentelėje apskaičiuoti dydžiai: : vidurkis, mediana, moda, modos dažnumas, suma, minimumas, maksimumas, plotis, kvartilinis plotis, standartinis nuokrypis, asimetrijos keficientas, eksceso koeficientas. 3.1 pav. – 3.4 pav. pavaizduotos Box – Whisker sklaidos diagramos. 3.1 pav. pateikta pirminė Box – Whisker sklaidos diagrama. 3.2 pav. – 3.4 pav. pateiktos sklaidos diagramos gautos sugrupavus jas pagal persidengiančius duomenis. Diagramos nubrėžtos pasinaudojant „STATISTICA“. Šio tipo diagramos gana vaizdžiai vaizduoja nagrinėjamo rodiklio išsibarstymą, tad vidutinio gyventojų skaičiaus mieste ir kaime statistiniame tyrime Box – Whisker naudojama konkrečiose savivaldybėse išnagrinėti vidutinio gyventojų skaičiaus mieste ir kaime išsibarstymą apie vidutinį gyventojų skaičių tiriamuoju laikotarpiu, t.y. 2005 – 2008 m. Taip pat nustatomos reikšmės labiausiai ir mažiausiai nutolusios nuo vidurkio. 3.5 pav. pateikta stulpelinė struktūros diagrama. Vidutinio gyventojų skaičiaus mieste ir kaime statistiniame tyrime šios diagramos pagalba palyginamas vidutinis gyventojų skaičius mieste ir kaime Kauno apskrityje ir Kauno miesto savivaldybėje kiekvienais tiriamaisiais metais, t.y. 2005 – 2008 m. Taip pat nagrinėjamas vidutinio darbuotojų skaičiaus šalies ūkyje kitimas Kauno apskrityje ir Kauno miesto savivaldybėje tiriamaisiais metais. 3.6 pav. Vaizduojama linijinė diagrama. Šia diagrama vaizduojamas vidutinio gyventojų skaičiaus mieste ir kaime kitimas 2005 – 2008 m, taip pat lyginamas vidutinis gyventojų skaičius Kauno savivaldybėse. 3.3 lentelėje pateikti bazinių padidėjimo/sumažėjimo tempų dinamikos lentelė. Dydžiai, pateikti lentelėje yra gauti pagal pradinių duomenų lentelę (3.1 lentelė) ir pagal 32 formulę. Duomenys lentelėje gauti palyginus tos pačios apskrities ar savivaldybės vidutinį gyventojų skaičių mieste ir kaime einamaisiais metais su vidutiniu gyventojų skaičiumi mieste ir kaime baziniais metais, šiuo atveju baziniai metai yra 2005 metai, tad aiškiai matyti, kaip vidutinis gyventojų skaičius kito kiekvienais metais lyginant su vidutiniu gyventojų skaičiumi mieste ir kaime tiriamojo laikotarpio pradžioje. Duomenys pateikti procentais. 3.7 pav. pateikta linijinė diagrama, vaizduojanti bazinius padidėjimo/sumažėjimo tempus. Linijinė diagrama nubraižyta Excel faile pasinaudojus duomenimis, pateiktais 3.3 lentelėje. Ši diagrama skirta pavaizduoti vidutinio gyventojų skaičiaus mieste ir kaime kitimą laiko atžvilgiu. Kadangi linijinės diagramos suteikia galimybę iš karto atvaizduoti daug rodiklių ir visus juos kartu palyginti, tai vidutinio gyventojų skaičiaus mieste ir kaime statistiniame tyrime linijinėje diagramoje vaizduojamas vidutinio gyventojų skaičiaus kitimas visose Kauno apskrities savivaldybėse, o ne keliose. 3.4 dinamikos lentelėje pateikti grandininiai padidėjimo/sumažėjimo tempai. Duomenys gauti pagal pirminę duomenų lentelę (3.1 lentelė) ir 33 formulę. Lentelėje vaizduojami reiškinio kitimas 2005 – 2008 m. Kauno apskrityje ir jos savivaldybėse. Duomenys lentelėje gauti palyginus tos pačios apskrities ar savivaldybės vidutinį gyventojų skaičių einamuoju laikotarpiu su prieš tai buvusiu vidutiniu gyventojų skaičiumi ir leidžia įvertinti šių rodiklių kitimo spartą analizuojamu laikotarpiu. 3.8 pav. vaizduojama stulpelinė diagrama, atspindinti grandininius padidėjimo/sumažėjimo tempus. Diagrama nubrėžta pagal 3.4 lentelę. Ši diagrama naudojama nustatyti vidutinio gyventojų skaičiaus mieste ir kaime kitimą kiekvienais metais lyginant su prieš tai buvusiais, pvz., nustatoma kiek procentų 2008 m. vidutinis gyventojų skaičius mieste ir kaime sumažėjo ar padidėjo palyginus su 2007 m. 3.5 dinamikos lentelėje pateikti santykinai struktūros rodikliai. Lentelėje pateikti duomenys gauti pagal pradinių duomenų lentelę (3.1 lentelė) ir 5 formulę. Struktūros santykiniai dydžiai apibūdina nagrinėjamos visumos dalių lyginamąjį svorį, tad tirdami vidutinį gyventojų skaičiaus mieste ir kaime kitimą Kauno apskrityje ir jos savivaldybėse 2005 – 2008 metais, panaudodami šį santykinį dydį galėsime nustatyti, pvz., kokią dalį sudaro vidutinis gyventojų skaičius mieste ir kaime 2008 metais lyginant su vidutiniu gyventojų skaičiumi mieste ir kaime visais tiriamaisiais metais. 3.9 pav. pateikta sklaidos diagrama be regresijos lygties. Diagrama nubrėžta pagal pirmos lentelės duomenis. Pagal diagramą analizuojam kokią įtaką Kauno miesto savivaldybės vidutinis gyventojų skaičius mieste ir kaime turi visam Kauno apskrities vidutiniam gyventojų skaičiui mieste ir kaime. Pagal duomenų išsibarstymą taip pat nusprendžiame kokia funkcija šie duomenys gali būti aproksimuoti. 3.10 pav. pateikta sklaidos diagrama su regresijos lygtimi. Šiuo atveju regresijos lygtis yra tiesinė funkcija. Lygtis automatiškai rasta pasitelkus „STATISTICA“ programos galimybes. Grafike be regresijos lygties pateikiami determinacijos ir koreliacijos koeficientai. Analizuojant šį grafiką bus nustatoma: koks ryšys yra tarp Kauno apskrities ir Kauno miesto savivaldybės vidutinio gyventojų skaičiaus ir kiek Kauno miesto savivaldybės vidutinis gyventojų skaičius įtakoja Kauno apskrities vidutinį gyventojų skaičių. 3.11 pav. pavaizduotas vienmatės regresijos rezultatų langas, kuriame pateikti pagrindiniai priklausomybės tarp Kauno miesto savivaldybės ir Kauno apskrities rodikliai. Jame pateikti dydžiai: determinacijos ir koreliacijos koeficientai, standartinė įvertinio klaida (ang. Standard error of estimate) ir pataisytasis determinacijos koeficientas (ang. adjusted), kurie padeda įvertinti ryšį tarp reiškinių. 3.12 pav. pateiktas dvimatės regresijos pradinio skaičiavimo rezultatų dialoginis langas atlikę veiksmą (paspaudę klavišą Summary: Regression results) ir gauname tiesinės regresinės analizės skaičiavimo rezultatus, kurie pateikti 3.12 pav. 3.7 lentelėje pateikti duomenys, reikalingi nubrėžti 3.13 pav. t.y., pavaizduoti trendo projekcijos grafiką. Pagrindiniai duomenys paimti iš pirminės duomenų lentelės (3.1 lentelė), o papildomi duomenys gauti pasitelkus Excel galimybes. Taip pat pagal 49 formulę apskaičiuota aproksimacijos paklaida. 3.13 pav. pateikta prognozė naudojantis polinominiu trendu. Grafikas nubrėžtas pasitelkus Excel. Pagal šį paveikslą spėjamas galimas vidutinio gyventojų skaičiaus mieste ir kaime kitimas, artimiausiais 3 metais. III. Lietuvos Respublikos ir Kauno apskrities ir jos savivaldybių vidutinio gyventojų skaičiaus mieste ir kaime statistinio tyrimo rezultatai 1 lentelė Pradinių duomenų lentelė 1 lentelė. “Statistica” duomenų įvesties lango fragmentas (duomenų šaltinis: Lietuvos statistikos departamentas). 1 lentelėje pateikti statistinio tyrimo pirminiai duomenys (tūkst.) gyventojų skaičiaus mieste ir kaime. Analizuodami 1 lentelę akivaizdžiai matome, kad didžiausias vidutinis gyventojų skaičius Lietuvos Respublikoje buvo 2005 ir vis mažėjo. Kauno apskrityje ir jos savivaldybėse didžiausias vidutinis gyventojų skaičius tiriamuoju laikotarpiu buvo nevienodas. Atliekant vizualią lentelės analizę pastebėta, kad didžiausias gyventojų skaičius buvo Kauno miesto savivaldybėje. Jis net 5,5 karto didesnis už sekančią pagal vidutinį gyventojų skaičiaus didumą turinčią Kėdainių rajono savivaldybę. Visais tiriamaisiais metais mažiausias gyventojų skaičius buvo Kauno apskrities Birštono savivaldybėje. Tai net vidutiniškai 68 kartus mažiau nei Kauno miesto savivaldybėje ir 6 kartus mažiau už sekančią mažiausia gyventojų turinčią Prienų rajono savivaldybę. 1 paveikslėlis 1 pav., Ūselinė diagrama Analizuojant 1 paveikslėlį pastebima, jog sklaidos diagramoje kai kurie duomenys persidengia kvartiliniais pločiais ir yra labai mažiukai. Tad šiuos duomenis vertėtų atskirti ir pateikti atskirose diagramose. Juos atskyrus bus lengviau analizuoti. 2 paveikslėlis 2 pav., Ūselinė diagrama Iš šios diagramos galime pastebėti, jog nagrinėjamą laikotarpį, t.y. nuo 2005 iki 2008 metų, mažiausias gyventojų skaičius mieste ir kaime Kauno apskrityje buvo 673706 tūkst., o didžiausias skaičius siekė 685723 tūkst. Vidutinė reikšmė – 679110,5, nes tokia mediana. 3 paveikslėlis 3 pav., Ūselinė diagrama. 3 paveikslėlyje turime pavaizduotas dvi sklaidos diagramas vieną Kauno miesto savivaldybės, kitą Kauno rajono savivaldybės. Pirmiausia į akis krinta tai, jog Kauno miesto savivaldybės kvartilinis plotis yra 4 kartais didesnis nei Kauno rajono savivaldybės, todėl galime spręsti, kad Kauno miesto savivaldybėje vidutinis gyventojų skaičius yra labiau išsibarstęs, o Kauno rajono savivaldybėje vidutinis gyventojų skaičius labiau telkiasi apie vidurkį. Vizualiai matyti, jog Kauno miesto savivaldybės vidutiniškai vidutinis gyventojų skaičius tiriamaisiais metais buvo 359598 tūkst., o Kauno rajono savivaldybėje – 85523 tūkst. 4 paveikslėlis 4 pav., Ūselinė diagrama. 4 paveikslėlyje pastebėtina, jog nagrinėjamų savivaldybių vidutinio gyventojų skaičiaus reikšmės yra pasiskirsčiusios intervale nuo 34199 tūkst. iki 85523 tūkst. Didžiausias reikšmių išsibarstymas pastebėtinas Kauno rajono savivaldybėje, o mažiausias Jonavos, Kaišiadorių, Prienų ir Raseinių rajonų savivaldybėse, tad šiose savivaldybėse vidutinis gyventojų skaičius tiriamaisiais metais buvo gana tolygus ir smarkiai nekito. Vizualiai analizuojant pastebėtina, jog didžiausias vidutinis gyventojų skaičius tarp analizuojamų savivaldybių tiriamuoju laikotarpiu buvo Kauno rajono savivaldybė. 5 paveikslėlis 5 pav., Ūselinė diagrama Iš šios diagramos galime pastebėti, jog nagrinėjamą laikotarpį, birštono savivaldybėje mažiausias gyyventojų skaičius mieste ir kaime buvo nukritęs iki 5256 tūkst., o didžiausias skaičius siekė 5309 tūkst., tai reiškia, kad pasisikirstymas nėra didelis. Mediana yra kvartiliniame plote ir lygi 5263 tūkst. 2 lentelė 2 lentelė. Pateiktos skaitinės charakteristikos. Čia pateikta gyventojų skaičius mieste ir kaime Lietuvos Respublikoje ir Kauno apskrityje ir jos savivaldybėse aprašomoji statistika. Šie apskaičiuoti rodikliai leidžia mums duomenis palyginti bei parodo, kiek jie skiriasi. Reikšmių skaičius visur toks pat – 4. Pasiskirstymas modos neturi, kadangi visi skaičiai pasikartoja tiek pat kartų. Suma parodo bendrą gyventojų skaičių per visą nagrinėjamą laikotarpį. Didžiausias gyventojų skaičius yra Lietuvos Respublikoje, Kauno apskrityje ir Kauno miesto savivaldybėje. Minimumo ir maksimumo reikšmės atitinkamai parodo mažiausią ir didžiausią gyventojų skaičių. Skirtumas tarp šių dydžių tai plotis( intervalas, kuriame išsimėčiusios reikšmės). Kvartilinis plotis parodo 50% duomenų reikšmių sklaidą. Didžiausias kvartilinis plotis pasiektas Lietuvos Respublikoje ir Kauno apskrityje. Didžiausia dispersija ir standartinis nuokrypis taip pat Lietuvos Respublikoje ir Kaunoapskrityje. Mažiausias standartinis nuokrypis 24,45 pasiektas Birštono savivaldybėje. Asimetrijos ir eksceso koeficientas parodo duomenų pasiskirstymą, ji – neigiama, tada turime kairiašonę asimetriją 6 paveikslėlis 6 pav., skritulinė diagrama. 6 paveikslėlyje matome kaip gyventojų skaičius mieste ir kaime yra pasiskirstęs Kauno apskrityje ir jos savivaldybėse 2008 metais. Iš diagramos galime lengvai nustatyti, kuri Kauno apskrities sritis savo gyventojų skaičiumi užima daugiausiai visumos dalies. Neabejotinai išsiskiria dvi sritys, tai Kauno apskritis ir kauno miesto savivaldybė, kurios sudaro didžiausią visumos dalį. Jei nėra pavaizduoti procentai ties išpjovomis, juos galima apskaičiuoti pagal struktūros formulę: Sstrukūros=n1/n*100%, čia n1-visumos dalis, n- visa visuma; 7 paveikslėlis 7 pav., stulpelinė diagrama 7 paveikslėlyje pateiktoje stulpelinėje diagramoje vaizduojamas gyventojų skaičius mieste ir kaime Lietuvos Respublikoje ir Kauno apskrityje. Vizualiai analizuojant diagramą pastebima, jog visame tiriamąjame laikotarpyje tiek visoje Lietuvos Respublikoje, tiek Kauno apskrityje gyventojų skaičius mieste ir kaime buvo nepastovus, šiek tiek kito. Aiškiai matyti, kad Lietuvos Respublikoje gyventojų skaičius yra daug didesnis nei Kauno apskrityje. Lietuvos Respublikoje maksimali reikšmė gyventojų skaičiaus mieste ir kaime buvo pasiekta 2005 metais, taip pat ir Kauno apskrityje. Kadangi maksimalios reikšmės buvo pasiektos tais pačiais metais, taip pat galima daryti išvadas, kad Lietuvos Respubliką ir Kauno apskritį sieja statistinis ryšys, nes mažėjant gyventojų skaičiui mieste ir kaime Lietuvos Respublikoje mažėja ir Kauno apskrities gyventojų skaičius mieste ir kaime ir atvirkščiai. 8 paveikslėlis 8 pav., linijinė diagrama 8 paveikslelyje pavaizduotas gyventojų skaičiaus mieste ir kaime kitimo lyginimas tarp Kauno apskrities savivaldybių. Vizualiai stebimo laikotarpio kitimo tempai Kauno apskrities savivaldybėse labai panašūs, kitimas labai nežymus. Analizuojant Kauno miesto savivaldybę gyventojų skaičiaus mieste ir kaime kitimą aiškiai matomas nuolydis žemyn, tai reiškia, jog gyventojų skaičius mieste ir kaime buvo visą tiriamąjį laikotarpį mažėjantis. Kauno rajono savivaldybės gyventojų skaičius mieste ir kaime po truputi tolygiai didėjo visą tiriamąjį laikotarpį. Kitų savivaldybių gyventojų skaičius mieste ir kaime truputi svyravo, tačiau vizualiai matome, kad visgi turėjo tendenciją į laikotarpio pabaigą mažėti. Vizualiai analizuojant grafiką pastebėtina, kad Kauno miesto savivaldybės gyventojų skaičiaus mieste ir kaime kitimo tendencija yra greičiausia, o kitų kinta beveik panašiai togygiai mažėjant, išskyrus Kauno rajono savivaldybę. 3 lentelė Baziniai Lietuvos Respublikos ir Kauno apskrities ir jos savivaldybių vidutinio gyventojų skaičiaus padidėjimo/sumažėjimo tempai, %. 3 lentelė. Padidėjimo/sumažėjimo tempai rodo keliais procentais pasikeičia reiškinio lygis per nagrinėjamą laikotarpį. 3 lentelėje pateikti baziniai pokyčio tempai, kurie buvo apskaičiuoti pagal 32, 34, ir 37 formules. Jie rodo, kaip Lietuvos Respublikoje ir Kauno apskrityje ir jos savivaldybėse vidutinis gyventojų mieste ir kaime kito mažėjančiai, kartais vos padidėjant lyginant su tiriamojo laikotarpio pradiniais metais, t.y. 2005 metais. Kauno apskrityje ir visose jos savivaldybėse vidutinis gyventojų skaičius mieste ir kaime visą laika mažėjo lyginant su baziniais metais, išskyrus Kauno rajono savivaldybę, kurioje jis kilo. 9 paveikslėlis Bazinių pokyčių tempų grafinis vaizdas pateiktas 8 paveikslėlyje. Vizualiai matyti, kad visose savivaldybėse bazinių pokyčių tempų kitimo tendencijos labai panašios. Vidutinis gyventojų skaičius mieste ir kaime mažėjo kone visose savivaldybėse. Išskyrus kauno rajono savivaldybę. 4 lentelė Grandininiai Lietuvos Respublikos ir Kauno apskrities ir jos savivaldybių vidutinio gyventojų skaičiaus padidėjimo/sumažėjimo tempai, %. 4 lentelė. Padidėjimo/sumažėjimo tempai rodo keliais procentais pasikeičia reiškinio lygis per nagrinėjamą laikotarpį. 4 lentelėje pateikti grandininiai pokyčio tempai, kurie buvo apskaičiuoti pagal 33, 35, ir 37 formules. Grandininių tempų lentelėje matome gyventojų skaičiaus kitimą Lietuvos Respublikoje ir Kauno apskrityje ir jos savivaldybėse einamaisiais metais lyginant su prieš tai buvusiais. Vizualiai apžvelgiant rodiklius į akis krinta, jog didžiausias vidutinio gyventojų skaičiaus sumažėjimas buvo Raseinių rajono savivaldybėje – tai sudarė 1,13%. Didžiausias vidutinio gyventojų skaičiaus padidėjimas tiriamajame laikotarpyje buvo Kauno rajono savivaldybėje ir sudarė 1,14%. Vidutinis gyventojų skaičius mieste ir kaime visose savivaldybėse atitinkai lyginant su praeitais metais mažėjo. Nebuvo nei vienų metų kad visuose savivaldybėse grandininiai padidėjimo tempai būtų teigiami. Atsižvelgiant į tai galima teigti, kad vidutinis gyventojų skaičius mieste ir kaime savivaldybėse svyravo, turėdami tendenciją mažėti. 10 lentelė Grandininių pokyčių tempų diagramoje pateikta informacija yra gerokai vaizdesnė nei 4 lentelėje. Matome, kad vidutinis gyventojų skaičius mieste ir kaime Lietuvos Respublikoje ir Kauno apskrityje ir jos savivaldybėse kasmet turėjo tendenciją mažėti, išskyrus Kauno rajono savivaldybę ir Birštono savivaldybę, kuriose matomas kylimas. 11 paveikslėlis 11 pav., Dviejų požymių kitimo tarpusavio sąryšis (koreliacija). Analizuojant 11 paveikslą matome kad duomenų grafiko pasiskirstymas yra dėkingas ir tarpusavio ryšys aiškiai matomas - taškai išsidėstę tiesiškai. Iš šios sklaidos diagramos matoma ryški priklausomybė. Taip pat galime daryti prielaidą, kad tarp Lietuvos Respublikos ir Kauno apskrities gyventojų yra labai didelis tiesinis ryšys. Šis teiginys reiškia, jog Kauno apskrities vidutinis gyventojų skaičius daro tiesioginę įtaka Lietuvos Respublikos vidutiniam gyventojų skaičiui mieste ir kaime. 1 2 paveikslėlis 12 pav., Regresijos linija, formulė. 12 paveikslėlyje nubrėžta regresijos linija, kuri dar labiau paryškina, kad duomenų taškai išsidėstę per ją ir surasta regresijos lygtis. O koreliacijos koeficientas, r = 0,9996, parodo, kad ryšys tarp duomenų yra labai stiprus (tiesioginis). Analizuojant diagramą įžvelgta, kad tarp Lietuvos Respublikos vidutinio gyventojų skaičiaus mieste ir kaime ir Kauno apskrities vidutinio gyventojų skaičiaus mieste ir kaime yra tiesinis ryšys arba tiesinė regresija, labiau nutolusių taškų nepastebėta, tad galima sakyti, kad Kauno apskrities vidutinis gyventojų skaičius mieste ir kaime tiesiogiai įtakoja Lietuvos Respublikos vidutinį gyventojų skaičių mieste ir kaime. Galima daryti išvadą, kad ryšys tarp Lietuvos Respublikos ir Kauno apskrities yra labai stiprus, ryšys yra tiesioginis (t.y. vidutiniam gyventojų skaičiui mieste ir kaime Kauno apskrityje augant, auga ir Lietuvos Respublikos vidutinis gyventojų skaičius mieste ir kaime). 13 paveikslėlis 13 pav., Vienmatės regresijos modelis. 13 paveikslėlyje pateikiamas regresijos rezultatų langas, kuriame matome pagrindinius priklausomybės tarp Kauno miesto savivaldybės ir Kauno apskrities rodiklius. Kaip matome iš lentelės korealiacijos koeficientas labai artimas 1, o kuo koreliacijos koeficiento reikšmė artimesnė 1 tuo tiesinė Kauno apskrities priklausomybė nuo Kauno miesto savivaldybės yra stipresnė. Požymių Kauno apskritis ir Kauno miesto savivaldybė, tamprumo laipsnį charakterizuoja determinacijos koeficientas. Jis gaunamas koreliacijos koeficientą pakėlus kvadratu. Lentelėje determinacijos koeficientas pažymėtas R2, ir jis lygus 0,99995747, taigi determinacijos koeficientas šiam rodikliui taip pat yra labai artimas vienetui. Tai įrodo, jog Kauno miesto savivaldybė daro labai didelę įtaką Kauno apskrities vidutiniam gyventojų skaičiui. 13.1. paveikslėlis 13.1. pav., Tiesinės regresijos koeficientai. 13.1. paveikslėlyje matome regresijos aprašymą. Regresija vadiname kokio nors dydžio kitimą, kintant kitam dydžiui, t.y. funkcijos kitimą, kintant argumentui. Jį gavome daugybinės regresijos rezultatų lange paspaudę „regression summary“. Jis leidžia mums atrinkti kintamuosius pagal svarbą. 14 paveikslėlis 14. pav., Dvimatės regresijos modelis. Šioje lentelėje atsispindi tiesinė priklausomybė tarp trijų kintamųjų, t.y. kaip Kauno apskrities rodikliai priklauso nuo Kauno miesto ir rajono savivaldybių rodiklių. Kaip matome, koreliacijos koeficientas dar labiau artimas 1, o tai įrodo, jog Kauno apskritis yra statistiškai reikšmingai įtakojama Kauno miesto ir Kauno rajono savivaldybių. Bendras koreliacijos koeficientas ( r = 0,99) rodo, kad abi savivaldybės stipriai įtakoja Kauno apskrities vidutiniui gyventojų skaičiui. Determinacijos koeficientas (R2 =0,99997008) parodo, kad abiejų savivaldybių gyventojų skaičiaus pokyčiai įtakoja net 99,9 % visai Kauno apskričiai. Likusius 0,1 % sudaro kiti veiksniai. 14.1. paveikslėlis 14.1. pav., Tiesinės regresijos koeficientai. 14.1. paveikslėlis skiriasi nuo 3.1. paveikslėlio tuo, kad jame jau yra dvi savivaldybės, t.y. du priklausomi kintamieji . 5 lentelė Gyventojų skaičiaus kitimas 2005 – 2008 metais ir prognozavimas 2009 – 2010 metams. 5 lentelė. Prognozavimas su trendo projektacija. 5 lentelės apačioje turime prognozę. Yra nuspėta, koks gyventojų skaičius bus Lietuvos respublikoje 2009 ir 2010 metais. Matome, jog ateinančius 2 metus gyventojų skaičius ir toliau mažės. Aproksimacijos paklaida yra lygi 0,025861 %. Kadangi aproksimacijos paklaida yra mažesnė už 10%, tai galime teigti, jog trendas yra labai tikslus, vadinasi nuspėtas gyventojų skaičius 2009 ir 2011 metais yra tikslus. 15 paveikslėlis 15 paveikslėlis. Gyventojų skaičiaus kitimo prognozė tiesiniu trendu. Esančiame grafike yra trendo lygtis y = -19530,60x + 15132. Laiko eilučių trendas dažniausiai yra surandamas naudojant mažiausių kvadratų metodą ir regresinę analizę. Trendo lygties koeficientams nustatyti ir tikslumo įverčiams nustatyti naudojame koreliacinės ir regresinės analizės metodus. R tai determinacijos koeficientas. Jis lygus 1,00, tai reiškia, kad šis prognozavimo būdas yra patikimas ir jo duomenimis galime pasikliauti. IŠVADOS Išanalizavus gyventojų skaičiaus kitimą mieste ir kaime Lietuvos Respublikoje ir Kauno apskrityje ir jos savivaldybėse 2005-2008 metais galime teigti, jog bendras gyventojų skaičius mažėja, tai yra susiję su mažu gimstamumo lygiu, žmonės sparčiai emigruoja į užsienius. Didžiausias vidutinis gyventojų skaičius mieste ir kaime iš visų Kauno apskrities savivaldybių tiriamuoju laikotarpiu buvo Kauno miesto savivaldybė ir tai sudarė 359598 tūkst. gyventojų. Vidutinis gyventojų skaičius mieste ir kaime Lietuvos Respublikoje ir Kauno apskrityje kiekvienais metais kito gana tolygiai. Visame tiriamajame laikotarpyje gana tolygiai svyravo su tendencija mažėti. Atlikta koreliacija parodė, kad Kauno apskrities vidutinis gyventojų skaičius mieste ir kaime tiesiogiai įtakoja Lietuvos Respublikos vidutinį gyventojų skaičių mieste ir kaime. Galima daryti išvadą, kad ryšys tarp Lietuvos Respublikos ir Kauno apskrities yra labai stiprus, ryšys yra tiesioginis (t.y. vidutiniam gyventojų skaičiui mieste ir kaime Kauno apskrityje augant, auga ir Lietuvos Respublikos vidutinis gyventojų skaičius mieste ir kaime). Regresija parodė, kad Kauno miesto savivaldybė daro labai didelę įtaką Kauno apskrities vidutiniam gyventojų skaičiui. Prognozė atlikta pagal trendo funkciją leidžia prognozuoti, kad 2009 ir 2010 metais vidutinis gyventojų skaičius mieste ir kaime Lietuvos Respublikoje ir Kauno apskrityje ir jos savivaldybėse ir toliau mažės. LITERATŪRA 1. V. Bartosevičienė „Ekonominė statistika“, 2003 2. S.A. Martišius, V. Kėdaitis „Statistika“, 2003 4. V. Sakalauskas „Statistika su statistika“, 1998 5. V. Čekanavičius ir G. Murauskas, “Statistika ir jos taikymas” 2000 6. Kunigėlytė L. „Bendroji statistikos teorija“, 1986 7. K. B. Paulavičius „Statistikos įvadas“, 2004 8. Sakalas A. ir Martinkus B. „Statistiniai ir ekonominiai grafikai“, 1994 9. Bartosevičienė V. ir Vaitkevičius S. „Ekonominiai statistiniai tyrimai“, 2003 10. Bagdonas E. Socialinė statistika: Metodai. Pirmoji dalis. Kaunas, 2004. 11. http://www.stat.gov.lt/lt/. PRIEDAI Santykinių dydžių apskaičiavimas: 1. Sstruktūros = Sstruktūros (2008) = = 50%; (Kauno apskrities) Sstruktūros (2008) == 26%; (Kauno m. sav.) 2. Spalyginimo = Spalyginimo(aplenkimo) koeficentas= = 4,2 (buvo palygintas Kauno m. sav. ir Kauno r. sav. vidutinis gyventojų skaičius, Kauno m. sav. 4,2 karto lenkia Kauno r. sav.) 3. Sintensyvumo== 51,9 žm./km2; (buvo pasirinktas vidutinis Lietuvos Respublikos gyventojų skaičius) Vidutinių dydžių apskaičiavimas: 1.Pagal 10 formulę: XLR== 3394961 žm; XKauno apskritis== 679413 žm; 2. Pagal 17 formulė: Me LR. == 3394082; Me Kauno apskritis == 679111; 3. Pagal 22 formulę: R LR=3425324-3366357=58967; R Kauno apskritis=685723-673706=12017; Pagal 23 formulę: ( Kauno apskrities) (Kauno apskrities) Pagal 25 formulę: (Kauno apskritis) Pagal 30 formulę: 4450,9 (Kauno apskrities) Pagal 31 formulė: V= (Kauno apskrities variacija- maža) Dinamikos eilutės. Buvo pasirinkti Kauno apskrities duomenys: Pagal 33 formulė(grandininis): (per metus sumažejo 4786 žmonėmis) = 677284-680937=-3653 Pagal 35 formulę; Td 2005 = (2005 m palyginus su 2006 m 99,3%) Pagal 37 formulę: Tp = 99,3 – 100 = -0,7 (sumažėjo 0, 7%) Tp = 98,4 – 100 = -1,6 Pagal 38 formulę: Pagal 23 6679413(Kauno apskrities) Pagal 41 formulę; Pagal 44 formulę; 0,99 Prognozavimas 2009 metams: = 673706 + 1 * 0,99 = 673706,99 (1 – 2009 metai) CHRONOLOGINĖ LENTELĖ   1986 1994 1998 2000 2003 2004 Statistinės lentelės L.Kunigėlytė " Bendroji statistikos teorija"       V. Bartusevičienė" Ekonominė statistika"   Grafikai L.Kunigėlytė " Bendroji statistikos teorija" Sakalas A. ir Martinkus B. „Statistiniai ir ekonominiai grafikai“ V. Sakalauskas „Statistika su statistica“ V. Sakalauskas „Statistika su statistica“ Bartosevičienė V. ir Vaitkevičius S. „Ekonominiai statistiniai tyrimai "; V. Bartosevičienė „Ekonominė statistika“   Formulės L.Kunigėlytė " Bendroji statistikos teorija"     V. Sakalauskas „Statistika su statistica“ V. Bartosevičienė „Ekonominė statistika“;. A. Martišius, V. Kėdaitis „Statistika“ K. B. Paulavičius „Statistikos įvadas“ AUTORINĖ LENTELĖ   Bartosevičienė V. ir Vaitkevičius S. („Ekonominiai statistiniai tyrimai“ Sakalas A. ir Martinkus B. „Statistiniai ir ekonominiai grafikai“ V. Bartosevičienė „Ekonominė statistika“ A. Martišius, V. Kėdaitis „Statistika“ V. Sakalauskas „Statistika su statistica“ V. Čekanavičius ir G. Murauskas,“ Statistika ir jos taikymas” Kunigėlytė L. „Bendroji statistikos teorija“, K. B. Paulavičius „Statistikos įvadas“ Statistinės lentelės     Paprastos ir kombinuotos.       Lentelių naudojimo panašumai   Grafikai Linijinių diagramų privalumai. Dažniausiai naudojamų grafikų rūšys. Linijinių diagramų privalumai. Sektorinių diagramų pavadinimai ir vaizdavimas pagal turinį.Stulpeliniu irjuostinių diagramų naudojimas.Kvadratinių ir apskritiminių diagramų naudojimas.   Grafikai pagal duomenų struktūrą. Sklaidos diagramų naudojimas.Stulpelinių ir skritulinių diagramų privalumai. Grafikams kelemi reikalavimai. Stačiakampių diagramų pranašumai. Sektorinių diagramų pavadinimai.   Formulės     Intervalų; santykinių dydžių; variacijos rodikliai; dinamikos eilutės; vidurkiai. Kvartiliai.Asimetrijos koeficentas.   Kvartiliai. Kvartilės. Vidurkiai.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!