Gamybos, planavimo ir transporto uždavinys

Gamybos planavimo uždavinys Įmonė gamina pagalves bei antklodes. Vienai pagalvei pagaminti darbuotojai sunaudoja 1,5 m2 audinio bei 1 kg kamšalo. Gaminant antklodę sunaudojama 6 m2 audinio bei 5 kg kamšalo. Vienos pagalvės pasiuvimas kainuoja 15 Lt, antklodės - 40 Lt. Įmonės turimos atsargos: 60 m2 audinio, 45 kg kamšalo ir 600 Lt darbuotojų atlyginimams. Už vieną parduotą pagalvę įmonė gauna 25 Lt pelno, už antklodę – 75 Lt pelno. Kiek pagalvių bei antklodžių turėtų gaminti įmonė, siekdama maksimalaus pelno? Medžiagos Pagalvė Antklodė Atsargos Audinys (m2) 1,5 6 60 Kamšalas (kg) 1 5 45 Pasiuvimo kaina (Lt) 15 40 600 Pelnas 25 75 Tikslo funkcija 25x + 75 y  max. 1,5 x +6 y ≤ 60; x = 0, y = 10; y = 0, x = 40. x + 5y ≤ 45; x = 0, y = 9; y = 0, x = 45. 15 x +40 y ≤ 600; x = 0, y = 15; y = 0, x = 40. 25x + 75 y = 900; x = 0, y = 12; y = 0, x = 36. Grafinis uždavinio sprendimas Einant nuo tikslo funkcijos tiesės aukštyn, randamas maksimalus taškas, kuriame visų funkcijų sąlygos yra tenkinamos. Toks taškas yra funkcijų x + 5y ≤ 45 ir 15 x +40 y ≤ 600 susikirtimo taške. Randame x ir y. 35 y = 75 y = 2,14. x + 5 * 2,14 = 45 x = 34,3. Kadangi įmonė negali gaminti pusės ar trečdalio pagalvės ar antklodės (gamina tik po vienetą), gaminamų pagalvių kiekis bus 34 vienetai, antklodžių – 2 vienetai. Pelnas: 25 * 34 + 75 * 2 = 850 + 150 = 1000. Sprendžiant uždavinį excel‘iu, gaunami šiek tiek kitokie kiekiai: 40 pagalvių ir 0 antklodžių. Pelnas gaunamas 1000 Lt. Dualus uždavinys 1,5 x +6 y ≤ 60; x + 5y ≤ 45; 15x +40y ≤ 600. Nauja tikslo funkcija: 60x + 45y  min 1,5x + y ≥ 25; x=0, y=25 y=0, x=16,67 6x + 5y ≥ 75; x=0, y=15 y=0, x=12,5 ; x=0, y=2 y=0, x=17,25 7,5x = 90 x = 12 1,5 * 12 + y = 25 y = 7 Gaunamas pelnas: 60 * 12 + 45 * 7 = 720 + 315 = 1035. Ats.: optimalus sprendinys taške (12; 7), t.y. sunaudojama 12 m2 audinio ir 7 kg kamšalo. Taip gaunamas maksimalus pelnas. Sprendžiant uždavinį excel‘iu gaunami kitokie skaičiai (60 ir 40). Šešėlinės kainos Šešėlinės kainos – dualaus uždavinio optimalus sprendinys. Šešėlinė kaina parodo, kiek padidės pelnas, jei išteklius padidinsime 1 vienetu.Dualiame uždavinyje gautas atsakymas yra xy šešėlinės kainos. Tai reiškia, jog jei x kiekį padidinsime 1 vienetu (x>0), tikslo funkcija padidės iksu ,o jei y padidinsime 1 vienetu (kai y=0), tikslo funkcija nesikeis. Mano atveju x padidinus 1 vienetu, tikslo funkcija padidėja 12, o y padidinus 1 vienetu, tikslo funkcija padidėja 7. Transporto uždavinys Siuvykla siuva 3 rūšių sukneles: „Rasa“, „Viktorija“ ir „Justina“. Per dieną galima pasiūti atitinkamai 82, 120 ir 168 kiekvienos rūšies sukneles. Visas šias pasiūtas sukneles reikia išvežti į 4 parduotuves: „Samana“, „Klevas“, „Žirnis“ ir „Vilkas“. Į kiekvieną šių parduotuvių turi būti vežama atitinkamai 90, 94, 100 ir 86 suknelės. Sudaryti tokį pervežimo planą, kad būtų patenkinti visų parduotuvių poreikiai ir bendra pervežimų kaina būtų mažiausia. „Samana“ „Klevas“ „Žirnis“ „Vilkas“ Atsargos „Rasa“ 10 3 6 15 82 „Viktorija“ 13 11 17 5 120 „Justina“ 4 8 9 2 168 Poreikiai 90 94 100 86 370 Bendrieji parduotuvių poreikiai: 370 vnt. Bendrasis suknelių kiekis: 370 vnt. Tikslo funkcija: 10x11 + 3x12 + 6 x13 + 15x14 + 13x21 + 11x22 + 17x23 + 5x24 + 4x31 + 8x32 + 9x33 + 2x34  min Apribojimai: 10x11 + 3 x12 + 6 x13 + 15x14 = 82 13x21 + 11x22 + 17x23 + 5x24 = 120 4x31 + 8x32 + 9x33 + 2x34 =168 10x11 + 13x21 + 4x31 =90 3x12 + 11x22 + 8x32 = 94 6 x13 + 17x23 + 9x33 = 100 15x14 + 5x24 + 2x34 = 86. Pradinio plano radimas mažiausio elemento metodu. Transporto uždavinyje mažiausias atstumas atitinka mažiausią kainą. 1 2 3 4 Atsargos 1 0 82 0 0 82 2 8 12 100 0 120 3 82 0 0 86 168 Poreikiai 90 94 100 86 370 Baziniai kintamieji: x12; x21; x22; x23; x31; x34. z = 82*3 + 8*13 + 12*11 + 100*17 + 82*4 + 86*2 = 2682. Optimalaus plano radimas potencialų metodu. Siuntimo punktus priskirsime skaičiams ui, o gavimo punktams įsivedame vj. v1 v2 v3 v4 u1 82 u2 8 12 100 u3 82 86 1. Potencialų apskaičiavimas. 1.1. Baziniai kintamieji x12; x21; x22; x23; x31; x34. u1 + v2 = 3; u1 = 2, v2 = 1 u2 + v1 = 13; u2 = 10, v1 = 3 u2 + v2 = 11; u2 = 10, v2 = 1 u2 + v3 = 17; u2 = 10, v3 = 7 u3 + v1 = 4; u3 = 1, v1 = 3 u3 + v4 = 2; u3 = 1, v4 = 1 v1=3 v2=1 v3=7 v4=1 u1=2 82 u2=10 8 - 12 100 + u3=1 82 + 86 - - 1.2. Įvertinimų apskaičiavimas Δij = Cij – (ui + vj) Δ11 = 10 – (2 + 3) = 5 > 0 Δ13 = 6 – (2 + 7) = -3 0 Δ24 = 5 – (10 +1) = -6 0 Δ33 = 9 – (1 + 7) = 1 > 0 Kadangi Δ24 0 Δ13 = 6 – (-4 + 13) = -3 0 Δ21 = 13 – (4 +3) = 6 > 0 Δ32 = 8 – (1 + 7) = 0 Δ33 = 9 – (1 + 13) = -5 0 Δ13 = 6 – (1 + 8) = -3 0 Δ21 = 13 – (9 +3) = 1 > 0 Δ32 = 8 – (1 + 2) = 5 > 0 Δ34 = 2 – (1 + (-4)) = 5 > 0 Kadangi Δ13

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!