Fuzzy reguliavimo sistema

 1. Įžanga Fuzzy reguliavimo sistemos tai nauja technologija, kuri netradiciniais reguliavimo metodais papildo automatizavimo prietaisų įvairovę ir išplečia jų panaudojimo galimybes. Panaudojimo reguliavimo sistemų technikoje požiūriu galima pastebėti tokias fuzzy technologijos savybes: • Reguliavimo ir valdymo nesudėtingai ir nebrangiai realizuojami skaičiavimo technikos priemonėmis; • Projektuojant reguliavimo ir valdymo sistemas imituojamas žmogaus mastymas ir sprendimų priėmimo būdas, panaudojama žmonių veiklos patirtis; • Galimybė panaudoti sunkiai modeliuojamų procesų valdymui; • Galimybė kurti gebančius mokytis ir nekritiškus klaidoms valdymo algoritmus. Fuzzy technologijoje naudojama žmonių patirtis ir euristiniai valdymo metodai. Fuzzy logikos pradininkas yra Lotfi A. Zadeh (Berklio universitetas, JAV). 1965 m. jis paskelbė savo darbą, kuriame į aibių teoriją ir logiką įvedė neapibrėžtumo ir neraiškumo sąvoką, ir tuo parodė žmonių mastymo imitavimo skaičiavimo technika galimybę. Europoje ir JAV fuzzy logika daugiausia buvo naudojama sprendimų teorijos ir ženklų atpažinimo metodų vystymui. Po 1980 m., ypač Japonijoje, prasideda masinis fuzzy logikos metodų taikymas tolydinių ir diskretinių valdymo sistemų teorijoje ir praktikoje. 2. Fuzzy aibės ir fuzzy logika Aibių teorija nagrinėja aibių sąryšius, o logika nagrinėja išraiškų sąryšius. Neraiškių aibių ir neraiškios logikos teoriją galima vertinti kaip klasikinės aibių teorijos ir logikos tolesnį apibendrinimą. 2.1 Fuzzy aibės Tradicines aibes galima aprašyti: • Aibėms priklausančių elementų skaičiais M={u1, u2, u3, u4} • Nurodant elementams būdingas savybes M={x|xGA(x)}, čia G-pagrindinė aibė ir A(x)-išraiška. xM, jei A(x) teisinga išraiška, o M yra pagrindinės aibės G dalis. • Naudojant priklausymo funkciją M={x|f(x)=1}, turinti tik dvi reikšmes 0 arba 1. Priklausymo funkcija f(x) skiria pagrindinės aibės G elementus dalinei aibei M. Sudarant neraiškią aibę, vietoje dvi reikšmes turinčios priklausymo funkcijos naudojama tolydinė funkcija. Neraiškią aibę M aprašo porų (x, M) seka, kur x yra pagrindinė ir M tolydinė priklausymo funkcija, kuri aibę X atvaizduoja į realių skaičių intervalą [0, 1] ir tuo nustato aibės X elementų priklausymo aibei M laipsnį: M=(x, M). Pagrindinė aibė gali būti: • Vektorinė erdvė Rn (pvz. signalų vektorius xX arba parametrų vektorius aA); • Realių skaičių aibė (pvz. signalas xX). Pagrindinė aibė gali būti tolydinė arba diskretinė. Priklausymo funkcija ribojama intervalu [0, 1]. Šiuo atveju kalbama apie normuotas neraiškias aibes. Neraiškių aibių pavyzdys 2.1 pav. priklausymo funkcijos 1(x) ir 1(x). Raiškios A ir neraiškios B aibių pavyzdys 2.2pav.Raiškaus priklausymo funkcija A(x) ir neraiškaus priklausymo funkcija B(x) Raiškios aibės priklausymo atveju x reikšmių priklausymas aibei A nustatomas aiškia sąlyga, funkcija A(x)=1. Tuo tarpu neraiškios aibės atveju, funkcijos B(x) reikšmė nurodo x reikšmės priklausymo aibei B laipsnį. Daugiamatės priklausymo funkcijos pavyzdys 2.3 pav. Dvimatė priklausymo funkcija A(x1, x2) Dažnai naudojama matematinė rašymo forma M={[x, M(x)]|xX}, Kur kiekvienai pagrindinės aibės X kiekvienai reikšmei x priklausymo funkcija M(x) nurodo priklausymo aibei M laipsnį. Tokiu būdu priklausymo funkcija M(x) pilnai aprašo neraiškią aibę M sudaromą iš aibės X elementų. Tai, kiek priklausymo funkcija skiriasi viena nuo kitos, lemia skirtumą tarp atskirų neraiškių aibių. Praktikoje aibių neraiškumas atsiranda dėl tokių priežasčių: • Nepakankamai tiksliai matuojami proceso signalai; • Objekto modelis netiksliai atspindi objekte vykstančius procesus; • Nepilnai suformuluotas išvadų sąlygų rinkinys; • Neraiškiai suformuluoti sistemos ribojimai. 2.2 Neraiškios aibės ir lingvistiniai kintamieji Lingvistinis kintamasis yra rezultatas fizinio dydžio subjektyvaus atvaizdavimo į žmogaus mastymo arba žmonių kalbos sritį. Tai diskretiniai kintamieji apibudinami lingvistinėmis reikšmėmis (linguistic terms). 1. Lingvistinio kintamojo reikšmių aprašymas. Lingvistinio kintamojo reikšmes galima aprašyti neraiškiomis aibėmis. Lingvistinis kintamasis ir fizinis dydis dažnai vaizduojamas tuo pačiu simboliu. Aprašant lingvistinius kintamuosius neraiškiomis aibėmis , jie tampa prieinami praktinių uždavinių mašininiam sprendimui. Pavyzdžiui, lingvistiniai metodai naudojami ženklų atpažinimui, ekspertinėse sistemose, sprendimų teorijoje, valdyme ir reguliavime. 2.Fizinio dydžio vaizdavimas lingvistiniais kintamaisiais. Reikšminga fizinio dydžio kitimo sritis atvaizduojama neraiškių aibių aibe taip, kad kiekviena fizinio dydžio reikšmė priklausytų mažiausiai vienai neraiškiai aibei. Neraiškioms aibėms suformuluojamos reikšmės (terms). Dėl baigtinio aibių ir reikšmių skaičiaus, šis procesas vadinamas Fuzzy kvantavimu. Tokiu būdu, atsiveria naujos galimybės netiesinių sistemų projektavimui. Lingvistinių kintamųjų reikšmės yra atskaitos taškai į kuriuos vaizduojamos netiesinės priklausomybės, o priklausymo funkcijos įgauna interpoliacijos funkcijų savybes. 3.Klasikinės ir neraiškios logikos santykis Analoginius signalus vaizduojančius ir skaitmeniniu būdu apdorojamus lingvistinius kintamuosius galima vertinti kaip tiltą tarp tolydinių ir diskretinių sistemų. Pasirinkus atitinkamą priklausymo funkcijos formą, galimas be informacijos nuostolių perėjimas iš vienos sistemos tipo į kitą (žr. 2.7 pav.). 2.7 pav. Klasikinės ir neraiškios aibės 4. Santykis su tikimybių teorija Priklausymo funkcijos ir tikimybių pasiskirstymo bei tikimybių tankio funkcijos vaizduoja skirtingus reiškinius ir todėl negali būti palyginamos. Galima pastebėti tik priklausymo funkcijos panašumą į santykinį dažnį, jei, pavyzdžiui, fizinio dydžio priklausymo laipsnis tam tikrai reikšmei nustatomas apklausos būdu: Fizinis dydis h: 3057m; 3122m. Lingvistinė reikšmė – Aukštas: 30%; 25% Lingvistinė reikšmė - Labai aukštas: 70%; 75% Nepriklausomai nuo normavimo sąlygų, galima pastebėti: • Tikimybės ir santykinis dažnis teikia išvadas esant dideliam įvykių skaičiui; • Priklausymo funkcija gali aprašyti atskiro įvykio savybę. Tikimybės reikšmė: pA(x) yra tikimybė, kad dydis x pereis į būseną A. Atskiros realizacijos metu perėjimas gali įvykti arba neįvykti. Priklausymo funkcijos reikšmė: A(x) rodo, kad dydis x šalia kitų savybių turi ir A savybę, kurios stiprumą nurodo priklausymo reikšmė A. 2.3 Neraiškų aibių vaizdavimas kompiuteryje Neraiškios aibės kompiuteryje atvaizduojamos jų priklausymo funkcijomis. Galimi vaizdavimo būdai pateikiami 2.8 paveiksle. Vaizduojant x ir  priklausomybes kompiuteryje, neišvengiamai kvantuojamos jų reikšmės. Todėl reikia ištirti, kokią įtaką išėjimo parametrams turi kvantavimo tikslumas. Dažnai tenka ieškoti kompromiso tarp tikslumo, reikalingo atminties kiekio ir skaičiavimo laiko. Tolygaus kvantavimo N reikšmėmis maksimali paklaida: =0.5/N-1 2.9pav. Priklausymo funkcijos reikšmių kvantavimas Priklausymo funkcijas vaizduojant slankaus kablelio skaičiais, žymiai didesnės funkcijų pasirinkimo galimybės. Dažnai jos konstruojamos iš tokių matematinių funkcijų: ir t. t. Vaizduojant priklausymo funkcijas masyvu, kiekvienai neraiškiai aibei įrašomos į atmintį [x, (x)] reikšmių poros (dažnai 256) tolydžiai visam x kitimo diapazonui. 2.4 Veiksmai su neraiškiomis aibėmis ir neraiškia logika Veiksmai su neraiškiomis aibėmis ir neraiškia logika yra glaudžiai tarpusavyje susiję ir sudaro teorinį pagrindą fuzzy-reguliavimui. Kadangi neraiškios aibės aprašomos priklausymo funkcijomis, operacijos su aibėmis realizuojamos veiksmais su jų priklausymo funkcijomis. Neraiški logika naudoja veiksmus su neraiškiomis išvadomis (lingvistinėmis išvadomis). Sudarant neraiškią išvadą, nustatomas ryšys tarp lingvistinio kintamojo ir atitinkamos lingvistinės reikšmės (term). Čia didelę reikšmę turi išvados teisingumo reikšmė arba išpildomumo laipsnis. Neraiški logika naudoja operatorius IR, ARBA bei invertavimo, kurie yra tolesnis Bulio algebros operatorių apibendrinimas. Apibendrinant galima tvirtinti, kad tokiu būdu sukuriama tolydinė logika. Ši logika operuoja su intervalo [0, 1] išvados teisingumo arba išpildomumo reikšmėmis. Sudarant neraiškios logikos operatorių sistemą priimamos tokios prielaidos: • Operuojama su normuotomis funkcijomis. priklausymo funkcijų intervalas [0, 1]; • Suderinamumas su Bulio algebra. • Asociatyvumas. • Komutatyvumas. • Monotoniškumas. • Tolydumas. • Stabilumas. • Lygiareikšmiškumas. Įvertinant šiuos reikalavimus, neraiškios logikos veiksmams naudojamas didelis skaičius operatorių. 1. Papildančios aibės ir invertavimas Neraiškia aibę A papildanti aibė C= aprašoma priklausymo funkcija C(x) =1-A(x). 2.10 Papildančios neraiškios aibės A-karšta, C-nekaršta (šalta, šilta, labai karšta) 2. Sutapimo ir sujungimo aibės- loginiai IR ir ARBA Neraiškios logikos operatorius taikant priklausymo funkcijoms, gaunamos sutapimo ir sujungimo aibės. Šie operatoriai atitinka loginiams IR ir ARBA, naudojamus loginių funkcijų skaičiavimams. Dėl operatorių IR ir ARBA simetrijos jie dar vadinami dualiiomis operacijomis. Formulėse sutapimo operatorius žymimas t simboliu, o sujungimo s simboliu: MIN- MAX operatorius t[A(x), B(x)]=min{A(x), B(x) }, xX s[A(x), B(x)]=max{A(x), B(x) } Ribojamas sutapimas ir ribojama suma t[A(x), B(x)]=max{0, A(x)+ B(x)-1 } s[A(x), B(x)]=min{1, A(x)+ B(x) } Einšteino sandauga t ir Einšteino suma s Algebrinė sandauga t ir algebrinė suma s t[A(x), B(x)]=A(x)B(x) s[A(x), B(x)]=A(x)+B(x) - A(x)B(x) Kai kuriems operatoriams yra galimybė kompensuoti labai skirtingų aibių išpildomumo reikšmių dydžius, t.y. didesne vieno argumento išpildomumo reikšme sušvelninti kito argumento mažesnę išpildomumo reikšmę. Jei ši operatoriaus savybė derinama parametru, tai tokie operatoriai vadinami parametrizuotais. Parametrizuoti parametrai ( parametras): Hamacho operatorius čia 0    1. Esant parametrui =1, operatoriai t ir s tampa paprastais algebrinės sandaugos ir algebrinės sumos operatoriais. Parametrizuoti neraiškus IR ir neraiškus ARBA t[A(x), B(x)]=min{A(x), B(x) }+(1-)[A(x) + B(x)]/ 2 s[A(x), B(x)]=max{A(x), B(x) }+(1-)[A(x) + B(x)]/ 2 čia 0    1, kai =0 abu operatoriai sutampa, =1 operatoriai t ir s tampa MINIMUM ir MAXIMUM operatoriais. Keičiant parametro  reikšmę, galima operatorių t ir s rezultatą labiau pritaikyti loginiai išraiškos prasmei. Pavyzdžiui, išraiškoje C(x)=mix{A(x),B(x)}, esant A(x), TAI

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!