Funkcijos grafikas

Funkcijos grafikas

Funkcijos grafikas 1 / 12

Apibrėžimas. Funkcijos grafiku vadinama aibė koordinačių plokštumos taškų (x; f(x)), kai x ∈ Df ir f(x) ∈ Ef .

-

Funkcijos grafikas 2 / 12

1 pavyzdys. Kurie iš pateiktų grafikų yra funkcijų grafikai?

Funkcijos grafikas 3 / 12

Jei taško A(x0; y0) ordinatė lygi funkcijos y = f(x) reikšmei, kai abscisė yra x0 (t.y. y0 = f(x0)), tai taškas A(x0; y0) priklauso funkcijos y = f(x) grafikui.

2 pavyzdys. Patikrinkite ar taškai A(−1;−4) ir B(2 √ 3; 9) priklauso

funkcijos f(x) = x2 − 3 grafikui.

f(−1) = (−1)2 − 3 = −2 6= −4 ⇒ taškas A(−1;−4) nepriklauso. f(2 √ 3) = (2

√ 3)2 − 3 = 12− 3 = 9 ⇒ taškas B(2

√ 3; 9) priklauso.

Funkcijos grafikas 4 / 12

Apibrėžimas. Funkcija vadinama didėjančiąja intervale (a; b), priklausančiame funkcijos apibrėžimo sričiai, jei su kiekvienu x1, x2 ∈ (a; b), kai x2 > x1, teisinga nelygybė f(x2) > f(x1).

Funkcija vadinama didėjančiąja visoje apibrėžimo srityje, jeigu didėjant argumento reikšmėms didėja ir pačios funkcijos reikšmės.

Funkcijos grafikas 5 / 12

Apibrėžimas. Funkcija vadinama mažėjančiąja intervale (a; b), priklausančiame funkcijos apibrėžimo sričiai, jei su kiekvienu x1, x2 ∈ (a; b), kai x2 > x1, teisinga nelygybė f(x2) < f(x1).

Funkcija vadinama mažėjančiąja visoje apibrėžimo srityje, jeigu didėjant argumento reikšmėms pačios funkcijos reikšmės mažėja.

Funkcijos grafikas 6 / 12

Funkcija vadinama pastoviąja intervale (a; b) arba visoje apibrėžimo srityje, jeigu kintant argumento reikšmėms funkcijos reikšmės nesikeičia.

Funkcijos grafikas 7 / 12

3 pavyzdys. Įrodykite, kad funkcija f(x) = 4x− 2 yra didėjančioji visoje apibrėžimo srityje.

Akivaizdu, kad funkcijos f(x) = 4x− 2 apibrėžimo sritis yra visi realieji skaičiai. Tarkime x1, x2 ∈ R ir x2 > x1. Iš čia gauname, kad x2 − x1 > 0. Reikia parodyti, kad f(x2) > f(x1). Nagrinėkime skirtumą f(x2)− f(x1).

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!