Fizinio asmens vertybinių popierių portfelio valdymas. Diplominis darbas

Santrauka Pirmoje darbo dalyje darbo autorius aptaria fizinio asmens akcijų portfelio sudarymo veiklos modelius vertybinių popierių rinkos analizės aspektu. Didelį dėmesį darbo autorius skiria teorinių sąvokų apibrėžimams, bei fizinio asmens akcijų portfelio sudarymo veiklos finansiniam modeliui. Darbe analizuojami įvairių mokslininkų teoriniai darbai, kurie nagrinėja fizinio asmens akcijų portfelio sudarymo veiklos organizavimo sistemą. Analitinėje darbo dalyje, darbo autorius naudodamas sisteminės analizės metodą mėgina pateikti savita gyvybės draudimo brokerių veiklos organizavimo modelį. Kitose darbo dalyse, darbo autorius atskleidžia šio modelio privalumus bei trūkumus. Išnagrinėjus pagrindinius fizinio asmens akcijų portfelio sudarymo veiklos problemas autorius pateikia praktinę fizinio asmens akcijų portfelio sudarymo veiklos modelį bei tobulinimo programa bei pateikia praktinius sprendimus. Išvadose ir pasiūlymuose, darbo autorius reziumuoja darbe išnagrinėtus samprotavimus ir pateikia savo pasiūlymus dėl tolimesnio fizinio asmens vertybinių popierių portfelio finansinės bei statistinės analizės tobulinimo. ĮVADAS Šiame darbe išnagrinėti fizinio asmens vertybinių popierių portfelio valdymo metodai, strategijos bei vertybinių popierių monitoringas. Aktyvusis fizinio asmens portfelio val­dymas pagrįstas tuo, kad neefektyviose rinkose visada at­siranda nepakankamai įvertinti vertybiniai popieriai. Pa­syvusis fizinio asmens vertybinių popierių portfelio valdymas tinka efek­tyvioms rinkoms, bei sudarant ilgalaikius vertybinių po­pierių portfelius. Monitoringas yra abiejų valdymo meto­dų pagrindas bei investicijų prognozavimo bazė. Šiame da­rbe analizuojami šių metodų privalumai ir trūkumai, bei modelių ir strategijų taikymo kapitalo rinkose galimybės. Vertybinių popierių rinka — tai sudedamoji finansų rin­kos dalis, apimanti labai platų ilgalaikių ir vidutinių inves­ticijų sektorių. Šios rinkos pagrindas - investavimas į ver­tybinius popierius, sudarantis galimybes pasiskirstyti lai­svam kapitalui būtent ten, kur jo reikia. Vertybinių popierių rinka (toliau VP rinka) glaudžiai susijusi su visos šalies ūkio pajėgumu, todėl jos vystymosi ryšys su ekonominiu šalies vystymusi yra abipusis: gerėjant bendrai ekonominei padėčiai, kartu tampa aktyvesnė ir VP rinka; savo ruožtu, plėtojantis kapitalo rinkai, spartėja šalies ekonominis augi­mas. Tuo pasireiškia VP rinkos svarba tiek valstybės, tiek gyventojų gerovei. Lietuvoje investavimas į vertybinius popierius - dar gana naujas dalykas. Kuo daugiau bus suprantančių VP rin­kos ypatumus bei patį investavimą, tuo geriau bus pačiai šalies ekonomikai. Atsiras daugiau norinčių dalyvauti šia­me procese, tai pagyvins pačią rinką ir kartu pritrauks už­sienio investuotojus. Šiuo metu užsienio investuotojai dar labai atsargiai žiūri į investavimą Lietuvoje. Viena daž­niausiai minimų problemų yra Lietuvos VP rinkos nelikvidumas, t.y. VP pasiūla viršija paklausą; dėl to įsigytus ver­tybinius popierius sunku realizuoti. VP rinka jautriai reaguoja į ekonominį šalies gyvenimą ir atsitiktinius reiški­nius: gandus apie lito devalvavimą, užsienio investuotojų tikslus, bankų veiklą ir kt. Todėl norint investuoti ir gauti teigiamą rezultatą, reikia įvertinti daug įvairių faktorių bei galimų variantų. Tai padaryti padeda įvairūs investicinio Fizinio asmens vertybinių popierių portfelio sudarymo ir valdymo modeliai bei strategijos. Tyrimo tikslas: išnagrinėti bei palyginti Fizinio asmens vertybinių popierių portfelio valdymo modelius bei strategijas, apibūdinti jų ypatumus bei prilaikymą, investuojant kapitalo rinkose. Tyrimo objektas: vertybiniai popieriai, vertybinių po­pierių portfelis, fizinio asmens vertybinių popierių portfelio valdymo ir monitoringo modeliai bei strategijos. Tyrimo metodai: pateikti tiriamieji modeliai ir strate­gijos, valdant vertybinių popierių portfelį. Valdymo mode­liai gali būti įvairūs, todėl jiems savo ruožtu taikomi skir­tingi strateginiai sprendimai. Darbe nagrinėjami skirtingų sprendimų ir modelių pagrindiniai ypatumai, trūkumai bei privalumai, naudota sisteminė literatūros analizė bei empi­rinė analizė. 1.FIZINIO ASMENS VERTYBINIŲ POPIERIŲ PORTFELIO VALDYMAS IR MONITORINGAS 1.1. Fizinio asmens vertybinių popierių portfelio kaip investavimo valdymo priemonės, pagrindinės galimybės ir ribotumai Portfelis - tai įvairių turto rūšių rinkinys, kuris priklauso kokiai nors institucijai ar individui, kurio sudarymo principai nukreipti į turto rūšių ir rinkinio proporcijų panaudojimą, siekiant naudos fizinio asmens portfelio savininkui. Finansų portfelis - tai finansų aktyvų rinkinys. Tiesa, fizinio asmens portfelio turinys gali būti labai įvairus. Be aktyvų (teisių) fizinio asmens portfelio gali būti ir įsipareigojimų (pasyvų) portfelis, arba mišrus. Labai svarbu pabrėžti, kad fizinio asmens portfelio teorijoje investicijos (jų rinkiniai) nagrinėjami ne bešališkoje nuo investuotojo galimybių aplinkoje, o atsižvelgiant į investuotojo naudingumą. Tai išskirtinis fizinio asmens portfelio teorijos maksimizavimo kriterijų bruožas. Tiesa, šiuolaikinėje fizinio asmens portfelio teorijoje priimta naudotis supaprastinta naudingumo funkcijos atmaina - bešališkumo kreivėmis (indifference curve). Bešališkumo kreivės sąvoka, atėjusi iš vartojimo teorijos, kur ji išreiškia tokius dviejų prekių derinius, kurie vienodai naudingi vartotojui, fizinio asmens portfelio teorijoje nusako vienodai priimtinas investuotojui pelno ir rizikos darinius. Jau l a. paveiksle matome kaip investuotojas turėtų pasirinkti sau naudingiausią portfelį atsižvelgdamas į galimų portfelių aibę ir savo naudingumo (bešališkumo) funkciją. Minties apie fizinio asmens portfelio teorijos maksimizavimo principų orientaciją į bendro naudingumo didinimą iliustravimui gali pasitarnauti l b. paveikslas, iliustruojantis kaip skirtingas bešališkumo kreives A'A" ir B'B" turintys investuotojai pasirenka skirtingus optimalius (maksimizuojančius jų naudingumą) portfelius, o kartu ir maksimizuojančius bendrą investicijų sukūrimo naudingumą. a. Geriausios alternatyvos iš turimų galimybių parinkimas b. Gaubiančioji kreivė su dviejų investuotojų bešališkumo kreivėmis c. Kapitalo rinkos tiesė (KPT) l pav. Fizinio asmens portfelio sprendimų paieškos variantai Akivaizdu, kad tokia fizinio asmens portfelio optimizavimo logika yra teisinga tik tuomet, kai portfelyje turimos tik rizikingos investicijos. Šiuo atveju teisinga, optimalus sprendinys priklauso efektyvumo linijai ir yra bešališkumo žemėlapio tinkle. Tai taškas X l a. piešinyje ir taškai A ir B* 2 a. piešinyje. Bet ši - vien tik rizikingų investicijų buvimo prielaida neatskleidžia investuotojo turimų galimybių realiame investicijų pasaulyje, kur yra ir nerizikingų vertybinių popierių - tokių kaip vyriausybės obligacijos. Ir jeigu taip įvyksta, tai pasirodo, kad yra galimybė investuotojui siekti aukštesnio negu taškuose A ir B esantis naudingumas. Tai taškai A ir B , esantys investuotoju indiferentiškumo žemėlapiuose (žr. pvz. [22], [24], [26], [27]). Tai pailiustruota l c. paveiksle. 1.2. Tradicinės fizinio asmens vertybinių popierių portfelio analizės schemos ribotumai ir plėtotės galimybės Galutine savo išraiška klasikinė fizinio asmens portfelio analizės, valdymo ar kitokio panaudojimo schema yra pakankamai aiški ir ganėtinai patogi praktiniam panaudojimui. Tačiau kelias į šį paprastumą nėra toks lengvas. Efektyviosios kreivės kaip ir gaubiančiosios kreivės funkcinė išraiška, kuria būtina pasinaudoti praktiniame fizinio asmens portfelio taikyme, nėra akivaizdi bendruoju atveju. Tuo tarpu fizinio asmens portfelio sudarymas ir valdymas reikalauja operatyvaus įvairių galimų fizinio asmens portfelio būsenų t.t. ir esančių ant efektyviosios linijos įvertinimo, tų būsenų sąveikos aprašymo, ar kitokių fizinio asmens portfelio savybių nagrinėjimo. Dar daugiau, fizinio asmens portfelio sprendimai turi būti gaunami, kai paskirų fizinio asmens portfelio aktyvų, taigi ir viso fizinio asmens portfelio pelno galimybės negali būti nusakytos vienareikšmiai, o, geriausiu atveju, jų tikimybės skirstiniais. Todėl dabar dar kartą atkreipkime dėmesį į fizinio asmens portfelio geometrinį modelį (geometrinį vaizdą). Matėme, kad tradicinio fizinio asmens portfelio atveju ordinačių ašyje yra atidedama investicijų pelno kaip atsitiktinio dydžio vidurkiai, o abscisių ašyje šių dydžių vidutiniai kvadratiniai nuokrypiai. To pasekoje turime labai akivaizdžią pagrindinių fizinio asmens portfelio analizės rezultatų geometrinį iliustravimą. Pabrėžtina ir tai, kad geometrinis akivaizdumas neišnyksta, jeigu vietoj vidurkių ar dispersijų paimtume tiesines jų funkcijas, pavyzdžiui, jas vienodai pastumtume abscisių ar/ir ordinačių ašyse. Savo ruožtu, prisiminus tik ką aptartą prielaidą apie fizinio asmens portfelio būsimo pelningumo, tiksliau investicijų, priklausančių portfeliui būsimo pelningumo nevienareikšmiškumą, tenka sutikti, kad konkrečiai fizinio asmens portfelio būsenai nustatyti vidutinė fizinio asmens portfelio pelno reikšmė nėra pats tinkamiausias rodiklis. Tikėtinas arba vidutinis pelningumas - tai apibendrinta pelno galimybių būsena už tikrą laikotarpį. Tačiau tai tik viena iš aibės galimybių, neretai neiššaukiant tokio didelio dėmesio kaip sakykime tam tikro lygmens (pvz., 95 %) kvantilis ir pan. Kiekvienu konkrečiu atveju konkretus pelnas bus viena iš a priori pelno galimybių, kurias pilnai nusako jų tikimybės skirstinys. Fizinio asmens portfelio pelningumo, kaip atsitiktinio dydžio traktuotės būtinumą patvirtina ir ta aplinkybė, kad tiek paskirų investicijų (obligacijų, akcijų, projektų ir pan.), tiek ir fizinio asmens portfelio kaina rinkoje taip pat yra atsitiktiniai dydžiai. Taigi, pilną fizinio asmens portfelio pelno galimybių vaizdą galima turėti tik pasitelkus atsitiktinio dydžio kaip adekvačiausio šio pelno finansinio-matematinio modelio logiką. Iš tikrųjų, traktuojant investicijų portfelį klasikiniais metodais, ir remiantis vidutinio pelno sąvoka, iškyla fizinio asmens portfelio adekvatumo valdymo poreikiams problema. Jeigu kalbėti apie pelningumo vidurkį ateityje, tai šį vidurkį tegalima prognozuoti ir kiekybiškai aprašyti taip pat tik atsitiktinio dydžio kategorijomis. Savo ruožtu, toks fizinio asmens portfelio pelno galimybių aprašymas leidžia pilnai atskleisti rizikos kaip pelno galimybių nepastovumo sąveiką su investuotojo naudingumo funkcija, o tai yra būtina siekiant sisteminio rizikos įvertinimo ir adekvataus jos valdymo modelio sukūrimo. Taip pat dar reikia pabrėžti, kad koordinačių sistema, kurioje toliau nagrinėsime fizinio asmens portfelio geometrinį modelį, yra sąlygota: ordinačių ašyje bus atsitiktinių dydžių (procesu) vidurkiai ar kitos tiesinės tų dydžių galimų reikšmių funkcijos. Tuo tarpu abscisių ašyje yra vidutiniai standartiniai nukrypimai ar tiesinės jų funkcijos. Todėl analogiški klasikiniam (tradiciniam) portfeliui faktai kaip galimų portfelių aibės, efektyvumo linijos, gaubiančiosios kreivės egzistencija ir jų savybės ir pan. yra teisingi ir kiekvienai portfelių pelno galimybei, Tik kaip jau paminėjome pirmame darbo skyrelyje, norint atsižvelgti į visas fizinio asmens portfelio pelno galimybes teks nagrinėti ne efektyvumo liniją, o ištisą efektyvumo zoną (efficiency zone) (žr. [31]). 1.3. Šiuolaikinės investavimo teorijos tapsmas ir plėtotės prielaidos Šiuolaikinės investavimo teorijos kūrimo atskaitos momentu laikomas H. Markowitz'o darbas apie investicijų fizinio asmens portfelio sudarymą ir optimizavimą [1]. Visuotinai pripažinta, kad po šio darbo pasirodymo nuo vienašalio požiūrio į investicijos pelningumą susiformavo dviaspektinis požiūris - tai investicijos pelningumas ir to pelningumo nepastovumas (rizika), nagrinėjami jų tarpusavio priklausomybėje ir paskirų investicijų nagrinėjimas jų tarpusavio sąveikoje. Po paminėto H. Markovvitz'o darbo pasirodymo, tiksliau šio darbo idėjų pasklidimo tarp jo mokinių ir investavimo proceso tyrinėtojų prasidėjo ypač spartūs šiuolaikinės investavimo teorijos ir fizinio asmens portfelio teorijos kūrimo etapai. Šioje tyrimų srityje buvo paskirta ganėtinai daug Nobelio premijų. Suprantama, tenka pripažinti, jog prie investavimo teorijos vystymo intensyvumo prisidėjo ir tai, kad pats investavimo teorijos objektas yra labai svarbus nagrinėjant kartų sąveikos ekvivalentumą. Nuo teisingos investavimo strategijos gali priklausyti ne tik atskirų šalių ar regionų gerovė, bet ir žmonijos ateitis. Iš kitos pusės, ir pati fizinio asmens portfelio teorija kaip investavimo sprendimų paieškos būdas peraugo investicijų fizinio asmens portfelio sąvokos rėmus ir tapo labai konstruktyvia sisteminės analizės išraiška daugelyje tyrimo sričių. Visų pirma to pavyzdžiu gali būti F. Modigliani'o ir M.H. Miller'io [4] bei H. Rubinstain'o [5] darbai, kuriuose bandoma iš principo pervertinti korporacijos finansų sprendimus, parenkant juos fizinio asmens portfelio ideologijos ar šiuolaikinės investavimo teorijos požiūriu. Tiesa, pakeliui į šiuolaikinę investavimo teoriją jau anksčiau buvo gauta keletas fundamentalių rezultatų, pagreitinusių šiuolaikinės teorijos tapsmą, o gal ir nurodančių gaires tolesnei šios teorijos plėtotei. Tai I. Fisher'io palūkanų normos analizės rezultatai [6] ir J.B, William'o teoriniai investavimo vertės pagrindai, suformuoti dar 1938 m. [7]. Tačiau ypač svarbu paminėti T.H. Knight'o darbą, kuriame buvo suformuotas būtinumas atsižvelgti į procesų nedeterminuotumą, kartu plėtojant ir naudingumo teorijos pagrindus [8]. Vėlesnė tyrimų gausa ir daugiaaspektiškumas iš tikrųjų komplikuoja galimybę išdėstyti rezultatus jų nuoseklumo eile ar netgi jų pirmenybinio priskyrimo paskiriems autoriams požiūriu. Vienok neginčytina tai, kad J. Tobin'o darbai (žr. pvz [9]) buvo H. Markowitz'o idėjų išplatinimas ir adaptavimas makroekonomikai, o N.F. Sharp'o [10], [11], J. Linther'io [12], J. Mossin'o [13] darbai lėmė tai, kad daugiau kaip dešimtmetį po jų pasirodymo pagrindinė investavimo teorijos idėja buvo ta, kurią suformulavo H. Markowitz'as ir kurią šie autoriai sėkmingai plėtojo. Tyrimų gausa bei rezultatų svarumas, kurie lydėjo Šiuolaikinės investavimo teorijos vystymą, būrė ir ja abejojančių gretas. Ne tik dėl poreikio turėti vis adekvatesnes investavimo sprendimų analizes ir įgyvendinimo valdymo priemones, bet ir todėl, kad socialiniuose moksluose, kuriems priklauso ir investavimo teorija, net ir aptakiausiai suformuluotuose dėsniuose visuomet yra daugiau išimčių negu besąlygiškos tiesos, atsirado vis daugiau abejonių dėl kai kurių fizinio asmens portfelio teorijos rezultatų ir visų pirma pagrindinio kapitalo vertinimo modelio (Capital asset pricing model - CAPM) adekvatumo. R. Roll'is [14] išreiškė abejones dėl kai kurių fizinio asmens portfelio teorijos rezultatų ir visų pirma CAPM verifikavimo galimybių. Savo ruožtu, S. Ross'as pasiūlė taip vadinamąjį arbitražo vertinimo modelį (arbitage pricing model - APM) [15], kuris, kalbant pelningumo ir rizikos kategorijomis, remiasi prielaida, kad santykis tarp pelno ir rizikos turi būti toks, kuris neleistų gauti pastovios naudos vien iš arbitražo sandorių. Arbitražo teorijos Šalininkai S. Ross'as ir R. Roll'is įsitikiną [16], kad APM bent galima patikrinti empiriškai. Pagrindinės priemonės, kuriomis remiasi arbitražo modelis - tai iš esmės yra efektyvios rinkos egzistavimas, kurios galimybės buvo aktyviai nagrinėjamos visą septintąjį dešimtmetį (žr. pvz, R.H. Cootner [17] bei paminėtus [14], [15], [16] darbus). Kaip efektyvios rinkos egzistavimo hipotezės pripažinimas gali būti traktuojama ir taip vadinamo Black'o -Scholes'o modelio idėja [18], kuri remiasi nerizikingo sandorio prielaidos galimybe, kai Šalia bazinio aktyvo naudojamas ir pasirinkimo sandoris šiam aktyvui. F. Black'o, M. Schloes'o ir ypač R. Merton'o [19] darbai buvo ryškaus praktinio pobūdžio visumoje ir dar ta prasme, kad fizinio asmens portfelio pelningumo galimybės buvo pradėtos nagrinėti kaip jo aktyvų pelno galimybių skirstinių funkcija. Neatslūgstant dėmesiui šiuolaikinės investavimo teorijos adekvatumo problemoms, kartu daug abejonių keliama ir patiems naujausiems jos teiginiams, o kartu ir visai finansų teorijai. To pavyzdžiu gali būti taip vadinama "chaoso teorija", kurios šalininkai teigia, kad Šiuolaikinės finansų (ekonomikos) teorijos dėsniai - tai greičiau išimtys, o ne taisyklės [20]. Iš tikrųjų, jeigu daugelį finansų teorijos t.t. ir šiuolaikinės investavimo teorijos teiginių traktuoti vienareikšmiai - tai nemaža dalis praktinių atvejų nepakliūtų į šių teorijų, galiojimo sritis, nors visiškai aišku, kad teorijos ir praktinio vyksmo logika yra vienoda. To prieštaravimo priežasčių reikia ieškoti vis dar galiojančiose vienareikšmiškumo (determinuotume) prielaidose net ir ten, kur procesai aprašomi tikimybių teorijos pagalba. Bandant konkrečiai suvokti, iš kur atsiranda kontrargumentai pagrindiniams klasikinės investavimo teorijos teiginiams arba tos teorijos išvadų neadekvatumas nagrinėjamos tikrovės faktams, visų pirma, reikėtų pabrėžti prielaidų apie efektyvumo linijos sąlyginumą. Iš vienos pusės, efektyvumo linijos egzistavimas tradicinių fizinio asmens portfelio rizikos ir vidutinio pelningumo sąveikų požiūriu .- tai matematinė-loginė bet kurio investicijų rinkinio vienos iš savybių išraiška. Tačiau, iš kitos pusės, reali vidutinės fizinio asmens portfelio pelningumo reikšmės egzistencija, t.y. galimybės, kad fizinio asmens portfelio pelningumas lygtų vidutinei reikšmei, lygi nuliui, jeigu bent vieno iš fizinio asmens portfelio aktyvų pelno galimybių skirstinys nėra diskretusis. Todėl konstruktyvus situacijos nagrinėjimas gali būti vykdomas tik pasitelkiant efektyvumo linijos galimybių skirstinio - efektyvumo zonos sąvoką, kuri pilnai nusako visas fizinio asmens portfelio pelningumo galimybes jų skirstiniais, gautais kiekvienam realiai egzistuojančiam fizinio asmens portfelio standartinio nuokrypio lygmeniui. 1.4. Adekvataus fizinio asmens portfelio teorija Adekvataus fizinio asmens portfelio teorija nustato efektyviąją zoną, kurioje kiekvienam galimų portfelių aibes rizikos lygmeniui yra maksimalių galimybių tikimybes skirstinys kiekvieno investuotojo naudingumo funkcijai leidžia parinkti tokį rizikos lygmenį, o kartu ir tokį maksimalią galimybių skirstinį, kuris maksimizuoja investuotojo naudą. Nustato efektyviąją liniją, kurioje esantys portfeliai turi maksimalius tikėtinus (vidurkinius) pelningumus tarp visų duoto rizikingumo portfelių iš galimų portfelių aibės kiekvieno investuotojo bešališkumo kreivė leidžia parinkti portfelį kuriame investuotojas pasiekia vidutinio pelningumo maksimumą. Šiuolaikinė (klasikinė) investavimo teorija, kurios pradžia tapatinama su pačiu XX a. viduriu iš karto tapo ir iki šiol tebelieka mobilizuojančia investavimo teorijos ir praktikos plėtotės idėja. Vienok šiandieniniai investavimo procesų valdymo poreikiai, kuriuos vis ženkliau įtakoja ateities galimybių nevienareikšmiškumas, reikalauja adekvataus šių poreikių įgyvendinimui investavimo fizinio asmens portfelio modelio sudarymo ir panaudojimo. Darbe pasiūlytas investavimo proceso analizės ir valdymo modelis, orientuotas į ateities galimybių nevienareikšmiškumo atspindėjimo būtinumą, atskleistos ir pademonstruotos šio modelio praktinio pritaikymo galimybės. Autorių siūlomos kompiuterizuotos imitacinės (skaitmeninės) modelių realizavimo technologijos leido praktiškai panaudoti techniškai gana sudėtingą adekvatųjį investavimo modelį, kurio sprendimas, naudojant įprastus programavimo ar kitus skaitinio sprendimo metodus yra neefektyvus. Pasiūlytas adekvatusis investavimo proceso analizės ir valdymo modelis kartu su inovatyviomis imitacinių technologijų galimybėmis leidžia teigti, kad adekvatusis modelis ženkliai išplečia šiuolaikinės investavimo teorijos ir modernaus investicijų fizinio asmens portfelio galimybes ir netgi papildo juos nauja kokybe. 2.FIZINIO ASMENS VERTYBINIŲ POPIERIŲ PORTFELIO VALDYMAS Investicijų fizinio asmens portfelio valdymas - tai įvairių aktyvų valdy­mo procesas. Valdymas gali būti: aktyvusis ir pasyvusis, są­lyginai kontroliuojamas ir nekontroliuojamas, valdomas tie­sioginiu ar netiesioginiu būdu. Todėl esama įvairių kapitalo valdymo modelių ir strategijų. Galima paminėti du pagrindi­nius fizinio asmens portfelio valdymo metodus: pasyvųjį valdymą ir aktyvųjį valdymą. Pasyvusis valdymas - kai vertybiniai popieriai įsi­gyjami ilgam laikui. Šiuo atveju investuotojas kaip tikslo fikcija išsirenka konkretų rodiklį (pvz., akcijų indeksą) ir formuoja portfelį kurio pajamingumo pokytis priklauso nuo pasirinkto rodiklio dinamikos. Sudarius vertybinių popierių portfelį, papildomos operacijos, išskyrus nežymius koregavi­mus, bei pajamų reinvestavimą, atliekamos labai retai. Ka­dangi pasirinktas rodiklis dažniausiai būna gerai diversifikuotas rinkos indeksas (pvz., S&P 500), tai pasyvusis valdy­mas dažnai vadinamas indeksavimu, o pats portfelis - indeksiniu fondu. Aktyvusis valdymas - tai neteisingai įvertintų vertybinių popierių ar jų grupių paieška. Tikslus vertybinių popierių įvertinimas ir tinkamas bei protingas lėšų investavi­mas į šiuos neteisingai įvertintus (pervertintus ar neįvertintus) vertybinius popierius leidžia gauti kur kas geresnius rezulta­tus nei pasyvaus valdymo atveju. Atliekant aktyvų fizinio asmens portfelio valdymą, daroma prielaida, kad rinkos nėra efektyvios. Ne­efektyvios rinkos sąlygoja neteisingai įvertintų vertybinių po­pierių (neįvertintų arba pervertintu) atsiradimą, kadangi jų kainų analizei ir prognozei taikomi skirtingi metodai [1]. Pvz., techninės analizės specialistai teigia, kad rinkos kon­junktūrą sąlygoja investuotojų emocijos, rinkos tendencijos. Tai leidžia kūrybingiems ir disciplinuotiems investuotojams gauti nemažą pelną. Pasak aktyviosios valdymo teorijos šali­ninkų investuotojai turi ieškoti tinkamai neįvertintų vertybi­nių popierių, sąlygojančių efektyvesnį kapitalo pasiskirstymą rinkoje. Kuris valdymo metodas efektyvesnis ir geresnis, pasa­kyti labai sunku, beveik neįmanoma. Kokį fizinio asmens portfelio valdy­mo metodą aktyvųjį ar pasyvųjį pasirinkti, sprendžia pats investuotojas ar fizinio asmens portfelio valdytojas, priklausomai nuo to, kokių tikslų kiekvienas jų siekia, sudarydamas savo investicijų portfelį. Dauguma didžiųjų institucinių investuotojų, tokių kaip pensiniai fondai, dažnai naudoja tarpinius tarp aktyviųjų ir pasyviųjų Fizinio asmens vertybinių popierių portfelio valdymo metodus. Kuo vertybinių popierių rinkoje rizika didesnė, tuo in­vesticinio fizinio asmens portfelio valdymo kokybei keliami aukštesni reika­lavimai. Ši problema tampa ypač aktuali, kai rinka nestabili. Fizinio asmens vertybinių popierių portfelio valdymas suprantamas kaip visų vertybinių popierių pajamingumų bei kitų savybių, taikant įvairius metodus, įvertinimas. Šie metodai leidžia išsaugoti pradines investuotas lėšas, maksimizuoti investicijų pajamingumą, bei atitikti investicinio fizinio asmens portfelio strategijos pasirinkimą. T.y. fizinio asmens portfelio valdymo procesas yra nukreiptas į investicinio fizinio asmens portfelio pagrindines savybes bei reikalavimus, kuriuos kelia jų savininkai ir valdytojai šiam portfeliui. Todėl fizinio asmens portfelio struktūrą būtina nuolatos koreguoti. Atitinkama korekcija atliekama, pasitelkus vertybinių popierių veiksnių monitoringą. Šių veiksnių pokyčiai gali sukelti pagrin­dinių fizinio asmens portfelio dedamųjų pokyčius. Monitoringas yra vienas svarbiausių, brangiausių ir daugiausia darbo reikalaujančių fizinio asmens portfelio valdymo elementą. Monitoringo schema pavaizduota 2 pav. 2 pav. Vertybinių popierių portfelio monitoringo schema Vertybinių popierių monitoringas - lai nepertraukiama ir detali vertybinių popierių rinkos sektorių, tendencijų bei vertybinių popierių savybių analizė. Vadinasi, pagrindinis monitoringo tikslas, sudarant ir valdant vertybinių popierių portfelį - vertybinių popierių atranka. Monitoringas yra tiek aktyvaus fizinio asmens portfelio valdymo, tiek pasyvaus valdymo pagrindas bei investicijų pelningumo, įvertinant vertybinių popierių savybes, prognozavimo bazė. Aktyviojo fizinio asmens portfelio valdymo metu valdytojai turi įver­tinti ir įsigyti efektyviausius, atsisakyti ir parduoti, paja­mingumo požiūriu neefektyvius vertybinius popierius. Kar­tu reikalaujama, kad fizinio asmens vertybinių popierių portfelio bendras pajamingumas nesumažėtų. Ir nors fizinio asmens portfelio struktūra pasi­keičia, "naujasis" portfelis savo savybėmis, tokiomis kaip pajamingumas, rizika ir kt., turi būti toks pat arba geresnis. Reikia įvertinti parduodamus ir naujai įsigyjamus bei įtrau­kiamus į portfelį vertybinius popierius, kartu palyginti “naujo" ir "seno" vertybinių popierių portfelio, analogiškas charakteristikas. Šis metodas remiasi informacine, analitine bei eksperimentine baze ir todėl reikalauja didelių finansi­nių išlaidų. Šis, t.y. aktyvusis valdymo metodas, labai pri­klauso nuo prekybos vertybiniais popieriais aktyvumo rin­koje. Reikia įvertinti ir apdoroti labai daug duomenų, atlik­ti kiekvieno vertybinio popieriaus analizę, atlikti kapitalo rinkos bei visos ekonominės situacijos analizę ir prognozę. Tiksliai taikyti šį metodą ir atlikti minėtas procedūras gali tik bankai, investiciniai fondai ir kiti. stambūs rinkos dalyviai, valdantys didelius vertybinių popierių portfelius bei siekiantys kaip galima kokybiškiau ir profesionaliau dirbti kapitalo rinkose. Reikėtų atsižvelgti ir į fizinio asmens portfelio išlaidas, kurios akty­viojo fizinio asmens vertybinių popierių portfelio valdymo sąlygomis yra gana aukštos. Šios išlaidos susidaro dėl vertybinių popierių pakeitimo portfelyje, arba dėl esamo (spot) ir būsimo (future) kurso pasikeitimo. Dažnai norint, kad prognozuoti rinkos elgseną ateityje, įvertinami praeities duomenys, prognozuojama situacija pinigų rinkose, kartu koreguojama fizinio asmens vertybinių popierių portfelio struktūra. Pasyvusis valdymas leidžia sudaryti gerai diversifikuotus ilgalaikius, iš anksto nustatytu rizikos laipsniu, vertybi­nių popierių portfelius. Toks požiūris galimas, kai rinka ga­na efektyvi, likvidi, o joje cirkuliuojantys vertybiniai po­pieriai - gana aukšto pajamingumo. Infliacijai, nestabilios ekonominės - politinės situacijos sąlygomis pasyvieji val­dymo metodai ir koncepcijos nelabai efektyvus. Pirmiausia Pasyvusis valdymas efektyvus tada, kai portfelį sudaro ne­labai rizikingi vertybiniai popieriai, kurių Lietuvos rinkoje yra nedaug, ir jie šiuo metu mažai likvidūs. Taip pat Lietu­vos sąlygomis (bent jau šiuo metu) būtų gana sunku pritaikyti indeksinio fondo valdymo modelį, kadangi rinka nėra efektyvi. Norint, kad portfelis apibūdintų rinkos būseną, ja­me turi būti visi arba beveik visi vertybiniai popieriai, įei­nantys į indekso apskaičiavimo bazę. Todėl dabar, kai Lie­tuvos kapitalo rinkoje beveik visi vertybinių popierių in­deksai krenta, remiantis šiuo modeliu, vietoj laukiamo pelno, galima patirti tik investuotų lėšų praradimą. Antra vertus, kaip minėta, norint, kad vertybinių popie­rių portfelis išliktų nepakitęs (pastovus) ilgą laiką, vertybi­niai popieriai turi būti ilgalaikiai. Tai sąlygoja vieną pa­grindinių pasyviojo valdymo privalumų, t.y. mažus opera­cinius kaštus. Valdant vertybinių popierių portfelį pasyvaus valdymo metodu, investuotojai ar investicijų valdytojai pirmiausia turėtų nustatyti norimą fizinio asmens portfelio pajamingumo laipsnį. Po to, pasitelkus monitoringą, atliekama vertybinių popierių su garantuotomis pajamomis ir mažiausiu rizikos laipsniu at­ranka. Šiuo atveju, t.y. esant pasyviajam valdymui, fizinio asmens vertybinių popierių portfelio atnaujinimas ir peržiūra būtina ne įvykus permainoms rinkoje, kaip daroma aktyviojo valdy­mo atveju, bet tuomet, kai fizinio asmens portfelio pajamingumo lygis krenta žemiau minimalaus, norimo lygio. Taigi galima teig­ti, kad pajamingumo lygis šiame modelyje yra tas rodiklis, kuris priverčia pertvarkyti vertybinių popierių portfelį. Negalima tvirtinti, jog fizinio asmens portfelio valdymą lemia tik ver­tybinių popierių rinkos konjunktūra. Valdymo taktikos pa­sirinkimas priklauso nuo fizinio asmens portfelio tipo. Tarkim, sunku būtų įsivaizduoti gerų rezultatų aktyvųjį vertybinių popierių portfelį, taikant jam pasyviojo valdymo taktiką; turbūt nela­bai atsipirktų ir didelės aktyviojo valdymo operacijų išlai­dos, sudarant pasyvųjį vertybinių popierių portfelį ir t.t. Taigi taktikos, valdymo metodo bei fizinio asmens portfelio tipo pasirinki­mas yra labai svarbus veiksnys, sudarant ir valdant vertybi­nių popierių portfelius. 2.1.Vertybinių popierių atranka, aktyvų paskirstymas ir rinkos fiksacija Investicijų valdytojams prognozuojant ir apskaičiuo­jant vertybinių popierių pajamingumus, standartinius nuo­krypius ir vertybinių popierių kovariacijas, galima nustatyti efektyvią investicijų aibę ir abejingumo kreives. Investicijų valdytojai turi investuoti į tuos vertybinius popierius, kurie formuoja optimalų klientų vertybinių popierių portfelį. Tote vertybinių popierių atrankos (security selection) pro­cesas [2], susidedantis iš vieno etapo, pavaizduotas 2 pav., kur N yra skirtingų pavadinimų VP. Tačiau praktiškai taip būna labai retai; nes detaliai skaičiuojant ir prognozuojant vertybinių popierių pajamingumus, standartinius nuokrypius ir kovariacijas atskirai kiekvienam vertybiniam popieriui, patiriama labai didelių išlaidų. Todėl sprendimai apie vertybinių popierių pasirin­kimą ir įsigijimą skaidomi į kelis didelius etapus. 3 pav. parodyta dviejų etapų procedūra, kai investicijos skaido­mos į paprastąsias akcijas ir obligacijas. Šiuo atveju vertybinių popierių pajamingumai, standartiniai nuokrypiai ir kovariacijos apskaičiuojami tik akcijoms. Toliau šių ap­skaičiavimų pagrindu sudaroma efektyvioji aibė ir formuo­jamas optimalus akcijų portfelis. Po to atliekamos analogiš­kos operacijos su obligacijomis ir formuojamas optimalus obligacijų portfelis. Tačiau toks požiūris nėra visiškai tiks­lus, nes, sudarant ir formuojant du portfelius, visiškai neatsi­žvelgiama į kovariacijas tarp paprastųjų akcijų ir obligacijų Dažniausiai pasirenkami du aktyvų paskirstymo meto­dai: strateginis ir taktinis [5]. Strateginis aktyvų paskirsty­mas nustato, kaip turi būti paskirstomos fizinio asmens portfelio lėšos, esant ilgalaikei laukiamų pajamingumų, standartinių nuo­krypių ir kovariacijų prognozei. Taktinis aktyvų paskirsty­mas nustato, kaip turi būti paskirstomos fizinio asmens portfelio lėšos, esant trumpalaikei laukiamų pajamingumų, standartinių nuokrypių ir kovariacijų prognozei. Taigi galima teigti, kad pirmasis metodas nustato aktyvų paskirstymą ilgai perspek­tyvai, tuo tarpu antrasis - aktyvų paskirstymą trumpalaikei perspektyvai, t.y. momentinėmis rinkos sąlygomis. Pvz., pirmame etape buvo nutarta, jog į pasirinktas akcijas AI, A2 ir A3, norint gauti optimalų akcijų portfelį reikia inves­tuoti atitinkamai 0,30, 0,20 ir 0,50 investicinių lėšų. Analo­giškai pirmame etape nutarta, kad investuotojui, pvz., į 01 obligacijas reikia investuoti 0,35 dalį, o į 02 obligacijas -0,65 dalį investicinių lėšų. Pasirinkus taktinį aktyvų paskir­stymą, kitame etape gali būti nustatyta, jog kliento lėšas reikia padalyti taip, kad 60% būtų skirta akcijų ir 40% obli­gacijų įsigijimui dabartinėmis rinkos sąlygomis. Tada in­vestuotojo aktyvai pasiskirstytų taip: akcijos: Al 0,60*0,30=0,18 A2 0,60*0,20=0,12 A3 0,60*0,50=0,30 obligacijos: 01 0,40*0,35=0,14 02 _ O,40*O,65=0,26 SUM 1,00 Anksčiau minėtas dviejų etapų procesas, įvedus verty­binių popierių grupes (sektorius), gali būti praplėstas iki norimo etapų kiekio. 4 pav. parodytas trijų etapų procesas. Pirmasis etapas (vertybinių popierių atranka) - investi­cijų valdytojas išskiria kiekvienoje aktyvų klasėje vertybi­nių popierių grupes (sektorius). Vėliau kiekvienoje grupėje suformuojamas optimalus vertybinių popierių portfelis. Pvz. vienoje aktyvų klasėje, pirmoje grupėje yra pramoni­nių bendrovių paprastosios akcijos, antroje grupėje - tech­nologinių įmonių paprastosios akcijos, trečioje – transporto kompanijų akcijos. Kitoje aktyvų klasėje, t.y. obligacijų, iš­skiriamos trumpalaikių, vidutinės trukmės ir ilgalaikių obli­gacijų grupės. Po to nustatomi šeši optimalūs portfeliai, t.y. kiekvienai grupei po vieną portfelį. Antrasis etapas - vertybinių popierių grupių atranka: investicijų valdytojai priima sprendimą kiekvienoje aktyvų klasėje dėl priimtinos vertybinių popierių grupės kombina­cijos. Pavyzdžiui, fizinio asmens portfelio valdytojai nusprendžia, kad op­timali fizinio asmens portfelio struktūra akcijų grupių atžvilgiu yra tokia: 70 proc. aktyvų sudaro pramoninių bendrovių akcijos, 10 proc. - technologinių bendrovių ir 20 proc. - transporto bendrovių akcijos. Analogiškai nusprendžiama, kad obliga­cijų optimali fizinio asmens portfelio struktūra būtų tokia, kurią sudarytų, pvz., 100 proc. ilgalaikės obligacijos, visai į bendrą obliga­cijų portfelį neįtraukiant vidutinės trukmės ir trumpalaikių obligacijų. Taigi šiame etape fizinio asmens portfelio valdytojas nustato optimalius akcijų bei obligacijų portfelius. Trečiame, baigiamajame etape atliekamas aktyvų pa­skirstymas; jis nustatomas analogiškai kaip buvo parodyta 3 pav. antrajame etape. Be to, bet kuriame etape galima tai­kyti ir aktyvųjį, ir pasyvųjį fizinio asmens portfelio valdymą. Fizinio asmens portfelio struktūra, priklausomai nuo valdymo modelio, gali iš esmės skirtis. Tarkim, pasyviojo valdymo sąlygomis, fizinio asmens portfelio valdytojai gali suformuoti ir valdyti portfelį, kurį sudaro 100 proc. akcijos, atrinktos pagal rinkos indeksą, arba 100 proc. ilgalaikės obligacijos. Ir atvirkščiai, aktyviojo fizinio asmens portfelio valdymo modelio sąlygomis, fizinio asmens portfelio struktūra gali būti nuolatos keičiama ir koreguojama, siekiant kuo efektyviau pirkti ir parduoti vertybinius popierius, taip maksimizuojant pelną [6]. Taip pat dalis vertybiniu popie­rių, pvz., obligacijų, gali būti valdoma pasyviuoju būdu, įsigyjant jas ilgam laikui ir nekeičiant šio fizinio asmens portfelio struktū­ros, ir aktyviuoju būdu - įsigyjant aukšto efektyvumo akci­jas ir, nuolat jomis manipuliuojant rinkoje, siekti gauti maksimalų pelną, ir t.t. Rinkos fiksacija. 5 pav. pavaizduotas fizinio asmens portfelio valdy­mas vadinamas rinkos fiksacija. Šiuo atveju lėšos paskirs­tomos tarp tipinio rinkos fizinio asmens portfelio (jį dažniausiai sudaro akcijos arba ilgalaikės obligacijos) ir nulinės rizikos verty­binių popierių pvz., vyriausybės vertybinių popierių. Šiuo būdu valdant vertybinių popierių portfelį, jo struktūra modifikuojama, keičiant santykį tarp rinkos rizi­kingų vertybinių popierių ir nulinės rizikos vertybinių po­pierių. Fizinio asmens portfelio valdytojai tai daro, remdamiesi savo prog­nozėmis ir nuožiūra. Galima teigti, kad fizinio asmens portfelio valdytojai, aktyviai perkantys ir parduodantys vertybinius popierius, naudoja vertybinių popierių atrankos modelį (security se­lection style). Valdytojai, teikiantys pirmenybę atskiroms aktyvų klasėms, naudoja aktyvųjį paskirstymo modelį (asset ailocation style), kurio viena iš atmainų yra rinkos fiksacijos modelis. Fizinio asmens portfelio valdytojas, teikiantis pirmeny­bę atskirų akcijų ar obligacijų grupių nustatymui, naudoja vertybinių popierių grupių atrankos modeli (group rotation style). Yra dar portfelių valdytojų, taikančių vadinamą­jį grynai investicinį modelį (investment model). Tai reiškia, kad naudojamas vienas iš šių modelių arba jų kombinacija. Pažymėtina, kad nors šie modeliai buvo aprašyti vado­vaujantis moderniąja fizinio asmens portfelio teorija, tačiau gali būti tai­komi ir naudojant kitas teorijas bei technikas [8], Pvz., re­miantis moderniąja fizinio asmens portfelio teorija, optimalus akcijų port­felis nustatomas remiantis laukiamu pajamingumu, standartiniu nuokrypiu, vertybinių popierių ko variacijomis, abejin­gumo kreivėmis. Tačiau tokį portfelį rasti galima atliekant ir kitus veiksmus, o valdymo modelius ir metodus taikant tuos pačius. Apibendrintai galima teigti, kad pasyvusis fizinio asmens vertybinių popierių portfelio valdymas tinka efektyvioms rinkoms, investuojant į indeksinius fondus bei sudarant ilgalaikius portfelius. Aktyvusis fizinio asmens portfelio valdymas pagrįstas tuo, jog rin­kos nėra efektyvios, ir jose visada atsiranda nepa­kankamai įvertintų ar pernelyg įvertintų vertybinių popierių. Aktyvusis valdymas remiasi vertybinių popierių at­rankos, vertybinių popierių grupių atrankos, aktyvų paskirstymo ir rinkos fiksacijos modeliais. Monitoringas yra ir aktyviojo fizinio asmens portfelio valdymo, ir pasyviojo valdymo pagrindas bei investicijų pelnin­gumo, įvertinant vertybinių popierių savybes, prog­nozavimo bazė. Infliacijos, nestabilios ekonominės ir politinės situa­cijos sąlygomis, pasyvieji valdymo metodai ir kon­cepcijos nelabai efektyvios. Lietuvos sąlygomis (bent jau šiuo metu) būtų gana sunku pritaikyti pasyvųjį fizinio asmens portfelio valdymo metodą kadangi rinka nėra efektyvi. Investuoti į indeksinį fondą būtų netikslinga, nes vertybinių popierių in­deksų reikšmės nuolatos mažėja. Antra vertus, kaip minėta, norint, kad vertybinių popierių portfelis iš­liktų nepakitęs (pastovus) ilgą laiką, vertybiniai po­pieriai turi būti ilgalaikiai. Tai sąlygoja vieną pa­grindinių pasyviojo valdymo privalumų, t.y. mažus operacinius kastus. 2.2.Veiksnių atranka akcijų fizinio asmens portfelio sudarymui ir valdymui Vystantis finansų bei portfelinių investicijų mokslui, nuolat diskutuojama optimalaus akcijų fizinio asmens portfelio sudarymo ir valdymo teorijų (modelių) praktinio panaudojimo galimybių klausimu. Kaip žinia, vienas plačiausiai paplitusių modelių yra rinkos modelis, pagal kurį vertybinio popieriaus pajamos yra vertybinių popierių rinkos indekso funkcija. Tačiau esama daug kitų Fizinio asmens vertybinių popierių portfelio pajamingumo optimizavimo galimybių. Viena jų, - yra faktūriniai modeliai. Juos pirmieji suformulavo JAV Kalifornijos universiteto mokslininkai Bara Rosenberg ir Viney Marath. Rinkos modelio atveju tariama, kad yra tik vienas faktorius, t.y. pajamingumas, kuris reaguoja į rinkos indekso pokyčius. Faktūriniuose modeliuose (factor models), vertybinių popierių pajamin­gumas reaguoja į įvairių veiksnių (faktorių) pokyčius. Faktiškas vertybinių popierių pajamingumas priklauso ne tik nuo rinkos indekso pokyčio, bet ir nuo kitų faktorių, kurių ekonomikoje yra kur kas daugiau nei vienas. Nagrinėjant faktūrinius modelius, teigiama, kad dviejų ar daugiau vertybinių popierių pajamingumai yra koreliuoti, t.y. keičiasi kartu ir vienodai reaguoja tik į tam tikrus (vieną ar kelis) nagrinėjamame modelyje apibrėžtus faktorius. Tokiame modelyje laikoma, kad kiekvienas pajamingumo veiksnys, kuris nėra apibrėžtas kaip faktorius, yra unikalus, arba specifinis konkretaus vertybinio popieriaus pajamingumas. Šis unikalus arba specifinis pajamingumas nekoreliuoja su kitų vertybinių popierių specifiniu pajamingumu. Pasitelkę, faktūrinius modelius, galime gauti duomenis, pagal kuriuos apskaičiuotume kiekvieno vertybinio popieriaus dispersiją, kovariacijas, reikalingas efektyvios aibės kreivėms gauti. Faktorinių modelių pagalba investicijų valdytojai gali išskirti svarbiausius faktorius ir įvertinti, kokiu laipsniu atskirų emitentų vertybiniai popieriai jautrus šių faktorių pokyčiams. Jei tarsime, kad vertybinių popierių pajamingumas priklauso nuo vieno ar kelių faktorių poveikio, tai pirmiausia reikėtų išsiaiškinti, kokie yra šie faktoriai, t.y. rasti faktorius, nuo kurių poveikio priklauso vertybinių popierių pajamingumas ir koks yra vertybinių popierių pajamingumo jautrumas šiems faktoriams. Įvairiose vertybinių popierių rinkose bei šalyse tokie faktoriai skiriasi ir juos nustatyti - pakankamai sudėtingas darbas. Ypač tai pasakytina apie naujas, dar neištirtas rinkas. Juo labiau, kad šie faktoriai dažniausiai būna susiję ne su ekonominiais, bet ir su politiniais, logikai sunkiai suprantamais įvykiais ir sprendimais. Tačiau, jei sutiksime, kad tokie faktoriai egzistuoja, tai šį ryšį galime vadinti faktūriniais vertybinių popierių pajamingumo modeliais. Kaip žinome, ekonomikoje ir finansų rinkose veikia daugelis faktorių, galinčių turėti įtakos vertybinių popierių pajamingumui. Šiose rinkose be paliovos vyksta įvairūs procesai, kurie nėra lengvai nuspėjami, žinomi bei įvertinami. Tačiau galima išskirti keletą pagrindinių faktorių, tokių kaip bendrasis vidinis produktas, palūkanų normos, infliacijos lygis, nedarbo lygis, naftos kainų lygis ir kt., kurie įtakoja praktiškai visas ekonomikos bei finansų sferas. Atliekant skaičiavimus faktorinių modelių pagalba, tiksliai nėra žinomos faktorių reikšmės ir vertybinių popierių jautrumai šiems faktoriams. Norint parinkti faktorius ir nustatyti jų skaičių bei jų jautrumą akcijų pajamingumui, taikomi statistiniai metodai, vadinami faktorine analize. Taikant šį metodą, analizuojamas vertybinių popierių pajamingumo kitimas per ilgesnį laikotarpį ir atrenkami tie faktoriai, kurie turėjo didžiausią įtaką vertybinių popierių pajamingumui. Taigi, vadovaujantis šia logika, matyti, kad vertybinių popierių pajamingumo duomenys patys nurodo, kurie faktoriai turėtų būti įvertinti modelyje. Faktorių, veikiančių vertybinių popierių charakteristikas, analizė reikalauja be galo didelio darbo bei mobilumo, prisitaikant prie greitai kintančių įvykių šalies ūkyje. Pabandysime sudaryti daugiafaktorinį modelį, kuris įvertintų dvidešimt vieną mikro ir keturis makro rodiklius (veiksnius). Veiksnių atranka naudojant faktorinius modelius. Vienas iš sudėtingesnių modelio skaičiavimo etapų yra rasti ir atrinkti veiksnius, turinčius poveikį akcijų rinkos kainai ir rizikai. Iš viso buvo įvertinti 48 veiksmai. Iš jų 28 mikro ir 20 makro veiksniai, kurie parodyti 1 lentelėje. l lentelė. Akcijų kainas veikiantys pradiniai mikroekonominiai ir makroekonominiai veiksniai Mikroekonominiai veiksniai Makroekonominiai veiksniai Akcijos buhalterinė vertė, Lt Vyriausybės VP 365dienų tr. pajamingumas,% Pelnas akcijai, Lt Vyriausybės VP 182 dienų tr. pajamingumas, % Grynojo pelno marža, % Vyriausybės VP 90 dienų tr. pajamingumas, % Bendrojo pelno marža, % Vyriausybės VP 30 dienų tr. pajamingumas, % Nuosavo kapitalo pelningumas, % Bankinių indėlių palūkanų normos, % Turto grąža, % - ilgalaikiai indėliai (litais ir valiuta) Einamasis mokumas - 730 dienų tr. GAK dalis turte, % - 365 dienų tr. Turto apyvartumas - trumpalaikiai indėliai (litais ir valiuta) Atsargų apyvartumas - 180 dienų tr. Gautinų sumų apyvartumas - 90 dienų tr. Mokėtinų sumų apyvartumas - 30 dienų tr. Aktyvų panaudojimo efektyvumas, % Bankų paskolų palūkanų normos, % (litais ir valiuta) Palūkanas uždirbančio turto pajaming., % 1 metų trukmės Įsipareigojimų palūkanų kaštų norma, % 2 metų trukmės Bendra palūkanų marža, % 3 metų trukmės Nuosavybės grąža, % 5 metų trukmės Įsipareigojimų ir nuosavybės santykis 10 metų trukmės Paskolų ir indėlių santykio rodiklis, % 1 2 metų trukmės Indėlių padengimas nuosavu kapitalu, % Užsienio paskolos vyriausybei, Lt Atidėjimų dalis paskolose, % Nedarbo lygis, % Bendrasis padengimo koeficientas Vartojimo kainų indeksas, % Skubaus padengimo koeficientas Darbo užmokesčio indeksas Skolos koeficientas Bendras vidaus produktas, Lt S kolos-nuo savybės koeficientas Grynojo apyvartinio kapitalo apyvartumas Ilgalaikio turto apyvartumas Dividendas akcijai, Lt Matematinės statistikos koreliacijos metodų pagalba atrinkome pagrindinius veiksmus, turinčius didžiausią įtaką akcijų pajamingumui. Atrankos rezultate buvo atrinkti dvidešimt vienas mikro ir keturi makro veiksmai. Šie veiksniai parodyti 2 lentelėje. 2 lentelė. Atrinkti mikroekonominiai ir makroekonominiai veiksniai Mikro veiksniai Įmonėms Bankams Akcijos buhalterine vertė, Lt Akcijos buhalterinė vertė, Lt 'einas akcijai, Lt Pelnas akcijai, Lt Grynojo pelno marža, % Aktyvų panaudojimo efektyvumas, % Bendrojo pelno marža, % Palūkanas uždirbančio turto pajamingumas., % Nuosavo kapitalo pelningumas, % įsipareigojimų palūkanų kaštų norma, % Turto grąža, % Bendra palūkanų marža, % einamasis mokumas Nuosavybės grąža, % GAK dalis turte, % Turto grąža, % Turto apyvartumas įsipareigojimų ir nuosavybės santykis Atsargų apyvartumas Paskolų ir indėlių santykio rodiklis, % Gautinų sumų apyvartumas Indėlių padengimas nuosavu kapitalu, % Mokėtinų sumų apyvartumas Atidėjimų dalis paskolose, % Makro veiksniai Vyriausybės VP 1 metų tr. pajamingumas, proc. Vartojimo kainų indeksas, proc. Darbo užmokesčio indeksas Bendras vidaus produktas, tūkst. Lt Kitame skaičiavimo etape 21 mikro veiksnys agreguojamas į vieną mikro faktorių ir 4 makro veiksniai - į vieną makro faktorių. Pradiniai duomenys mikro faktoriaus skaičiavimui yra paimti iš įmonių finansinės atskaitomybės ataskaitų. Kiekvienai įmonei atskirai buvo apskaičiuoti mikro veiksmai ir bendrai visoms įmonėms makro veiksniai. Duomenys buvo apskaičiuoti ketvirčiais. Atrinkus ir sugrupavus tiriamo laikotarpio duomenis, buvo skaičiuojama kiekvieno veiksmo koreliacija su konkrečios įmonės akcijų pajamingumu. Atsižvelgiant į koreliacijos lygį, sekančiame pradinių duomenų apdorojimo etape atrenkami mikro ir makro veiksmai, turintys didžiausią įtaką tirtų, įmonių akcijų pajamingumui. Bendrasis mikro faktorius yra agreguotas kiekvienai įmonei faktorius, apimantis visus parinktus mikro veiksnius. Visų pirma buvo paskaičiuoti koreliacijos koeficientai tarp akcijų pajamingumo ir mikro rodiklio. Kiekvieno atskiro veiksnio koreliacijos koeficientą padalinus iš bendros suminės mikro veiksnių koreliacijos koeficientų (priskyrus, kad bendras mikro faktoriaus svoris yra lygus vienetui arba 100%), gauname šio veiksnio svorį bendrame mikro faktoriuje S1. Sudauginus kiekvieno mikro veiksnio svorį S1 su veiksnio reikšme fj; ir juos susumavus, po to tokiu pačiu eiliškumu atlikę analogiškas operacijas su kitais tiriamo laikotarpio periodais t (ketvirčiais), bei apskaičiavę atskirų periodų veiksnių reikšmių vidurkį F1t kiekvienai įmonei j yra gaunamas bendras mikro faktorius . N (D F\j = Flt Čia: fu-faktorius įvertinantis mikro veiksnius laikotarpyje t; S| - mikro veiksnio svoris bendrame mikro faktoriuje; fH - i- tasis mikro veiksnys; N - veiksnių skaičius; fij - bendrasis mikro faktorius. Analogiškai apskaičiuojamas ir bendrasis makro faktorius. Bendras makro faktorius (toliau makro faktorius) yra agreguotas bendras visiems rinkos dalyviams (įmonėms) faktorius, apimantis visus parinktus makro rodiklius. Atrinkus makro rodiklius, kitas etapas yra kiekvieno veiksnio svarbos (svorio) nustatymas bendrame makro faktoriuje. Bendras makro faktorius (toliau makro faktorius) yra bendras visoms įmonėms faktorius, apimantis visus parinktus makro veiksnius. Toliau reikia nustatyti kiekvieno veiksnio svorį. Tai buvo atlikta sekančia tvarka: apskaičiavus kiekvieno makro veiksnio koreliaciją su atitinkamos įmonės akcijų pajamingumu. Kiekvieno atskiro makro veiksmo koreliaciją padalinus iš bendros suminės makro veiksnią koreliacijos (priskyrus, kad bendras makro faktoriaus svoris yra lygus vienetui arba 100%), gauname šio veiksnio svorį bendrame makro faktoriuje 82. Pagal (3), (4) lygybes: sudauginus kiekvieno makro veiksnio svorį S2 su veiksnio f2į reikšme ir juos susumavus, po to tokiu pačiu eiliškumu atlikę analogiškas operacijas su kitais tiriamo laikotarpio periodais t (ketvirčiais), bei apskaičiavę atskirų periodų veiksnių reikšmių vidurkį F2l visoms įmonėms yra gaunamas bendras agreguotas makro faktorius F2 . (3) (4) Čia: F2t - faktorius, įvertinantis makro veiksnius laikotarpyje t; 82 - makro veiksnio svoris bendrame makro faktoriuje; F2i - i- tasis makro veiksnys; F2t -faktorių, įvertinančių makro veiksnius laikotarpyje t vidurkis; N - veiksnių skaičius; F2 - bendrasis makro faktorius. Skaičiuojant rodiklius bei jų koreliaciją su akcijų pajamingumu, reikia nuspręsti ar pakanka tiriamų faktorių ir ar jie yra reikšmingi, t.y. gali būti tokia situacija kai apskaičiavus įvairių rodiklių koreliaciją, Šių rodiklių pokyčiai neturi jokios įtakos (arba ji labai maža) vertybinių popierių pajamingumui. Kitas etapas yra modelio sudarymas pagal atrinktus mikro ir makro faktorius. Galima sudaryti modelį ir neagreguojant mikro ir makro veiksnių, tačiau gauti regresijos lygties sprendiniai sudarytų pvz. Šešiolikos dimensijų erdvę,, kurią interpretuoti grafiškai būtų neįmanoma, nes žmogaus vaizduotė gali suvokti ne daugiau kaip trijų dimensijų erdvę. Apskaičiavus faktorius, sudaromas daugiafaktorinis modelis, t.y sudaroma regresinė lygtis. Regresijos modelių koeficientų įvertinimas paremtas mažiausių kvadratų metodu. Regresijos lygties koeficientai nustatomi, naudojant normalinių lygčių sistemą. Kadangi koeficientų skaičius kintamas, kiekvienam modelio tipui ši sistema yra skirtinga. Mūsų atveju modelis susideda iš daugelio faktorių, tačiau jie buvo agreguoti į du faktorius t.y. f! ir F2. Taigi daugiafaktorinis ir daugiamatis modelis yra transformuotas į dvimatį (dvifaktorinį). Dvifaktorinio modelio lygybė per periodą t yra ši: čia: fk ir F2t- du faktoriai, turintys įtakos vertybinių popierių pajamingumui; (Fit - agreguotas mikro faktorius, F2t - agreguotas makro faktorius) bn, ir bi2 - vertybinio popieriaus i jautrumai anksčiau paminėtiems faktoriams; eit - atsitiktinė klaida; as - laukiamas pajamingumas, kai faktorių. F jt ir F2t reikšmės lygios nuliui. Kaip pavyzdį 2 pav. galime parodyti kaip įmonės AB "Utenos trikotažas" akcijų pajamingumas priklauso nuo dviejų faktorių, t.y. Fu - bendrojo mikro faktoriaus, F2t - bendrojo makro faktoriaus. Reikšmių sklaida, išsidėsčiusi plokštumoje, gaunama pasitelkus aibės regresijos metodą (multiple - regression analysis). Bet kokiam vertybiniam popieriui ši plokštuma gali būti išreikšta šia lygybe: rf^a + blFit+b2F2t^et\ (6) Plokštumos posvirio kampas bi išreiškia vertybinių popierių jautrumą faktoriui, kuris mūsų atveju yra mikro faktorius Ftt. Plokštumos posvirio kampas b2 išreiškia vertybinių popierių jautrumą mikro faktoriui F2l. Tada bet kokio vertybinio popieriaus i laukiamą pajamingumą galime aprašyti tokia formule: iį = a, + bnFt + bi2F2 + e{; (7) Pasitelkus daugiamatės regresijos metodus buvo gauti jautrumo koeficientai a^ bu ir b\2,. Turint koeficientus &į, b2 ir a, bei kiekvieno laikotarpio agreguotus mikro ir rnakro faktorius F\ ir F2, pagal sudarytą modelį t.y pagal lygybę (4) galima apskaičiuoti įmonių akcijų pajamingumus r;. Vertybinių popierių i dispersiją dvifaktoriniame modelyje galime aprašyti Šia lygybe: ff? =*?rL/ Markowitz 1.8543 1.8631 3.1094 E (R) CAPM 0.2127 0.1510 0.2057 SD CAPM 1.0362 0.7164 0.9941 /? Koeficientas 0.4469 0.4217 0.4287 5 lent. VP portfelių sudarytų 2005 m. . balandžio l d. rizikos ir pelninga mo rodikliai. Apskaičiavus portfelių parametrų santykinius dydžius matome, kad P2 capm (Markowitz mdelyje - 0,3872, CAPM modelyje - 0,2108) savo parametrais turėtu būti pranašesnis nei kiti du (P2 Markow,tz - 0,3499/0,2052 ir P2 Atsitiktinis - 0,2477/0,2070). Portfelis P2 Atsitiktinis turi gan dideles standartinio nuokrypio reikšmes. O P2 Markowitz pagal CAPM modelį augant rinkos vertei, turėtu duoti daugiausia grąžos. Per antrąjį ketvirtį atpigo 24 iš 43 VVPB kotiruojamų akcijų. Tačiau visa VP rinka pabrango beveik dvigubai daugiau nei per pirmąjį ketvirtį (lentelė nr.6). Tam didžiulės įtakos turėjo brangusios 78,82% AB „LIFOSA", 63,64% AB „MAŽEIKIŲ NAFTA" ir 44,44% banko „SNORAS" akcijos. NSEL30 indekso augimas buvo kuklesnis, kadangi aukščiau paminėtų bendrovių akcijos šio indekso sudėtyje buvo mažesniu santykiu nei OMXV indekse. Portfelio pavadinimas Portfelių vertė Pokytis 2005.04.01 2005.07.01 absoul. santvk. Markowitz 124690.91 129322.01 4631.10 3.71% CAPM 122100.48 122008.94 -91.54 -0.07% Atsitiktinis 124550.37 127750.22 3199.86 2.57% Indekso pavadinimas Indekso vertė pokytis 2005,04.01 2005.07.01 absoul. santvk. OMXV 342.38 411.78 69.40 20.27% NSEL30 340.42 371.36 30.94 9.09% Iš sudarytu portfelių daugiausia pelno davė P2 Markowitz- Šiuo atveju CAPM modelio apskaičiuotos laukiamos grąžos dydis santykinai atitiko įvykusius pasikeitimus. Portfelis P2 capm turėjęs mažiausią tikėtiną grąžą davė neigiamą augimą, o P2 Atsitiktinis buvo antrasis pagal pelningumą. Deja apskaičiuoti {3 koeficientai nebuvo tikslūs, kadangi rinkai augus 20,27%, didžiausią koeficientą turėjęs portfelis P2 Markowitz turėjo keistis teigiama linkme apie 9,05%. Po antrojo ketvirčio galime palyginti ir bendrą investicijų pelną nuo metų pradžios (lentelė nr. 7). Čia matome, kad Markovvitz modelio apskaičiuoti portfeliai davė daugiausia grąžos, tačiau tai nepranoko visos rinkos auginio. Portfelio pavadinimas Portfelių vertė Pokytis 2005.01.07 2005.07.01 absoul. santyk. " Markowitz 99999.95 129322.01 29322.07 29.32% P CAPM 99999.94 122008.94 22009.00 22.01% " Atsitiktinis 99999.87 127750.22 27750.35 27.75% Indekso pavadinimas Indekso vertė pokytis 2005.01.07 2005.07.01 absoul. santyk. OMXV 309.29 411.78 102.49 33.14% NSEL30 310.45 371.36 60.91 19.62% 7 lent. VP portfelių ir indeksų pokyčiai nuo 2005.01.07 iki 2005.07.01. Pasibaigus antrajam ketvirčiui ir prasidėjus trečiajam perskaičiuojame portfelius. Investicinis pelnas gautas iš ankstesnių ketvirčių taip pat reinvestuojamas (lentelė nr. 8, priedas nr. 15). Skaičiuodami šiuos portfelius remsimės taip pat 5 metų istoriniais duomenimis (nuo 2000.07.01 iki 2005.07.01). Eil. Nr. Pavadinimas Markowitz modelis CAPM modelis Parinkta atsitiktinai 1 Alita 1.00% 2.50% 4.20% 2 Alytaus tekstilė 2.60% 1.80% 1.00% 3 Anykščių vynas 3.00% 0.79% 3.60% 4 Apranga 0.10% 2.61% 1.99% 5 Dvarčionių keramika 3.90% 3.80% 0.10% 6 Ekranas 4.25% 2.39% 0.30% 7 Grigiškės 1.60% 2.68% 3.30% 8 Gubernija 3.00% 4.50% 4.00% 9 Invalda 0.90% 0.30% 4.09% 10 Kauno energija 1.00% 4.20% 1.40% 11 Kauno tiekimas 3.90% 1.20% 4.00% 12 Klaipėdos baldai 2.00% 3.00% 3.30% 13 Klaipėdos nafta 0.00% 1.33% 0.96% 14 Klaipėdos j ūrų krovinių kompanij a 2.10% 4.80% 4.50% 15 Lifosa 3.30% 2.40% 1.01% 16 Limarko laivininkystės kompanija 4,30% 2.70% 1.50% 17 Linas i. 70% 3.80% 1.50% 18 Lisco Baltic Service 4.80% 2.20% 1.70% 19 Lietuvos dujos 4.60% 1.70% 1 .00% 20 Lietuvos elektrinė 2.10% 0.10% 2.10% 21 Lietuvos energija 1.41% 0.28% 1.10% 22 Lietuvos jūrų laivininkystė 3.30% 0.40% 3.10% 23 Lietuvos telekomas 4.50% 0.89% 1.70% 24 Mažeikių elektrinė 0.50% 3.10% 2.70% 25 Mažeikių nafta 0.40% 2.80% 1.60% 26 NORD L/B 0.42% 4.45% 4.25% 27 Panevėžio statybos trestas 4.40% 3.20% 4.40% 28 Pieno žvaigždė 3.10% 1.29% 1.70% 29 Pramprojektas 1.70% 3.90% 1.50% 30 Rokiškio sūris 1.08% 1.98% 3.71% Viso 100% 100% 100% 8 lent. VP portfelių aktyvų svorių pasiskirstymas 2005 r.'i. liepos l d. Taip pat perskaičiuojame naujai sudarytu rinkinių rizikos ir laukiamo pelningumo rodiklius (lentelė nr. 5) pagal kiekvieną teorinį modelį atskirai. Trečiajame ketvirtyje, skaičiuojant pagal Markowitz modelį, santykiniai patrauklesnis yra P3 Markowitz portfelis, jo laukiamo pelningumo ir standartinio nuokrypio santykis yra lygus 0,266. Atitinkamai kitų portfelių - 0,2184 ir 0,2495. Tačiau CAPM modelyje matome, kad P3 Atsitiktinis portfelis yra santykinai priimtinesnis nei kiti. Jo parametrų santykis yra lygus 0,4246. Tuo tarpu P3 Markowitz - 0,2502 ir P3 capm - 0,2537. * J Markowitz P3 CAPM P3 Atsitiktinis Markowitz 0.6142 0.7023 0.7587 Markowitz 2.3089 3.2159 3.0406 E (R) CAPM 0.2428 0.1917 0.3874 SD CAPM 0.9704 0.7558 0.9124 p koeficientas 0.4121 0.4234 0.4287 9 lent. V P portfelių sudarytų 200 5 m. liepos l d. rizikos ir pelningume rodikliai Pasibaigus trečiajam ketvirčiui P3 capm portfelis davė didžiausią investicinę grąžą (lentelė nr. 10). Jo pelnas buvo daugiau nei 20% didesnis už P3 Markowitz ir daugiau nei 40% didesnis už P3 Atsitiktinis- Visą VP rinką šis portfelis lenkė beveik 50%. Tačiau šio portfelio prieš tai apskaičiuotas laukiamo pelningumo rodiklis buvo mažiausias CAPM modelyje ir antras Markowitz modelyje. Tuo tarpu mažiausiai pelno davęs P3 Atsitiktinis abiejuose modeliuose turėjo geriausią laukiamo pelningumo rodiklį. Deja ši prognozė nepasitvirtino. Portfelių {3 koeficientai taip pat neatspindėjo tikrosios padėties pasibaigus trečiajam ketvirčiui. Visų portfelių vidutinė p reikšmė buvo 0,4214, t.y. rinkai augant 27% portfelių pokytis turėjo būti apie 11,4%. Tačiau jų vidutinis augimas buvo daugiau nei tris kartus didesnis-33,96%. Lyginant portfelių augimą nuo 2005 metų pradžios (lentelė nr. 11) matome, kad didžiausią teigiamą rezultatą davė portfelis, skaičiuotas pagal Markowitz modelį. Jis apie 5% pralenkė visos VP rinkos augimą. CAPM modelyje skaičiuotas portfelis šiek tiek atsiliko ir jo augimas OMXV indeksą lenkė beveik 3,5%. Atsitiktiniu akcijų parinkimu sudarytas portfelis taip pat įspūdingai paaugo 63,65%, tačiau nuo visos VP rinkos augimo jis atsiliko apie 8%. Portfelio pavadinimas Portfelių vertė Pokytis 2005.07.01 2005.09.30 absoul. santyk. £_£ Markovvitz 129322.01 172332.01 43010.00 33.26% P3 CAPM 122008.94 171442.15 49433.21 40.52% £_£ Atsitiktinis 127750.22 163651.07 35900.84 28.10% Indekso pavadinimas Indekso vertė Pokytis 2005.07.01 2005.09.30 absoul. santyk. OMXV 411.78 523.04 111.26 27.02% NSEL30 371.36 464.47 93.11 25.07% 10 lent. VP portfelių ir indeksų pokyčiai nuo2005.07.0i iki 2005.09.30. Portfelio pavadinimas Portfelių vertė Pokytis 2005.01.07 2005.09.30 absoul. santyk. * Markowitz 99999.95 172332.01 72332.07 72.33% pcapm 99999.94 171442.15 71442.21 71.44% " Atsitiktinis 99999.87 163651.07 63651.20 63.65% Indekso pavadinimas Indekso vertė pokytis 2005.01.07 2005.09.30 absoul. santyk. OMXV 309.29 523.04 213.75 69.1 iro NSEL30 310.45 464.47 154.02 49.61% // lent. VP portfelių ir indeksų p akyčiai nuo2005.01.07 iki 2005.09.30. Pasibaigus trečiajam ketvirčiui ir prasidėjus ketvirtajam perskaičiuojame portfelius. Portfelių sukauptas kapitalas naujai paskirstomas tarp VVPB kotiruojamų akcijų (lentelė nr. 12, priedas nr. 16). Skaičiuodami šiuos portfelius remsimės istoriniais duomenimis nuo 2000.09.29 iki 2005.09.30, t.y. išlaikysime 5 metų laikotarpį. Visų trijų portfelių rizikos ir laukiamo pelningumo rodikliai taip pat perskaičiuojami ir yra pateikiami lentelėje nr. 13. Eil. Nr. Pavadinimas Markowitz modelis CAPM modelis Parinkta atsitiktinai 1 Alita 0.80% 0.10% 4.50% 2 Alytaus tekstilė 5.20% 3.60% 2.50% 3 Anykščių vynas 5.30% 1.30% 3.10% 4 Apranga 1.31% 4.51% 2.20% 5 Dvarčionių keramika 4.90% 4.80% 1.80% 6 Ekranas 5.60% 1.20% 1.60% 7 GrigiŠkės 0.00% 1.10% 2.70% 8 Gubernija 5.50% 3.09% 2.80% 9 Invalda 5.20% 0.90% 0.10% 10 Kauno energija 0.10% 4.60% 0.10% 11 Kauno tiekimas 0.10% 2.50% 3.50% 12 Klaipėdos baldai 3.20% 3.70% 1.79% 13 Klaipėdos nafta 0.00% 1.68% 2.34% 14 Klaipėdos jūrų krovinių kompanija 0.00% 2.00% 2.70% 15 Lifosa 0.42% 1.49% 1.08% 16 Limarko laivininkystės kompanija 1.90% 1.60% 0.10% 17 Linas 4.90% 3.40% 3.40% 18 Lisco Baltic Service 4.70% 0.60% 1.50% 19 Lietuvos dujos 5.30% 1.99% 3.20% 20 Lietuvos elektrinė 4.30% 2.10% 4.00% 21 Lietuvos energija 0.60% 0.30% 1.30% 22 Lietuvos jūrų laivininkystė 5.40% 0.50% 1.80% 23 Lietuvos telekomas 2.30% 2.00% 2.40% 24 Mažeikių elektrinė 4.90% 4.20% 4.30% 25 Mažeikių nafta 5.70% 0.19% 1.40% 26 NORD L/B 0.00% 4.35% 3.55% 27 Panevėžio statybos trestas 1.00% 2.80% 0.20% 28 Pieno žvaigždė 5.60% 0.60% 1.80% 29 Pramprojektas 0.80% 0.50% 4.20% 30 Rokiškio sūris 0.21% 2.99% 1.70% Viso 100% 100% 100% 12 lent. VP portfelių aktyvų svorių pasiskirstymas 2005 m. rugsėjo 30 d.. i 4 Markowitz P4 capm •T 4 Atsitiktinis t

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!