Fizikos dėsnių teorija

1.Ka vad. Atskaitos sistema ? Kokias zinote koordinaciu sistemas ? Nuodugniai isnagrinekite Dekarto koordinaciu sistema. Savokos “ poslinkis erdveje” ar “judejimas” turi prasme tik tuomet kai nurodomas kunas ar ju grupe kuriu atzvilgiu juda nagrinejamasis objektas.Gamta turi ta esmine savybe kad bet kuris judejimas yra reliatyvus ir todel ji reikia nagrineti pasirinktoje atskaitos sistemoje. Atskaitos sistema sudaro koordinaciu sistema susieta su kokiu nors kunu ar kunu grupe ir laikui atskaiciuoti prietaisas – laikrodis. Sistemos : Galilejaus,Lorenco, Poline koord. sist., Dekarto staciakampe desinine koordinaciu sistema, cilindrine koord. sistema. Dekarto koord. sistema : jos mastelis visose asyse yra vienodas. Materialiojo tasko padeti atskaitos sistemoje laiko momentu t nusakome trimis koordinatemis x, y,z arba is koordinaciu sistemos pradzios O isvestu spinduliu vektoriumi r. Remdamiesi formule, spinduli vektoriu r komponentemis uzrsome taip : r =ix+jy+kz Judancio materialiojo tasko koordinates ir spindulys vektorius kinta – yra laiko funkcijos. Skaliarines lygtys x=x(t), y=y(t), z=z(t) arba r=r(t) vadinamos materialiojo tasko kinematenimis judejimo lygtimis. 2. Materialusis taškas. Šią sąvoką fizikoje žymime materialųjį objektą, kurio matmenų ir formų nepaisome, laikome tašku. Jo padėtis nusakoma taip pat kaip ir geometrinio taško – arba trimis koordinatėmis, arba spinduliu vektoriumi. 3.Ka vad poslinkio vektoriumi?Ar visada vektoriaus modulis lygus keliui ? Vektorius ∆r=r-r1 isvestas is materialiojo tasko pradines padeties i jo padeti duotuoju momentu vadinamas poslinkio vektoriumi. Poslinkio vektorius visada nukreiptas judejimo linkme. 4.Ka vad. Greiciu, pagreiciu ? Kaip nustatomos ju kryptis ? Kuno judejimo spartai apibudinti mechanikoje naudojamasi greicio savoka. Materialiojo tasko paslinkio vektoriaus ∆r ir laiko tarpo ∆t, per kuri jis pasislinko santykis vadinamas vidutiniuoju greiciu Per nykstamai trumpa laiko tarpa dt taskui pasislinkus elementariuoju poslinkiu dr greitis beveik nepakinta todel jis kaip ir judant tolygiai apskaiciuojamas padalijus poslinkio vektoriu is laiko tarpo dt. Taigi santykio ∆r/∆t riba kai ∆t arteja prie nulio yra lygi judejimo greiciui : v = Δr/Δt Materialio tasko judejimo greitis lygus jo spindulio vektoriaus pirmajai isvestinei laiko atzvilgiu. Riboje elementarusis poslinkio vektorius dr yra lygiagretus per ta trajektorijos taska nubreztai liestinei. Taigi materialiojo tasko greicio vektorius v yra lygegriatus liestinei, ir jo kryptis sutampa su tasko judejimo kryptimi. Suskaidikime greicio vektoriu v ir komponentes kuriu kryptys sutampa su Dekarto koordinaciu sistemos asiu kryptimis v= ivx +ivy+ ivz Is formuliu gauname : lim(Δt→0) Δr/Δt = dr/dt Palygine formules matome kad greicio projekcijos vx, vy, vz, atitinkamose koordinaciu asyse yra lygios materialiojo tasko atitinkamu koordinaciu isvestinems laiko artzvilgiu : vx= dx,/dt vy= dy,/dt vz= dz,/dt Greicio modulis Tagi materialiojo tasko greicio modulis yra lygus jo nueito kelio pirmajai isvestinei laiko atzvilgiu.Per laiko tarpa dt nueinamas elementarusis kelias : ds=vdt. Suintegrave lygybe randame nueita per baigtini laiko tarpa ∆t=t2-t1 kelia Greicio vienetas yra metras sekundei. Sakysime judancio meterialiojo tasko greitis per laiko tarpa ∆t is v1 pasidaro v Greicio pokytis v = dr/dt=(d/dt)*ix+jy+kz = i(dx/dt)+j(dy/dt)+k(dz/dt), v = √v2x+v2y+v2z = √(dx/dt)2+(dy/dt)2+(dz/dt)2 ∆v=v-v1 Santykis rodo vid. Greicio kitimo samprata todel vadinamas vidutiniuoju pagreiciu.Sio santykio riba a(virsui bruksniukas) = Δv/Δt a=(lim(Δt→0) Δv/Δt = dv/dt) nusako greicio kitimo sparta todel momentu t ir vadinama pagreiciu.Pagreiti uzrasome : a = d/dt(dr/dt)=dv/dt sTaigi mater. Tasko pagreitis yra lygus jo greicio pirmajai isvestinei laiko atzvilgiu arba spindulio vektoriaus antrajai isvestinei laiko atzvilgiu.Isreiske greiti v ir spinduli vektoriu r projekcijomis formule : Is cia pagreicio projekcijos atitinkamose koordinaciu asyse : ax=dvx/dt=d2x/dt2 Pagreicio modulis a=(S)a2x+a2y+a2z Pagreicio modulis rodo greicio modulio kitimo sparta Jeigu materialiojo tasko judejimas tiesiaeigis greitejantis tai vektoriai dv ir a yra lygiagretus greicio vektoriui v, kai judejimas letejantis vektoriai dv ir a yra antilygiagretus greiciui v. Jei gr. Kinta vienoda sparta tai pagreitis pastovus ir judejimas yra tolygiai kintamas.Pagreicio vienetas yra metras sek.2 5.Ka charakterezuoja tangentinis, normalinis pagreiciai ? Kam lygus ju moduliai ? Lygtis ∆vτ=v1-v=∆v rodo greicio modulio pokyti per laiko tarpa ∆t Todel santykio riba apibudanti greicio modulio kitimo sparta yra pagreicio a projekcija tangentes asyje; ja galima laikyti ir tangentinio pagreicio at projekcija sioje asyje.Tangentinis pagreitis atitnkamai lygus : aτ=τaτ=τdv/dt , lim(t→0) Δvτ/Δt=lim(t→0) Δv/Δt=dv/dt=aτ Santykio ∆v/∆t riba nusakancia greicio krypties kitimo sparta, vadiname normaliniu pagreiciu : Pagreicio a proekcija normales asyje visada yra teigiama ir lygi normalinio pagreicio moduliui todel : yra materialiojo tasko greitis. Normalinio pagreicio projekcijos israiskoje trjektorijos kreivis1/r visada yra teigiamas. an=lim (Δt→0) Δvn/Δt. 10,11. Kokia atskaitos sistema vad. inercine? Kaip galima atskirti, kuri atskaitos sistema yra inercinė? Ar atskaitos sistema susieta su Žeme yra inercinė? Atskaitos sistema, kurios atžvilgiu galioja I Niutono dėsnis, vadinama inercine atskaitos sistema. Kitaip tariant tokia sistema arba yra rimtyje arba juda su pastoviu greičiu (v = const.). Taigi atskaitos sistema, kurios atžvilgiu negalioja I Niutono dėsnis, kuri juda su pagreičiu, nėra inercinė atskaitos sistema. O atskaitos sistema susieta su Žeme, tiksliai tariant (teoriškai), nėra inercinė (Žemė taip pat juda su pagreičiu), tačiau daugelyje praktikos uždavinių efektai, kylantys dėl žemiškos atskaitos sistemos neinertiškumo, yra labai maži. Todėl ta atskaitos sistema praktiškai laikoma inercine. 9 Ką tvirtina I Niutono dėsnis? Pirmasis Niutono dėsnis tvirtina, kad bet koks kūnas išlieka rimtyje arba juda tiesiai su pastoviu greičiu tol, kol kitų kūnų poveikis šios būsenos nepakeičia. Šis dėsnis dar vadinamas inercijos dėsniu, o kūno savybė priešintis greičio kitimui (t. y. jėgai, suteikiančiai kūnui pagreitį) vadinama inercija. Ji matuojama mase. Pvz, laivas yra gerokai inertiškesnis už valtį (taigi ir jo masė), todėl, kad įgytų tokį pat pagreitį, jį reikia veikti daug didesne jėga. 12,17. Ką vad. kūno impulsu, jėgos impulsu? Nuodugniai išnagrinėkite II Niutono dėsnį. Kūno impulsu, arba judesio kiekiu vadinamas dydis, lygus kūno masės ir jo greičio sandaugai. Greitis yra vektorinis dydis, todėl ir judesio kiekis – vektorinis dydis (K=mv; čia m – masė, v – greitis (vektorinis dydis)). Jėgos impulsu vadinamas dydis, lygus kūną veikiančios jėgos ir laiko tarpo, per kurį ji veikia, sandaugai. Pagal II Niutono dinamikos dėsnį (žr. žemiau), jėgos impulsas lygus kūno judesio kiekio pokyčiui. Kūną veikiant nedidele jėga ilgai arba didele jėga ilgai, judesio kiekis pakinta vienodai (d(mv)=Fdt, čia F – jėga, t – laikas. Kadangi jėga yra judesio kiekio kitimo greitis, tai jėgos impulsas lygus judesio kiekio pokytis). Antrasis Niutono dėsnis teigia, kad kūno judesio kiekis kinta, t. y. kūnas įgyja pagreitį, jei tą kūna veikia atstojamoji jėga. Papratai kūno masė yra pastovi (kitaip negu klasikinėje mechanikoje, kūnams judant dideliais greičiais, artimais šviesos greičiui masė didėja pagal dėsnį m=m0/√1-v2/c2 ), taigi jėga proporcinga kūno pagreičiui. Pastarojo kryptis sutampa su jėgos kryptimi: a=F/m. II Niutono dėsnį galima užrašyti kitaip: F=m(dv/dt), nes a=dv/dt. Jei masė nekinta, tai F = m x a. Pavyzdys. Smūgiuojamo rakete teniso kamuoliuko (jo masė 0,05kg) judesio kiekis pakinta. Smūgio metu greitis lygus –10m/s (t. y. nukreiptas į kairę). Po smūgio greitis lygus 20m/s. Smūgio į raketę laikas lygus 0,01s. Atstojamoji jėga randama tokiu būdu: jėga = judesio kiekio pokytis/laiko tarpas = ((0,0520) – (0,05(-10)))/0,01 = 150N arba jėga = masėpagreitis = (masėgreičio pokytis)/laiko tarpas = (0,0530)/0,01 = 150N. Jeigu materialų tašką vekia kelios jėgos, joms galioja jėgų nepriklausomumo principas: jeigu materialų tašką vienu metu veikia kelios jėgos, tai kiekviena tų jėgų suteikia materialiam taškui pagreitį pagal II Niutono dėsnį, tarytum kitų jėgų nebūtų. 13.Paaiskinkite ka tvirtina trecias Niutono desnis. Trecias Niutono desnis: du materialieji taskai veikia vienas kita priesingu krypciu vienodo modulio jegomis. Matematiškai šis dėsnis: F12=-F21 Reikia pabrėzti, kad sios jegos veikia skirtingus materialiuosius taskus, todel jos atsveria viena kita tik tuomet, kai abu sie taskai priklauso vienam kietajam kunui. 14. Kokiose atskaitos sistemose impulso tvermės dėsnis galioja? Uždarosios mech. sist. judesio kiekis const, kai jos viduje vyksta kokie nors procesai. Dėsnis tinka, kai išorinių jėgu geometrinė suma lygi nuliui. Judesio kiekio tvermės dėsnis reiškia erdvės savybiu nekintamuma, t.y. jos vienalytiškumą, poslinkio atžvilgiu. 16. Raskite pastovios masės m kūno judėjimo lygtį, kai veikia F=Kt jėga, čia k – pastovus dydis, t – laikas. Fx=kt; Fz=0; Fy=0; Pradinės sąlygos: t0= 0, v0=0, x0=0; dpx/dt=kt; d(mvx)/dt=kt; m=const; ∫dvx=∫(k/m)tdt; vx=kt2/m2; vx=dx/dt; ∫dx=∫(kt2/m2)dt; x=(k/2m)*(t3/3)+C; t=0, x=0, tada c= 0, x=(k/6m)t3 18.Koks skirtumas tarp energijos ir darbo savokų. Išveskite kintamosios jėgos formulę. Energijos savoka : energija yra bendras kiekybinis visų materijos judėjimo ir sąveikos formų matas. Ji yra materialiosios dalelės (kūno) ar sistemos būsenos funkcia. Fizikoje energija skrstoma I kelis tipus: mechaninę, vidinę, gravitacinę, elektromegnetinę,branduolinę ir t.t. Mechaninė energija dar skirstoma į kinetinę ir potencinę. Bet šis skirtumas yra salyginis. Mechaninio darbo sąvoka : mechaninis darbas apibūdina veikiant jėgai vykstantį energijos perdavimo procesą. Tiesiai judantį materialujį tašką veikiančios pastovios jėgos F darbas išreiškiamas tos jėgos ir materialiojo taško poslinkio vektoriaus r skaliarine sandauga: A=FΔr Kintamosios jėgos formulė Veikiamas kintamosios jėgos F, materialusis taškas juda kreiva trajektorija. Jis pasislenka iš padėties 1 į padėtį 2. Kintamosios jėgos darbui paskaičiuoti baigtinį materialiojo taško nueitą kelią s padalijame į elementariuosius kelius ds. Dydis Fcos(F,^dr) yra jėgos projekcija judėjimo liestinės orto  kryptyje. dA=Fdx=F│dr│cos(F,^dr)=Fτ dA=Fdx=Fxdx+Fy+Fzdz A=∫Fdx=∫Fττds 19. Ką vadiname galia? Kaip išreiškiama galia per jėgą ir greitį? Galia vadiname dydį kuris nusako darbo atlikimo greitį. N=dA/dt; matavimo vienetai J/s = W; N=A/t; dA=Fdr; N=Fdr/dt=Fv; dr/dt=v. N=Fvcos(F^v); N=Fv; 20. Kokie kūnai turi kinetinės energijos? Išveskite kinetinės jėgos darbo formulę. Kūno kinetinė energija - tai kūnų mechaninio judėjimo energija. Tarkim kad, kūną, kurio masė-m, greitis-v=0, pradeda veikti jėga. Kūnas veikiamas jėgos pradeda judėti, atleikamas darbas ir pasikeičia kūno kinetinė energija. dA=dWk v=0, dA=Fdr; F││dr; F=mdv/dt; dA=mdvdr/dt; dr/dt=v; ∫dA=∫v0mvdv; A=m∫v0vdv; A=mv2/2;A=Wk; Wk=mv2/2. Judančio kūno kinetinė energija lygi darbui, kurį jis geba atlikti iki visiškai sustodamas. 21.Potencinė energija. Jos išraiška. Kūnų sistemos potencinė e. – tai tokia energija, kurią lemia kūnų tarpusavio padėtis ir tarp jų veikiančios jėgos. Tarkim, kad tarp kūnų vyksta sąveika per jėgų lauką (gravitacinis), kuris pasižymi tuo, kad perkeliant kūną iš vieno taško į kitą, atliktas darbas nepriklauso nuo kūnų judėjimo trajektorijos, priklauso nuo pradinės ir galinės padėties. Tokio tipo laukas vadinamas potencialiniu, o jėgos veikiančios jame konservatyviomis jėgomis. dA=Fdr; A=∫dA=0; ∫Fdr=0 Jei tenkinama ši formulė, tai laukas potencialinis. Jeigu atliekamas jėgų darbas priklauso nuo kūno perkėlimo trajektorijos, tai tokios jėgos vad. Disipatyviomis.Kūnai esantys potenciniame lauke, turi potencinės energijos. Darbas, atliktas konservatyvių jėgų, pakeičia kūnų potencinę energiją, t.y. dėl potencinės energijos sumažėjimo yra atliekamas darbas. dWp=-Fdr jei F=f(r) Wp=∫21 Fdr jei Wp=-∫Fdr+C; Wp=-∫mgdx+C; Wp=mgΔh. 22., 23. Kokį lauką vadiname gravitaciniu? Kokias dydžiais jis yra charakterizuojamas?... dA=Fdr; F↑↓dr; dA = - Fdr; F=G(m1m2/r2); dA= G(m1m2/r2)dr Darbas atliekamas perkeliant kūną iš vieno taško į kitą. Įsivaizduokime kad perkeliam kūną iš tšk. R1 į tšk. R2, tada∫∫∫ A1→2=∫dA=-∫R2R1 G(m1m2/r2)dr ; A1→2= -G(m1m2)∫ R2R1dr/r2; A1→2 = G(m1m2/R1)- G(m1m2/R2); A1→2=-G(m1m2)((1/R1)-(1/R2)) Darbas perkeliant kūną iš taško R1 į begalybę, AR1→∞=G(m1m2/R1) ΔA =-ΔWp ; dA=-dWp ; AR1→∞=-WR1 ; WpR1=G(m1m2/R1); Wp/m2=φG; φp=Gm1/R1; G – Gravitacinio lauko potencialas; Gravitacinio lauko potencialas savo skaitine verte lygus darbui, kuris lygus perkeliant vienetinės masės kūną iš duoto lauko taško į begalybę. 24.Mechaninės energijos tvermės dėsnis. Kokios reikalingos sąlygos, kad galiotų mechaninės energijos dėsnis ? Kūnų sistemoj, kurioj veikia tik konservatyvios F, pilnoji mech. W, vykstant procesams nesikeičia. Norint, kad galiotų šitas dėsnis reikia, kad nagrinėjama sistema būtų konservatyvi. Tik tokiu atveju vykstant bet kokiems procesams, sistemos pilnutinė mechaninė energija nekinta. 25. Kokiomis sąlygomis esant atlikto darbo skaičiavimui vietoj A=∫Fdr galima naudoti formulę A=Fs, čia F – jėga, dr – poslinkis, s – kelias? Formulę A=Fs galima naudoti tada, kai kūnas juda tiesiai, ir jį veikianti jėga F yra pastovi. Pirma formulė taikoma bendriems atvejams. 27. Kuo skiriasi slenkamasis ir sukamasis judėjimas. Kaip juos atskirti? Slenkant absoliučiai kietam kūnui, visų jo taškų trajektorijos, greičiai ir pagreičiai yra vienodi. Sukamajame judėjime kiekvienas taškas išskyrus tuos kurie sudaro sukimosi ašį, juda skirtingais greičiais. Norint atskirti sukamąjį judėjimą nuo slenkamojo paimame kūno du bet kokius taškus ir jei po judesio vektorius( jungiantis tuos du taškus) išliks lygiagretus buvusiai padėčiai, tai yra vektoriaus kryptis liks nepakitusi, tai judėjimas bus slenkamasis. 29. Kietojo kuno inercijos momentas.Tarkime, kad kietasis kunas susideda is mases m1, m2, m3,..., mN materialiuju tasku. Kiekvieno ju atstuma iki asies Oz pazymekime R1,R2,R3,...,RN .Tuomet ,sudeje ji sudaranciu materialiuju tasku inerciju momentus, apskaiciuojame kuno inercijos momenta Iz asies Oz atzvilgiu: Iz =m1R21+ m2R22+m3R23+…+m N R 2 N = mi Ri .Jeigu nepasome kuno moleku8lines strukturos ir ji laikome vientisu ,tai inercijos momenta galime apskaiciuoti sitaip: visa kuna padalijame I nykstamai mazo turio elementus Dv. Kiekvieno elemento mase dm=dV ir atstumas iki sukimosi asies R; taigi jo inercijos momentas dIz= R2dm= R2Dv.Heigenso ir Steinerio teorema. Kietojo kuno inercijos momentas visada nusakomas konkrecios asies atzvilgiu. Keiciant asies padeti, bendruoju atveju keiciasi ir kuno inercijos momentas. Sakysime asis O/z/eina per mases m kuno masiu centra C, o kita, jai lygiagreti asis Oz eina atstumu l nuo pirmosios Asims statmenoje plokstumoje nubreziame i mases mi materialuji taska vektorius R/i, Ri ir jungianti asis vektoriu l. Sie vektoriai tenkina lygybe Ri= l+ R/i .Nagrinejamo materialiojo tasko atstumo iki asies O/z/ kvadratas yra R/2i , o iki asies Oz: R2i=(l+ R/I)2=l2+2l R/i + R/I2 Atsizvelge i sia lygybe , kuno inercijos momenta asies Oz atzvilgiu uzrasome taip:Iz= mi R2i= l2 mi+2l mi R/i+  mi R/2i Visu kuna sudaranciu materialiuju tasku suma  mi=m yra kuno mase. Geometrine suma  mi R/I lygi nuliui nes asis O/z/ eina per centra. Dydis  mi R/2i yra kuno inercijos momentas asies O/z/ atzvilgiu; ji pazymekime Ic taigi: Iz= Ic+ml2 .Si formule tai Heigenso ir Steinerio teoremos matematine israiska. 31. Išveskite sukamajam judėjimui kinetinės energijos formulę. Kiek kartų pasikeis besisukančio kūno kinetinė energija, jeigu jo kampinis greitis padidės du kartus. Atstumu Ri nutolusio nuo sukimosi asies mases mi materialiojo tasko linijinio greicio modulis vi = Ri ir jo kinetine energija. Wki=(mivi2)/2=(miRi22)/2=(Izi2)/2 apie nejudama asi besisukancio kietojo kuno kinetine energija lygi visu ji sudaranciu materialiuju tasku kinetiniu energiju sumai: Wk=Wki=2/2Izi=Iz2/2 cia dydis Iz =Izi yra kuno inercijos momentas aies Oz atzvilgiu. Taigi apie nejudama asi besisukanciojo kietojo kuno kinetine energija tiesiogiai proporcinga kuno inercijos momento tos asies atzvilgiu ir kampinio greicio kvadratu sandaugai. Besisukančio kūno kinetinė energija padidės 4 kartus jeigu jo kampinis greitis padidės du kartus. 32.Ką vadiname jėgos momentu? Kaip nustatoma jo kryptis? Kuo jis skiriasi nuo jėgos? Jėgos momentas – vieno kūno mechaninis poveikis kitam kūnui (sukamajame judėjime). Jėga – vieno kūno mechaninis poveikis kitam kūnui (slenkamajame judėjime). Jėgos momento kryptis - ? Mi=ri*Fi FI – materialųjį tašką veikianti jėga rI – iš koordinačių pradžios išvestas spindulys į jėgos veikimo tašką. 33. Išveskite sukamąjam judėjimui dinamikos lygtį. Pasinaudodami sandaugos diferenciavimo taisykle, lygybę Li=rimivi diferencijuojame laiko atžvilgiu: Spindulio vektoriaus išvestinė dr/dt yra i – ojo materialiojo taško judėjimo greitis vi. Lygegrečių vektorių vI ir mivI vektorinė sandauga lygi nului. Pagas 2 Niutono desnį, materialiojo taško judesio kiekio išvestinė laiko atžvilgiu lygi jį veikiančių jegų atsojamajai Fi. Gauname: dLi/it=d/dt(rixmivi)=(dri/dt)xmivi+ri(xd/dt)mivi 34. Nuodugniai išnagrinėkite impulso momento tvermės dėsnį. Pateikite pavyzdžių. Uždaroje sistemoje M(vekt)=(d/dt)L(vekt) vykstant bet kokiems procesams impulsų momentų suma išlieka pastovi. Kai bus uždara sistema, tai dL/dt=M; dLi/dt=rixFi=Mi Kadangi M(vekt)=0 ,tai dLi/dt=rixFi=Mi d/dt(wIz)=Mz 35. Inercijos momentas apibreziamas pasirinktos asies atzvilgiu, bel to inercijos momentu gali buti labai daug vienam kunui. 36. Mz=mR2e; mR2=Iz 37. Del to, kad butu didesnis inercijos momentas. 38. I=mr2; w=v/R; LA=mrv; LA=Iw=mR2v/R=mrv; 39.Ką tvirtina mechaninis reliatyvumo principas? Galilėjaus koordinačių transformacijos. Nagrinėjant kūnų judėjimą galima pasirinkti bet kokią atskaitos sistemą. Kyla klausimas kaip pasikeis pereinant iš vienos atskaitos sistemos į kitą. Klasikinėje mechanikoje į šį klausimą atsakė Galilėjus, kuris rėmėsi dviem principais arba dviem aksiomomis: 1. Laiko intervalas yra absoliutus dydis t.y. visose atskaitos sistemose yra vienodas. 2. Erdvės intervalas yra absoliutus t.y. ilgis visose atskaitos sistemose vienodas. Visi mechaniniai procesai vienodomis sąlygomis visose inercinėse sistemose vyksta vienodai arba mechaniniai dėsniai visose atskaitos sistemose yra vienodi. S ir S* - dvi inercinės atskaitos sistemos. Viena sistema juda kitos atžvilgiu greičiu vy. Tarkime kūnas m kurio padėtis koordinačių sistemoje S yra x, y, z, t. Norint rasti kūno padėtį sistemoje S* atliekame Galilėjaus transformaciją: t*=t; x*=x; z*=z; y*=y-vyt; Mechaniniai dėsniai visose sistemose vienodi iš to seka, judėjimo lygtis visose inercinese atskaitos sistemose yra vienodos ty šios lygtys yra ivariantiškos atžvilgiu Galilėjaus koordinačių transformacijos. Mechaniniai procesai visose inercinėse atskaitos sistemose yra lygiaverčiai ty nėra jokių prielaidų išskirti kokios nors atskaitos sistemos, kurios atžvilgiu judėjimą būtų galima lųaikyti absoliutiniu. 40.Kokios priežastys lėmė specialios reliatyvumo teorijos sukūrimą? Galilėjaus koordinačių transformacija ir iš jos sekančios išvados greičio sudėties taisyklės mechaniniu reliatyvumo principu galioja tik nagrinėjant makro kūnų judėjimą kai jų greičiai mažesni už šviesos greitį vakuume. Buvo nustatyta kad kai kurios klasikinės mechanikos išvados prieštarauja nustatytiems eksperimentinėms rezultatams. Nagrinėjant įelektrintų dalelių judėjimą, matuojant šviesos greitį buvo nustatyta, kad negalioja klasikinės mechanikos dėsniai: labai akivaizdūs prieštaravimai matuojant atžvilgiu judančių ir nejudančių inercinių atskaitos sistemų. 28. Specialios reliatyvumo teorijos postulatai. Lorenco koordinačių transformacija. Einšteinas kurdamas reliatyvumo teoriją priėmė kad galioja šie postulatai: 1. 1.Reliatyvumo principai. Visi fizikiniai procesai skirtingose atskaitos sistemose vyksta vienodai arba visi fizikiniai dėsniai neturi keistis pereinant iš vienos inercines atskaitos sistemos į kita. 2. 2.Šviesos greičio pastovumo principai vakuume nepriklauso nuo šviesos šaltinio ar stebėtojo judėjimo greičio. Visose inercinėse atskaitos sistemose c yra vienodas ir jis lygus vakuume c=3108 m/s. c greičio pastovumo principai yra gamtos fundamentali savybe kuri buvo nustatyta eksperimentiškai. Laikant šių fundamentaliųjų principų buvo sukurta nauja reliatyvumo teorija. Einšteinas įrodė, kad tam tikrais atvejais yra neteisinga Galilėjaus koordinačių transformacija ir jas pakeitė į Lorenco koordinačių transformacija kurios tenkina Einšteino priimtus postulatus. S* inercinė atskaitos sistema judanti pastoviu greičiu . Sakykime kad kūnas m yra atskaitos sistemoje S*. Vykstant transformacijai gausim tokias kūno koordinates x*=x-vxt/√1-β2; t*=(t-x(vx/c2))/ √1-β2; β=vx/c y*=y; z*=z; vx c, toks v neegzistuoja, todėl Galilėjaus principu pasinaudoti negalima, nes greičiai per dideli). Nagrinėjant dideliais v judančius kūnus ir išvedant transformacijų formules buvo įvertinamos tokios erdvės ir lauko savybės: 1) erdvė yra vienalytė, t.y. jos charakteristikos nekinta pereinant iš 1 erdvės taško į kt.; 2) erdvė yra izotropinė, t.y. jos savybės visomis kryptimis yra vienodos; 3) laikas yra vienalytis, t.y. kiekviena situacija vystosi ir kinta vienodai, nepriklauso nuo to, kokiu laiko momentu ji susiklosčiusi. Lorenco transformacijos x’=x-vt/, y’=y,z’=z;t’=t-v/c2x/; x=x’+vt’/;y=y’;z=z’;t=t’+v/c2x’/ v/c2x;-atvirkštinės transformacijos. Tampa klasikinėmis Galilėjaus formulėmis, kai greičiai mažėjantys 42.Kokie įvykiai specialioje reliatyvumo teorijoje yra vienalaikiai? Tarkime, kad nejudančioje sistemoje taškuose x1ir x2 įvyksta įvykiai laikui t1 ir t2 judančioje sistemoje greičiu v=const taškuose tie patys įvykiai įvyks x1* ir x2*, o laikas t1* ir t2*. Tarkime kad nejudančioje sistemoje įvyksta įvykiai viename taške ir laike kai x=x1=x2 t1=t2=t. Judančioje sistemoje x*1=x-vt/√1-β2; t*1=(t-x(v/c2))/ √1-β2 x*1=x1 t1*=t1. Du įvykiai vykstantys tuo pačiu laiku sutampa visose inercinėse atskaitos sistemose. Tarkime, kad sistemoje vyksta įvykiai skirtinguose taškuose x1x2, tačiau jie vyksta tuo pačiu metu t1=t2=t. Judančioje sistemoje judančiu pastoviu greičiu v=const įvykdant Lorenco transformaciją gausim: x*1=x1-vt/√1-β2; x*2= x2-vt/√1-β2; t*1=(t-x1(v/c2))/ √1-β2 ; t*2=(t-x2(v/c2))/ √1-β2 ; t*1-t*2=((v/c2)(x1-x2))/√1-β2 Judančioje sistemoje įvykiai, kurie yra vienalaikiai, sistemoje nevienalaikiai skirtinguose taškuose. Laiko intervalas bus didesnis kai bus didesnis v ir atstumas tarp taškų šis laiko skirtumas gali būt teigiamas ir neigiamas. 43.Įrodykite, kad laiko intervalas santykinai nejudančioje ir judančioje atskaitos sistemose yra kirtingas. Sąlyginai nejudančioje atskaitos sistemoje taške x laiko momentai t1 ir t2 . Procesai judančioje atskaitos sistemoje atžvilgiu nejudančios sistemos vyksta lėčiau. 0(tau) = t2 – t1 t1* = (t1 -xv/c2)/saknis(1-(v/c)2  = t2* – t1* t2* =(t2 -xv/c2)/saknis(1-(v/c)2  = (t2 - t1 - xv/c2 + xv/c2) / saknis(1-(v/c)2 = (t2 - t1)/ saknis(1-(v/c)2 44. Kokie dydžiai specialiojoje reliatyvumo teorijoje yra absoliutūs? Kodėl reliatyvumo teorijoje įvedama keturmatės erdvės sąvoka? 1. Laiko intervalas yra absoliutus dydis t.y. visose atskaitos sistemose yra vienodas. 2. Erdvės intervalas yra absoliutus t.y. ilgis visose atskaitos sistemose vienodas. 3. Intervalas (S’) tarp dviejų įvykių yra absoliutus dydis. Realiatyvumo teorijoje įvedama keturmatėserdvės savoka kadangi laikas yra realiatyvus, tai konkretaus ‘laiko momento’ sąvoka taikytina tik konkrečiai inercinei atskaitos sistemai. Erdvės ir laiko vienovė, gauta remiantis šviesos greičio inercinėse atskaitos sistemose pastovumo dėsniu, rodo, kad erdvė ir laikas tarpusavyjesusiję ir tarytum sudaro keturmatės erdvės-laiko sistemą. Kiekvieną elementarų įvykį, vykstant realios trimatės erdvės viename taške, keturmatėje įvykių erdvėje atvaizduojame tašku: 3 erdvinės jo koordinatės nusako įvykio vietą, o 4oji – momentą, kuriuo jis įvyko. 45. Užrašykite dinamikos dėsnį specialiajai reliatyvumo teorijai Visi fizikos dėsniai visose inercinėse atskaitos sistemose yra vienodi, todėl juos išreiškiančios lygtys turi būti Lorenco transformacijų invariantai. Ši teorija rodo, kad Niutono dėsnis yra Lorenco transformacijų invariantas tik tuomet, kai judančios dalelės arba slenkančio kietojo kūno judesio kiekis išreiškiamas šitaip: čia v – dalelės judėjimo greitis. Taigi reliatyvistinio judesio kiekio priklausomybė nuo greičio yra netiesinė, t.y. sudėtingesnė negu klasikinėje mechanikoje. Šioje formulėje esantį nuo dalelės judėjimo greičio priklausantį dydį: vadiname reliatyvistine mase Savojoje atskaitos sistemoje dalelė nejuda (v=0) ir jos reliatyvistinė masė . Pastarąjį dydį vadiname rimties mase. Naudojantis reliatyvistine judesio kiekio išraiška, reliatyvistinės dinamikos pagrindinis dėsnis užrašomas lygiai taip pat kaip ir Niutono dėsnis Kai dalelę vienu metu veikia keletas jėgų, dydis F yra visų jėgų atstojamoji 46. Sąryšis tarp masės ir energijos? Suformuluokite impulso tvermės dėsnį reliatyvistiniam atvejui. Specialioji reliatyvumo teorija įrodė universalųjį laisvosios dalelės reliatyvistinės masės ir pilnutinės energijos W sąryšio dėsnį: Ši lygtis energiją W susieja su reliatyvistine mase mr arba atvikščiai. Taigi masė ir energija viena be kitos neegzistuja ir visada proporcingos viena kitai. Iš šio masės ir energijos sąryšio gaunasi, jog, kintant vienam šių dydžių, atitinkamai kinta ir antrasis. Jų pokyčius sieja lygybė: Enšteinas sąryšį apibūdino teigdamas, kad jis galioje ne tiktai kinetinei energijai, bet ir pilnai energijai. Jis teigė kad pet koks masės padidėjimas, keičia kūno pilną energiją. Ši formulė išreiškia dalelės ar kūno reliatyvistinės masės ir pilnutinės energijos vienalaikių pokyčių sąryšį. Potencialinių jėgų veikiama dalelė turi potencinę energiją Wp. Remiantis reliatyvistinės dinamikos pagrindiniu dėsniu, galima įrodyti, kad šios dalelės pilnutinės ir potencinės energijų suma yra pastovi t.y.: Laisvai dalelei (Wp=0) šis dėsnis užrašomas šitaip: Uždaroje sistemoje vykstant bet kokiems procesams realiatyvus judesio kiekis išlieka pastovus. Dėsnis yra fundamentalus 47. Gaukite reliatyvistinį Wk ir p sąryšį, čia Wk - energija, p - impulsas. Atėmę iš kūno pilnutinės energijos rimties energiją , gauname reliatyvistinę kinetinę energiją: Kai kūno judėjimo greitis v

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!