Finansinė matematika

PROCENTAI Paprastieji – skaičiuojami nuo pradinės populiacijos, pradinio kapitalo, dydžio. Populiacija – bet kokia aibė, besikeičianti laike. Kai po kiekvieno periodo prad. populiacija padidėja pradiniu dydžiu – iš anksto nustatytas prad. populiacijos procentas. Kitimo greitis pastovus. Per vienodus laiko tarpus pasikeičia vienodu dydžiu. i = p/100; So = prad. populiacija; p = procentų / palūkanų norma Sn = So (1 + ni); n = metai. Sudėtiniai – kiekviena nauja reikšmė ar populiacija apskaičiuojama įvertinus ankstesniojo laikotarpio prieaugį. Vyksta prieaugio kaupimas – prie ankstesnės sumos pridedamas prieaugis, ne tik nuo pradinio, bet ir nuo priaugusio dydžio apskaičiuojamas. Procentai, kai kiekvieno periodo pradžioje per praėjusį periodą priaugusi populiacijos dalis automatiškai prijungiama prie pagr. populiacijos ir toliau auga kartu su ja. Šis augimas reiškia, kad populiacijos augimo greitis yra proporcingas jos dydžiui, kuo populiacija didesnė, tuo greičiau auga. Sn = So (1 - i)n Nuolatinis eksponentinis kitimas Nominalioji procentų norma – procentų norma, skaičiuojama laiko vienetui, turinčiam vieną ar kelis konversijos periodus. S = So (1 + i/k)nk Nuolatinio (natūraliojo) eksponentinio kitimo lygtis, nuolatinių sudėtinių procentų lygtis. S = Soe ik PALŪKANOS Palūkanos yra skolininko mokestis už naudojimąsi pasiskolintu kapitalu. Sukauptojo ir pradinio kapitalų skirtumas t.y. skirtumas tarp grąžintos ir paskolintos sumos. Pradinis kapitalas (dabartinė vertė) – paskolintoji suma. Sukauptasis (galutinis) kapitalas (būsimoji vertė) – per visą skolinimosi laiką sukaupta suma. Palūkanų terminas – skolinimosi laikas. Palūkanų norma – tai palūkanos, sumokėtos už vieną kapitalo vienetą, investuotą vienam laiko vienetui. Skaičius, iš kurio matyti kiek procentų per palūkanų laiko vienetą padidėja prad kapitalas. Faktinė perskaičiuojamojo (dalinio) periodo palūkanų norma – jei per laiko vienetą palūkanos perskaičiuojamos ne vieną kartą, o kelis. Nominalioji palūkanų norma – palūkanų norma, skaičiuojama laiko vienetui, turinčiam vieną ar kelis konversijos periodus. Naudojimosi kapitalu trukmė: f = td / T td – paskolos dienų skaičius T – bazinis laikas (dienų skaičius per metus) Tikslusis – “365/365” arba “faktinis / faktinis”. Trupmenos skaitiklyje imamas tikrasis kredito dienų skaičius, vardiklyje – realus metų dienų skaičius (365 ar 366). Komercinis tikslusis – “365/360” arba “faktinis / 360”. Palūkanų dienos imamos realios, o kalendoriniai metai laikomi – 360 dienos. Tikslusis nekomercinis – “faktinis / 365”, bazinis laikas visada imamas 365 dienos. Komercinis – “360 / 360” arba “ 30 / 360”. Sąlyginis mėnuo turi 30 dienų, o metai – 360. td = 360 (M2 – M1) + 30 (m2 – m1) + (D2 – D1) arba DAYS360(start_date;end_date) Tiksliuoju ir komerciniu būdais gaunami gana panašūs rezultatai. =DATE(99;12;31) parodo kiek praėjo dienų nuo 1900 01 01 iki 1999 12 31. =DATE(2008;3;21)- DATE(2007;5;26) kiek dienų bus naudojamasi paskola. Paprastosios palūkanos – kapitalo kaupimo mechanizmas, kai po kiekvieno periodo pradinis kapitalas padidėja pastoviu dydžiu, lygiu nustatytam pradinio kapitalo procentui. K=Ko (1 + in), kai n  1 K=Ko (1 + if), kai n 0 P=Ko in Ko = K / (1 + in) civilinio diskonto Sudėtinės, kaupiamosios palūkanos – kapitalo kaupimo mechanizmas, kai kiekvieno periodo pradžioje per praėjusį periodą priaugusi palūkanų dalis automatiškai pridedama prie pradinio kapitalo ir toliau didėja kartu su juo. K=Ko (1 + i)n K=Ko (1 - i)n i – eikvojimo norma i > 0 P=K - Ko =Ko (1 + i)n - Ko P=Ko ((1 + i)n - 1) P=Koin 2 apskaičiavimo būdai: 1. kai palūkanos už visą laiką apskaičiuojamos pagal sudėtinių procentų formulę; 2. kai palūkanos už sveikuosius periodus apskaičiuojamos pagal sudėtinius procentus, o už likusią periodo dalį – pagal paprastuosius procentus. K=Ko (1 + i)h(1 + if), h – sveikųjų periodų skaičius f – trupmeninė periodo dalis (f i) realioji palūkanų norma pasidaro neigiama.  = V – 1, V – vartojimo kainų indeksas i = r +  + r arba i = r +  Paprastosios palūkanos Vidutinis kelių paskolų vienam kreditoriui padengimo terminas • Kelių paskolų palūkanų dydis, apskaičiuotas pagal pradines sąlygas, turi būti lygus palūkanoms, apskaičiuotoms esant vidutinei palūkanų normai (iv) ir vidutiniam paskolos terminui (Dv) iv Dv = (K1 i1 D1 + K2 i2 D2 +...+ Km im Dm) / (K1 + K2 + ... + Km) Vidutinės palūkanų normos ir vid padengimo trukmės sandaugos išraišką per atitinkamas paskolas, jų palūkanų normas ir padengimo trukmes. Pirmasis atvejis: Vienodo dydžio paskolos paimtos skirtingiems terminams, tačiau esant vienodai palūkanų normai: K1 = K2 = ... = Km = K i1 = i2 = ... = im =i D1  D2  ... Dm Dv = (D1 + D2 + ...+ Dm) / m Antrasis atvejis: Skirtingo dydžio paskolos išduotos skirtingiems terminams, tačiau esant vienodai palūkanų normai: i1 = i2 = ... = im =i K1  K2  ...  Km  K D1  D2  ... Dm Dv = (K1 D1 + K2 D2 +...+ Km Dm) / (K1 + K2 + ... + Km) Trečiasis atvejis: Skirtingo dydžio paskolos išduotos skirtingiems terminams ir esant skirtingoms palūkanų normoms: Dv = (K1 i1 D1 + K2 i2 D2 +...+ Km im Dm) / (K1 + K2 + ... + Km) iv D1 = D2 = ... = Dm iv = (K1 i1 + K2 i2 +...+ Km im) / (K1 + K2 + ... + Km) Trumpalaikių paskolų dengimas dalimis Plačiausiai paplitusi padengimo schema: • Kiekviena dalinė įmoka pirmiausia turi padengti palūkanas, skaičiuojamas faktinei skolos daliai, o tik po to dengti pagrindinę skolą. Vartojimo kreditas: 1. palūkanos skaičiuojamos visos sumos iš karto ir skola išmokama lygiomis dalimis; 2. palūkanos skaičiuojamos kiekvieno dalinio mokėjimo prieš tai lygiomis dalimis padalijus pradinę kredito reikšmę. DISKONTAVIMAS – tai kiekvienos iš anksto nustatytos ir nuo laiko priklausančios vertinės reikšmės perskaičiavimas ankstesniam laikotarpiui. Matematinis: Paprastųjų procentų lygtis formaliai išsprendžiama pradinio kapitalo Ko atžvilgiu. Ko= 1 / (1 + in)*K 1 / (1 + in) – diskonto daugiklis / koeficientas Vekselis – nustatytos formos vertybinis popierius – skolos dokumentas, išreiškiiantis išrašiusiojo tą dokumentą (skolininko) termininę prievolę, o vekselio savininkui suteikiantis neginčijamą teisę reikalauti iš skolininko sumokėti jame nurodytą sumą. Bankinis diskontavimas: Diskontuojamoji suma palūkanomis apskaičiuojama nuo galutinės (padengimo) sumos, o ne nuo pradinio kapitalo. Dėl to vartojama ne palūkanų norma i, o diskonto norma j. D = j*n*Kn Ko=K – K*j*n = K (1 – j*n) Ko= K (1 – j*n) K = Ko / (1 – j*n) Ko= (1 / 1 + i )*K j = i / 1 + i i = j / 1 – j Sudėtinės palūkanos – patys sudėtiniai procentai, o palūkanų kaupimas pagal sudėtinių procentų mechanizmą vad. sudėtinių palūkanų kapitalizavimu. r = 1 + i i = n šaknis [K/Ko] – 1 Diskontavimas pagal sudėtinius procentus; randama kapitalo dabartinė vertė: Ko = K / (1 + i)n r = 1 + i; 1/r=v Ko = K*v n v – diskonto koeficientas =NPV(7,5;1200;1800;...)+6000 Ekvivalentumo lygtis Palyginimo momentas/taškas – norint sulyginti skirtingu laiku gautas ar išmokėtas pinigų sumas reikia jas perskaičiuoti iki to paties laiko momento. Diskontuodami padengimo įmoką gauname: K = X / (1 + i)n X = K (1 + i)n K – kreditas, suteiktas n metų; X – kreditą padengsianti įmoka. K = K1 / (1 + i)n1 + K2 / (1 + i)n2 + ...+X / (1 + i)n PINIGŲ SRAUTAI – per laiką pasiskirsčiusių mokėjimų – išmokų ir įmokų aibė. Periodiniai mokėjimai – vienodais laiko tarpais atliktų seka. Įplaukos – teigiami nariai, išmokos – neigiami. Paskolos amortizavimas – kredito padengimas. Prenumerando – įnašai mokami periodo pradžioje. Postnumerando – pabaigoje – paprastaisiais. Periodas – pastovus laikotarpis tarp gretimų įmokų. Įmokos vad. anuiteto nariais. Anuiteto kilmė – pirmojo mokėjimo periodo pradžia. Ilgalaikių paskolų padengimas pastoviaisiais anuitetais Anuitetai – periodiniai mokėjimai, turintys pastovaus ženklo narius. Kn = A*v + A*v2 + ... + A*vn Kn = A*(v + v2 + ... + vn) A= Kn / (v + v2 + ... + vn) A= Kn (v - 1) / v*( vn – 1 ) r = 1 + i A= Kn (1 + i)n *i/ (1 + i)n – 1 k = (1 + i)n *i/ (1 + i)n – 1: padengimo koeficientas PMT – anuitetui skaičiuoti IPMT - palūkanas PPMT – pagrindinės skolos padengimas Keli padengimai pastoviais anuitetais per laiko vienetą a – pastovaus dydžio įmoka (pastovus anuiteto narys) vk = 1 / (1 + i/k) Kn = a (vk + vk 2+ … + vk k+ … + vknk ) Kn = a *vk *( vknk – 1) / ( vk - 1) a = Kn *( 1 + i/k)nk * i/k) / ( 1 + i/k)nk - 1) Kintamieji anuitetai Kinta pagal aritmetinę progresiją: Kn = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) +…+ (a1+ ( n – 1)d) Kn = n/2(2a1 + ( n – 1)d) a1 = n/ Kn - ( n – 1)d / 2 Didėjanti, d > 0; mažėjanti, d 1, didėjanti; 0

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!