Ekonominės sistemos balanso Leontjevo modelis

Susipažinkime su vienu ekonomikos uždaviniu, kurio matematinis modelis yra tam tikra tiesinių lygčių sistema.
gamybos technologine matrica. Jos stulpeliai
= , j = 1, 2, ..., n,
apibūdina produkcijos , j = 1, 2, ..., n, gamybos technologiją, todėl juos vadiname gamybos technologiniais vektoriais. jais galima užrašyti ir pačią technologinę matricą A = (, , ..., ).
Planuojamus gaminti produkcijos kiekius pažymėkime , i = 1, 2, ..., n, o vektorių pavadinkime gamybos planu. Tada produkcijos technologines sąnaudas planui x įvykdyti (jas žymėkime(x)) galima apskaičiuoti pagal formulę
(1.1)
čia i = 1, 2, ..., n.
Skirtumas - (x) yra produkcijos , i = 1, 2, ..., n, pasiūla. Pažymėję ją , gauname tokią produkcijos pasiūlos, atitinkančios gamybos planą x, formulę:
(1.2)
čia i = 1, 2, ..., n.
produkcijos pasiūlos ir jos paklausos balansą galima išreikšti lygčių sistema
; (1.3)
Ją galima perrašyti
;
arba išskleistu pavidalu
(1.4)
Matome, kad ekonominės sistemos balanso matematinis modelis yra n tiesinių lygčių su n nežinomųjų sistema. tai vadinamasis Leontjevo modelis.
Leontjevo modelį galima užrašyti ir matricine lygtimi. pažymėkime:
Tada pagal (1.1) ir (1.2) gauname s(x) = Ax ir p(x) = x – Ax = (E-A)x. Todėl (1.3) balanso lygčių sistemą galima užrašyti vektorine lygtimi p(x) = c, o šią – matricine balanso lygtimi
(E – A)x = c (1.5)
Balanso lygčių (1.4) sistemos, taigi ir (1.5) matricinės balanso lygties, bet kurį neneigiamą sprendinį vadiname subalansuotu gamybos planu.
1 Pavyzdys:
Trijų gamintojų ekonominės sistemos technologinė matrica yra
O jų gaminamos produkcijos paklausos vektorius . Sudarykime syubalansuotą gamybos planą. Sprendimas. Iš pradžių apskaičiuokime matricą
.
Toliau sudarykime matricinę balanso lygtį (E - A) x = c:
Jos sprendinio formulė yra
. (1.6)
Taigi norėdami apskaičiuoti sprendinio komponentes, turime rasti matricos E-A atvirkštinę:
Įstatę atvirkštinę matricą į (1.6) formulę, gauname balanso lygties sprendinį
Kadangi visos sprendinio...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!