Dvejų laisvės laipsnių slopinimo sistema

Čia , - pastovieji apibendrinti inercijos ir standumo koeficientai; - apibendrintos koordinatės; - masių ir standumo matricos; .
čia - konstantos; - harmoninių virpesių kampinis dažnis; - paradinis fazės kampas. Jeigu kuri nors iš konstantų yra neigiama, tai reiškia, kad virpesiai vyksta su teigiama konstanta, o pradinės fazės kampas pasislinkęs radianų kampu. Pavyzdžiui,
. (4)
Išdiferencijuokime vieną ir du kartus apibendrintas koordinates pagal laiką, tada gausime apibendrintus greičius ir pagreičius:
;
;
. (5)
Dabar gautas išraiškas (5) įstatykime į (1) lygčių sistemą:
,
. (6)
Ši lygčių sistema teisinga bet kokių laiku , todėl išraiškos esančios laužtiniuose skliaustuose lygios nuliui. Tokiu būdu gauname dviejų nežinomųjų lygčių sistemą:
;
, (7a)
arba matricine forma:
. (7b)
Egzistuoja trivialus šios lygčių sistemos sprendinys, t.y. ir , tačiau tokių atveju virpesiai nevyksta. Tačiau egzistuoja ir kitas sprendinys, t.y. netrivialus sprendinys, kai ir , kai galioja tokia sąlyga: šios sistemos determinantas lygus nuliui, t.y.
. (8)
Determinantas vadinamas dviejų laisvės laipsnių sistemos charakteringu (dažniniu) determinantu, o išskleidus šį determinantą, gausime kvadratinę algebrinę lygtį atžvilgiu :
. (9)
Kai nariai ir funkcija yra parabolė, kuri ašį kerta taškuose ir . Parodysime, kad kai vyksta virpesiai apie stabilųjį tašką, pateiktos nelygybės galioja. Užrašykime kinetinę energiją:
.(10)
Kai , tada , iš čia seka , kad .
Jeigu (10) išraiškoje priimti , kad narys , tai galima parinkti apibendrintus greičius ir tokius , kad kinetinė energija būtų neigiama, t.y. , bet tai neįmanoma.
Analogiškai galima samprotauti apie potencinę energiją. Tokiu būdų, galimos tik tokios sąlygos:
;
.
1 pav. Funkcijos grafikas
Charakteringoji lygtis (8) turi dvi teigamas šaknis ir ( virpesių teorijoje mažesnis indeksas atitinka mažesną dažnį, t.y. )....

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!