Dinamikos aksiomos

1.Dinamikos aksiomos. 1)Pirmoji aksioma (inercijos dėsnis) :Materialus taškas nejuda ar juda tolygiai ir tiesieigiai,kol atsiranda jėgos,kurios priverčia jį pakeisti šią būseną.Iš aksiomos matyti,kad ramybė ir tolygus tiesiaeigis judėjimas yra identiškos ir natūralios materialaus taško būsenos.Materialaus taško savybė išlikti tokioje būsenoje vadinama jo inertiškumu,o jėgų neveuiamo taško judėjimas-inerciniu judėjimu.Jei taškas juda netolygiai ar netiesiaeigiškai,tada reiškia jį veikia kokia nors jėga.2)Antroji aksioma(Antrasis Niutono dėsnis):Materialaus taško pagreitis proporcingas tašką veikiančiai jėgai ir nukreiptas jėgos veikimo linkme.Antrasis Niutono dėsnis išreiškiamas formule:ma=P(t.y.materialaus taško masės ir pagreičio didumo sandauga lygi tašką veikiančios jėgos didumui,o pagreičio kryptis sutampa su jėgos kryptim) Koordinačių sisteme,kuri nejuda ar tiesiaeigiai ir tolygiai slenka,tokia koordinačių sistema vadinama inercine.Inercine koordinačių sistema galima laikyti tokią sistemą,kurios pradžia yra Saulės centre,o ašys nukreiptos į vadinamasias nejudamas žvaigždes.Masė yra kūno inertiškumo matas.3)Trečioji aksioma(akcijos reakcijos dėsnis):Poveikis(akcija)visada lygus atoveikiui(reakcijai) t.y dviejų kūnų poveikiai vienas kitam yra vienodo didumo ir priešingai nukreipti.4)Ketvirtoji aksioma(geometrinė jėgų sudieties taisyklė).Tašką A veikiančių dviejų jėgų AB=P1 poveikis ir AC=P2 poveikis ekvivalentiškas poveikiui vienos jėgos AD=R,kuri yra lygegretainio ACDB įstrižainė.Kai vienu metu tašką veikia kelios jėgos,kiekviena jėga suteikia taškui tokį pagreitį,kokį ji suteiktų veikdama viena.SUPERPOZICIJOS pricipas:Materialaus taško,kurį veikia kelios jėgos,pagreitis lygus geometriniai sumai pagreičių,kuriuos taškui. 2.Materialaus taško judėjimo diferencialinės lygtys:Materialaus taško judėjimą aprašo vektorinė lygtis:mv=mr=P.Ši vektorinė lygtis ekvivalentiška trims skaliarinėms diferencialinėms lygtims: čia x``=v`x,y``=v`y,z``=v`z- taško pagreičio projekcijos koordinačių ašyse.Naudodami natūralią koordinačių sistemą,vietoj pačios pirmos lygties gausime tris diferencialines lygtis,aprašančias materialaus taško judėjimą natūraliosios koordinačių ašies atžvilgiu: ms``=Pτ, ,0=Pb; čia v=s ir v2/ρ-tangentinė ir normalinė pagreičio projekcijos; Pτ ,Pb,Pn-jėgos P projekcijos trajektorijos liestinėje,svarbiausioje normalėje ir binormalėje. 3.d’Alambero principas:.Tarkim P yra materialų tašką veikiančių jėgų atstojamoji.Pagal antrą Niutono dėsnį:ma=P,perkėlę abu lygties narius į vieną pusę:P+(-ma)=0.Vektorius Φ=-ma vadinamas inercijos jėga,nes jis priklauso nuo materialaus taško inertiškumo-mechaninės savybės,apibūdinančios taško mase.Iš šios formulės matyti,kad inercijos jėgos didumas lygus taško masės ir pagreičio modulio sandaugai.Inercijos jėgos kryptis priešinga pagreičio krypčiai.Taigi,materialųtašką veikiančios jėgos P ir inercijos jėgos Φ geometrinė suma lygi nuliui:P+Φ=0;Vadinasi,prie materialų tašką veikiančios jėgos P pridėjus inercijos jėgą Φ,gaunama atsverta jėgų sistema.Šis teiginys yra d’Alambero principas.Lygybė P+Φ=0 vadinama dinamine taško pusiausvyros lygtimi. Φτ=-maτ Φn=-man dÀlambero principa patogu taikyti sudarant lygtis siejancias materialu taska veikiancias jegas.Sudare aktyviuju jegu reakciju ir inercijos jegu pusiausviros lygtis galime rasti nezinoma jega,pagreiti ar bet koki kita dydi.dÀlambero principas taikomas judejimui,kuris nagrinejamas inercineje atskaitos sistemoje. 4.Taško judėjimo kiekio teorema. Judėjimo kiekio teoremos lygtis išvedama iš šios lygties. Suintegrave šią lygtį gausime čia v0-materialaus taško greitis pradiniu momentu t0;v-šio taško greitis momentu t.Integralas vadinamas jėgos impulsu,vektorius mv-materialaus taško judėjimo kiekiu.Išvestoji lygtis išreiškia judėjimo kiekio teoremą: materialaus taško judėjimo kiekio pokytis per kurį nors laikotarpį yra lygus tašką veikiančių jėgų impulsų per tą patį laikotarpį geometriniai sumai. Vektorinė ši lygybė ekvivalentiška trims skaliarinėms lygybėms šios lygybės reiškia kad taško judėjimo kiekio projekcijos kurioje nors ašyje pokytis lygus tašką veikiančių jegų impulsų projekcijų toje ašyje sumai 5.Taško kinetinio momento teorema.Materialaus taško A judėjimo kiekio momentas kurio nors taško O atžvilgiu L0=r×mv vadinamas kinetiniu momentu.Kinetinio momento vektorius yra statmenas vektorių r ir mv plokstumai,o jo kryptis nustatoma pagal vektorines sandaugos taisykle.Kinetinio momento didumas lygus judėjimo kiekio modulio ir peties d t.y statmens nuleisto is tasko O į vektoriaus mv veikimo tiesę sandaugai.L0=mvd .Kinetino momento vektoriaus diduma ir krypti galima rasti zinant materialaus tasko A koordinates x,y,x bei greicio projekcijas vx,vy,vz. L0 projekcijas koordinaciu asyse rasime taip:Lx=m(yvz-zvy), Ly=m(zvx-xvz),Lz=m(xvy-yvx). Zinodami projekcijas galime apskaiciuoti vektoriaus diduma. Lo kryptį galima rasti iš šių formulių čia α,ϐ,γ kampai tarp koordinačių ašių ir ir vektoriaus L0 šita lygtis isšreiškia kinetinio momento teoremą:materialaus taško kinetinio momento,kurio nors nejudamo centro atžvilgiu išvestinė laiko atžvilgiu lygi tą materialų tašką veikiančios jėgos momentui to paties centro atžvilgiu. Vektorinė šita lygybė ekvivalentiška trims skaliarinėms lygybems šios lygybės reiškia kad materialaus taško kinetinio momento kurios nors ašies atžvilgiu išvestinė laiko atžvilgiu lygi materialių tašką veikiančios jėgos momentui tos pačios ašies atžvilgiu 6.Darbas ir galingumas: Sakykime veikiamas jėgos P taškasC juda trajektorija AB greičiu v ir per laikotarpį dt jo poslinkis dr=vdt.Elementariu jėgos P darbu dA kelyje dr vadinama skaliarinė sandauga dA=P*dr perrasome dA=P*cosφ ds. .Taigi darba atlieka tik tangentinis jegos P komponentas Pτ ir jo didumas lygus tangentines jegos komponento modulio ir elementaraus kelio sandaugai.Normalinio komponento darbas visada lygus 0. Tarkim,veikiamas jėgos P taškas C juda trajektorija AB greičiu v,ir per laikotarpį dt jo poslinkis dr=vdt.Elementariu jėgos P darbu dA kelyje dr vadinama skaliarinė sandauga:dA=P*dr.Jėgos darbas baigtinio ilgio kelyje lygus elementarių darbų algbriniai sumai.Vadinasi,jėgos P darbas tam kelyje apskaičiujamas: Apskaičiavus skaliarinę sandaugą P*dr, randam,kad darbas išreiškiamas kreiviniu integralu:; čia Px,Py,Pz-jėgos P projekcijos koordinačių ašyse;x,y ir z –jėgos veikimo taško C koordinatės .Galingumas: Mašinos pajėgumas per tam tikrą laiką atlikti tam tikrą darbą apibūdinamas mašinos galingumu (žymimas N),jį galima išreikšti kaip darbo išvestinę laiko atžvilgiu :N=dA/dt. Galingumas yra jėgos ir jos veikimo taško greičio skaliarinė sandauga:N=P*v;Kai jėga veikia besisukantį apie nejudamą ašį kūną, galingumas išreiškiamas :N=Mw.O kai jėga veikia kūną,besisukantį apie nejudamą ašį,galingumą galima išreikšti taip:N=M0*w;čia matavimo vienetas yra džiaulis per sekundę:J/s=N*m/s; 7. Svrorio, trinties, tamprumo ir traukos jėgų darbas. Svorio jėgos darbas.:Darbas, kurį atlieka svorio jėga, materialiam taškui pereinant iš padėties A1 į padėtį A2 , Iš šios f-lės matyti, kad svorio jėgos darbas yra teigiamas, kai materialus taškas leidžiasi žemyn (z1

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!