Analoginių signalų skaičiavimai

1. Duota analoginis signalas: a) Užrašykite kompleksines eksponentes, atitinkančias šią išraišką. Eksponenčių užrašymui naudojama (1) formulė: (1) Mūsų atveju: b) Raskite Argando diagramoje jų koordinates, kai t=1. Įrašome t=1 į pirminę išraišką: 1 pav. Sinusinės funkcijos pavaizdavimas fazorių pora 1000 radianų atitinka 57295,78 laipsnio. Tai yra 159 apsisukimai 360 laipsnių kampu ir dar 55,78 laipsnio. Taigi, eksponenčių koordinatės Argando diagramoje bus (pagal 1 pav.): Mūsų atvejis pavaizduotas 2 pav. 2 pav. Duotosios funkcijos pavaizdavimas fazorių pora c) Koks yra signalo dažnis Hz? Fazoriaus judėjimo greitis – 1000 rad/s. Signalo dažnį galime rasti iš (2) formulės: (2) Mūsų atveju: d) Kiek laiko trunka vienas ciklas? Vienas ciklas trunka vieną periodą, o tai – atvirkštinis dydis dažniui. Taigi: e) Braižykite pirmus du signalo ciklus. Pirmi du signalo ciklai pavaizduoti 3 pav. 3 pav. Pirmi du analoginio signalo ciklai 2. Signalas diskretizuojamas 1000 atskaitų/sek diskretizavimo greičiu. a) Raskite diskretaus laiko signalo x(n) išraišką. Diskretizuokime periodiniu diskretizavimu pagal (3) forumulę: (3) Taigi: čia: (4) b) Nustatykite, ar diskretaus laiko signalas yra periodinis. Diskretaus laiko signalo sinusoidė yra periodinė tik tada, kai jos dažnis f yra racionalus skaičius. Tai galima pamatyti naudojant (5) ir (6) formules: (5) (6) Diskretinio laiko signalas periodinis tada, kai dažnis f0 gali būti apibrėžtas kaip dviejų sveikų skaičių santykis (6) formulėje. Mūsų atveju: k=5; N=1000. Vadinasi, diskretaus laiko signalas yra periodinis. c) Braižykite ir . Čia Ω, ω atitinkamai yra analoginio ir diskretaus signalo dažniai. 4 pav. pavaizduota priklausomybė , 5 pav. - priklausomybė. 4 pav. priklausomybė 5 pav. priklausomybė 3. Signalas diskretizuojamas 1000 atskaitų per sekundę greičiu. a) Raskite ataskaitų reikšmes diskrečiaisiais laiko momentais n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Braižykite šias 10 ataskaitų. Kad rastume nurodytas reikšmes ir nubraižytume ataskaitas, pirmiausia turime analoginį signalą diskretizuoti. Naudokime (3) formulę: 1 lentelėje įrašytos ataskaitų reikšmės diskrečiaisiais laiko momentais: 1 lentelė. Ataskaitų reikšmės Ataskaitos numeris n Ataskaitos reikšmę x(n) 0 1,0000 1 0,9998 2 0,9992 3 0.9982 4 0.9968 5 0.9950 6 0.9928 7 0.9902 8 0.9872 9 0.9838 Pavaizduokime reikšmes, naudodami MatLab stem komandą (6 pav.) 6 pav. Ataskaitų reikšmės diskrečiaisiais laiko momentais Šiuo atveju diskretizuotas signalas gana tiksliai atitinka analoginį. Matome, kad per 10 atskaitų signalo reikšmė beveik nepakito. b) Ar gautas signalas yra periodinis? Pagal (5) ir (6) formules matome, kad šiuo atveju k=1, N=100. Matome, kad 100 yra trupmeninis skaičius, vadinasi, jis nepriklauso racionaliesiems skaičiams. Vadinasi, signalas yra neperiodinis. c) Ar diskretizuojant analoginį signalą kitais diskretizavimo dažniais galima gauti tą patį periodą? Diskretizuojant analoginį signalą kitais diskretizavimo dažniais negalima gauti to paties periodo, nes signalas neperiodinis. 4. Keitiklis A/S diskretizuoja nefiltruotą 60 Hz kosinusinę x(n) diskretizavimo greičiu 100 atskaitų/sekundę. Atskaitos yra tiesiogiai siunčiamos į keitiklį S/A, o gautas išėjimas y(n) praeina pro atkūrimo filtrą. Braižykite po vieną signalų x(n), y(n) periodą. Atvaizduokite signalus dažnių srityje. Šio dažnio analoginio signalo matematinė išraiška (8): (8) Diskretizuokime šį signalą: Atkurkime signalą, naudodami (9) formulę: (9) Nubraižykime x(t) ir y(t) 7 ir 8 pav.: 7 pav. x(t) (pradinio) signalo periodas 8 pav. y(t) (atkurto) signalo periodas Pavaizduokime signalus dažnių srityje: 9 pav. x(t) signalas 10 pav. y(t) signalas 5. Keitiklis A/S diskretizuoja nefiltruotą analoginį signalą diskretizavimo greičiu 100 ataskaitų/sekundę. Nustatykite ar vyks dažnių persidengimas šiais atvejais. Kiekvienam šių atvejų braižykite analoginio ir diskretaus laiko signalų dažnius intervaluose nuo 0 iki 200 Hz. a) Analoginis signalas yra 20 Hz dažnio kosinusoidė. Kad neatsirastų dažnių persidengimų, diskretizavimo dažnis turi tenkinti (10) formulę. (10) Šiuo atveju 100>40, taigi persidengimų neturėtų būti. Diskretizuokime signalą ir jį vėl atkurkime: Matome, kad atkūrėme tokį patį signalą, kokį ir diskretizavome. Taigi, dažnių persidengimo nėra. 11 pav. Pirminio ir atkurto signalo dažniai b) Analoginis signalas yra 60 Hz kosinusinė. Šiuo atveju 100

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!