Vektoriai ir skaliarai

 VEKTORIAI IR SKALIARAI Visi fizikiniai dydžiai skirstomi į skaliarinius ir vektorinius. Tie ,kurie apibrėžiami tik tai skaitine verte vadinasi skaliariniais dydžiais arba skaliarais. Temperatūra,masė,laikas,energija, elektros krūvis- tai skaliarai ,su kuriais dažnai susidursime šiame žinyne.Skaliarai gali būti teigiami ir neigiami(pvz. krūvis) ir sudedami algebriniu būdu. Pvz. q=q1+q2 = +2·10ˉ¹ºC -5·10ˉ¹ºC=-3·10ˉ¹ºC Vektoriniais vadiname tokius fizikinius dydžius,kurie apibrėžiami skaitine verte ir kryptimi. Vektorius vaizduojamas brėžinyje kaip atkarpa , kurios gale yra rodyklė. Atkarpos ilgis ( pagal pasirinktą mąstelį) sutampa su vektoriaus skaitine verte, vadinama moduliu,o rodyklė nurodo vektoriaus kryptį.Vektoriais yra:poslinkis,greitis,pagreitis,jėgų momentas... Žymime šiuos dydžius lotiniškomis raidėmis su rodyklėle (virš raidės), arba paryškintomis raidėmis: a ; AB Du vektoriai yra lygūs, jeigu jų moduliai vienodi ir kryptys sutampa. Vektorių a ir b sumą galime gauti dviems būdais: Pirmas būdas: Perkeliame vektorius nekeičiant krypties , kad jų pradžios sutaptų. Šiuo atvėju suma bus nubrėžto lygiagretainio įstrižainė iš vektorių pradžios taško. Toks būdas dar vadinamas „lygiagretainio taisykle”. Antras būdas: “.Vektoriai a ir b perkeliami nekeičiant krypties taip, kad b pradžia sutaptų su a galu.Sujungdami pirmojo vektoriaus (a ) galą su antrojo (b ) pradžia, gavome vektorių , kuris ir yra abiejų vektorių suma, dar vadinama atstojamuoju vektoriumi” Atimties atviejų , dviejų vektorių sumoje pakeičiamas vienas vektorius neigiamu: a– b = a + (-b) , b ir – b vektorių kryptis priešingos: Dauginant vektorių iš skalirinio teigiamo dydžio, gauname tos pačios krypties , bet kitokio modulio vektorių. Jei skaliaras neigiamas, daugybos rezultatas – priešingos krypties vektorius. Dalinti vektorių iš skaliaro n, tai tas pats kad dauginti tą vektorių iš skaliaro . Kiekvieną vektorių galima suprojektuoti į koordinačių ašis.Vektoriaus a projekcija žymima atitinkamai: ax, ay , az. ax = x2-x1 ay= y2-y1 az= z2-z1 x1 ,y1 , z1– pradinės vektoriaus koordinatės x2 ,y2 ,z2– galutinės vektoriaus koordinatės Vektorių projekcijos – skaliariniai dydžiai.Projekcija laikoma teigiama, jei nuo jos pradinio taško link galutinio reikia pasislinkti ašies kryptimi , jei prieš –projekcija neigiama. Vektoriaus modulį gausime pasinaudoję Pitagoro teorema: pvz: vx=vocosa vy=vosina Vektoriaus modulio ir projekcijų ryšis: v= v- vektoriaus modulis vx-vektoriaus projekcija į OX ašį. vy- vektoriaus projekcija įOY ašį. Mechanika Mechanika – tai fizikos dalis nagrinėjanti mechaninį judėjimą ir materialiųjų kūnų mechaninę sąveiką. Mechaninis judėjimas-tai kūnų pedėties kitimas erdvėje kitų kūnų atžvilgiu. Kinematika – mechanikos skyrius nagrinėjantis judėjimą neatsižvelgiant į kūnų sąveiką ir jų mases. Fizikoje kūnas vadinamas materialiuoju tašku tada, kai judėjimo metu galima nepaisyti jo matmenų .Kiekvieną kietą kūną galima nagrinėti kaip tampriai susietų tarpusavyje materialiujų taškų visumą. Atskaitos sistema – tai koordinačių ašys susietos su atskaitos kūnų bei laiko matavimo prietaisas. Kūnų padėtis erdvėje gali buti nusakoma koordinatėmis x,y,z, arba spinduliu vektoriumi r .Materialaus taško spindulys vektorius tai kryptinga atkarpa jungianti koordinačių pradžią su materialiuoju tašku. Kūno padėtį tiesėje nusako viena koordinatė (x), plokštumoje-dvi (x; y) ir erdvėje trys(x; y; z) Trajektorija – linija išilgai kurios judėjo kūnas. Kelias –trajektorijos ilgis išreikštas ilgio matavimo vienetais(skaliarinis dydis), žymimas raide l arba s ir matuojamas metrais(m) (SI) . Poslinkis- tai atkarpa jungianti kūno padeties pradinį ir galutinį tašką ir nurodanti šio judėjimo kryptį. (dydis vektorinis). Mechaninis judėjimas būna slenkamasis ir sukamasis.Slenkamuoju vadiname tokį kieto kūno judėjimą, kurio metu visi kūno taškai juda vienoda trajektorija, turi vienodus greičius ir pagreičius. Sukamojo judėjimo atvėju visi kūno taškai, neprilausantys sukimosi ašiai, nubrėžia apskritimus, arba lankus, taškų nutolusių nuo sukimosi ašies skirtingais atstumais bus nevienodi linijiniai greičiai. Pagal trajektorijos forma judėjimas skirstomas į tiesiaeigį (kai trajektorija yra tiesė) ir kreivaeigį( trajektorija kreivė), pagal judėjimo pobūdį skirstome į tolyginį ir netolyginį judėjimą. Tolyginiu judėjimu vadiname tokį judėjimą, kai per lygius lako tarpus kūnas pasislenka vienodai. Tolyginį judėjimą apibūdina pastovus greičio modulis: v = const . Greitis –tai kūno padėties kitimo sparta.Greitis yra vektorinis dydis, kurio skaitinė vertė lygi kūno poslinkiui per laiko vienetą.Vektoriaus kryptis sutampa su poslinkio kryptimi. Matuojamas metrais į sekundę (m/s) (SI) = Greičio modulis lygus nueito kelio ir judėjimo laiko santykiui: v- greitis [v]=1m/s s-kelias [s]=1m t-judėjimo laikas [t]=1s Toliau ir kitose formulėse dažnai bus nurodomi fizikinių dydžių moduliai. Netolyginio judėjimo atvėju kūno padėties kitimo spartą parodo momentinis arba vidutinis grečiai. Momentiniu greičiu vadiname greitį, kurio kūnas juda duotu laiko momentu, arba duotame taške.Jo kryptis sutampa su liestine trajektorijos taške. Vidutinis greitis –tai skaliarinis dydis lygus judėjimo metu nueito kelio ir laiko santykiui. v = Δs- nueitas kelias per laiko tarpą Δt Δt –judėjimo laikas Tiesiaeigio judėjimo metu kinta greičio modulis, o kryptis lieka pastovi..Judant kūnui skirtingais greičiais įvairiose kelio atkarpose jo vidutiniui greičiui nustatyti tinka formulė: v= - kūno judėjimo greičiai įvairiose kelio atkarpose [v]=1m/s - judėjimo laikai šiose atkarpose [t]=1s Kūno judėjimą galima aprašyti lygtimi, arba pavaizduoti grafiškai. Tolyginio judėjimo grafikai: Tolygiai kintamas judėjimas toks, kai per lygius laiko tarpus kūno geitis pakinta vienodu dydžiu. Kadangi greitis gali didėti arba mažėti, todėl ir skirstome šį judėjimą į tolygiai greitėjantį ir tolygiai lėtėjantį. Dydis rodantis greičio kitimo spartą vadinamas pagreičiu. Tai vektorinis dydis kurio skaitinė vertė sutampa su greičio pokyčiu per laiko vienetą. Matuojamas metrais į sekundę kvadratu (m/s ²) (SI) ; a- pagreitis [a]=1m/s Δv –greičio pokytis [ v]=1m/s Δt- judėjimo laikas [t]=1s vo – pradinis greitis [v]=1m/s v – galutinis greitis [v] =1m/s Tiesiaeigio tolygiai kintamo judėjimo metu pagreitis yra pastovus dydis( = const) , nukreiptas išilgai trajektorijos. Tolygiai gretėjančio judėjimo atvėju pagrečio ir greičio vektorių kryptis sutampa, o tolygiai lėtėjančio yra priešingos. Poslinkis tolygiai kintamam judėjimui: ; kai , tai ; s- kūno poslinkis [s]=1m a-pagreitis [a]=1m/s² vo- pradinis greitis [v]=1m/s v- galutini greitis t- judėjimo laikas [t]=1s Dažnai kinematikoje tenka nustatyti kūno padėtį edvėje, arba rasti jo galutinę kordinatę,tada tenka pasinauduoti judėjimo lygtimi: x=xo+S Tolyginio judėjimo atvėju : x =xo+vt Tolygiai kintamo judėjimo atvėju: x =xo+vot+ x- kūno galutinė koordinatė [x]=1m xo- kūno pradinė koordinatė v- pastovus judėjimo greitis [v]=1m/s vo- pradinis judėjimo greitis a- pagreitis [a]=1m/s² t- judėjimo laikas [t]=1s Tolygiai kintamo judėjimo grafikai: Kūnų laisvasis kritimas- tai kūnų ,veikiamų tik sunkio jėgos, judėjimas.Visi kūnai krenta ant Žemės vienodu pagreičiu (tuštumoje), kuris vadinamas laisvojo kritimo pagreičiu ir žymimas g , matuojamas m/s² (SI) . g =9,8m/s² Laisvojo kritimo pagreičio vektorius visada nukreiptas žemyn link planetos centro. Aprašant tokį judėjimą taikomos visos tolygiai kintamo judėjimo formulės, tik jose vietoje kelio S rašomas aukštis h , o vietoje pagreičio a – laisvojo kritimo pagreitis g. Kūno mesto vertikaliai žemyn judėjimas: v =vo+gt ; h= vot +; h= ; y= yo + vot + jeigu vo=0: v = gt ; h= ; h = ; y = yo+ v,vo – galutinis ir pradinis greičiai [v]=1m/s g- laisvojo kritimo pagreitis; g=9,8m/s² h- poslinkis ((kritimo aukštis) [h]=1m t-judėjimo laikas [t]=1s y,yo- galutinė ir pradinė kūno kordinatė [y]=1m Kūnas mestas vertikaliai aukštyn juda irgi su pagreičiu g, nukreiptu priešingai pradiniam greičiui : v =vo – gt; h = vot- ; h = ; hmax= hmax- maksimalus kūno pakilimo aukštis [h]=1m Kreivaeigis judėjimas Kreivaeigiu judėjimas vadinamas tada, kai kūno trajektorija yra kreivė.Pats paprasčiausias šio judėjimo atvėjis , tai judėjimas apskritimu.Kiekvieną sudėtingą kreivaeigį judėjimą ,gana mažoje trajektorijos atkarpoje, galime nagrinėti kaip judėjimą apskritimu. Linijinis gretis – skaitine verte lygus nueito lanko ilgiui per laiko vienetą. Žymimas v ir matuojams m/s (SI). v-linijinis greitis [v]=1m/s l-lanko ilgis, arba nueitas kelias [l]=1m t-judėjimo laikas [t]=1s Kampinis greitis, tai kampo, kuri užbrėžia judančio kūno spindulys- vektorius, ir laiko santykis.Žymimas dydis raide ω ir matuojamas rad/s. ω-kampinis greitis [ω]=1rad/s φ-posūkio kampas [φ]=1rad t- judėjimo laikas [t]=1s (1radianas- tai apskritimo centrinis kampas, kurio lankas yra lygus spinduliui.) Sukimosi pariodas-laikas per kurį kūnas apsisuka vieną kartą.Žymimas T ir matuojamas sekundėmis s(SI). Sukimosi dažnis,tai apsisukimų skaičius per laiko vienetą (sekundę). Dydžio žymėjimas f ,matavimo vienetas hercas Hz (SI): T= T- periodas [T]=1s f- dažnis [f]=1Hz Linijinio ir kampinio greičio ryšis: v=ωR ; v= ; ω= ; ω=2πf v-linijinis greitis [v]=1m/s ω- kampinis greitis [ω]=1rad/s R-apskritimo spindulys [R]=1m T-apsisukimų periodas [T]=1s f-dažnis [f]=1Hz Judant kūnui tolygiai apskritimu greičio modulis išlieka tas pats, o vektoriaus kryptis ,kuri sutampa su liestine kiekviename trajektorijos taške, nuolat kinta. Todėl ir atsiranda pagreitis, nukreiptas į apskritimo centrą ir vadinamas įcentriniu: ; a- įcentrinis pagreitis [a]=1m/s² v- linijinis greitis [v]=1m/s R- apskritimo spindulys [R]=1m ω- kampinis greitis [ω]=1rad/s Jeigu linijinis greitis keičia ne tik kryptį,bet ir savo modulį, tada greičio kitimui aprašyti vien įcentrinio pagreičio neužtenka. Tokiu atvėju judėjimą aprašo pilnas pagreitis , kuris skaidomas į dvį dedamasias: at-tangentinį pagreitį ir an-normalinį pagreitį. Tangentinis pagreitis, tai greičio modulio kitimo charakteristika. Jo kryptis sutampa su liestine trajektorijos taške.Normalinis (arba kitaip įcentrinis) apibūdina greičio krypties kitimą ir nukreiptas visada į centrą. - bendro pagreičio modulis [a]=1m/s² -tangentinis pagreitis -normalinis pagreitis Kampu į horizontą mesto kūno judėjimas tai atskiras atvėjis kreivaeigio judėjimo. Pradinio greičio vektorius vo sudaro su horizontu kampą 0

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!