Svyravimai ir bangos - teorija

Svyravimu vadinamas judėjimas, pasikartojantis bėgant laikui. Svyruojantis kūnas arba kūnų visuma vadinama svyravimų sistema. Tokios sistemos pavyzdys yra tampri spyruoklė su prie jos pritvirtintu masės m rutuliuku. Sistemai nukrypus nuo pusiausvyros padėties, atsiranda tamprumo jėga , grąžinanti ją į pusiausvyros padėtį. Ši jėga ir kūno inertiškumas ir yra svyravimo priežastis ( 1 pav.).
c) priverstiniai svyravimai (veikia , ir).
(8.2)
čia k - spyruoklės tamprumo koeficientas arba standumas, skaitine verte lygus spyruoklėje atsiradusiai tamprumo jėgai, pastarąją deformavus ilgio vienetu. Jis priklauso nuo spyruoklės medžiagos ir jos geometrijos. Minuso ženklas rodo, kad tamprumo jėgos kryptis priešinga deformacijos krypčiai.
Pažymime ir perrašome lygtį :
(8.3)
Ši formulė yra laisvųjų harmoninių svyravimų diferencialinė lygtis (tiesinė, nes svyravimų parametrai k ir m nekinta ). Harmoningai svyruojanti tiesinė sistema dar vadinama tiesiniu harmoniniu osciliatoriumi. Svyravimų lygtį tenkinanti funkcija
, (8.4)
vadinama jos sprendiniu. Svyravimų lygties sprendinį galima užrašyti ir kompleksine forma:
(8.5)
čia yra menamas vienetas. Panaudojus Oilerio formulę , kompleksinį sprendinį užrašome eksponentine funkcija:
. (8.6)
Dydis sm - didžiausias nuokrypis nuo pusiausvyros padėties - vadinamas svyravimų amplitude, kosinuso funkcijos argumentas - svyravimų faze (matuojama kampo vienetais). Fazė laiko momentu t=0, t.y. vadinama pradine faze. Jos skaitinė vertė priklauso nuo pasirinktos laiko atskaitos pradžios.
Vieno pilno svyravimo trukmė vadinama savuoju periodu (T0), o svyravimų skaičius per laiko vienetą - savuoju svyravimų dažniu
(8.7)
Svyravimų skaičius per 2sekundžių vadinamas savuoju cikliniu dažniu:
(8.8)
8.2. Harmoningai svyruojančio kūno greitis, pagreitis, energija
Harmoningai svyruojančio kūno greičio projekcija Os ašyje:
(8.9)
čia - greičio amplitudė.
Pagreičio projekcija
(8.10)
čia - pagreičio amplitudė.
Kadangi dydžiai s, vs, as kinta sinuso arba kosinuso dėsniu, harmoniniai svyravimai dar vadinami sinusiniais arba kosinusiniais. Poslinkio, greičio ir pagreičio projekcijų grafikai pateikti (8.2 pav.):
Harmoninio osciliatoriaus kinetinė energija
(8.11)
o potencinė energija . (8.12)
Matyti, kad šių energijų maksimalios vertės lygios, o fazės priešingos, kad tiek , tiek periodiškai kinta. Harmoninio osciliatoriaus pilnutinė mechaninė energija
(8.13)
8.3. Fizinė svyruoklė. Matematinė svyruoklė.
Fizine svyruokle vadinamas bet koks kietasis kūnas, galintis svyruoti apie nejudamą horizontalią ašį gravitacijos...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!