Spyruoklinės svyruoklės laisvųjų svyravimų tyrimas

2. apskaičiuoti spyruoklės standumo koeficientą k ir spyruoklės vielos medžiagos šlyties modulį G bei šių dydžių paklaidas.
PRIEMONĖS: Svarelių rinkinys, stovas su milimetrine liniuote, slankmatis, mikrometras, sekundometras.
Spyruoklės standumo koeficientas k gali būti apskaičiuojamas iš formulės -
,
kurioje: G - šlyties modulis, d - vielos skersmuo, D - spyruoklės skersmuo, N - spyruoklės vijų skaičius.
1 pav.
Iš II-jo Niutono dėsnio galime užrašyti -
,
nes pagreitis yra . Į formulę (3) įrašę tamprumo jėgos išraišką (1) ir atlikę pertvarkymus, gauname tokią svyruoklės judėjimo lygtį -
arba
Tai - tiesinė diferencialinė lygtis, aprašanti svyruoklės laisvuosius svyravimus, t.y. parodanti, kaip, laikui bėgant, kinta svyruojančio kūno poslinkis x , atsižvelgiant į pastovius svyruoklės parametrus - masę m , spyruoklės standumo koeficientą k , didžiausią galimą poslinkio vertę xm ir kt..
Laisvųjų svyravimų diferencialinės lygties (4) sprendinys gali būti užrašomas tokiu pavidalu -
x = xm cos (w0t + a) ,
Matome, jog svyruojančio kūno poslinkis (arba nuokrypis ar koordinatė) x , laikui bėgant, kinta pagal kosinuso (ar sinuso) dėsnį. Todėl šie svyravimai ir yra vadinami harmoniniais.
Harmoninių svyravimų lygties (5) narių prasmė yra tokia :
x - svyruoklės poslinkio momentinė vertė, kintanti pagal kosinuso (ar sinuso) dėsnį, laikui bėgant,
xm - svyruoklės poslinkio amplitudė, t.y. didžiausioji nuokrypio vertė, kuri
laisvųjų harmoninių svyravimų metu nesikeičia, t.y. xm = const (žr. 2 pav.) ,
w0t + a - svyravimų fazė, kuri (per kosinusinę laiko funkciją ir amplitudinę nuokrypio vertę xm ) nustato
momentinę poslinkio vertę x bet kuriuo laiko momentu t ,
a - pradinė fazė, kuri nustato (nulemia) momentinę poslinkio vertę x „pradiniu“ laiko
atskaitos momentu (žr. 2 pav.), t.y. kai t = 0 .
w0 - laisvųjų svyravimų ciklinis dažnis, kuris apibūdina svyravimų fazės kitimo greitį;
kadangi per vieną periodą (T)...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!